Задания лабораторной работы №1

2014/2015 уч. год
Курс « Методы вычислений »
для студентов III курса ДО факультета МиКН
Задания лабораторной работы № 1
Тема «Теория погрешностей»
Цели лабораторной работы:
- изучение практических способов оценки погрешностей основных арифметических
операций, формул оценки погрешности функции одной и нескольких переменных;
- изучение способов решения прямой и обратной задач теории погрешностей;
- отработка навыков оценки полной погрешности результата вычислений с учетом
всех источников возникновения погрешности (на примере вычисления значения
функции с помощью разложения в ряд Тейлора).
Задание 1
1) Пусть t =

, где N – номер варианта. Ответьте на вопрос: с какой точностью
N  30
нужно задать число , чтобы вычислить t с пятью верными цифрами после запятой?
Вычислите t.
2) Используя разложение в ряд Тейлора, найдите значение функции (t) с максимальным
количеством верных цифр после запятой при вычисленном в п. 1) значении t. В ходе
вычислений объясните, сколько членов разложения необходимо использовать и
почему.
3) Запишите погрешность исходных данных; затем укажите, как эта погрешность
переносится в результат выполняемых арифметических операций; выпишите величину
остаточной погрешности. После этого определите, сколько верных цифр имеется в
результате; округлите результат, оставив только верные цифры; запишите
погрешность округления. Дайте оценку полной погрешности результатов вычислений.
4) Запишите ответ, оставив только верные цифры.
Остаток от деления N на 5
(t)
Варианты задания
0
1
sin t
e
–1–
t
2
3
4
cos t
arctg t
ln(1+ x)