Физика планетных колец

Ôåâðàëü 1990 ã. Òîì 160, âûï. 2 ÓÑÏÅÕÈ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÀÓÊ 523.46/.481 ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ Í. Í. Ãîðüêàâûé, À. Ì. Ôðèäìàí (Àñòðîíîìè÷åñêèé ñîâåò ÀÍ ÑÑÑÐ) ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ 1.Ââåäåíèå ................................................................................................................................ 2. Äàííûå íàáëþäåíèé ïëàíåòíûõ êîëåö .................................................................................. 2.1. Îáùèå õàðàêòåðèñòèêè. 2.2. Îòäåëüíûå ñèñòåìû êîëåö. 3. Ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö â êîëüöàõ. Êîñìîãîíèÿ êîëåö .............................................................. 3.1. Ñîóäàðåíèÿ òâåðäûõ ÷àñòèö. 3.2. Ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå ðûõëûõ ÷àñòèö êàê ïðè÷èíà ñóùå ñòâîâàíèÿ êîëåö. 3.3. Àçèìóòàëüíàÿ àñèììåòðèÿ ÿðêîñòè êîëåö Ñàòóðíà. 4. Ãèäðîäèíàìèêà ìàêðî÷àñòèö â êîëüöàõ ïëàíåò ..................................................................... 4.1.Óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà âðàùàþùèõñÿ ñðåä. 4.2. Ëèíåéíûå êîëåáàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ìàêðî÷àñòèö. 5. Êîëëåêòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè è ñòðóêòóðû â êîëüöàõ ïëàíåò.............................................. 5.1. Ôèçèêà íåóñòîé÷èâîñòåé. 5.2. Äèôôóçèîííàÿ è êâàçèâåêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòè. 5.3. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. 5.4. Íåóñòîé÷èâîñòü ýëëèïñ-ìîäû. 6. Ðåçîíàíñíîå ïðîèñõîæäåíèå êîëåö Óðàíà è ïðåäñêàçàíèå ñåðèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ.............................................................................................................................. 6.1. Ïåðâûå ãèïîòåçû î ïðèðîäå êîëåö Óðàíà. 6.2. Ãèïîòåçà î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö Óðàíà è î ñóùåñòâîâàíèè çà ãðàíèöåé êîëåö ñåðèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ. 6.3. Îòêðûòèå íîâûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè îò ñïóòíèêîâ 6.4. Îáðàçîâàíèå è ñòàáèëüíîñòü êîëåö Óðàíà. 7.Äèññèïàòèâíûå ñòðóêòóðû â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå................................................................ 7.1. Äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè è çàêîí ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé. 7.2. Ñàìîîðãàíèçàöèÿ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû è ïåðñïåêòèâû èññëåäîâàíèé ïî ôèçèêå ïëàíåò. 8.Çàêëþ÷åíèå .......................................................................................................................... Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ............................................................................................................... 169 172 176 195 204 212 230 235 235 1. Ââåäåíèå. Îòêðûòûå â XVII â. êîëüöà Ñàòóðíà ïîñòîÿííî áóäîðàæèëè âîîáðàæåíèå èññëåäîâàòåëåé ñâîåé óíèêàëüíîé ôîðìîé. Êîëüöà Ñàòóðíà èññëåäîâàëè òàêèå áëåñòÿùèå àñòðîíîìû, ìåõàíèêè è ìàòåìàòèêè, êàê Ã. Ãàëèëåé, X. Ãþéãåíñ, Æ. Ä. Êàññèíè, Ï. Ñ. äå Ëàïëàñ, Äæ. Ê. Ìàêñâåëë, À. Ïóàíêàðå. Êàíò áûë ïåðâûì, êòî ïðåäñêàçàë ñóùåñòâîâàíèå òîíêîé ñòðóêòóðû êîëåö Ñàòóðíà. Ïîëüçóÿñü ñâîåé ìîäåëüþ ïðîòîïëàíåòíîãî îáëàêà, îí ïðåäñòàâëÿë ñåáå êîëüöî â âèäå ïëîñêîãî äèñêà èç ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèö, âðàùàþùèõñÿ äèôôåðåíöèàëüíî âîêðóã ïëàíåòû ïî çàêîíó Êåïëåðà. Èìåííî äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå, ñîãëàñíî Êàíòó, ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ðàññëîåíèÿ äèñêà íà ñåðèþ òîíêèõ êîëå÷åê. Ïîçäíåå Ï. Ñ. äå Ëàïëàñ äîêàçàë íåóñòîé÷èâîñòü òâåðäîãî øèðîêîãî êîëüöà [I]. Â ñåðåäèíå ïðîøëîãî âåêà ìíîãèå àñòðîíîìû (Âèêî â Ðèìå, Áîíä â ÑØÀ, Ñòðóâå â Ðî ññèè, Äîóå ñ è Ëàññåëü ç Àíãëèè) îáíàðóæèëè âñåãî äåñÿòü êîëå÷åê âîêðóã Ñàòóðíà. Âûäàþùèéñÿ âêëàä â èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè êîëåö Ñàòóðíà âíåñ â ýòî æå âðåìÿ Äæ. Ê. Ìàêñâåëë, ïîëó÷èâøèé ïðåìèþ Àäàìñà çà òðóä [2], â êîòîðîì îí ïîêàçàë, ÷òî òàêèå óçêèå êîëüöà òàêæå íåóñòîé÷èâû è áóäóò ïàäàòü íà ïëàíåòó. Ðàáîòó Ìàêñâåëëà ìîæíî ñ÷èòàòü ïåðâîé ðàáîòîé ïî òåîðèè êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ, âûïîëíåííîé íà ñîâðåìåííîì óðîâíå: 1 ÓÔÍ, ò. 160, âûï. 2 170 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ïðè àíàëèçå óñòîé÷èâîñòè â [2] áûëî èñïîëüçîâàíî õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå, íàçûâàåìîå ñåé÷àñ äèñïåðñèîííûì. È õîòÿ âûâîä Ìàêñâåëëà î ïàäåíèè ãèïîòåòè÷åñêîãî ñïëîøíîãî ëåäîâîãî êîëüöà íà ïëàíåòó áûë íåïðàâèëüíûì (òàêîå êîëüöî ãîðàçäî ðàíüøå äîëæíî ðàçâàëèòüñÿ íà êóñêè (ñì. ðàáîòó [Ç], à òàêæå ðàçäåë 6.4.4 äàííîãî îáçîðà), ñëåäñòâèå èç íåãîî ìåòåîðíîì ñòðîåíèè êîëåö Ñàòóðíàîêàçàëîñü âåðíûì. Òàê, ê êîíöó XIX â. ãèïîòåçà ìåòåîðíîãî ñòðîåíèÿ êîëåö Ñàòóðíà, âûñêàçàííàÿ âïåðâûå Æ. Ä. Êàññèíè, ïîëó÷èëà òåîðåòè÷åñêîå, à â 1895 ã.