1. Комбинаторика

@@@ 1. Комбинаторика
$$$ 1 Е
Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1,0,3. (без повторений)
А) 6
В) 12
С) 8
Д) 72
Е) 4
$$$ 3 E
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3. (без повторений)
А) 7
В) 12
С) 36
Д) 72
Е) 6
$$$ 5 Е
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 0, 2 (цифры не
повторяются)
А) 7
В) 8
С) 6
Д) 7
Е) 4
$$$ 7 С
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2
А) 4
В) 8
С) 16
Д) 24
Е) 4
$$$ 9 Е
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2
А) 4
В) 6
С) 1
Д) 3
Е) 8
$$$ 11 В
Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр (цифры могут
повторяться )
А) 150
В) 100
С) 200
Д) 300
Е) 125
$$$ 13 В
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 (цифры могут
повторяться )
А) 35
В) 25
С) 40
Д) 20
Е) 10
Е) 100
$$$ 15 А
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5 ( цифры не
повторяются )
А) 24
В) 26
С) 28
Д) 32
Е) 36
В урне 20 шаров, среди которых 15 белых. Сколькими способами можно
выбрать 5 шаров из урны, чтобы среди них оказалось 2 белых шара.
А) 1050
В) 1070
С) 1250
Д) 1020
Е) 1022
$$$ 17 В
Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержашего 10
стандартных и 10 нестандартных, чтобы среди отобранных оказалась 1
стандартная.
А) 390
В) 450
С) 350
Д) 320
Е) 422
$$$ 19 D
Сколькими способами можно выбрать 5 шаров из урны , содержащей 6
красных и 4 белых шара, так чтобы среди отобранных было 2 красных
А) 70
В) 80
С) 90Д) 60
Е) 100
$$$ 21 С
В ящике 15 деталей, из которых 10 бракованных. Сколькими способами
можно выбрать 7 деталей, чтобы среди них оказалось 3 бракованных.
А) 340
В) 320
С) 600
Д) 700
Е) 640
$$$ 23 Е
В ящике 20 деталей, из которых 15 бракованных. Сколькими способами
можно выбрать 4 деталей, чтобы среди них оказалось 2 бракованных.
А) 2800
В) 3200
С) 1060
Д) 1040
Е) 1050
$$$ 25 Е
В ящике 20 деталей, из которых 15 бракованных. Сколькими способами
можно выбрать 2 детали, чтобы среди них оказалось хотя бы одна
бракованная.
А) 170
В) 132
С) 175
Д) 185
Е) 180
$$$ 27 D
Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова ТОПОР?
А)120
В) 80
С) 720
Д) 60
Е) 100
$$$ 29 С
Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова РОТОР?
А)120
В) 80
С) 30
Д) 60
Е) 100
$$$ 31 С
Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова ПЕРЕПЕЛ?
А)120
В) 80
С) 420
Д) 60
Е) 200
$$$ 33 С
Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова ЗОЛОТО?
А) 360
В) 80
С) 120
Д) 60
Е) 100
$$$ 35 С
Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова САХАРА?
А) 160
В) 180
С) 120
Д) 140
Е) 100
$$$ 37 А
Сколькими способами могут разместиться в один ряд 5 человек?
А) 120
В) 25
С) 24
Д) 16
Е) 64
$$$ 35 А
Сколькими способами могут встать в очередь в кассу 3 человека?
А) 6
В) 8
С) 9
Д) 6
Е) 4
$$$ 39 А
Сколькими способами могут встать в очередь в кассу 4 человека?
А) 24
В) 80
С) 16
Д) 8
Е) 4
$$$ 41 В
Сколькими способами можно взять из урны, содержащей 20 шаров, 2 шара?
А) 240
В) 190
С) 120
Д) 164
Е) 140
$$$ 43 С
В ящике 12 деталей. Сколькими способами можно взять из ящика 4 детали
для проверки?
А) 240
В) 380
С) 495
Д) 364
Е) 440
$$$ 45 Е
Сколькими способами можно взять из колоды 3 карты?
