Обязательный минимум Четверть 3 Предмет геометрия Класс 9

Обязательный минимум
Четверть
3
Предмет
геометрия
Класс
9
Длина окружности C =
площадь круга S =
(круга)
,
Векторы (основные понятия)
Определение 1. Вектором называется отрезок, для которого указаны начало и конец.
Определение 2. Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой либо на параллельных
прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными.
Определение 3. Векторы называются равными, если они сонаправлены, и их длины равны.
Определение 4. Векторы называются противоположными, если они противоположно направлены, и их
длины равны.
Определение 5. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус
угла между ними.
Правила действий с векторами.
Сложение
Правило треугольника
Векторы откладываются последовательно.
Правило параллелограмма
Векторы откладываются от одной точки.
О
O
Суммой векторов является вектор, идущий из
начала первого слагаемого в конец последнего
слагаемого.
Суммой является вектор, идущий из этой точки и
задаваемый диагональю параллелограмма,
построенного на векторах-слагаемых
Умножение вектора на число. Произведением вектора
на число k называется вектор
,
коллинеарный вектору , и имеющий длину, равную произведению модуля k на длину вектора
.
и |
Векторы откладываются последовательно.
Вычитание
Векторы откладываются от одной точки
Разностью векторов
О
является вектор, идущий
из начала векторауменьшаемого в конец вектора, противоположного
вектору-вычитаемому.
Разностью векторов является вектор, идущий из
конца вектора-вычитаемого в конец векторауменьшаемого.
Повторение курса геометрии 7 - 9
Формулы площадей
Треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
b
h
a
;
стороны,
, где a и b-
- угол между ними;
, где Р – периметр, r – радиус вписанной окружности
Параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
b
;
h
a
, где a и b -
смежные стороны, α – угол между ними
Трапеция. Площадь трапеции равна произведении полусуммы ее оснований на высоту.
Обязательный минимум
Четверть
3
Предмет
алгебра
Класс
9
ПРОГРЕССИИ
Формулы
Прогрессия
Арифметическая
Рекуррентная
формула
Формула n-го члена
Формула суммы
n первых членов
d – разность
прогрессии
d=
Геометрическая
q – знаменатель
прогрессии
Повторение курса алгебры 7 - 9
Решение квадратного уравнения
, где a
Дискриминант квадратного уравнения D =
;
Зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта
D>0
D=0
Два различных
Один (два равных)
действительных корня
действительный корень
Разложение квадратного трехчлена на множители:
D<0
Нет действительных
корней
, где
- корни квадратного трехчлена
Функция y =
График функции y =
формуле:
и ее график
- парабола. Абсцисса
вершины параболы находится по
Если a > 0, то «ветви» параболы направлены вверх; если a < 0, то «ветви»
параболы направлены вниз.
с – ордината точки пересечения параболы с осью ОУ.
Алгоритм построения графика функции y =
1) Найти координаты вершины параболы:
,
. 2) Найти координаты точек
пересечения графика с осью ОХ (нули функции). Для этого решить уравнение у = 0,
т.е.
= 0. 3) Найти координаты точки пересечения графика с осью ОУ: (0; с).
4) Найти координаты дополнительной точки. 5) Построить найденные пять точек и провести
через них параболу.