Автономная некоммерческая организация «Центр дистанционных творческих инициатив Радиус» Всероссийский профессиональный конкурс

Автономная некоммерческая организация
«Центр дистанционных творческих инициатив Радиус»
Всероссийский профессиональный конкурс
педагогического мастерства
«Олимпиада работников образовательных учреждений»
ЗАДАНИЯ
по направлению
«МАТЕМАТИКА»
2015 год
Раздел №1
Выберите и запишите букву правильного ответа в таблицу бланка
ответов.
Максимальное количество баллов - 5.
1. Основным нормативным документом федерального уровня,
регламентирующим деятельность любого образовательного
учреждения в Российской Федерации, является
а) Конституция РФ;
б) Конвенция ООН о правах ребёнка;
в) Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»;
г) Закон РФ «Об образовании».
2. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»
принят ГД РФ
а) 21 декабря 2012 года;
б) 26 декабря 2012 года;
в) 29 декабря 2012 года;
г) 09 января 2013 года.
3. Согласно Федеральному закону «Об образовании в Российской
Федерации», педагогические работники имеют право на
дополнительное профессиональное образование не реже чем
один раз
а) в год;
б) в три года;
в) в пять лет;
г) за всё время работы в должности.
4. Педагогическая закономерность перехода воспитания в
самовоспитание была открыта
а) А. С. Макаренко;
б) В. А. Сухомлинским;
в) Н. К. Крупской;
г) С. Т. Шацким.
5. Такие психические процессы, как память, мышление и речь,
относятся к...
а) психологическим свойствам;
б) познавательным процессам;
в) поведению;
г) психологическим состояниям.
Раздел №2
Выберите и запишите цифру правильного ответа в таблицу бланка
ответов.
Максимальное количество баллов - 20.
1.
Из 200г 3% раствора соли выпарили a г воды и получили 20%-ный
раствор соли. Тогда значение a равно 1) 100; 2) 120; 3) 150; 4) 170.
2.
x 2  (2a  5) x  4
Выражение
положительно
при
всех
x,
если
a
принадлежит множеству 1) (0,5; 4,5); 2) (2,5; +); 3) (5;  ) ; 4) (0; 5).
3.
В геометрической прогрессии из 5 членов сумма без первого члена
равна 240, а без последнего 80. Тогда последний член равен 1) 64; 2) 128 ;
3) 162; 4) 81.
4.
Касательная к графику функции y 
x2
x2
образует с осью Oх угол 135,
если абсцисса точки касания равна 1) 0 или 4; 2) 1; 3) –1 или 2; 4) 2.
5.
Из точки A проведены к окружности касательная AB и секущая ACD,
при этом AB = 6, AD = 9. Тогда хорда CD равна 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.
6.
Даны векторы a (1; 2; –1), b (–1; 3; 1),  — угол между ними. Тогда
8
; 2)
33
sin равен 1)
7.
2
; 3)
2
5
33
5
.
33
; 4)
Множество значений a , при которых уравнение x 2  1 
x 1
x 1
a
имеет 4
решения, имеет вид 1) a  (1;  ) ; 2) a  (2;  ) ; a  (1; 2) 4) a  (1; 2) .
8.
Среди
функций (1)
y
5x  1
;
1  3x
(2)
y
7  10 x
;
6x  5
(3) y 
5x  1
;
1  3x
(4) y 
5
7

3 x 8
выберите функцию, у которой множество значений не совпадает с
множеством значений трех остальных функций: 1) (1); 2) (2); 3) (3); 4) (4).
9.
Дан треугольник ABC, где AC = 5, AB = 6, BC = 7. Биссектриса угла C
пересекает сторону AB в точке D.
10 3
3
Тогда площадь треугольника ADC равна 1)
10.
Выражение
11.
Выражение
12.
a
a a
:
1 a a a  a 1
3
при a 
; 2)
7 3
5 6
; 3)
; 4) 5 3 .
2
2
1
1
равно 1) ; 2) 4; 3) 2  1 ; 4) 2.
2
2
7  50  3 7  50 равно 1) 8; 2)
 2
5
log 5
log 2
Выражение 2 3  5 3 равно 1) 0; 2)  
2 50 ; 3) 2; 4) 7 5 .
log 3 2
; 3) –1; 4) не преобразуется
к более простому виду.
13.
Из чисел

3
;

;  ; 2 выбрать число, ближайшее к тому значению a,
2
2 x  ay  a  2
при котором система 
(a  1) x  2ay  2a  4

имеет бесконечно много решений: 1)
3
; 2)

; 3)  ;4) 2 .
2
14. Выражение cos 20  cos 40  cos 60  cos 80 равно
1) 0,5; 2) 1 / 4 ; 3) 1 / 8 ; 4) 1 / 16 .
15. Наименьшее значение выражения y  x 2  2 x в области y  x  1  x  3




равно 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
16. Максимально возможное расстояние от точки с целочисленными
координатами, лежащей на кривой x  xy  5  0 , до начала координат
2
1) 4; 2)
37 ; 3)
61 ; 4) 2 61 .
 ctg 44 
a  (cos 60  ) cos 295 , b  (0,5) cos85 , c  (sin 150 )
удовлетворяют
неравенствам 1) b  a  c ; 2) a  b  c ; 3) c  b  a ; 4) b  c  a .
18. Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба,
больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб? 1) в 2 раза;
2) в 3 раза; 3) в 3 раз; 4) в 1,5 раза.
19. Известно, что множество значений функции y  f (cos x) является
отрезком 4; 10. Тогда множество значений функции y  f (sin x) имеет вид
17.


Числа
1) 4; 10; 2) –10; –4; 3) [4   ; 10   ] ; 4) такой функции не существует.
20.
1) 5;
Число целых решений неравенства x  2 y  x  y  3 :
2) 8;
3) 11;
4) 12.
Желаем Вам удачи!