А) 6224
В) 3538
С) 5449
Д) 6236
Е) 7140
$$$ 45 В
Сколькими способами можно взять из колоды 3 карты, чтобы среди них
оказалось 2 туза?
А) 122
В) 192
С) 144
Д) 236
Е) 140
$$$ 47 Д
Сколькими способами можно взять из колоды 5 карт, чтобы среди них
оказалось 3 дамы?
А) 1822
В) 1092
С) 1644
Д) 1984
Е) 1740
$$$ 49 С
Сколькими способами можно взять из колоды 4 карты, чтобы среди них
оказалось 2 дамы, 2 туза?
А) 52
В) 64
С) 36
Д) 16
Е) 24
Е) 1008
$$$ 51 Е
Сколькими способами можно взять из колоды 6 карт, чтобы среди них
оказалось 2 дамы, 2 валета, 1 король?
А) 2022
В) 2304
С) 3044
Д) 3004
Е) 3456
$$$ 52 Д
Сколькими способами можно взять из колоды 6 карт, чтобы среди них
оказалось 3 дамы, 3 валета?
А) 10
В) 24
С) 20
Д) 16
Е) 10
$$$ 53 Д
Сколькими способами можно взять из колоды 6 карт, чтобы среди них
оказалось 2 дамы, 2 валета, 2 туза?
А) 100
В) 240
С) 160
Д) 216
Е) 256
$$$ 55 Е
Сколькими способами можно взять из колоды 4 карты, чтобы среди них
оказалось 2 дамы, 1 валет?
А) 610
В) 524
С) 520
Д) 616
Е) 672
$$$ 57 В
Сколькими способами можно взять из колоды 6 карт, чтобы среди них
оказалось 2 дамы, 4 валета?
А) 10
В) 6
С) 4
Д) 16
Е) 8
$$$ 59 Е
В урне 8 белых, 12 синих и 4 красных шаров. Сколькими способами можно
взять из урны 3 шара, чтобы среди них оказалось 1 белый, 1синий и 1
красный шары?
А) 710
В) 824
С) 420
Д) 360
Е) 384
$$$ 60 С
$$$ 61 В
С102  А43
Вычислить
?
Р4
33
А)
8
23
В)
8
31
С)
8
25
Д)
8
Е) 10
$$$ 63 С
С82  А51
Вычислить
?
Р4
33
А)
8
23
В)
8
11
С)
8
25
Д)
8
Е) 10
$$$ 65 А
С 62  А63
Вычислить
?
Р5
9
А)
8
3
В)
8
1
С)
8
5
Д)
8
Е) 10
$$$ 67 Е
Р4  С 53
Вычислить
?
А52
А) 2,8
В) 2,5
С) 2,5
Д) 10
Е) 1,7
$$$ 69 А
Р5  С 63
Вычислить
?
А52
А) 5
В) 10
С) 2
Д) 4
Е) 10
@@@ 2. Случайные события
$$$ 1 Е
Найти вероятность того, что при бросании игральной кости один раз
появится 5 очков
А) 1\5
В)2\15
С) 1\36
Д) 7\36
Е) 1\6
$$$ 3 Е
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей шестерка
появится хотя бы один раз
А) 1\36
В) 7\36
С) 1
Д) 0
Е) 11\36
$$$ 4 В
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет равна 6
А) 1\36
В) 5\36
С) 7\36
Д) 1\4
Е) 1\9
$$$ 5 А
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей на обеих
выпадет нечетное число очков
А) 1\4
В) 1\2
С) 1
Д) 0
Е) 3\4
$$$ 6 А
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей на обеих
выпадет четное число очков
А) 1\4
В) 1\2
С) 1
Д) 0
Е) 3\4
$$$ 7 А
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет равна 5
А) 1\9
В) 1\18
С) 1\12
Д) 1\10
Е) 1\5
$$$ 9 А
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет равна 9.
А) 1\9
В) 1\18
С) 1\12
Д) 1\10
Е) 1\5
$$$ 11 В
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет равна 10, а разность двум.
