Тест №2.

Тест №2.
№1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, сторона основания равна 12. Найти
площадь сечения, проведенного через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.
№2. В основании треугольной пирамиды МАВС лежит правильный треугольник АВС со стороной ,
равной 21 . Боковое ребро МА перпендикулярно плоскости основания. На ребре МС выбрана точка К
так, что МС=3МК. Найти расстояние между прямой МА и прямой, проходящей через точку К и
середину ребра МВ.
№3. В правильной треугольной усеченной пирамиде ребра нижнего и верхнего оснований
соответственно 5 3 и 3 . Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости нижнего основания под
углом 600. Найти объем данной усеченной пирамиды.
№4. В треугольной пирамиде АВСР все плоские углы при вершине Р прямые. Площадь грани АВС
3
41 , АР=4, ВР=3. Найти объем пирамиды АВСР.
равна
2
№5. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с острым углом 600. Найти острый
угол между большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой
грани, если отношение высоты призмы к стороне основания равно 2 .
№6. Боковые ребра призмы АВСDA1B1C1D1 , в основании которой лежит квадрат, наклонены к
плоскости основания под углом 300. Отрезок D1A перпендикулярен плоскости основания . Найти
длину стороны основания призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 8 3 .
№7. Дана прямая призма АВСА1В1С1, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с
катетами АС=3 3 и ВС =4 3 . Найти объем тетраэдра С1АВВ1, если угол между плоскостями АВС и
С1АВ равен 300.
№8. В кубе АВСDA1B1C1D1 взяты точки на серединах ребер: точка О на ребре А1D1, точка М – на
наиболее удаленном от нее, точка Р – на ближайщем к ней. Найти градусную меру угла между
прямыми ОМ и ОР.
№9. Площадь боковой поверхности конуса равна 36, расстояние от центра основания до образующей
конуса равно 7. Найти объем конуса.
№10. Через две образующие конуса, угол между которыми равен 1200, проведена плоскость , удаленная
от центра основания конуса на расстояние, равное 3 3 . Прямая, по которой пересекаются проведенная
плоскость и плоскость основания конуса, удалена от центра основания на расстояние, равное 6. Найти
образующую конуса.
№11. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом 600 к плоскости
основания, пересекает верхнее основание по хорде длиной 3 3 , стягивающей дугу в 2α. Найти высоту
цилиндра, если tgα=0,8.
№12. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол боковой грани с
плоскостью основания равен600. Найти радиус сферы, вписанной в пирамиду.
№13. В правильный октаэдр вписан куб так, что вершинами куба являются центры граней октаэдра.
Сторона октаэдра равна 18 . Найти объем куба.
№14. В конус вписан куб таким образом, что одна из его граней лежит на основании конуса. Найти
объем конуса, если ребро куба а  6  3  2 , а угол, образованный высотой конуса и образующей
равен 300. В ответе укажите целую часть полученной величины.

