Преобразование графиков функций

Алгебра

8 класс
Учитель: Гаязова О.Д.
лицей № 12 г.Лениногорск РТ
ТЕМА УРОКА
Как построить график
функции y=f(x+L)+m, если
известен график функции
y=f (x).
Цель урока:
Научиться строить график функции
y=f (x + L) +m.
Устная работа

Назовите координаты вершины
параболы, направление её ветвей,
уравнение оси симметрии:
2
а) y=x – 1;
2
в) y=(x-2) ;
2
б) y=-2x + 5;
2
г) y=1/2(x+2) .
2
y=(x+3) -4
y
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
x
2
y=(x+3) -4
y=(x+3)^2-4
y
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
0
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
x
Построить график функции
2
y=-(x-5) +2.
y=-(x-5)^2+2
y
3
2
1
-3
-2
0
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
x
Алгоритм 1



1. Построить график функции y=f(x).
2. Осуществить параллельный
перенос графика функции y=f(x)
вдоль оси x на l L l единиц масштаба
влево, если L>0, и вправо, если L<0.
3. Осуществить параллельный
перенос полученного на втором шаге
графика вдоль оси y на l m l единиц
масштаба вверх, если m>0, и вниз,
если m<0.
Алгоритм 2


1.Перейдем к новой системе
координат, проведя вспомогательные
прямые x=-L, y=m (т.е. выбрав
началом новой системы точку(-L;m)).
2. В новой системе координат
построить график функции y=f (x).
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
2
1. y=(x+2) -4
2
2. y=-(x-1) +3
2
1. y=(x-2) -3
2
2. y=-(x+1) +4
Вариант 1
y=-(x-1)^2+3
y=(x+2)^2_4
y
y
13
4
12
3
11
2
10
1
9
8
-4
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-2
0
-1 -1 0
7
-2
6
-3
5
-4
4
-5
3
-6
2
-7
1
-8
-9
0
-7
-3
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3x
-10
-11
-12
-13
-14
1
2
3
4
5
6x
Вариант 2
y
y=(x-2)^2-3
y=-(x+1)^2+4
y
14
5
13
4
12
3
11
2
10
1
9
-6
8
-2
0
-1 -1 0
-4
5
-5
4
-6
3
-7
2
-8
1
-9
0
-1 -1 0
-3
-3
6
-2
-4
-2
7
-3
-5
1
2
3
4
5
6
7
x
-10
-11
-2
-12
-3
-13
-4
1
2
3
4
x
9
8
7
6
5
у = х2
4
3
2
1
-10
-8
-6
Добавить график
-4
-2
у=(х-3)2-
2
4
6
-1
у = (х-3)2-2
2
-2
Добавить график у=(х+6)2+1
-3
8
9
8
у=(х+6)2 - 1
7
6
5
у = х2
4
3
2
1
-10
-8
-6
Добавить график
-4
-2
у=(х-3)2-
2
-1
2
-2
Добавить график у=(х+6)2+1
-3
4
6
8
9
8
у=(х+6)2 - 1
7
6
5
у = х2
4
3
2
1
-10
-8
-6
Добавить график
-4
-2
у=(х-3)2-
2
4
6
-1
у = (х-3)2-2
2
-2
Добавить график у=(х+6)2+1
-3
8
g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «a»
единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a=2
a=-3
g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «a»
единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a=2
a=-3
g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «a»
единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a=2
a=-3
g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «-a»
единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a=3
a=-2
g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «-a»
единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a=3
a=-2
g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf
параллельным
переносом на «-a»
единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a=3
a=-2
Домашнее задание




§ 10
№ 10.36(в, г);
№ 10.41(а);
№ 10.35(а; б).
Литература
1. Учебник. А.Г. Мордкович, Алгебра,
8 класс, для классов с углубленным изучением математики.
 2. Задачник. Л.И. Звавич, А.Р. Рязононовский, Алгебра 8 класс, для классов с

углубленным изучением математики.
3. Тесты, Алгебра 7-9, А.Г. Мордкович
Е.Е. Тульчинская.