Приложение 7 Собери математическое высказывание.

Элементы высшей математики
Аришина В.Ф.
Приложение 7
Собери математическое высказывание.
АБЕЛЬ
НЬЮТОН
ЛЕЙБНИЦ
ФОРМУЛА
СИМПСОН
ПРИЗНАК
БЕРНУЛЛИ
РЯД
КОШИ
ЗАДАЧА
ДАЛАМБЕР
УРАВНЕНИЕ
ТЕЙЛОР
МАКЛОРЕН
МУАВР
ЭЙЛЕР
1
Элементы высшей математики
Аришина В.Ф.
Ответы
1. Формула Ньютона-Лейбница
b
 f ( x)dx  F ( x)
b
a
 F (b)  F (a)
a
2. Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного
интеграла
 f ( x)dx  3  f ( x
b
h
0
)  f ( xn )  4  ( f ( x1 )  f ( x3 )  ...  f ( xn1 )  2  ( f ( x2 )  f ( x4 )  ...  f ( xn2 ))
a
3. Задача
Коши
-
отыскание
частного
удовлетворяющего начальным условиям:
интеграла
д.у.,
y ( x0 )  A, y ( x0 )  B
4. Уравнения Бернулли y   P( x)  y  y n Q( x) , решается как и линейное
уравнение первого порядка посредством подстановки y  u  v , где u и
v произвольные функции от х.
5. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда: Ряд с
положительными убывающими членами an  f (n) сходится или
расходится, смотря по тому, сходится или расходится несобственный
интеграл

 f ( x)dx , f(x) – непрерывная убывающая функция.
1
6. Признак Даламбера сходимости числового ряда: Если
lim
n  
a n 1
  , то
an
при ρ<1 ряд сходится , а при ρ >1 ряд расходится. При ρ=1 вопрос о
сходимости остается нерешенным.
7. Признак
Лейбница
сходимости
знакочередующегося
ряда:
Знакочередующийся ряд сходится, если его члены убывают по
абсолютному значению, стремясь к нулю, т.е. lim an  0
n
8. Ряд Тейлора
f (a)
f (a)
f ( n ) (a)
2
f (a) 
( x  a) 
( x  a)  ... 
( x  a) n  ...
1!
2!
n!
окрестности точки а.
2
в

Элементы высшей математики
Аришина В.Ф.
9. Ряд Маклорена f (0) 
f (0)
f (0) 2
f ( n ) (0) n
x
x  ... 
x  ... в окрестности
1!
2!
n!
точки а=0.
10.Формулы Эйлера e iy  cos y  i  sin y , e iy  cos y  i  sin y - выражают
показательные функции через тригонометрические.
11.Формула Муавра r (cos   i  sin  )n  r n (cos n  i sin n ) .
12.Теорема. Абеля: Если степенной ряд
сходится при x = x1 , то он сходится и притом абсолютно для всех
3
.
Элементы высшей математики
Аришина В.Ф.
4