è íàáëþäàòåëüíîå ïîäòâåðæäåíèå â ðàáîòàõ Äæ. Êèëåðà è À. À. Áåëîïîëüñêîãî, èçìåðèâøèõ ñêîðîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ êîëåö (ñì. [4]). Â òå÷åíèå XX â. øëî ïîñòåïåííîå íàêîïëåíèå íîâûõ äàííûõ î ïëàíåòíûõ êîëüöàõ: ïîëó÷åíû îöåíêè ðàçìåðîâ è êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â êîëüöàõ Ñàòóðíà [4], ñïåêòðàëüíûì àíàëèçîì óñòàíîâëåíî, ÷òî êîëüöàëåäÿíûå [4, 5], îòêðûòî çàãàäî÷íîå ÿâëåíèå àçèìóòàëüíîé ïåðåìåííîñòè ÿðêî ñòè êîëåö Ñàòóðíà [6, 7]. Ðàçìåðåííûé òåìï íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè ñìåíèëñÿ áóðíûì ïîäúåìîì âñåîáùåãî èíòåðåñà ê ïëàíåòííì êîëüöàì â êîíöå ñåìèäåñÿòûõ ãîäîâ, êîãäà 10 ìàðòà 1977 ã. íåñêîëüêèìè èññëåäîâàòåëüñêèìè ãðóïïàìè íåçàâèñèìî áûëè îòêðûòû óçêèå è äàëåêî îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà óãîëüíî÷åðíûå êîëüöà Óðàíà. Îòêðûòèå áûëî ñäåëàíî ñîâåðøåííî ñëó÷àéíî, êîãäà, ãîòîâÿ àïïàðàòóðó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ àòìîñôåðû Óðàíà ìåòîäîì ïîêðûòèÿ çâåçäû è çàðàíåå íàñòðîèâ ïðèáîðû, èññëåäîâàòåëè îáíàðóæèëè êîðîòêèå çàòìåíèÿ ïðè ïîäõîäå çâåçäû ê ïëàíåòå è ïðè åå óäàëåíèè. Íàèëó÷øèå ñíèìêè ïîëó÷èëèñü ñ ïîìîùüþ òåëåñêîïà ëåòàþùåé Êîéïåðîâñêîé îáñåðâàòîðèè [8]. ×åðåç äâà ãîäà 4 ìàðòà 1979 ã. àìåðèêàíñêèé ìåæïëàíåòíûé àïïàðàò («Âîÿäæåð-1») îáíàðóæèë ïðîçðà÷íûå êàìåííûå êîëüöà è âîêðóã Þïèòåðà [9]. Â íà÷àëå 80-õ ãîäîâ êîëüöà Ñàòóðíà èññëåäîâàëèñü íàèáîëåå èíòåíñèâíî. Â èõ îêðåñòíîñòè ðàáîòàëà ñåðèÿ àìåðèêàíñêèõ êî ñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: «Ïèîíåð-11» (îêòÿáðü 1979 ã.), «Âîÿäæåð-1» (íîÿáðü 1980 ã.), «Âîÿäæåð-2» (àâãóñò 1981 ã.). Â ÿíâàðå 1986 ã. «Âîÿäæåð-2» èññëåäîâàë êîëüöà Óðàíà. Â àâãóñòå 1989 ã. ýòîò àïïàðàò âñòðåòèëñÿ ñ Íåïòóíîì, âîêðóã êîòîðîãî íåñêîëüêî ëåò íàçàä ìåòîäîì ïîêðûòèÿ çâåçäû áûëè îáíàðóæåíû íåçàìêíóòûå êîëüöà (èëè «äóãè») [10] («Âîÿäæåð-2» óòî÷íèë çåìíûå íàáëþäåíèÿ: «äóãè» îêàçàëèñü áîëåå ïëîòíûìè ÷àñòÿìè çàìêíóòûõ êîëåö). Ôàêòè÷åñêè, çà ïîñëåäíèå 12 ëåò áûë îòêðûò è èçó÷åí íîâûé êëàññ îáúåêòîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ïëàíåòíûå êîëüöà îêàçàëèñü îáÿçàòåëüíûì ýëåìåíòîì è çàêîíîìåðíûì ÿâëåíèåì â ñïóòíèêîâûõ ñèñòåìàõ ïëàíåò-ãèãàíòîâ. Åñòåñòâåííî, ÷òî îáèëèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìàòåðèàëà íå ìîãëî íå âûçâàòü èíòåíñèâíîãî ðàçâèòèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé (äîñòàòî÷íî óêàçàòü íà äâà îáúåìíûõ ñáîðíèêà [11, 12], âûøåäøèõ â 1984 ã.). Ýòî íå ïðîñòî èíòåðåñ ê íîâûì àñòðîíîìè÷åñêèì îáúåêòàì. Âñå áîëüøåå ðàñïðî ñòðàíåíèå ïîëó÷àåò ìíåíèå, ÷òî ïëàíåòíûå êîëüöà êëþ÷ ê ïîíèìàíèþ êîñìîãîíèè âñåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Âåäü êîëüöà íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ÿâëÿþòñÿ åäèíñòâåííûìè, äîñòóïíûìè äëÿ äåòàëüíîãî èçó÷åíèÿ, ïðåäñòàâèòåëÿìè äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Èññëåäîâàíèå òàêèõ äèñêîâûõ ñèñòåì èìååò ïðèíöèïèàëüíóþ âàæíîñòü äëÿ êî ñìîãîíèè, òàê êàê íà ïðîòîñòàäèè ýòî ñàìûé ðàñïðîñòðàíåííûé òèï äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû (ïðîòîïëàíåòíîå îáëàêî, ïðîòîñïóòíèêîâûå äèñêè, ïðîòîêîëüöà ïëàíåò). Ê ýòîìó æå êëàññó îáúåêòîâ íóæíî îòíåñòè è ïðîòîïëàíåòíûå îáëàêà âîêðóã äðóãèõ çâåçä (íàïðèìåð, âîêðóã Áåòà Æèâîïèñöà), àêêðåöèîííûå äèñêè â ñèñòåìàõ äâîéíûõ çâåçä, ãàëàêòè÷åñêèå è ïðîòîãàëàêòè÷åñêèå äèñêè. Òàêèì îáðàçîì, ïëàíåòíûå êîëüöà ïðåäîñòàâëÿþò óíèêàëüíóþ âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü âàæíåéøóþ èíôîðìàöèþ î êîëëåêòèâíûõ è äðóãèõ ïðî- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 171 ùåññàõ, ïðîòåêàâøèõ íà ñòàäèè îáðàçîâàíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Îäíà èç çàäà÷ äàííîãî îáçîðà ïðèâëå÷ü âíèìàíèå ôèçèêîâ è ñïåäèàëèñòîâ ñìåæíûõ íàóê ê ïëàíåòíûì êîëüöàì è ïîêàçàòü âàæíîñòü äëÿ ôèçèêè è àñòðîíîìèè èçó÷åíèÿ äèíàìèêè ýòèõ îáúåêòîâ. Ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ïðîáëåìû ôèçèêè ïëàíåòíûõ êîëåö: 1. Ïî÷åìó ñóùåñòâóþò ïëàíåòíûå êîëüöà? Êëàññè÷åñêèå ìîäåëè .ôîðìèðîâàíèÿ êîëåö ïðåäïîëàãàëè, ÷òî êîëüöà ýòî îáëàñòü ïðèëèâíîãî ðàçðóøåíèÿ êðóïíûõ òåë. Íî ïîñëå ïîëåòîâ «Âîÿäæåðîâ» ñòàëî ÿñíî, ÷òî äëÿ ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö íàáëþäàåìûõ ðàçìåðîâ ( < 10 ì) ïðèëèâíûå ñèëû ñëèøêîì ñëàáû. Âîïðîñ î ïðè÷èíàõ ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö îêàçàëñÿ ïðÿìî ñâÿçàí ñ ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè òèïè÷íîé ÷àñòèöû. 