Характеристики механических и электрических колебаний

Сопоставление характеристик механических и электромагнитных
колебаний
Колебания
механические
Масса
m
Коэффициент
жесткости
k
электромагнитные
Индуктивность
L
Обратная величина
емкости
Собственная
частота
пружинного
маятника
Уравнение
гармонических
колебаний
Смещение
d2 x k
 x0
dt 2 m
x  xm cos( ω0t  φ)
Собственная
частота
колебательного
контура
Уравнение
гармонических
колебаний
Заряд
Скорость
υ  xm ω sin( ω 0 t  φ)
Сила тока
Ускорение
a  xm ω 02 cos( ω 0t  φ)
Период колебаний
T  2π m / k
Потенциальная
энергия
kx 2
W  mgh 
2
Кинетическая
энергия
mυ 2
K
2
k
ω0 
m
1
C
ω0 
1
LC
d 2q 1

q0
d 2t LC
q  qm cos( ω0t  φ)
I  I m sin( ω 0 t  φ)
U  U m cos( ω0t  φ)
Напряжение
Период колебаний
T  2π LC
Формула Томсона
Энергия
q 2 CU 2 qU
электрического W 


2
C
2
2
поля
Энергия
магнитного поля
LI 2
K
2
Дифференциальное d 2 x r dx k
Дифференциально d 2 q R dq
1

 x0


q0
уравнение
е
уравнение
2
2
m dt m
d t L dt LC
dt
затухающих
затухающих
2
q  2βq  ω02 q  0



x

2
β
x

ω
x

0
колебаний
колебаний
0
Решение уравнения
Коэффициент
затухания
x  xm e β cos ωt
r
β
2m
Циклическая
частота
k
r2
ω

затухающих
m 4m 2
колебаний
Логарифмический
A(t )
χ  ln
 βT
декремент
A
(
t

T
)
затухания
Добротность
ω
π
km
пружинного
Q 0  
2β χ
r
маятника
Резонансная
ω рез ω02  2β 2
частота
Решение уравнен.
Коэффициент
затухания
q  qm e β cos ωt
R
β
2L
Циклическая
частота
1
R2
ω

затухающих
LC 4 L2
колебаний
Логарифмический
C
декремент
χ  πR
 βT
L
затухания
Добротность
ω
π 1 L
колебательного Q  0  
2β χ R C
контура
Резонансная
ω рез ω02  2β 2
частота