Задание на практику для гр.ПМ-21

Задание по учебной практике для студентов 2-го курса
1. Подготовить эссе о посещении научных центров РАН, научно-производственных
учреждений и ИТ-компаний, проведенных в рамках учебной практики. Объем эссе 1-2
страницы. Обязательно в эссе отразить выбираемую специализацию, предполагаемое
направление будущих научных или прикладных исследований.
2. Определить приближённое значение определённого одномерного интеграла с
относительной точностью не хуже 0.01 (1%). Значение определённого одномерного
интеграла может быть интерпретировано как площадь фигуры, ограниченной графиком
функции.
Методы численного интегрирования
Пусть требуется найти приближённое значение интеграла неотрицательной функции f ( x ) ,
заданной на отрезке [ a, b].
1. Метод прямоугольников. Пусть a  x0  x1 
 xN  b - разбиение отрезка [a, b] . В
простейшем случае разбиение равномерно: xk  a 
 b  a  k . Тогда значение интеграла может
N
быть оценено по следующей формуле:
N
x x 
f
(
x
)
dx

f  k 1 k   xk  xk 1 

a
2


k 1
2. Метод Монте-Карло. Пусть Fmax  max f ( x), x [a, b] , Fmin  min f ( x), x [a, b] . Пусть
b
(0.1)
qi  (i ,i ) - точка в прямоугольнике b  a  Fmax  Fmin , полученная в результате генерации
случайных чисел с равномерным распределением. Координата  i генерируется на отрезке [ a, b] ,
координата i - на отрезке [ Fmin , Fmax ] . Сгенерируем N точек. Обозначим через K количество
точек, для которых выполнено условие f (i )  i . Тогда значение интеграла может быть оценено
следующим образом:
b
 f ( x)dx  (b  a) F
min
a

K
(b  a)  Fmax  Fmin 
N
(0.2)
Требуется вычислить значение площади геометрического места точек (ГМТ), заданного
следующими неравенствами, двумя методами и убедиться в совпадении результата с некоторой
точностью.
Решение задачи оформить в виде программы на языке С. Вывести результат работы программы.
Варианты заданий:
 x 1   y 
     1 , xy  2
 10   5 
2
Вариант 1. 
2
 x
7
 y 1 
 1
 5 
2
2
Вариант 2. y   x  2   1 ,    
2
 x  6   y 1 
 x 3  y 5
Вариант 3. 
 
  1, 
 
 1
 3   2 
 3   4 
2
2
2
2
Вариант 4. y  sh( x)  1 , x    y  2   7
2
 x4  y
     1 , x( y  1)  3
 10   3 
2
2
Вариант 5. 
 x 1   y 1 
 
  1 , 3 x( y  2)  1
 7   5 
2
2
Вариант 6. 
Вариант 7. y  ch( x) , y    x  1  5
2
 x  3   y 1
Вариант 8. y   th( x  1) , 
 
 1
 3   4 
2
2
 x 1   y 1 
 
  1 , 3 x( y  2)  1
 7   5 
2
2
Вариант 9. 
 y2
 1
 2 
2
Вариант 10. y  ch( x  1)  2 , x 2  
Вариант 11. x   y  3  1 , y   x  5   6
2
2
Вариант 12. x  exp( y ) , y   x  5   2
2
 y4  x2
 x  3   y 1 
 
 1, 
 
 1
 5   3 
 7   8 
2
2
2
2
Вариант 13. 
 x4  y2
Вариант 14. 
 
  1 , 2 x( y  1)  1
 8   3 
2
2
 x4  y2
 x  6   y 1 
Вариант 15. 
 
 1, 
 
 1
 8   3 
 5   3 
2
2
2
2
 x 1   y 1 
Вариант 16. y  exp( x  1) , 
 
 1
 2   5 
2
 x  3   y 1
 
 1
 12   5 
Вариант 17. x   y  3  1 , 
2
2
2
2
Вариант 18. y  th( x)  1 , y   x  3  1
2
 x 1  y  3 
Вариант 19. y  sin( x  1) , 
 
 1
 5   2 
2
2
 x4  y2
 x  3   y 1 
Вариант 20. 
 
 1, 
 
 1
 5   3 
 7   6 
2
2
2
2
Выбор варианта заданий:
Один вариант – выбирают 2 студента, каждый из которых решает задачу своим методом:
- методом прямоугольника
- метод Монте Карло