А) 1\9
В) 1\18
С) 1\12
Д) 1\10
Е) 1\5
$$$ 13 С
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет не превышает 7.
А) 1\9
В) 5\18
С) 7\12
Д) 1\10
Е) 1\5
$$$ 15 С
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы на
одной выпадет 4 очка.
А) 1\9
В) 5\36
С) 11\36
Д) 1\10
Е) 10\36
$$$ 17 B
В урне 15 шаров, из них 5 белых. Найти вероятность того, что наудачу
взятый шар не белый
А) 1\3
В) 2\3
С) 1
Д) 0
Е) 7\8
$$$ 18 Е
В ящике 100 деталей, из них 90 окрашенных. Найти вероятность того, что
наудачу взятая деталь окрашена
А) 0.2
В) 0.7
С) 0.8
Д) 0.1
Е) 0.9
$$$ 19 C
В группе 18 девушек и 6 юношей
Разыгрывается один билет в театр. Какова вероятность того, что его получит
юноша.
А) 1\2
В) 1\3
С) 1\4
Д) 1\5
Е) 1
$$$ 21 С
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма
очков будет не превышает 4.
А) 1\9
В) 1\18
С) 1\6
Д) 1\10
Е) 1\5
$$$ 23 С
В урне 7 шаров, из них 4 белых. Найти вероятность того, что все три
отобранные шара белые.
А)1\35
В) 0
С) 4\35
Д) 1
Е) 7\35
$$$ 25 E
В ящике 10 деталей, из них 6 бракованных. Найти вероятность того, что из
двух отобранных хотя бы одна бракованная.
А) 2\15
В) 0
С) 1
Д) 7\15
Е) 13\15
$$$ 27 С
В группе 8 девушек и 6 юношей
Разыгрывается два билета в театр. Какова вероятность того, что его получат
юноши.
5
91
48
В)
91
15
С)
91
1
Д)
2
А)
Е) 0
$$$ 29 А
Студент знает 12 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность,
что он знает оба вопроса, из двух заданных.
33
95
48
В)
95
15
С)
95
1
Д)
95
А)
Е) 0
$$$ 31 С
Студент знает 12 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность,
что он не знает оба вопроса, из двух заданных.
33
95
48
В)
95
14
С)
95
1
Д)
95
А)
Е) 0
$$$ 33 А
Студент знает 10 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность,
что он знает три вопроса, из трех заданных.
2
19
15
В)
38
А)
5
38
1
Д)
38
1
Е)
19
С)
$$$ 34 В
Е)
1
19
$$$ 35 С
Студент знает 10 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность,
что он знает только1 вопрос, из трех заданных.
А)
В)
С)
Д)
Е)
2
19
5
38
15
38
1
38
1
19
$$$ 37 Д
Студент знает 10 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность,
что он знает хотя бы один вопрос, из трех заданных.
А)
В)
С)
Д)
Е)
2
19
5
38
15
38
17
19
1
19
$$$ 39 Д
Найти вероятность того, что из двух отобранных карт из колоды (36 карт)
только один будет туз.
А)
2
315
5
315
14
С)
315
64
Д)
315
13
Е)
315
В)
$$$ 41 А
В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Найти вероятность того, что из
трех отобранных студентов все девушки.
А)
В)
С)
Д)
Е)
5
65
24
65
28
65
8
65
57
65
8
65
57
Е)
65
Д)
$$$ 43 С
В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Найти вероятность того, что из
трех отобранных студентов только 1 девушка.
А)
В)
С)
Д)
Е)
5
65
24
65
28
65
8
65
57
65
$$$ 45 Е
В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Найти вероятность того, что из
трех отобранных студентов хотя бы одна девушка.
А)
В)
С)
Д)
Е)
5
65
24
65
28
65
8
65
57
65
$$$ 47 C
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первым 0.5,
вторым 0.4. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет
только один стрелок.
