вопросы к экзамену по дифференциальной

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Векторная функция скалярного аргумента, её непрерывность и
дифференцируемость.
2. Правила дифференцирования вектор – функции. Теорема о вектор – функции
постоянного модуля.
3. Кривые класса гладкости C k в пространстве E3 .
Длина дуги кривой. Натуральная параметризация.
Прямые и плоскости, связанные с кривой. Репер Френе.
Формулы Френе.
Кривизна кривой и её геометрический смысл. Условие обращения кривизны в
ноль.
8. Кручение кривой и его геометрический смысл. Условие обращения кручения в
ноль.
9. Поверхности класса гладкости C k . Примеры.
10.Линии на поверхности. Координатная сеть.
11.Нормаль и касательное пространство в точке поверхности.
12.Первая фундаментальная форма поверхности и её приложения.
13.Главные направления на поверхности.
14.Вторая фундаментальная форма поверхности.
15.Нормальная кривизна кривой на поверхности.
16.Главные кривизны. Формула Эйлера.
17.Полная и средняя кривизны поверхности.
18.Индикатриса Дюпена. Уравнение индикатрисы в натуральном и главном реперах.
19.Тип точек на поверхности.
20.Асимптотические направления на поверхности.
21.Асимптотические линии на поверхности.
22.Линии кривизны на поверхности.
23.Геодезические линии на поверхности.
24.Понятие внутренней геометрии поверхности. Примеры внутренних свойств
поверхности.
25.Поверхности постоянной кривизны.
26.Дефект геодезического треугольника.
4.
5.
6.
7.