2. ×òî âûçâàëî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà? Íàáëþäàåìàÿ èåðàðõè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà êîëåö Ñàòóðíà ñîñòàâëåíà ïî ïðèíöèïó «ìàòðåøêè»: øèðîêèå ~1000 êì êîëüöà ñîñòîÿò èç ñèñòåìû áîëåå óçêèõ ~100 êì êîëåö è ò. ä. Ðàñïðî ñòðàíåííîå ìíåíèå, ÷òî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà ñâÿçàíî òîëüêî ñ íåóñòîé÷èâî ñòüþ îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè [13, 14], ïðîòèâîðå÷èò íàáëþäåíèÿìäàííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ìîæåò âûçûâàòü îáðàçîâàíèå òîëüêî ñàìûõ óçêèõ (â ñîòíè ìåòðîâ) êîëå÷åê â äîñòàòî÷íî ïëîòíûõ ÷àñòÿõ äèñêà [15]. 3. Êàê îáðàçîâàëèñü è ïî÷åìó íå ðàçðóøàþòñÿ êîëüöà Óðàíà? Íàèáîëåå ïîïóëÿðíà ãèïîòåçà î òîì, ÷òî óçêèå, ýëëèïòè÷åñêèå êîëüöà Óðàíà ñôîðìèðîâàëèñü è ñîõðàíÿþò ñòàáèëüíîñòü, áëàãîäàðÿ äâóì ñïóòíèêàì-«ïàñòóõàì» ïî êðàÿì êàæäîãî êîëüöà [16]. Îäíàêî «Âîÿäæåð-2» â 1986 ã. íå îáíàðóæèë ìåæäó êîëüöàìè Óðàíà ñòîëü íåîáõîäèìûõ äëÿ ýòîé ãèïîòåçû ñïóòíèêîâ-«ïàñòóõîâ». Ïðè ýòîì äàííûå «Âîÿäæåðà-2» ïîäòâåðäèëè àëüòåðíàòèâíóþ ãèïîòåçó î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö Óðàíà [17]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ôèçèêå ïëàíåòíûõ êîëåö ñóùåñòâóåã áîëüøîå ÷èñëî ìîäåëåé è ãèïîòåç, ÷àñòî âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ äðóã äðóãà. Ïîýòîìó ïðåäñòàâèòü åäèíóþ êàðòèíó ïðîèñõîæäåíèÿ è äèíàìèêè ïëàíåòíûõ êîëåö äîâîëüíî òðóäíî. Íàïðèìåð, ðÿä èññëåäîâàòåëåé óñòîé÷èâî ñòè ïëàíåòíûõ êîëåö èñõîäèò èç ìîäåëè ãëàäêîé è âåñüìà óïðóãîé ëåäÿíîé ÷àñòèöû [18], íå çàòðàãèâàÿ ïðè ýòîì ïðîáëåìû ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö. Êî ñìîãîíèñòû â ñâîþ î÷åðåäü ðàññìàòðèâàþò â êà÷åñòâå òèïè÷íîé ÷àñòèöû êîëåö ÷ðåçâû÷àéíî ýôåìåðíîå îáðàçîâàíèå (â 10 òûñÿ÷ ðàç ìåíåå ïðî÷íîå, ÷åì ñêîïëåíèå ñàìîãî ïóøèñòîãî çåìíîãî ñíåãà) [19], íå çàäóìûâàÿñü î òîì, êàê áóäåò «ðàáîòàòü» òàêàÿ íåïðî÷íàÿ ÷àñòèöà â äðóãèõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ. Â äàííîì îáçîðå ìû ñòàðàëèñü äàòü ìàêñèìàëüíî íåïðîòèâîðå÷èâóþ è ôèçè÷åñêè öåëüíóþ êàðòèíó ïëàíåòíûõ êîëåö, êðèòè÷åñêè èññëåäóÿ è àëüòåðíàòèâíûå ðåøåíèÿ ðÿäà ïðîáëåì. Ïðè èçó÷åíèè ôèçèêè êîëåö ïðèõîäèòñÿ îáðàùàòüñÿ ê ñàìûì ðàçëè÷íûì ìåòîäàì è îáëàñòÿì íàóêè: ê íåáåñíîé ìåõàíèêå è ôèçèêå ëüäà è ñíåãà, ê òåîðèè óäàðà è êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ, ê òåîðèè íåóñòîé÷èâîñòåé è ôèçèêå ïëàçìû. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå ðàñ÷åòû è àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ, ÷èñëåííûå è íàòóðíûå ýêñïåðèìåíòû. Â ýòîìõàðàêòåðíàÿ î ñîáåííîñòü ðàáîòû, ïîñâÿùåííîé íå îòäåëüíîìó ìåòîäó, ÿâëåíèþ èëè ýêñïåðèìåíòó, à ñëîæíîìó ïðèðîäíîìó îáúåêòó, «æèçíåäåÿòåëüíîñòü» êîòîðîãî íå ïîä÷èíÿåòñÿ òðàäèöèîííîìó äåëåíèþ íàóê. Â ðàçäåëå 2 îáçîðà èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå, íàäåæíî óñòàíîâëåííûå íàáëþäàòåëüíûå äàííûå. Â ðàçäåëå 3 ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñû, äëÿ ïîíèìàíèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íî çíàòü äèíàìèêó îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ðàçäåëû 4 è 5 ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ êîëëåêòèâíîé äèíàìèêè ÷àñòèö ïëàíåòíûõ êîëåö. Â ðàçäåëå 6 ðàññìîòðåíû êîëüöà Óðàíà, îñîáåííîñòè êîòîðûõ âî ìíîãîì îïðåäåëÿþòñÿ âîçäåéñòâèåì ðåçîíàíñíûõ ñïóòíèêîâ. Ðàçäåë 7 îòðàæàåò ïåðâûå ïîïûòêè ïðèìåíåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé, 172 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, ðàçðàáîòàííûõ â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. ïðîöåññå èçó÷åíèÿ À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ïëàíåòíûõ êîëåö, ê êîñìîãîíèè 2. Äàííûå íàáëþäåíèé ïëàíåòíûõ êîëåö. 2.1.Î ÁÙÈÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ . 2.1.1. Ïåðâè÷íûå è âòîðè÷íûå êîëüöà. Âñå êîëüöåâûå ñòðóêòóðû âîêðóã ïëàíåò ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà êëàññà: êî ñìîãîíè÷åñêè «ïåðâè÷íûå» è «âòîðè÷íûå». Ïåðâûé òèï ñòðóêòóð: ïëîòíûå êîëüöà èç äîñòàòî÷íî êðóïíûõ ÷àñòèö (äî äåñÿòêîâ ìåòðîâ). Âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òàêèõ êîëåö äîñòàòî÷íî âåëèêî è, âèäèìî, ñðàâíèìî ñ êîñìîãîíè÷åñêèì. Ê ïåðâè÷íûì, áåçóñëîâíî, ìîæíî îòíåñòè êëàññè÷åñêèå êîëüöà Ñàòóðíà: À, Â, Ñ è äåâÿòü ïëîòíûõ êîëåö Óðàíà. Âòîðîé òèï êîëåöðàçðåæåííûå ãàçî-ïûëåâûå êîëüöà, äëÿ äëèòåëüíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïîñòîÿííûé ïðèòîê âåùåñòâà: ïðîçðà÷íîå êîëüöî Ñàòóðíà Å (èñòî÷íèê âåùåñòâàñïóòíèê Ýíöåëàä), ïûëåâûå êîëüöà Óðàíà, ðàñïîëîæåííûå ìåæäó ïëîòíûìè êîëå÷êàìè è ñâÿçàííûå ñ âûìåòàíèåì èç ïîñëåäíèõ ìåëêîé ïûëè, ãàçîâûé òîð âóëêàíè÷åñêè àêòèâíîãî Èî. Êîëüöî Þïèòåðà, ïî-âèäèìîìó, âòîðè÷íî, íî èñòî÷íèêîì åãî ìîæåò áûòü ðàçðåæåííûé ñëîé êðóïíûõ ÷àñòèö. Äàííûå î êîëüöàõ Íåïòóíà óêàçûâàþò íà ïåðâè÷íîñòü ýòèõ êîëåö. Õàðàêòåðíàÿ ÷åðòà: åñëè âòîðè÷íû. êîëüöà ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ íà ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïëàíåòû (â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåùåíèÿ «ìàòåðèíñêîãî» èñòî÷íèêà âåùåñòâà), òî âíåøíèé ðàäèóñ ïåðâè÷íûõ êîëåö ÷åòêî îãðàíè÷åí è ðàâåí ïðèìåðíî äâóì ðàäèóñàì «ñâîåé» ïëàíåòû: äëÿ Þïèòåðà1,8, äëÿ Ñàòóðíà2,3, äëÿ Óðàíà2,0, äëÿ Íåïòóíà2,52,6 (ïî äàííûì íà 1989 ã.). Çîíà ñïóòíèêîâ íà÷èíàåòñÿ çà ãðàíèöåé ïåðâè÷íûõ êîëåö, íî â óçêîé «ïîãðàíè÷íîé» çîíå êîëüöà è ñïóòíèêè ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ «âïåðåìåøêó». 