Tema_uroka_pravila_vychisleniya_proizvodnyhx

Тема урока: «Правила дифференцирования».
Цель урока: Закрепить навыки нахождения производной с помощью правил
дифференцирования и формул производных элементарных функций
SMART цели: К концу урока ученики научатся вычислять производные с
помощью правил дифференцирования. Выполнять разноуровневые задания
по теме урока.
Тип урока: Урок закрепления знаний.
Эпиграф к уроку: «Примеры учат больше , чем теория»
М.В. Ломоносов.
Ход урока:
𝟏 этап- « Вызов» ( Актуализация опорных знаний ).
Ученик ставит перед собой вопрос: «Что я знаю по этой теме?», то
есть ему предоставляется возможность проанализировать то, что он
уже знает по этой теме.
Комбинированная работа.
А) У доски по карточкам с разноуровневыми заданиями на вычисление
производных работают четыре ученика.
Задания классу: написать на доске правила нахождения производных и
формулы производных элементарных функций (выходят два ученика),
класс выполняет устные задания, заранее записанные на доске.
Устно. Найти производные следующих функций:
Y=2x-3 ;
Y=x2 -2x-4 ; Y=√𝑥 ;
Y=4x-5 ;
1
Y= ;
𝑥
Y=4x2 y’(1) - ?; y=x3 y’(-1) -?
Решите уравнение: f(x)=f’(x), если f(x)=x3
В) Класс выполняет задания по вычислению производных c
взаимопроверкой (два варианта).
Учитель проверяет задания, выполненные учениками у доски.
После проверки , ученики садятся на место и также выполняют задания с
взаимопроверкой.
Вариант 1 (2).
1. Найти значение производной функции f(x) в точке x0 , если
f(x)=4√𝑥 –x2 , x0=4
( f(x)=x2-4√𝑥 , x0=9 )
2. Решите уравнение f’(x)=0, если
1
2
f(x)=- x4+2x3-7
( f(x)= - x3+x2+12 )
4
3
3. Решите неравенство f’ (x) > 0, если
1
f(x)= 5x –x2
( f(x)= x3 –x2 -3x )
3
2этап – «Осмысление».
На этой стадии ученик под руководством учителя и с помощью
своих товарищей ответит на вопросы, которые сам поставил перед
собой на первой стадии, то есть он вступает в непосредственный
контакт с информацией, предложенной на закрепление данной
темы.
Задание. Решив примеры, вы расшифруете фамилию французского
математика, который ввел термин «производная». Заполните
таблицу (таблица на интерактивной доске), поставив каждому
числу соответствующую букву.
Г
Р
Y(x)=2√𝑥 + 4x2
1
Y(x)= =6x2
𝑥
Y’(1)=
Y’(2)=
Н Y(x)= 2𝑥−3
2
Y’(1)=
А
Ж
Л
А
Y’(1)=
Y’(-1)=
Y’(1)=
Y’(1)=
𝑥 −2
Y(x)= √𝑥
Y(x)= x4-5x+6
Y(x)=3x-5
1
Y(x)= 2x2+ x3
3
Заполнить таблицу, поставив каждому числу в соответствии букву:
1
2
-15
3
9
5
23
4
0
-9
3 этап – «Рефлексия»
Размышление и обобщение того, что узнал ученик на уроке по
данной проблеме, то есть в процессе рефлексии та информация,
которая была новой, превращается в собственные знания.
Задание. Выразите свое отношение к теме урока с помощью
синквейна.
Ученики составляют синквейн и читают вслух.
«Лист обратной связи» - тестовая работа по теме «Вычисление
производных» (два варианта).
1 вариант (2 вариант)
1. Найти производные функции
1) f(x)= x5-2√𝑥
A) 5x4-
1
A) -
B) 5x4-
2√𝑥
2) f(x)=
( f(x)= 2x7+4√𝑥 )
1
√𝑥
3+2𝑥
( f(x)=
𝑥−2
7
(𝑥−2)2
C) 14x6+
B) -
13
(𝑥−3)2
C)
1
√𝑥
3𝑥+4
𝑥−3
−4𝑥−7
(𝑥−2)2
D) 14x6+
2
√𝑥
)
D)
6𝑥−13
(𝑥−3)2
2. Найти угол, который образует с положительной полуосью
абсцисс касательная к графику функции
Y=
𝑥 10
10
-
𝑥7
7
+ x√3 – 2 в точке x0=1
( y=
𝑥 12
12
+
𝑥3
3
+ x +2 в точке
x0=-1)
A)
П
6
B)
П
C)
4
П
D)
3
П
2
3. Прямолинейное движение точки описывается законом:
s = 𝑡 5 - t3 (м)
( s=t4-2t2 (м) )
Найти ее скорость в момент времени
t=2с
A) 96 м/с
( t= 3 с )
B) 64 м/с
C) 92 м/с
D) 68 м/с
4. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство:
f’(x)≤ 0, если 𝑓(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 3
A) (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
C) (0; 3)
Домашнее задание.
Итог урока.
( f’(x) > 0, если f(x)= 6x2-x3 )
B) (-∞; −2] ∪ [2; +∞)
D) (-2; 2)