А) 0.2
В) 0.3
С) 0.5
Д) 0.4
Е) 0.7
$$$ 49 D
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первым 0.5,
вторым 0.4.Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет
хотя бы один стрелок
А) 0.1
В) 0.5
С) 0.2
Д) 0.7
Е) 1
$$$ 51 D
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по целям вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,7 для второго равна 0,8 для
третьего 0,9. Какова вероятность, что все стрелки промахнулись.
A) 0,504
B) 0,398
C) 0,092
D) 0,006
Е) 0,005
$$$ 53 В
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по целям вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,7 для второго равна 0,8 для
третьего 0,9. Какова вероятность, что в мишень попадет два стрелка.
A) 0,504
B) 0,398
C) 0,092
D) 0,006
Е) 0,005
$$$ 55 В
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по целям вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,7 для второго равна 0,8 для
третьего 0,9. Какова вероятность, что в мишень попадет хотя бы один
стрелок.
A) 0,504
B) 0,994
C) 0,096
D) 0,006
Е) 0,005
$$$ 57 D
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по целям вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,6 для второго равна 0,5 для
третьего 0,4. Какова вероятность, что все стрелки попадут.
A) 0,52
B) 0,38
C) 0,92
D) 0,12
Е) 0,05
$$$ 59 С
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по целям вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,6 для второго равна 0,5 для
третьего 0,4. Какова вероятность, что попадет один стрелок.
A) 0,52
B) 0,92
C) 0,42
D) 0,12
Е) 0,05
$$$ 61 A
В одной урне 3 – белых и 5 – чёрных шаров, в другой 5 – белых и 2 – чёрных.
С каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, что шары будут
одного цвета?
A)25/56
В)15/56
C) 5/28
D) 8/15
E) 7/15
$$$ 63 С
В одной урне 3 – белых и 5 – чёрных шаров, в другой 5 – белых и 2 – чёрных.
С каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, что шары будут
черного цвета?
A)25/56
В)15/56
C) 5/28
D) 8/15
E) 7/15
$$$ 65 С
В одной урне 3 – белых и 5 – чёрных шаров, в другой 5 – белых и 2 – чёрных.
С каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, среди них хотя бы
один белый?
A)25/56
В)15/56
C) 23/28
D) 8/15
E) 7/15
$$$ 67 А
В одном ящике 10 деталей, из них 3 бракованных, во втором ящике 15
деталей, из них 5 бракованных. Из каждого ящика взяли по одной детали.
Какова вероятность того, что обе бракованные?
1
10
7
B)
15
13
C)
30
8
D)
15
A)
E)
9
10
$$$ 68 В
В одном ящике 10 деталей, из них 3 бракованных, во втором ящике 15
деталей, из них 5 бракованных. Из каждого ящика взяли по одной детали.
Какова вероятность того, что обе годные?
1
10
7
B)
15
13
C)
30
8
D)
15
9
E)
10
A)
$$$ 69 С
В одном ящике 10 деталей, из них 3 бракованных, во втором ящике 15
деталей, из них 5 бракованных. Из каждого ящика взяли по одной детали.
Какова вероятность того, что только одна бракованная?
1
10
7
B)
15
13
C)
30
8
D)
15
9
E)
10
A)
$$$ 71 Е
В одном ящике 10 деталей, из них 3 бракованных, во втором ящике 15
деталей, из них 5 бракованных. Из каждого ящика взяли по одной детали.
Какова вероятность того, что хотя бы одна годная?
1
10
7
B)
15
13
C)
30
8
D)
15
A)
E)
9
10
$$$ 72 D
В первой урне 3 белых и 2 чёрных шаров, во второй 2 белых и 3 чёрных
шаров. Из первой урны во вторую переложили один шар, а затем из второй
урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый
шар белый?
29
30
25
B)
30
27
C)
48
13
D)
30
A)
E) 2/5
$$$ 73 A
В первой урне пять белых и три чёрных шаров, во второй три белых и два
чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили один шар, а затем из
второй урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что
вынутый шар белый?
29
48
25
B)
48
27
C)
48
1
D)
48
A)
E) 2/5 .
$$$ 75 A
В первой урне 6 белых и 4 чёрных шаров, во второй 6 белых и 4 чёрных
шаров. Из первой урны во вторую переложили один шар, а затем из второй
урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый
шар белый?
