Великаны и карлики

ВЕЛИКАНЫ И КАРЛИКИ
Урок по предмету «Алгебра»
по теме «Стандартный вид числа»
Цель урока: познакомить учащихся с записью чисел в стандартном
виде. Эта тема из программы 8 класса органично вписывается в к урс 7
класса после прохождения темы «Степень » т.к. такая запись чисел в
стандартном виде часто встречается на уроках физики, хи мии, а также в
справочниках, энциклопедиях, некоторых компьютерных программах. И
хотя учащиеся ещё не знают степеней с отрицательным показателем, они
хорошо и с интересом воспринимают материл, их радует то, что они
решают задания , предназначенные для вос ьмиклассников. Кроме того,
урок имеет большое познавательное значение, так как содержит много
информационно – справочного материала, который может служить
расширению межпредметных связей и познавательного интереса у
учащихся. Урок может быть проведён и нтегрировано с учителем физики,
так и самостоятельно во время проведения недели математики.
Для работы на уроке можно использовать учебник «Алгебра 8» под
редакцией С.А. Теляковского или , как мы, «Дидактические материалы по
алгебре » для 8 класса, сост авленные В.И. Жоховым, Ю.Н.Макарычевым ,
Н.Г.Миндюк (в тексте ДМ). Задания можно раздать детям напечатанными на
б умаге, а при наличии в классе оборудования – на экране.
Ход урока:
Запишем тему урока: «Стандартный вид числа»
Повторение основных п онятий по теме «Степень».
На обратной стороне крыльев доски написаны задания. Учащиеся решают по
вариантам. 2 ученика решают у дос ки.
Правильность решения проверяется фронтально, повторяются
определение степени с целым показателем и её свойства.
3в 3 * а а 5 =
10 6 = ?
4а 2
0,1 3 = ?
х 4 * х 6 *х 1 0 =
*
10000 = 10
?
(-4а 3 ) 2 =
0,0001 = ?
2
-(6а) 3 =
100000000 = ?
100000 =?
2
2
х4 * х5 * х6 =
у4 + у6 =
Объяснение нового материала
В стихотворении Владимира Маяковского «Необыкновенное
приключение» есть строки: «В сто сорок солнц закат пылал, в июль
катилось лето, была жара, жара плыла, на даче было это… »
Кто хорошо из учает физику, тот знает, что мощность измеряется в
ваттах. Можно показать детям осветительные лампочки, на которых
обозначена их мощность) В техническом справочнике (А.С.Енохович,
«Справочник по физике и технике», Москва, «Просвещение», 1976)
находим: (число записано на доске, вслух учитель его не читает)
мощность излучения Солнца – 2 100 000 00 0 000 000 000 Вт
А как ую мощность могли бы излучать 140 Солнц? И сколько
1000-ваттных прожекторов могли бы их заменить? Попробуем вычислить.
Вычислим на доске и в тетрадях, внимательно считая количество н улей.
Ста сорока Солнц на нашем небе, коне чно, не может быть. Это фантазия
поэта, который в июле «расплавился» от летней жары. Но давайте
попробуем прочитать это число и другие числа, з аписанные на доске.
Разберем их по разрядам.
На доске записаны величины:
масса Земли – 6 000 000 00 0 000 000 000 000 000 кг
масса молекулы воды – 0,000 000 000 000 00 000 0003 кг
масса бактериальной клетки – 0,000 000 000 005 кг
длина бактериальной клетки –0,000 003 м
(Обычно дети называют класс единиц, тысяч, миллионов, миллиардов,
далее затрудняются . Учитель может назвать дальнейшие классы.)
Удобно работать с такими числами? Вывод: надо ввести такую запись,
чтобы удобно было работать с числами – великанами и с числами –
карликами. Такая запись называется стандартным видом числа, о чем
указано в теме нашего урока.
Начиная объяснение нового материала, надо предл ожить представить
сначала число – великан в виде произведения некоторого числа и разрядной
единицы, а затем разрядн ую един иц у в виде степени числа 10.