2.1.2. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì. Âòîðè÷íûå êîëüöà ñîñòîÿò èç ÷àñòèö ìèêðîííûõ è ñóáìèêðîííûõ ðàçìåðîâ. Ïåðâè÷íûå êîëüöà Ñàòóðíà ñîäåðæàò ÷àñòèöû ðàçìåðîì îò ìèêðîíà äî äåñÿòèäâàäöàòè ìåòðîâ, ïðè÷åì îñíîâíóþ ìàññó êîëåö ñîñòàâëÿþò ìåòðîâûå òåëà. Â êîëüöàõ Ñàòóðíà ñïåêòð ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì èìååò õàðàêòåðíûé «îáðûâ» íà ðàäèóñàõ îêîëî äåñÿòè ìåòðîâ. Îòñóòñòâèå ÷àñòèö áîëåå êðóïíûõ ðàçìåðîâ ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøåé îñîáåííîñòüþ ïëàíåòíûõ êîëåö è íàáëþäàåòñÿ òàêæå â ñèñòåìå Óðàíà. Îïòè÷åñêàÿ òîëùà êîëåö îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìåòðîâûìè, òàê è ñàíòèìåòðîâûìè ÷àñòèöàìè [20]. 2.1.3. Èåðàðõè÷åñêîå ðàññëîåíèå êîëåö. Øèðîêèå êîëüöà Ñàòóðíà ïîäåëåíû íà áîëåå óçêèå êîëå÷êè ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáîâ [20]. Íà ðèñ. 1 è 2 ïîêàçàíî òîíêîå äåëåíèå êîëåö Ñ è Â. Êîëüöî À áîëåå îäíîðîäíî, íî, âîçìîæíî, èìååò ìåëêîìàñøòàáíîå ðàññëîåíèå â ñîòíè ìåòðîâ. Ñóùåñòâîâàíèå ðàäèàëüíîé ñòðóêòóðû â êîëüöàõ Ñàòóðíà ñâÿçàíî, âèäèìî, ñ âíóòðåííèìè ýâîëþöèîííûìè ïðîöåññàìè. 2.1.4. Ñïèðàëüíûå âîëíû. Îíè âîçáóæäàþòñÿ ðåçîíàíñàìè âíåøíèõ ñïóòíèêîâ è â áîëüøîì êîëè÷åñòâå îáíàðóæåíû â êîëüöàõ Ñàòóðíà, îñîáåííî â êîëüöå À. Ñïèðàëüíûå âîëíû ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà âîëíû ïëîòíîñòè (ðèñ. 3) è èçãèáíûå âîëíû, îòêëîíÿþùèå ÷àñòèöû îò ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Íàèáîëåå ìîùíûå (çíà÷èòåëüíîé àìïëèòóäû è ïðîòÿæåííîñòè) ñïèðàëüíûå âîëíû âûçâàíû ðåçîíàíñàìè íèçêèõ ïîðÿäêîâ (1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, 3:5, 5:7), íî è âûñîêèå ðåçîíàíñû (íàïðèìåð, 32:33 è ò. ä.) âîçáóæäàþò íåáîëüøèå âîëíû (ðèñ.4). Âîëíà óíîñèò óãëîâîé ìîìåíò ÷àñòèö äèñêà è ïîÿâëåíèå ùåëè Êàññèíè ñâÿçûâàþò ñ äåéñòâèåì ðàíåå ñóùåñòâîâàâøåé ñïèðàëüíîé âîëíû îò ðåçîíàíñà 1 :2 ñ Ìèìàñîì [21]. 2.1.5. Óçêèå êîëå÷êè. Êîëüöà Óðàíà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íàáîð óçêèõ (ïîðÿäêà 10 êì) ïëîòíûõ êîëå÷åê, ÷àñòî îáëàäàþùèõ çàìåòíîé ýëëèïòè÷íîñòüþ (ýêñöåíòðèñèòåò äî 0,01) è íàêëîíåíèåì ê ýêâàòîðèàëüíîé ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 173 ïëîñêîñòè. Êðàÿ êîëå÷åê ðåçêèå, êîëüöà ïðåöåññèðóþò â íåñôåðè÷åñêîì ïîëå ïëàíåòû êàê åäèíîå öåëîå. Ìíîãèå êîëå÷êè èìåþò ïåðåìåííóþ øèðèíó (ìàêñèìàëüíóþ â àïîöåíòðå è ìèíèìàëüíóþ â ïåðèöåíòðå) [22]. Àíàëîãè÷íûå êîëüöà îáíàðóæåíû è âîçëå Ñàòóðíà. Ðèñ. I. Êîëüöî Ñàòóðíà Ñ (ôîòî «Âîÿäæåðà-2»). Â öåíòðàëüíîé ÷àñòè êîëüöà âûäåëÿåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ òûñÿ÷åêèëîìåòðîâàÿ ñòðóêòóðà ñ íåáîëüøèì êîíòðàñòîì ïëîòíîñòè. Íåêîòîðûå óçêèå êîëå÷êè âî âíåøíèõ è âíóòðåííèõ îáëàñòÿõ êîëüöà Ñ ñâÿçàíû ñ ðåçîÿàíñíüì âîçäåéñòâèåì ñïóòíèêîâ (ñì. ðèñ. 5) Ðèñ. 2. Âíåøíÿÿ ÷àñòü êîëüöà Â (ó÷àñòîê â 6 òûñ. êì, ôîòî «Âîÿäæåðà-2»). Òåìíûé óãîë ñëåâà ââåðõó ùåëü Êàññèíè. Õîðîøî âèäíà èåðàðõèÿ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð ðàçíûõ ìàñøòàáîâ (îò òûñÿ÷è äî äåñÿòêîâ êì). Îòìåòèì, ÷òî äàííûå ñòðóêòóðû íå ñâÿçàíû ñ ðåçîíàíñàìè îò ñïóòíèêîâ Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ ðàçìåùåíèå óçêèõ ïëîòíûõ êîëåö âáëèçè ðåçîíàíñîâ íèçêîãî ïîðÿäêà îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ Íà ðèñ 5 ïîêàçàíî îäíî èç êîëå÷åê Ñàòóðíà ñî «ñâîèìè» ðåçîíàíñàìè. Ñâÿçü ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ è êîëåö Óðàíà àíàëèçèðóåòñÿ â [23]. Äâà óçêèõ 174 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ðèñ. 3. Âîëíû ïëîòíîñòè («âîëíîâûå ïîåçäà») â êîëüöàõ Ñàòóðíà (ðèñóíîê èç îáçîðà [20]). àËèíåéíàÿ âîëíà â ùåëè Êàññèíè, ñâÿçàííàÿ ñ àïñèäàëüíûì ðåçîíàíñîì 0: 1 îò ßïåòà (àïñèäàëüíûì ðåçîíàíñîì íàçûâàåòñÿ ñîâïàäåíèå ÷àñòîòû ïðåöåññèè ÷àñòèö êîëüöà âñëåäñòâèå íåñôåðè÷íîñòè ïîëÿ ïëàíåòû è ÷àñòîòû îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà, êàê ïðàâèëî, î÷åíü äàëåêîãî). áÍåëèíåéíàÿ ïðîòÿæåííàÿ ñïèðàëüíàÿ âîëíà â êîëüöå Â îò ßíóñà (ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ 1:2). âÑèëüíî çàòóõàþùàÿ âîëíà îò Ìèìàñà (3:5) â êîëüöå À êîëüöà (F Ñàòóðíà è å Óðàíà) ðàçìåùåíû íà ãðàíèöå ïåðâè÷íûõ êîëåö è îêðóæåíû ñïóòíèêàìè-«ïàñòóõàìè». 2.2. Îòäåëüíûå ñèñòåìû êîëåö. 