Двумерные случайные величины.
advertisement
Часто бывает, что исходу случайного эксперимента можно сопоставить не одну, а несколько случайных величин. Пример. В урне 5 белых, 7 красных и 10 синих шаров. Из урны случайным образм вынимаем 7 шаров. Пусть h- число белых ,m- число красных шаров в выборке. Очевидно, что η может принимать целые значания от нуля до 5, а величины μ может принимать значения от нуля до 7, и при этом h C m % 7. Двумерная случайная величина x = h, m соответствующая нашему опыту, однозначно описывается вероятностями 5 7 10 $ $ i j 7 Ki Kj n n! P h = i, m = j = , = . Докажите это! k 22 k! n Kk ! 7 1. Пусть (ξ,, h) – дискретные случайные величины. Для (x, h) можно ввести Pxh x, y = P x = x, h = y h x y1 y2 ... ym x1 P1, 1 P1, 2 ... P1, m x2 P2, 1 P2, 2 ... P2, m ... ... ... ... ... xn Pn, 1 Pn, 2 ... Pn, m где Pi, j = P x = xi, h = yj >P x = x , h = y i i, j j =1 Это двумерное распределение. Зная его можно найти одномерное распределение каждой из величин x и h, то есть P x = xi и P h = yj m P x = xi = >P j=1 ij n P h = yj = >P i= 1 ij Пример. Двумерная случайная величина(ξ,, h) задана таблицей: y x 0 1 2 K1 0.1 0.2 0 0 0.3 0.1 0.1 1 0.1 0 0.1 Из двумерного распреденения находим одномерные: x P x = xi h P h = yj K1 0.1 C0.2 C0 = 0.3 0 0.1 C0.3 C0.1 = 0.5 0 0.3 C0.1 C0.1 = 0.5 1 0.2 C0.1 C0 = 0.3 1 0.1 C0 C0.1 = 0.2 2 0 C0.1 C0.1 = 0.2 Случайные величины x и h называются независимыми, если P x = xi, h = yj = P x = xi $P h = yj
