Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статических моделей Учебный курс

Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 7
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
H : a  a

H
:
a

a

Определенное предположение
о
*
Проверка статистических
распределении вероятностей,
гипотез
о значениях
0
k
k
лежащем в основе
коэффициентов
наблюдаемых случайных
*
линейной регрессии
явлений.
1
k
k
2

T  n s
q

2
2

e' e

2

v'

M
v

aˆk  ak 2


zk Но
,
z
|
X
~
N
0
,
1
2
2
k
T Tn sn! !
Xне
~~
t kмы
X
St
Зато
знаем

1знаем
2q|| мы
 X ' X k ,k

H0

ˆ
z(T-n)=rank{M}
a
k
k  ak
tk 

1 q
1
2
s  X ' X k ,k
T n
3
Регрессор значим для модели
линейной регрессии, если сила его
влияния на зависимую
переменную не равно нулю,
т.е. ak0
4
Проверка значимости
регрессора
 H 0 : ak  0

 H 1 : ak  0
0
tk

aˆk
s X ' X 
2
1
k ,k
HПринимается
H1
0 не отвергается
0
 t1 T  n 
2
t1 T  n
2
5
0
tk
и
  y, xk 
p


 

  
0 2
2
2
2 p
2
2
pt k
RXz  yR,Xxk 1 RX  y, z; X
0 2
tk  T  n




Количество регрессоров
плюс константа
6
0
tk
и
adjR
2
В модели множественной
регрессии adjR2 будет
уменьшаться при удалении
переменной из регрессии, если
соответствующая t0-статистика
больше 1 и увеличиваться,
если она меньше 1.
7
Доверительный интервал
для параметра линейной
регрессии
PaL    ak  aU    
Доверительный интервал – интервал
со случайными границами,
1
L
k
k
зависящими от наблюдений,
который
2
накрывает истинное значение

Uпараметра
k с 1вероятностью
не k
2
меньше заданной.
1
T  n SE
T  n SE
a  aˆ  t
a  aˆ  t
SEk  s  X ' X k ,k
2
8
Проверка значимости
регрессии
Имеет ли смысл само
уравнение регрессии ?
" k=2,n ak=0 ?
9
Проверка значимости
регрессии
Потеря качества
H0: "При
k=2,…,n
ak=0
выполнении
гипотезы
подгонки при
H0, статистика Fограничении
имеет H0
H : $ k=2,…,n a 0
1
распределение F(n-1,T-n)
k
R n  1
F
2
1  R T  n 
2


10
Доверительный интервал
для линейной регрессии

yt | X ~ N
y a, xt ,
2



1
aˆ  X y=a
X 0+aX1xY
'
yaˆˆ |tX ~ Naaˆ, Cov
, xtaˆ
yˆt | X ~ N


'
a, xt , xt Cov
'
aˆ xt x
C  Covaˆ 
11
Доверительный интервал
для линейной регрессии
yˆt  E  yˆt | X  aˆ , xt   a, xt 
ut 

'
D yˆt 
xt Cxt
Но мы не знаем
матрицу
2
Заменим  на s2
2
“C”, поскольку
не
знаем

u | X ~ N 0,1
t
zt

aˆ , xt   a, xt 

' ˆ
xt Cxt
zt | X ~ St T  n 
12
Доверительный интервал
для линейной регрессии
PQL    a, xt   QU    
QL  aˆ , xt   t1 T  n SEt
2
QU  aˆ , xt   t1 T  n SEt
2
SEt 
'
xt
s X ' X  x
2
1
t
13
Доверительный интервал
для линейной регрессии
yˆt  aˆ, xt 
y
x
xt
x
14
Прогнозирование
нового значения
зависимой переменной
{yt,xt, t=1,…T}
yT+1=(a,xT+1)+vT+1
PQ  y
 yT+1=?

yˆT 1  aˆ T , xT 1 
Q

Обладает наименьшей дисперсией
T 1несмещенных
U
среди всех Lлинейных
оценок
15
Доверительный интервал
для нового значения
зависимой переменной
yT 1  yˆT 1  a  aˆ T , xT 1   vT 1

Но мы не знаем
матрицу
' 2
2
2
yT 1  yˆT Заменим
| X ~ N0,на
xT s1CxT 21  
1
“C”, поскольку не знаем 

yT y1T1yˆT1yˆT 1
zˆzTT11
, zˆT 1 || XX ~~StNT0,1n
' ' ˆ
2
2
x x CxCx  s  
T 1T 1T 1 T 1
16
Доверительный интервал
для нового значения
зависимой переменной
PQL  a, xT 1   QU   
QL  aˆ , xt   t1 T  n SEt
2
QU  aˆ , xt   t1 T  n SEt
2
SEt 
'
xt
s X ' X 
2
1

 s xt
2
17
Доверительный интервал
для нового значения
зависимой переменной
yˆt  aˆ, xt 
y
x
xT+1
x
18