2.2.1. Êîëüöà Ñàòóðíà. Ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîëåö ïðèâåäåíû â òàáë. I, à îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêèâ òàáë. II (ïî [20]). ×àñòèöû êîëåö ñîñòîÿò â îñíîâíîì èç âîäíîãî ëüäà, âîçìîæíî, ñ íåáîëüøîé ïðèìåñüþ êàìåííûõ ïîðîä. Äàííûå î òåïëîâîé èíåðöèè ÷àñòèö [29], à òàêæå ñïåêòðîìåòðè÷åñêèå [30] è ôîòîïîëÿðèìåòðè÷å- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 175 ñêèå [31] äàííûå óêàçûâàþò íà òî, ÷òî ÷àñòèöû ïîêðûòû ñëîåì «èíåÿ» èëè ìåëêîé ëåäÿíîé ïûëè ìèêðîííûõ ðàçìåðîâ. Àëüáåäî ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà ñîîòâåòñòâóåò àëüáåäî ñíåãà0,6, íî â êîëüöå Â íåêîòîðûå êîëüöåâûå ñòðóêòóðû èìåþò îòëè÷íîå îò ùåëåé àëüáåäî, ðàçíèöà ìîæåò äîñòèãàòü 50% îò 0,6 äî 0,4îò àëüáåäî ñíåãà äî îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè êàìíÿ [20]. Â êîëüöå Â íàáëþäàþòñÿ òàêæå êîðîòêîæèâóùèå îáëàêà ïûëè, âûòÿíóòûå ïî ðàäèóñó «ñïèöû», îíè âðàùàþòñÿ òâåð- Ðèñ. 4. Ñïèðàëüíûå âîëíû ìà âíåøíåì êðàå êîëüöà À (ðèñóíîê èç îáçîðà [20]). Ñïèðàëüíûå âîëíû âîçáóæäàþòñÿ äàæå ðåçîíàíñàìè âûñîêèõ ïîðÿäêîâ. Ìèìàñ âûçûâàåò äâà òèïà âîëíèçãèáíóþ âîëíó (BW), ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ îò òî÷êè ðåçîíàíñà ê ïëàíåòå, è âîëíó ïëîòíîñòè (DW), ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ îò ïëàíåòû. Ïåðâàÿ âûçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì ìåæäó ÷àñòîòàìè îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà è âåðòèêàëüíû-ìè îñöèëëÿöèÿìè ÷àñòèö êîëüöà, âòîðàÿ ìåæäó ñïóòíèêîâîé ÷àñòîòîé è ÷àñòîòîé ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé ÷àñòèö äîòåëüíî è èõ âîçíèêíîâåíèå ñâÿçûâàþò ñ äåéñòâèåì íà çàðÿæåííóþ ïûëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïëàíåòû [20]. Åùå îäèí èíòåðåñíûé ýôôåêò íàáëþäàåòñÿ â êîëüöå À: àçèìóòàëüíàÿ ïåðåìåííîñòü ÿðêîñòè êîëåö [6,7]. 2.2.2. Êîëüöà Óðàíà. Õàðàêòåðèñòèêè êîëåö Óðàíà äàíû â òàáë. III [22, 28]. Îòìåòèì, ÷òî â íàèáîëåå øèðîêèõ êîëüöàõ å è á îáíàðóæåíà ðàäèàëüíàÿ ñòðóêòóðà êèëîìåòðîâûõ ìàñøòàáîâ. Îáëàñòü ìåæäó ïëîòíûìè êîëüöàìè çàïîëíåíà ìåëêîé ïûëüþ ñ îïòè÷åñêîé òîëùåé 0,001 0,0001. Ýòà ìåëêàÿ ïûëü ðàñïðåäåëåíà íåîäíîðîäíî è îáðàçóåò ðÿä êîëüöåâûõ ñòðóêòóð, êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ïî íàøåé êëàññèôèêàöèè ê âòîðè÷íûì êîëüöàì [28]. Âàæíåéøèì ôàêòîðîì, óäàëÿþùèì ïûëü èç ïëîòíûõ êîëåö, ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíîå àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå îò âåðõíèõ ñëîåâ àòìîñôåðû Óðàíà [33]. Êîëüöà Óðàíà î÷åíü ÷åðíû, àëüáåäî îêîëî 5%, èíôðàêðàñíûé ñïåêòð êîëåö ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóåò óãëèñòûì õîíäðèòàì [22]. 2.2.3. Êîëüöà Þïèòåðà. Õàðàêòåðèñòèêè êîëåö ïðèâåäåíû â òàáë. IV. Ñïåêòð êîëåö ñîîòâåòñòâóåò êàìåííûì ïîðîäàì [34]. Íà âíåøíåì êðàå ãëàâíîãî êîëüöà ðàñïîëîæåíû äâà ìàëåíüêèõ ñïóòíèêà. Êîëè÷åñòâî îòðàæàåìîãî ñâåòà óêàçûâàåò íà íàëè÷èå â ãëàâíîì êîëüöå êðóïíûõ ÷àñòèö, õîòÿ âñå êîëüöà Þïèòåðà ñîñòîÿò â îñíîâíîì èç ïûëè [9]. 176 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ 2.2.4. Êîëüöà Íåïòóíà. Ñ ñåðåäèíû 80-õ ãîäîâ íàêîïèëîñü äîâîëüíî ìíîãî ñîîáùåíèé î íàáëþäåíèÿõ äóã âîçëå Íåïòóíà [10, 24 27]. Ïîñëåäíèå ñíèìêè «Âîÿäæåðà-2» ïðè åãî íåäàâíåì ïðîëåòå âîçëå Íåïòóíà óòî÷íèëè ðåçóëüòàòû íàçåìíûõ íàáëþäåíèé. Â òàáë. V ïðèâåäåíû äàííûå «Âîÿäæåðà-2» (íà 1989 ã.). Áûëè çàôèêñèðîâàíû äâà ïëîòíûõ çàìêíóòûõ êîëüöà ñ ðàäèóñàìè ñîîòâåòñòâåííî 52,3 . 10 3 è 62,9 . 10 3 êì (ïîñëåäíåå ñî çíà÷èòåëüíîé àçèìóòàëüíîé ïåðåìåííîñòüþ ïëîòíîñòè: ñîäåðæèò òðè ñãóùåíèÿ ïðîòÿæåííîñòüþ 68° êàæäîå). Ðèñ. 5. Óçêî å êîëå÷êî â êîëüöå Ñ, «çàæàòîå» ìåæäó ðåçîíàíñàìè îò 1980 S 26 (2:1) è Ìèìàñà (3 : 1). (Ðèñóíîê èç îáçîðà [20]). 3. Ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö â êîëüöàõ. Êîñìîãîíèÿ êîëåö. Âîïðîñ î ñâîéñòâàõ òèïè÷íîé ÷àñòèöû ýòî êîðåííîé âîïðîñ ôèçèêè ïëàíåòíûõ êîëåö. Áåç äåòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ýòèõ ñâîéñòâ íåâîçìîæíî ïîíÿòü íè ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö, íè äèíàìèêó êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ. Ïîýòîìó ìû íà÷èíàåì ñ èçó÷åíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö êîëåö, ñ ñàìîé ïðîñòîé ìûñëèìîé ìîäåëèòâåðäîãî øàðà. 3.1. C O Ó Ä À Ð Å Í È ß Ò Â Å Ð Ä Û Õ × À Ñ Ò È Ö. Öåëûé ðÿä àâòîðîâ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé êîëåö Ñàòóðíà èñïîëüçóåò â êà÷åñòâå òèïè÷íîé ÷àñòèöû êîëåö ãëàäêèé ëåäÿíîé øàð [18, 3538]. Â ðàáîòàõ [18, 37] êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ òàêîãî øàðà èññëåäîâàí äàæå ýêñïåðèìåíòàëüíî â âàêóóìå ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è õàðàêòåðíûõ ñêîðîñòÿõ óäàðà õ~0,110 ìì/ñ. Íàéäåíî, ÷òî êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ q(õ)=õ/õ (ãäå õñêîðîñòü îòñêîêà) áëèçîê ê åäèíèöå ïðè ñêîðîñòÿõ õ~0,1 ìì/ñ è ïàäàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ñîóäàðåíèÿ. Ýòà çàâèñèìîñòü ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîâåäåíèåì q(õ) äëÿ ëþáûõ ãëàäêèõ òåë â õîðîøî èññëåäîâàííîì äèàïàçîíå ñêîðîñòåé óäàðà 16 ì/ñ [39]. ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 177 178 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Â äàííîì ðàçäåëå ìû èññëåäóåì ìîäåëü ãèïîòåòè÷åñêèõ ãëàäêèõ ÷àñòèö è ïîêàæåì, ÷òî îíè èç-çà âçàèìíûõ ñîóäàðåíèé íåèçáåæíî ïîêðûâàþòñÿ ðûõëûì ñíåãîïîäîáíûì ðåãîëèòîì, ÷òî êà÷åñòâåííî èçìåíÿåò èõ óïðóãèå ñâîéñòâà [40, 41] è äåëàåò òåîðåòè÷åñêèå ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ïðåäïîëîæåíèè ãëàäêîñòè ÷àñòèö, íåïðèìåíèìûìè ê êîëüöàì. 3.1.1. Íåêîòîðûå ñîîòíîøåíèÿ èç òåîðèè óäàðà ãëàäêèõ øàðîâ. Èç òåîðèè Ãåðöà ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ìàêñèìàëüíîé ýíåðãèè óïðóãîé äåôîðìàöèè ñîóäàðÿþùèõñÿ îäèíàêîâûõ ãëàäêèõ øàðîâ (ñì. [42]): ìàêñèìàëüíûé ðàäèóñ çîíû óïðóãîãî êîíòàêòà; µ ï =0,36êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà, àðàäèóñ øàðà; Ð màõ =5 . 10 7 10 8 äèí/ñìðàçðóøàþùåå (ìàêñèìàëüíîå) íàïðÿæåíèå äëÿ ëüäà, E=10 11 äèí/ñì 2 ìîäóëü Þíãà [43]. Êðèòè÷åñêóþ ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèÿ (ïðè êîòîðîé íà÷èíàåòñÿ íåîáðàòèìàÿ äåôîðìàöèÿ ëüäà â çîíå êîíòàêòà) íàõîäèì èç ðàâåíñòâà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè mõ2/2 è Umax ãäå ρ=0,9 ã/ñì 3. Ïðè õ>õ cr ëåä èñïûòàåò óïðóãî-õðóïêîå ðàçðóøåíèå, åñëè ñêîðîñòü äåôîðìàöèè dε/dt > l0 (23) ñ 1, ãäå εîòíîñèòåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ [43]. Â [39] ïîêàçàíî, ÷òî ñêîðîñòü äåôîðìàöèè ÷àñòèö â êîëüöàõ dε/dt > l0(12) ñ1. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëåäÿíûå ÷àñòèöû â êîëü- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 179 öàõ Ñàòóðíà ïðè ñîóäàðåíèè ñ õàðàêòåðíûìè ñêîðîñòÿìè õ~1 ìì/ñ áóäóò ðàçðóøàòüñÿ êàê õðóïêèå òåëà, ñ îáðàçîâàíèåì â çîíå êîíòàêòà ìåëêîé ïûëè. 3.1.2. Îöåíêè äðîáëåíèÿ ÷àñòèö êîëåö. Îöåíèì ìàññó ðàçðóøåíîãî ëüäà ∆m çà îäíî ñîóäàðåíèå ÷àñòèö ñ ìàññîé ò è ñêîðîñòüþ õ~0,1 0,6 ñì/ñ, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âñÿ ýíåðãèÿ óäàðà ðàñõîäóåòñÿ íà ðàçðóøåíèå: çäåñü - v= 10 78 ýðã/ñì 3ýíåðãèÿ äðîáëåíèÿ åäèíè÷íîãî îáúåìà ëüäà [43]. Ïðåäïîëàãàÿ ïîñòîÿííûì òåìï ðàçðóøåíèÿ, ïîëó÷èì õàðàêòåðíîå âðåìÿ ïîëíîãî ðàçäðîáëåíèÿ ëåäÿíûõ ÷àñòèö: ãäå t câðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö â êîëüöàõ. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ÷àñòèöû â êîëüöàõ Ñàòóðíà ñêîðåå âñåãî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîì ìåëêîðàçäðîáëåííîãî ëüäà èëè ñíåãà. Íî ìîæíî äîïóñòèòü, ÷òî ëåäÿíûå ÷àñòèöû ïåðåñòàþò ðàçðóøàòüñÿ ïîñëå íàêîïëåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè òîíêîãî ðûõëîãî ñëîÿ ìåëêîðàçäðîáëåííîãî ëüäà, ïîãëîùàþùåãî ýíåðãèþ óäàðà è ïðåäîõðàíÿþùåãî ìîíîëèò îò äðîáëåíèÿ. Âûâîä î ñóùåñòâîâàíèè íà ÷àñòèöàõ êîëåö, ïî êðàéíåé ìåðå, ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ðûõëîãî ðåãîëèòà, ïîäòâåðæäàåòñÿ êàê òåîðåòè÷åñêèìè àðãóìåíòàìè [40, 44], òàê è íàáëþäåíèÿìè [2931] (ñì. ðàçäåë 2.2.1). Ñêîðîñòü ñðàñòàíèÿ ìèêðîííûõ ëåäÿíûõ çåðåí ïðè òåìïåðàòóðàõ îêîëî 70 Ê ÷ðåçâû÷àéíî ìàëà, ñïëàâëåíèåì çåðåí â çîíå êîíòàêòà ïðè óäàðå. ìîæíî ïðåíåáðå÷ü â ñâÿçè ñ ìàëûìè êèíåòè÷åñêèìè ýíåðãèÿìè ñîóäàðÿþùèõñÿ ÷àñòèö, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâåðõíîñòíûé ðåãîëèò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñûïó÷óþ ñðåäó, ñëàáî ñâÿçàííóþ ñèëàìè àóòîãåçèè [40]. Âîçíèêàåò âîïðîñ: íàñêîëüêî ÷àñòèöû, ïîêðûòûå òîíêèì ñëîåì ðåãîëèòà, ïîõîæè ïî óäàðíî-ìåõàíè÷åñêèì ñâîéñòâàì íà ãëàäêèå øàðû? 3.1.3. Ìîäåëü ñîóäàðåíèÿ ÷àñòèö ñ ðåãîëèòîì. Â ðàáîòå [40] ïðåäëîæåíà òðåõñòàäèéíàÿ ìîäåëü ñîóäàðåíèÿ ìîíîëèòíûõ òåë, ïîêðûòûõ òîíêèì ñëîåì ðûõëîãî ðåãîëèòà. Îáîçíà÷èì ýíåðãèþ, ðàñõîäóåìóþ íà íåóïðóãóþ äåôîðìàöèþ ðåãîëèòà êàê ∆E, à ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè ìîíîëèòà êàê U, êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå U ïåðåä ðàçðóøåíèåì ìîíîëèòà íàçîâåì U max . Ðàññìîòðèì, êàê ìåíÿåòñÿ ïðîöåññ ñîóäàðåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè ÷àñòèö. À. Ñ ÒÀ Ä È ß ÏÎ Ë Í Î Ñ Ò Ü Þ ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ ÓÄ À ÐÀ . Êèíåòè÷å ñêàÿ ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà íåîáðàòèìîå ñæàòèå ïîâåðõíîñòíîãî ðûõëîãî ðåãîëèòà: Ó Ï ÐÓ Ã ÎÉ ÄÅÔÎÐÌÀÖÈÈ Ì Î Í ÎË È Ò Í Î Ã Î ß Ä ÐÀ . Á. Ñ ÒÀ Ä È ß ×àñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö, îñòàâøàÿñÿ ïî ñëå ñæàòèÿ ðåãîëèòà, ðàñõîäóåòñÿ íà îáðàòèìóþ äåôîðìàöèþ ìîíîëèòíîãî ÿäðà: Â. Ñ ÒÀ Ä È ß ÐÀ Ç Ð Ó Ø Å Í È ß . Ýíåðãèÿ óäàðà ñòîëü âåëèêà, ÷òî íà÷èíàåòñÿ íåóïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ ìîíîëèòà èëè äðîáëåíèå çåðåí 180 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ñëåäóþùåé åñòåñòâåííîé ñòàäèåé óäàðà ÿâëÿåòñÿ îòñêîêïðåâðàùåíèå ýíåðãèè îáðàòèìîé äåôîðìàöèè Umax èëè U ñíîâà â êèíåòè÷åñêóþ. Âåëè÷èíû DE è Umax ìîãóò çàâèñåòü îò õ, íî ñëàáåå, ÷åì õ 2. Ðàññìîòðèì òàêóþ çàâèñèìîñòü Umax (õ) äëÿ ãëàäêîé ÷àñòèöû. 