6 000 000 000 000 000 000 000 000 =
6*1000 000 000 000 000 000 000 000= 6*1024
Запишем формулу:
а * 10 п , при чём 1<а<10, а число «п» называют
порядком числа. Эта запись называется стандартным видом числа.
Учащимся предлагается записать другое, представленное на доске
великан в стандартном виде.
2 100 000 000 000 000 000=21*1017 =2,191018 .
Задание. Записать числа в стандартном виде:
90000;
370000; 4010000;
158;
72,1;
307,4;
73,306;
и обратно 5*107 =
85200,3;
; 8,4* 105 = ; 40,36*104 = ; 2,5462* 103 = .
А как записать в стандартном виде число 0,000001?
Вспомним правило умножения и деления степеней.
Если 104 *107 =1011 , то 104 :107 =10−3
Но
104
107
1
1
= 103 = 1000=0,001, значит
1
103
= 10−3,
Таким образом , 0,000001=10−6,
Выразим в виде степени 0,1; 0,01; 0,00000001;
Значит 0,06=6*0,01=6*10−2;
Задание. Записать в стандартном виде числа -карлики:
0,0007; 0,00000000 9; 0,00000012; 0,0000000000000654.
И обратно: 10−4 ; 6*10−4 ; 3,2*10−6; 5,095*10−3.
число -
Также целесообразно выполнить задание по сравнению чисел,
записанных в стандартном виде п утём сравнения их порядков из
«ДМ », С-49, № 4.
Как выполнить действия с числами, записанными в стандартном виде?
Вспомним свойства умножения: переместительное и сочетательное .
На основании их можно выполнять умножение .
Учащимся предлагается подумать, как, использ уя свойства умножения,
легче выполнить умножение и записать ответ.
Пример: (7,1*10 6 )*(4*10 8 ) =
(Групповая или парная работа)
(7,1*10 6 )*(4*10 8 ) = (7,1*4)*(10 6 *10 8 )=28,4*10 1 4 =2,84*10 1 5 .
Необходимо обратить внимание учащихся на то, что ответ надо тоже
привести к стандартному виду.
Потом надо вычислить мощность излучения 140 Солнц и «попытаться »
заменить их 1000-ваттными светильниками.
А можно ли по такому же принцип у выполнять сложение?
Предлагается сложить числа 3000 и 200, предварительно переведя их в
стандартный вид.
(Групповая или парная работа)
Выслушав варианты предложенные детьми (скорее всего они
попытаются выполнить по правилам умножения), предлагается сделать
проверк у: 3000 + 200, и, если ответы не сходятся, то поп ытаться найти
правильное решение и сделать вывод, что складывать и вычитать можно
только числа одинакового порядка. Потом можно найти
общую сумму масс
молек улы воды и севшей на неё бактерии или нескольких сотен бактерий.
Часто вместо записи числа в стан дартном виде применяют специальные
приставки, образ ующие кратные единицы: килограмм, миллиметр,
сантиметр и т. д.
Учащимся представляется плакат с перечнем наиболее употребляемых
приставок:
терра
- 10 1 2
деци
- 10 - 1
гига
- 10 9
санти
- 10 - 2
мега
- 10 6
милли
- 10 - 3
кило
- 10 3
микро
- 10 - 6
гекто
-10 2
нано
- 10 - 9
дека
- 10 1
пико
- 10 - 1 2
Учащимся предлагается выразить в соответствующих кратных
единицах:
длину молекулы бактериальной кл етки 3* 10 - 6 м
диаметр молекулы кислорода равный 3 * 10 - 9 м,
средний диаметр красных кровяных телец равный 7,5 –10 - 6 м ,
частоту радиоволны радиостанции Ногинска равной 1,049 *10 8 Гц,
массу Останкинской башни равную 5,5 *10 6 кг – выразить в
мегатоннах.
Для закрепления можно выполнить небольшую самостоятельную работ у
по вариантам:
«ДМ » С-49, № 1(столбики «б » и «г »), №3 (1,2).