Г 11. Зачет по теме Векторы в пространстве

Зачет по теме «Векторы в пространстве» (Геометрия, 10 класс)
Вариант 1
C1
D1
1. а) Сформулируйте понятие коллинеарных векторов;
На рис.1 изображен параллелепипед. Выпишете:
б) 5 векторов, противоположно направленных к BA ;
M
K
B1
A1
в) 5 векторов, сонаправленных с B1 M ;
г) 2 вектора, равных С1 С .
D
L
C
2. Нарисуйте тетраэдр DABC. Изобразите на рисунке векторы:
B
A
а) АВ  ВС ; б) СD  ВС ; в) DA  DС .
Рис.1
3. Скопируйте векторы с рис. 2 в тетрадь и постройте векторы:
1
1
а) a ; б) 3b ; в) a  b ; г) a  2b .
3
2
a
4. Перечислите свойства умножения вектора на число: сочетаb
тельное, первое и второе распределительные свойства.
5. Упростите выражения: а) FK  MQ  KP  AM  QK  PF ;
б) АС  ВС  MP  AP  BM ; в) 4(m  n)  7(m  3n)  m .
Рис.2
D
6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (рис.1). Какие из трех
следующих векторов компланарны: а) АA1 , СC1 , BB1 ;
Х
б) АB, AD, AA1 ; в) BB1 , AC, DD1 ; г) АD, СC1 , A1 B1 ?
У
7. Выразите векторы АY , XA, XY на рис. 3 через векторы DA  a,
1
DB  b, DC  c , если известно, что Y – середина DB, а DХ = DC.
3
C
B
A
Рис.3
Зачет по теме «Векторы в пространстве»
Вариант 2
C1
D1
1. На рис.1 изображен параллелепипед. Выпишете:
X
а) 5 векторов, сонаправленных с A1 A ;
б) 5 векторов, противоположно направленных к DY ;
в) Сформулируйте понятие равных векторов;
г) 2 вектора, равных D1 A1 .
B1
A1
Y
D
C
2. Нарисуйте тетраэдр DABC. Изобразите на рисунке векторы:
B
A Z
а) ВC  СA ; б) AD  СA ; в) AB  СB .
Рис.1
3. Скопируйте векторы с рис. 2 в тетрадь и постройте векторы:
1
1
а) a ; б) 2b ; в) a  b ; г) 3a  b .
2
3
a
b
4. Запишите в буквенном виде переместительное и сочетательное
свойства сложения векторов.
Рис.2
5. Упростите выражения: а) AB  MN  BC  CA  PQ  NM ;
D
б) АD  MP  EK  EP  MD ; в) 3(2m  n)  2(m  n)  3n .
6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (рис.1). Какие из трех следующих векторов компланарны: а) АB, DС , D1C1 ; б) BB1 , BC , BA ;
M
в) DA, DB, C1 B1 ; г) B1C1 , AA1 , DC ?
7. Выразите векторы DN , MA, NM на рис. 3 через векторы CA  a ,
1
CD  b, CB  c , если известно, что N – середина AC, а DM = DC.
4
C
B
N
A
Рис.3