A) 0,6
B) 0,5
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,7
$$$ 77 D
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара переложен один шар в урну
с 2 белыми и с 3 чёрными шарами, после чего из второй урны был вынут 1
шар какова вероятность того, что вынутый шар оказался белым?
17
21
5
B)
21
13
C)
44
13
D)
30
13
E)
20
A)
$$$ 79 В
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров,
во втором 10 белых и 10 чёрных шаров, в третьем 20 чёрных шаров. Из
выбранного наугад ящика вынули шар. Найти вероятность того, что шар
оказался белым.
A) 1
B) 1/2
C) 0,75
D) 1/3
E) 2/3.
$$$ 81 А
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 5 белых и 5
черных шаров, во втором 7 белых и 3 чёрных шаров, в третьем 2 белых и 8
чёрных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули шар. Найти вероятность
того, что шар оказался белым.
7
15
5
B)
15
1
C)
15
2
D)
15
7
E)
9
A)
$$$ 82 А
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 10 белых шаров,
во втором 5 белых и 10 чёрных шаров, в третьем 10 чёрных шаров. Из
выбранного наугад ящика вынули шар. Найти вероятность того, что шар
оказался белым.
4
9
5
B)
9
1
C)
9
2
D)
9
7
E)
9
A)
$$$ 83 В
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 5 белых шаров, во
втором 5 белых и 5 чёрных шаров, в третьем 10 чёрных шаров. Из
выбранного наугад ящика вынули шар. Найти вероятность того, что шар
оказался белым.
4
5
1
B)
2
1
C)
3
2
D)
3
7
E)
9
A)
$$$ 85 D
В урну содержащую 2 шара положили 1 белый шар. Затем наудачу взяли 1
шар Найти вероятность что шар окажется белым, если равновозможны все
предположения о первоначальном составе шаров.
4
5
1
B)
2
1
C)
3
2
D)
3
A)
E)
7
9
$$$ 91 А
В цехе первый автомат выпускает 20% всех деталей, второй 30%. Первый
автомат допускает 3 % брака, второй 5% брака. Найти вероятность того, что
наудачу взятая деталь бракованная?
A) 0,021
B ) 0,039
C) 0,041
D) 0,052
E) 0,014
$$$ 93 С
В цехе первый автомат выпускает 60% всех деталей, второй 40%. Первый
автомат допускает 4 % брака, второй 5% брака. Найти вероятность того, что
наудачу взятая деталь бракованная?
A) 0,021
B ) 0,039
C) 0,044
D) 0,052
E) 0,014
$$$ 95 А
Первый завод выпускает 1000 всех деталей, второй 2000, третий завод 3000.
Первый завод выпускает 60 % первого сорта, второй 70% первого сорта,
третий – 80 % первого сорта деталей. Найти вероятность того, что наудачу
взятая деталь окажется первого сорта ?
11
15
7
B)
15
1
C)
3
2
D)
15
1
E)
4
A)
$$$ 97 А
В цехе первый автомат выпускает 20% всех деталей, второй 30%. Первый
автомат допускает 3 % брака, второй 5% брака. Наудачу взятая деталь
оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена
первым автоматом?
2
7
5
B)
7
1
C)
7
2
D)
15
1
E)
4
A)
$$$ 99 Е
В цехе первый автомат выпускает 40% всех деталей, второй 60%. Первый
автомат допускает 1 % брака, второй 2% брака. Наудачу взятая деталь
оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена
первым автоматом?
2
7
5
B)
7
1
C)
7
2
D)
15
1
E)
4
A)
$$$ 101 С
В цехе первый автомат выпускает 60% всех деталей, второй 40%. Первый
автомат допускает 4 % брака, второй 5% брака. Наудачу взятая деталь
оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена
первым автоматом?
2
7
5
B)
11
6
C)
11
3
D)
4
1
E)
11
A)
завод выпускает 40 % первого