Задачи к олимпиаде по теории вероятностей для студентов

Задачи к олимпиаде по теории вероятностей для студентов второго и
третьего курсов ВГАУ имени императора Петра I
1.Случайная величина Х задана на всей числовой оси интегральной функцией
1 C
x
F ( x)   arctg ,
2 
2
где С – постоянная. Найти возможное значение x1, удовлетворяющее условию: с
1
вероятность случайная величина x примет значение, большее x1.
6
2. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой 4 белых и 8 черных
шаров. Из первой урны вынимают наудачу три шара и опускают во вторую урну.
После этого из второй урны также наудачу вынимают 4 шара. Найти вероятность
того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
3.Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания
в мишень для первого стрелка равна 0,6 , а для второго 0,3. В мишени оказалась
только одна пробоина. Найти вероятность того, что это результат попадания
первого стрелка.
4. В урне 10 шаров: черные и белые. Наудачу извлекают без возвращения два
2
шара. Вероятности извлечения шаров одного цвета относятся как . Необходимо
5
определить состав шаров в урне.
5.Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности
попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7.
Найти вероятности того, что:
а) у обоих будет одинаковое количество попаданий;
б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.
6. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01.
Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров.
7.Наудачу взятый номер телефона состоит из 5 цифр. Какова вероятность того,
что в нем все цифры: а) различны; б) одинаковые; в) нечетные?
Известно, что номер телефона не начинается с цифры ноль.
8. Наудачу взяты два произвольных числа x и y , каждое из которых не
превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше
y
единицы, а частное
не больше двух.
x