Д.З. 3.1

1) Число отказов от билетов в будние дни для рейса «Москва – Владивосток» частной
авиакомпании имеет нормальное распределение. По случайной выборке из 81 рейса было
найдено среднее число отказов –112 и выборочное стандартное отклонение числа отказов
– 36. Кроме того, оказалось, что 30 рейсов из 81 прибыли в пункт назначения с
опозданием более 15 минут.
а) Построить 95% доверительный интервал для математического ожидания числа отказов
на рейс «Москва –Владивосток»,
б) Построить 95% доверительный интервал для доли рейсов, прибывающих с опозданием
более чем на 15 минут.
2) Средний бал по диплому студента, поступающего в магистратуру, представляет собой
случайную величину, имеющую нормальное распределение N(, 0.04). Средний бал,
рассчитанный по выборке из 25 абитуриентов этого года, составил 4.3. По данной выборке
был построен доверительный интервал для : (4.2424; 4.3576). Какой уровень доверия
соответствует этому интервалу?
3) Вес выпускаемых заводом кирпичей распределен по нормальному закону со
стандартным отклонением 0.3 кг. По выборке из 16 штук средний вес кирпича составил
2.9 кг. Построить 99% доверительный интервал для среднего веса кирпича.
4) Контрольные камеры ДПС, установленные на некотором участке МКАД, фиксируют
скорость движения автомобилей. Случайная выборка из 6 автомобилей показала
следующие результаты: 89 83 78 96 81 79. Предполагая, что скорость подчиняется
нормальному закону распределения, определить значения для средней скорости
автомобилей на этом участке дороги.
5) Представителей 142 компаний спросили, какое значение для них имеют оценки
выпускников, приходящих к ним устраиваться на работу. 87 ответили, что это очень
важно. Найти 95% доверительный интервал для доли компаний с таким же мнением.
6) Выборочный опрос 323 членов профсоюза показал, что 47.9% согласны с
утверждением: «работник, являющийся членом профсоюза, имеет меньше шансов быть
принятым на работу, чем работник, не вступивший в профсоюз». Основываясь на этой
информации, исследователь сделал вывод, что процент всех членов профсоюза, согласных
с этим мнением, заключен в пределах от 45.8% до 50%. Какой уровень доверия был
выбран для построения этого интервала?
7) Вес упаковки с лекарством является нормальной случайной величиной с неизвестными
математическим ожиданием  и дисперсией  2 . Контрольное взвешивание 16 упаковок
позволило построить 90% доверительный интервал для : (48.247; 51.753). Каким был бы
90% доверительный интервал, если бы такие же значения выборочных моментов были
получены не по 16, а по 25 наблюдениям?