математика ент

http://testent.ru/
Вариант 0611
1. Чему равен НОД числа 12 и суммы чисел 8 и 14
A) 6
B) 4
C) 84
D) 11
E) 2
2. Токарь выточил за смену 36 деталей, что составляет 72%
нормы. Норма составляет:
A) 54
B) 500
C) 200
D) 50
E) 72
3. Число х увеличили на 15%, получили 34,5. Отсюда
следует, что х равно:
A) 33
B) 23,5
C) 30
D) 23
E) 3
4 Упростите выражение (раскрыв скобки): (2х + 3)2
A) 4x2 + 6x + 9
B) 2x2 – 6x + 9
C) 2x2 + 6x + 9
D) 4x2 – 12x + 9
E) 4x2 + 12x + 9
5. Упростите выражение: 7(m + n) – 3(3m + 2n)
A) – n – 2m
B) 5n – 2m
C) – 5n – 2m
D) n – 2m
E) 13n – 2m
5. Радиус вписанный в равносторонний треугольник
окружности равен 3 см. Найдите высоту треугольника
A) 9 см
B) 8 см
C) 6 см
D) 7 см
E) 6 3 см
6. Пусть a 5  a 4  a x , найдите х
A) 20
B) 3
C) 9
D) 625
E) 1
7. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После
реконструкции этого станка он стал изготовлять в час
288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась
производительность станка?
A) 25%
B) 20%
C) 16%
D) 18%
E) 15%
8. Найдите множество значений функции у = 2cos2x + 7
A) (-  ; 0)
B) [-1; 1]
C) [7; 9]
D) (0; 9)
E) (-1; 6)
9. Найдите производную функции f(x) = 1  cos 8x
2
A) tg 8x
B) 0
C) 4sin8x
D) 4cos8x
E) 4sin8x
10. Дана функция f(x) = (4x + 7)-6. Найдите f  (х)
A) -42(4x + 7)-4
B) -6(4x + 7)-5
C) -4(4x + 7)-6
D) -24(4x + 7)-7
E) -4(4x + 7)-7
11. Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите f  (0,5)
A) 0
B) 3
C) -4
D) 4
E) 2
12. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону
ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см. Найдите площадь
треугольника АВС
A) 25 см2
B) 276 см2
C) 875 см2
D) 87,5 см2
E) 175 см2
13. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и
одного катета равна 16 см, а другой катет равен 8 см.
Найти гипотенузу.
A) 20 см
B) 15 см
C) 10 см
D) 12 см
E) 18 см
14. В результате вращения какой фигуры получается конус?
A) Прямоугольника вокруг диагонали
B) Прямоугольного треугольника вокруг катета
C) Круга вокруг диаметра
D) Прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы
E) Равнобедренного треугольника вокруг боковой
стороны
15. Решите уравнение: log 2 x  log 4 x  log8 x  36
A) 128
B) 16
C) 1
D) 32
E) 64
16. Решите неравенство:  1  sin t  3
2
2


2

A) (  2n;  2n)  [  2n; 7  2n), n  Z
6
3
3
6


2
7
 2n;  2n)  (  2n;
 2n], n  Z
6
3
3
6
2
7
C) [
 2n;
 2n), n  Z
3
6


D) [  2n;  2n), n  Z
6
3
B) [
http://testent.ru/
E) (   2n;   2n]  [ 2  2n; 7  2n), n  Z
6
3
3
6
17. Дано: sin   cos   k . Найдите
sin   cos 
k2  1
2
2
k
D)
2
A) k(k  1)
B)
2
C) k 2  1
2
E) k  1
2
 log 2
18. Вычислите: 8
37
1log 1 15
35
A)
15
1
7
1
5
C) 33 7
D) 7
B)
3
E) 3 49
7
19. Дана арифметическая прогрессия (аn), где аn = 2n + 1.
Найдите сумме ее членов с 11-го по 20-й включительно
A) 248
B) 320
C) 318
D) 64
E) 166
20. Найдите значение многочлена (x – 2)(x – 3) + (x + 6)(x –
5) – 2(x2 – 7x + 13) при х = 5,6
A) 15
B) 6
C) -9
D) 0
E) 19
21. Вычислите: 12xy + 6(x + y), если x, y решение системы
x 1 y 1
 x  y  3


x  y 1  1
 xy
A) -3
B) 7
C) 1
D) 3
E) -1
x

22. Решите систему неравенств:  x  5  6

6  0, 6x  1, 4x
A) (3; +  )
B) [3; 6)
C) (-  ; 6)
D) [3; +  )
E) (-6; -3]
23. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4x –
x2, y = 5, x = 0, x = 3
A) 6
B) 4
C) 5
D) 0
E) 3
24. Найти длину высоты прямоугольного треугольника,
опущенной из прямого угла, если она делит гипотенузу
на отрезки, равные 3 и 27 см.
A) 7 см
B) 5 см
C) 2 см
D) 4 см
E) 9 см
| x 3|  4
25. Решить систему уравнений 

 x  2y  5
A) (0; 5), (-2; 8)
B) (-1; 3), (7; -1)
C) (-1; -3), (-5; 1)
D) (1; -3), (-5; -1)
E) (-1; 0), (5; 0)
4 x  y  128
26. Решите систему уравнений: 
 3x 2y 3
1
5
A) (2; 1)
B) (2; 1,2)
C) (2; 1,5)
D) (-4; 2)
E) (1,2; 2)
 2x  5

27. Решите систему неравенств:  x  3  1  x
2


x

2 1    3
4
 

x

3
2

A) 1; 2 2 
 3 
B) (-2; 5]
C)  2,5; 2 2 



3
D) (-2,5; 5]
E) [1; 5]
28. Найдите экстремумы функции
(x)  x3 ln x
1
A) x
max  3
e
1
1
B) x
min   3 ; x max  3
e
e
1
C) x min 
3
e
3
D) x max  e; x min   3 e
E) x min   1
3
e
29. Найти | a |, если | b | 7 ,
A) 13
B) 12
C) 10
D) 11
E) 14
a  b  12, и a  b  14
http://testent.ru/
30. В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и
b и острый угол  . Большая диагональ основания равна
меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем
параллелепипеда.
A)
3ab cos 
B)
C)
2ab sin 
2sin   ab  cos 
D)
E)
2sin  a 3 b3 cos 
3ab  sin   cos 