электромагнитные колебания и волны

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Основные понятия и формулы
Величина заряда на обкладках конденсатора в процессе свободных
незатухающих колебаний определяется по формуле:
q q m cos0t  0 ,
где q m – амплитудное значение заряда;
0 – начальная фаза;
0 – угловая частота колебаний.
Формула Томсона:
T0  2 LC ,
где L – индуктивность контура, С - ёмкость конденсатора.
Частота собственных колебаний контура:
1
1
0 

.
T 0 2 LC
Закон изменения разности потенциалов между обкладками
конденсатора:
U C  U m cos0t  0 ,
где U m  qm C – амплитуда разности потенциалов.
Закон изменения тока:
i  q  0 qm sin0t  0   I m cos0t  0   2,
где I  0 qm – амплитуда тока.
Закон изменения ЭДС самоиндукции:
 s  Li  L02 qm cos0t  0    sm cos0t  0  ,
где  sm  L02 qm – амплитуда ЭДС – самоиндукции.
Закон изменения энергии электрического поля:
q 2  qm2  2
 cos 0t  0   WEm cos 2 0t  0 ,
WE 
 
2C  2C 
где WEm  qm2 2C – амплитуда энергии электрического поля.
Закон изменения энергии магнитного поля:
Li 2  L02 qm2  2
 sin 0t  0   WBm sin 2 0t  0 ,
WB 
 
2  2 
где WBm  L02 qm2 2 – амплитуда энергии магнитного поля.
и 1 LC  02 ,
Величина заряда на обкладках конденсатора в процессе свободных
затухающих колебаний определяется по формуле (   0 ):
q  qm0 e t cost  0 ,
где qm0 – начальная амплитуда заряда;
 – угловая частота колебаний;
L
 - коэффициент затухания,  
(R – активное сопротивление
2R
контура).
Угловая частота затухающих колебаний связана с собственной
частотой контура соотношением:
  02  2 .
Условный период затухающих колебаний равен:
2
2
2
T


.
2
2
2

0  
1
R
 2
LC 4 L
Логарифмический декремент затухания:
qm0 e t
  ln
 T .
qm0 e t T 
Время релаксации :
1
 .

Добротность контура Q :

T
Q   N 
.


Резонансная частота для заряда (для разности потенциалов она
будет точно такой же:
1
R2
 рез, q 
 2 

.
LC 2 L2
Фазовая скорость электромагнитных волн:
1
1
c


,
 0 0 

1
 c — скорость электромагнитных волн в вакууме.
где
 0 0

Плотность
энергии
электромагнитной
волны
распространяющейся в вакууме со скоростью c слагается из плотности
энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:
02
2
0 E 2 0 H 2
  E  H 

2
2
.
Модуль плотности потока энергии:
S  c  EH
.
Вектор плотности потока электромагнитной энергии можно


H
E
представить как векторное произведение и :


S  [ EH ] ,

где вектор S называется вектором Пойнтинга.
Электромагнитная волна, несущая энергию W , обладает
1
импульсом K  W .
c
Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой ν
колебаний:
c
  cT или   ;

где c - скорость электромагнитных волн в вакууме