Образовательный минимум Четверть III Предмет алгебра Класс 11 Исследование функции у = f (x) с помощью производной + max - min fʹ (x) + 1) – критические точки функции f (x) (точки, в которых производная f ʹ (x) равна 0 f (x) или не существует); 2) - точка максимума; - точка минимума; 3) функция возрастает на (-∞; ], на [ ; +∞), убывает на [ ] Нахождение наибольшего, наименьшего значений функции на промежутке. 1) Найти критические точки функции, принадлежащие промежутку. Одна критическая точка 2) Исследовать данную точку на экстремум. 3) Если эта точка – точка максимума (минимума ) функции, то на данном промежутке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение в этой точке Более одной критической точки 2) Найти значения функции в этих точках и на закрытых концах промежутка. 3) Из полученных значений выбрать наибольшее (наименьшее) Повторение курса алгебры 7- 11 I. Степени Определения 1) 2) n раз (n II. Логарифмы (n ) ) Определение Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось b. , где b > 0, a > 0, a 3) Свойства 1) (m n ) Свойства 1) = ; 2) 2) 1) 3) ; = ; 4) 3) 5)( 5) ; 4) ; Образовательный минимум Векторы Четверть III Предмет геометрия Определение 1. Вектором называется отрезок, для которого Класс 11 указаны начало и конец. Определение 2. Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными. Определение 3. Векторы называются равными, если они сонаправлены, и их длины равны. Определение 4. Векторы называются противоположными, если они противоположно направлены, и их длины равны. Определение 5. Компланарными называются векторы, которые, будучи отложенными от одной точки, лежат в одной плоскости. Определение 6. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Правила действий с векторами. Сложение Правило треугольника Векторы откладываются последовательно. Правило параллелограмма Векторы откладываются от одной точки. О O Суммой векторов является вектор, идущий из начала первого слагаемого в конец последнего слагаемого. Суммой является вектор, идущий из этой точки и задаваемый диагональю параллелограмма, построенного на векторах-слагаемых Умножение вектора на число. Произведением вектора на число k называется вектор , коллинеарный вектору , и имеющий длину, равную произведению модуля k на длину вектора и | Вычитание Векторы откладываются от одной точки Векторы откладываются последовательно. Разностью векторов О является вектор, идущий из начала векторауменьшаемого в конец вектора, противоположного вектору-вычитаемому. Разностью векторов является вектор, идущий из конца вектора-вычитаемого в конец векторауменьшаемого. Основные формулы метода координат. Пусть A 1) Координаты вектора ,B : 2) Координаты середины отрезка АВ: ( ) 3) Расстояние между точками А и В (длина АВ): 4) Скалярное произведение векторов , : . .