2015-2016 Учебный год Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование) Семинар (1): Статистическая проверка гипотез. Доверительные интервалы. Коэффициент корреляции. Ключевые понятия: математическое ожидание, дисперсия; доверительные интервалы; коэффициент корреляции; общая схема проверки гипотез; вероятностные распределения: нормальное, нормальное стандартизированное, Стьюдента, Фишера, 2 -распределения. Задача 1. Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M 1000 ($) и дисперсией 2 40000 ($)2. По выборке из 500 человек определили выборочный средний доход x 900 ($). а) Постройте 95% -ный доверительный интервал для среднедушевого дохода в стране. б) Следует ли на основании построенных доверительных интервалов отклонить предположение об ежемесячном доходе в 1000$? Как изменится доверительный интервал при выборе 0,10 ; 0,01 в) Как проверить то же предположение на основании общей схемы проверки гипотез? Какую альтернативную гипотезу вы выбрали и почему? Задача 2. Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000($) при стандартном отклонении 100 . Выборка из 36 человек дала следующие результаты: x 900 ($) и S x 150 ($). Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали? Задача 3. Риски от вложения денег в акции двух компаний характеризуются дисперсиями D ( X ) и D (Y ) годовых доходов X и Y по этим акциям. По 10-летним наблюдениям получены исправленные выборочные дисперсиии S 2 x 50 и S 2 y 64 . Можно ли утверждать, что второе вложение более рискованно? Задача 4. При анализе зависимости между двумя показателями X и Y по 25 наблюдениям получены следующие данные: x 100; y 75; ( xi x ) 2 625; xi yi 187000; ( yi y ) 2 484. Оценить наличие линейной зависимости между X и Y . Будет ли коэффициент корреляции XY статистически значимым? Постройте 99 % ный доверительный интервал для коэффициента корреляции.