Задача 31 Задача 31. Используя неравенство Чебышева

Задача 31
Задача 31. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина
отклонится от своего математического ожидания
менее чем на
среднее квадратическое отклонение случайной величины
, где
–
; N – номер варианта.
31.1.
31.2.
31.3.
31.4.
31.5.
31.6.
31.7.
31.8.
31.9.
31.10.
31.11.
31.12.
31.13.
31.14.
31.15.
31.16.
31.17.
31.18.
31.19.
31.20.
31.21.
31.22.
31.23.
31.24.
31.25.
31.26.
31.27.
31.28.
31.29.
31.30.
31.31.
Задача 32
Задача 32. Случайная величина
значений:
или
с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух
. Выяснить, удовлетворяет ли последовательность
попарно независимых случайных величин закону больших чисел
.
Решить задачу для двух значений параметра
:
и
32.1.
32.2.
32.3.
32.4.
32.5.
32.6.
32.7.
32.8.
32.9.
32.10.
32.11.
32.12.
.
32.13.
32.14.
32.15.
32.16.
32.17.
32.18.
32.19.
32.20.
32.21.
32.22.
32.23.
32.24.
32.25.
32.26.
32.27.
32.28.
32.29.
32.30.
32.31.
Задача 33
Задача 33. На отрезке
случайным образом выбраны n чисел, точнее, рассматриваются n
независимых случайных величин
, равномерно распределенных на отрезке
. Найти вероятность того, что их сумма заключена между
.
33.1.
33.2.
33.3.
33.4.
33.5.
33.6.
33.7.
33.8.
33.9.
и
, т.е.
33.10.
33.11.
33.12.
33.13.
33.14.
33.15.
33.16.
33.17.
33.18.
Задача 34
Задача 34. Известно, что случайная величина
имеет распределение Пуассона
, неизвестным является параметр a. Используя указанный ниже метод
получения точечных оценок, найти по реализации выборки
неизвестного параметра a.
Варианты 1–15. Метод моментов.
Варианты 16–31. Метод максимального правдоподобия.
34.1.
34.2.
34.3.
34.4.
34.5.
34.6.
34.7.
значение оценки
34.8.
34.9.
34.10.
34.11.
34.12.
34.13.
34.14.
34.15.
34.16.
34.17.
34.18.
Задача 35
Задача 35. Известно, что случайная величина
имеет биномиальное распределение
, неизвестным является параметр р. Используя указанный ниже
метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки
оценки
неизвестного параметра р.
Варианты 1–15. Метод максимального правдоподобия.
Варианты 16–31. Метод моментов.
35.1.
35.2.
35.3.
35.4.
35.5.
35.6.
35.7.
35.8.
значение
35.9.
35.10.
35.11.
35.12.
35.13.
35.14.
35.15.
35.16.
35.17.
35.18.
Задача 36
Задача 36. Случайная величина
имеет нормальное распределение с неизвестным
математическим ожиданием а и известной дисперсией
n вычислено выборочное среднее
. По выборке
объема
. Определить доверительный интервал для
неизвестного параметра распределения a, отвечающий заданной доверительной вероятности
36.1.
36.2.
36.3.
36.4.
36.5.
36.6.
36.7.
36.8.
36.9.
36.10.
36.11.
.
36.12.
36.13.
36.14.
36.15.
36.16.
36.17.
36.18.
36.19.
36.20.
Задача 37
Задача 37. Случайная величина
имеет нормальное распределение с неизвестными
математическим ожиданием а и дисперсией
вычислены оценки
. По выборке
объема n
и
неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания а,
отвечающий доверительной вероятности
37.1.
37.2.
37.3.
37.4.
37.5.
37.6.
37.7.
.
37.8.
37.9.
37.10.
37.11.
37.12.
37.13.
37.14.
37.15.
37.16.
37.17.
37.18.
37.19.
37.20.
37.21.
37.22.
37.23.
Задача 38
Задача 38. В результате n опытов получена несмещенная оценка
для дисперсии нормальной случайной величины. Найти
доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности
38.1.
38.2.
.
38.3.
38.4.
38.5.
38.6.
38.7.
38.8.
38.9.
38.10.
38.11.
38.12.
38.13.
38.14.
38.15.
38.16.
38.17.
38.18.
38.19.
38.20.
Задача 39
Задача 39. В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попаданий. Найти доверительный
интервал для вероятности р попадания в мишень при доверительной вероятности
39.1.
39.2.
39.3.
39.4.
39.5.
39.6.
39.7.
39.8.
39.9.
39.10.
39.11.
39.12.
39.13.
39.14.
39.15.
39.16.
39.17.
39.18.
39.19.
39.20.
39.21.
39.22.
39.23.
39.24.
39.25.
39.26.
39.27.
39.28.
39.29.
39.30.
39.31.
Задача 40
.
Задача 40. В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Определить число опытов n, при
котором верхняя доверительная граница для вероятности
Доверительную вероятность принять равной 0,95.
равна заданному числу
40.1.
40.2.
40.3.
40.4.
40.5.
40.6.
40.7.
40.8.
40.9.
40.10.
40.11.
40.12.
40.13.
40.14.
40.15.
40.16.
40.17.
40.18.
40.19.
40.20.
40.21.
40.22.
40.23.
40.24.
40.25.
40.26.
40.27.
40.28.
40.29.
40.30.
.
40.31.
Задача 41
Задача 41. Для контроля взяты 200 узлов, собранных на ученическом контейнере. Число узлов
, при сборке которых пропущено i сведено в таблицу:
0
1
2
3
4
5
6
7
41
62
45
22
16
8
4
2
Согласуются ли полученные результаты с распределением Пуассона (
Всего 200
, где
– случайное число пропущенных операций) по критерию
при уровне значимости
? Решить
задачу для заданного значения параметра a и для случая, когда параметр а оценивается по
выборке.
41.1.
41.2.
41.3.
41.4.
41.5.
41.6.
41.7.
41.8.
41.9.
41.10.
41.11.
41.12.
41.13.
41.14.
41.15.
41.16.
41.17.
41.18.
41.19.
41.20.
41.21.
41.22.
41.23.
41.24.
41.25.
41.26.
41.27.
41.28.
41.29.
41.30.
41.31.