3.1.4. Êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ãëàäêîé ÷àñòèöû. Ïðè DE =0 îñòàþòñÿ âñåãî äâå ñòàäèè óäàðàÁ è Âè îäíà íåèçâåñòíàÿ âåëè÷èíàU max . Ïðè õ<õ cr ÷àñòèöû íå ðàçðóøàþòñÿ (q=1). Ïðè õ>õ cr íà÷èíàåòñÿ ëîêàëüíàÿ íåîáðàòèìàÿ äåôîðìàöèÿ çîíû êîíòàêòà. Îöåíèì U max ïî ñëå íà÷àëà ðàçðóøåíèÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî (1) ïðèáëèæåííî âåðíî, åñëè R c ðàäèóñ çîíû êîíòàêòà ÷àñòèö ïðè ðàçðóøåíèè. Ïóñòü â çîíå êîíòàêòà ðàçðóøàåòñÿ øàðîâîé ñåãìåíò ñ ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R s è âûñîòîé l, òîãäà R s =(2al) l/2. Ïóñòü R c » R s . Òîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû áóäåò ðàñõîäîâàòüñÿ íà ðàçäðîáëåíèå ñåãìåíòà ñ îáúåìîì πal 2 è íà óïðóãóþ äåôîðìàöèþ ÷àñòèöû: Âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (8) îïèñûâàåò ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè Umax. Ñîãëàñíî (7) Èñêëþ÷àÿ èç óðàâíåíèé (8) è (9) âåëè÷èíó l, äëÿ q(õ) ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå óðàâíåíèå [41]: Âåëè÷èíó L ìîæíî íàçâàòü «ïàðàìåòðîì óïðóãîñòè»: ÷åì áîëüøå L, òåì êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ âûøå. Èç (10) ïîëó÷èì Çàâèñèìîñòü q(õ) ∝ õ 0,25 îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ õ>>L 4, U max ∝ õ 3/2. Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10) õîðîøî ñîîòâåòñòâóþò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ðàáîòû [37] ïðè L=0,71,0 è äàííûì ðàáîòû [18] ïðè L=0,55; òàêèå çíà÷åíèÿ L ïîëó÷àþòñÿ ïðè µ ï =0,36, ρ=0,9 ã/ñì 3 , E=10 11 äèí/cì 2, - v = =10 ýðã/ñì 3 äëÿ ïðî÷íîñòè ëüäà P max=(l,51,0) . 10 8 äèí/ñì 2 è 0,8 . . 10 8 äèí/ñì 2 , ñîîòâåòñòâåííî. Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10) ñ L=1,25 ñîâïàäàþò ñ àïïðîêñèìèðóþùèì âûðàæåíèåì q(õ)=0,82õ 0,047 (äëÿ ëåäÿíûõ ÷àñòèö ñ î÷åíü ãëàäêîé ïîâåðõíîñòüþ [37]) ñ òî÷íîñòüþ < 4% [41]. 3.1.5. Êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ÷àñòèö, ïîêðûòûõ ñëîåì ðåãîëèòà. Èç âûðàæåíèé (5), (6) âèäíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè ïîâåðõíîñòíîãî ðåãîëèòà, ïîãëîùàþùåãî ÷àñòü ýíåðãèè óäàðà ( DE ¹ 0), êàðòèíà ñîóäà- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 181 ðåíèÿ êà÷åñòâåííî ìåíÿåòñÿ: ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ q(õ)=0 (ñòàäèÿ À), à ñ ðîñòîì ñêîðîñòè q(õ) òàêæå íà÷èíàåò óâåëè÷èâàòüñÿ (ñòàäèÿ Á). Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè õ êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíîâà äîëæåí óìåíüøèòüñÿ (ñòàäèÿ Â). Ðî ñò êîýôôèöèåíòà âî ññòàíîâëåíèÿ ñî ñêîðîñòüþ ðàíåå â ýêñïåðèìåíòàõ íå îòìå÷àëñÿ. Â [45], ãäå ðîñò q(õ) âìåñòå ñ õ ïîëó÷èëñÿ â ôîðìàëüíî ñêîíñòðóèðîâàííîé äèñêðåòíîé ìîäåëè óäàðà ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì óïðóãîãî ýëåìåíòà è ýëåìåíòà ñóõîãî òðåíèÿ, îòìå÷àåòñÿ, ÷òî «...ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîìíèòåëüíîé, òàê êàê... êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè, òîãäà êàê â ýêñïåðèìåíòàõ îò÷åòëèâî îáíàðóæèâàåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ òåíäåíöèÿ». Äëÿ ïðîâåðêè òåîðåòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé òèïà (57) áûë ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò ïî èçìåðåíèþ êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ ñòàëüíîãî øàðà, ïàäàþùåãî íà ìàññèâíóþ êàìåííóþ ïëèòó, ïîêðûòóþ òîíêèì ñëîåì ñûïó÷åãî ìàòåðèàëà [41]. Äèàìåòð øàðà5 ñì, ìàññà 0,5 êã. Ñêîðîñòü ïàäåíèÿ ìåíÿëàñü îò 1 äî 6 ì/ñ. Ïîëó÷åííûå äàííûå ñì. íà ðèñ. 6. Êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ øàðà â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ðåãîëèòà ïî÷òè íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè. Íàëè÷èå ðåãîëèòà ðåçêî ìåíÿåò êàðòèíó: q(õ) » 0 äëÿ õ £ 1 ì/ñ, ïîñëå ÷åãî q ðåçêî ðàñòåò. Ýòî íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûìè äâóìÿ ñòàäèÿìè ìîäåëè (5)(6). Îòìå÷àåòñÿ è òðåòüÿ ñòàäèÿ êîãäà êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíîâà óìåíüøàåòñÿ. Ïðèâåäåì àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ äâóõ êðèâûõ ðèñ. 6. À. Ê ÀÌÅÍÍÀß ÏËÈÒÀ. Ñëîé ðåãîëèòà â 1 ìì: Á. ÁÅÒÎÍÍÀß ÏËÈÒÀ. Ñëîé ðåãîëèòà â 1 ìì: 3.1.6. Îáñóæäåíèå ýêñïåðèìåíòà. Âñå êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ìîäåëè (5)(7) ïîäòâåðäèëèñü. Îòìåòèì, ÷òî òåîðåòè÷åñêè ìîæíî áûëî îæèäàòü, ÷òî DE ïðîïîðöèîíàëåí îáúåìó ñìèíàåìîãî ó÷àñòêà ðåãîëèòà, ò. å. DE µ h 2 , ãäå hòîëùèíà ñëîÿ ðåãîëèòà. Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî çàâèñèìîñòü DE (h) ñëàáåå è áëèæå ê ëèíåéíîé: DE µ h. Ýòî ìîæåã áûòü âûçâàíî íàáëþäàâøèìñÿ â ýêñïåðèìåíòå âûìåòàíèåì ÷àñòè ðåãîëèòà èç-ïîä øàðèêà â ìîìåíò óäàðà, ÷òî óìåíüøàåò îáúåì äåôîðìèðóåìîãî ðûõëîãî ìàòåðèàëà. Äàííûé ýôôåêò ñâÿçàí, âåðîÿòíî, ñ âîçäóøíîé âîëíîé; âîçíèêàþùåé ïðè ñæàòèè ðåãîëèòà [41]. Ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîé âîçäóøíîé âîëíû ïîäòâåðæäàåòñÿ è ýêñïåðèìåíòàìè Õàðòìàíà [46], èç êîòîðûõ âèäíî, ÷òî ðàçáðàñûâàíèå ðåãîëèòà ïðè óäàðå øàðèêà ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèè íà òðè ïîðÿäêà ïðåâîñõîäèò âûáðîñ ðåãîëèòà èç çîíû óäàðà â âàêóóìå. Îöåíèì òîëùèíó ñëîÿ ðåãîëèòà, êîòîðûé ñïîñîáåí ïîãëîòèòü îñíîâíóþ äîëþ ýíåðãèè óäàðà. Ïóñòü ýíåðãèÿ, ðàñõîäóåìàÿ íà äåôîðìàöèþ ñëîÿ, ðàâíà DE =Å v πàh 2 (Å v óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ äåôîðìàöèè ðåãîëèòà) . Çäåñü ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âûìåòàíèÿ íå ïðîèñõîäèò è ïðèðàâíèâàÿ DE êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (2/3) ρπa3õ2 ïîëó÷èì 182 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Â ýêñïåðèìåíòå E v äëÿ öåìåíòíîé ïûëè äîñòèãàëî çíà÷èòåëüíûõ âåëè÷èí ~5 .10 7 ýðã/ñì 3 , à äëÿ ïåñêà2 . 10 8 ýðã/ñì 3. Ýòè çíà÷åíèÿ, âèäèìî, áóäóò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ. Äëÿ ÷àñòèö ïëàíåòíûõ êîëåö, ïîëàãàÿ ρ~1 ã/ñì 3, E v ~10 68 ýðã/ñì 3, õ~0,1 ñì/ñ ïîëó÷èì. h/a~10 (45). Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî 10-ìåòðîâûå ÷àñòèöû ïëàíåòíûõ êîëåö ñòàíóò ïîëíîñòüþ íåóïðóãèìè óæå ïðè ìèëëèìåòðîâûõ òîëùèíàõ ðåãîëèòà. Äëÿ áàçàëüòîâîãî øàðà ñ ñ 3 » 3 ã/ñì 3 è õ » 5 ì/ñ, ïàäàþùåãî â Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ ìåòàëëè÷åñêîãî øàðà îò ñêîðîñòè óäàðà. Øàð äèàìåòðîì 5 ñì ïàäàåò íà ïëèòó, ïîêðûòóþ òîíêèì ñëîåì ðûõëîãî ðåãîëèòà. àÌàññèâíàÿ ïëèòà èç òâåðäîãî (êðûìñêîãî ìðàìîðîâèäíîãî) èçâåñòíÿêà. Ðåãîëèòîì ñëóæèò ñóõîé ìåëêèé ìîðñêîé ïåñîê. Ïðèâåäåíû äàííûå èçìåðåíèÿ q(õ): äëÿ ÷èñòîé ïëèòû (1), äëÿ ñëîÿ ðåãîëèòà â 1 ìì (2), äëÿ ñëîÿ ðåãîëèòà â 3 ìì (3). á Ïëèòà èç áåòîíà, ðàçìåðû 7 × 4 8 × 4 8 ñì 3 , ëåæèò íà ïëîòíîì ãðóíòå. Ðåãîëèòñóõàÿ öåìåíòíàÿ ïûëü. Äàííûå äëÿ ÷èñòîé ïëèòû (1) è äëÿ òðåõ çíà÷åíèé òîëùèí ðåãîëèòà 1, 2, 3 ìì (çíà÷êè 24 ñîîòâåòñòâåííî) ðåãîëèò ñ E v ~5 . 10 7 ýðã/ñì, óäàð áóäåò ïðàêòè÷åñêè íåóïðóãèì ïðè h/a~0,1. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ýêñïåðèìåíòîì â [46]. Òåîðåòè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïîêàçûâàþò, ÷òî ãëàäêèå ÷àñòèöû íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â êîëüöàõ ïëàíåò îíè íåèçáåæíî ïîêðîþòñÿ ìåëêîðàçäðîáëåííûì âåùåñòâîì, îáðàçîâàâøèìñÿ ïðè ñîóäàðåíèÿõ. Ïðè ýòîì äàæå òîíêèé ñëîé ðåãîëèòà êà÷åñãâåííî ìåíÿåò óïðóãèå ñâîéñòâà ÷àñòèö: êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ áëèçîê ê íóëþ ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ è ðàñòåò ñî ñêîðîñòüþ óäàðà. Ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â ìîäåëÿõ íåãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö, èñïîëüçóåìûõ â ðàáîòàõ [18, 3538], óñòîé÷èâ òîëüêî ïðè ïàäåíèè êîýôôèöèåíòà âî ññòàíîâëåíèÿ ñ ðîñòîì ñêîðîñòè (ñì. ðàçäåë 5.2) è åãî äîñòàòî÷íîé âåëè÷èíå: q > 0,63, ÷òî òðóäíî îæèäàòü ïðè íàëè÷èè ðåãîëèòà. Ïîýòîìó ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ìîäåëü ãëàäêèõ øàðîâ äëÿ ÷àñòèè ïëàíåòíûõ êîëåö íåïðèìåíèìà. Îòìåòèì, ÷òî ýòîò âûâîä íóæíî, âèäèìî, ó÷èòûâàòü è â ìîäåëÿõ àêêðåöèîííîãî ðî ñòà ñïóòíèêîâ è ïëàíåò, â êîòîðûõ òàêæå èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå ãëàäêèõ ÷àñòèö. Âëèÿíèå ðåãîëèòà ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü ñëèïàíèÿ ïëàíåòåçèìàëåé è ÷àñòèö â ïðîòîñïóòíèêîâîì ðîå. . 3.2. Ñ Ò ÎË Ê Í Î Â È Ò Å Ë Ü Í Î Å ÐÀ Ç Ð Ó Ø Å Í È Å ÏÐÈ×ÈÍÀ Ñ Ó Ù Å Ñ Ò Â Î ÂÀ Í È ß ÊÎË Å Ö . ÐÛÕËÛÕ × ÀÑ Ò È Ö Â ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì òåîðèè ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö è îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûå îíè íàêëàäûâàþò íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷àñòèö. Âîïðîñ î ïðè÷èíàõ ñóùåñòâîâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ðàñïàäàåòñÿ íà äâà. 1. Ïî÷åìó îãðàíè÷åíû ðàçìåðû ÷àñòèö â êîëüöàõ (èëè ïî÷åìó êîëüöà íå ñîáèðàþòñÿ â îòäåëüíûå ñïóòíèêè)? 2. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíÿÿ ãðàíèöà êîëåö? ÊÀÊ ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 183 Íèæå ïîä «êîëüöîì» ìû áóäåì ïîíèìàòü òîëüêî ïåðâè÷íûå êîëüöà äîñòàòî÷íî êðóïíûõ ÷àñòèö (ñì. ðàçäåë 2.1.1). 3.2.1. Îáñóæäåíèå òðàäèöèîííîé òî÷êè çðåíèÿ íà îáëàñòü ïåðâè÷íûõ êîëåö êàê íà çîíó Ðîøà. Â 1849 ã. Ý. Ðîø ðàññìîòðåë áàëàíñ ïðèëèâíûõ ñèë è ñàìîãðàâèòàöèè ñïóòíèêà è âûäâèíóë ãèïîòåçó î âîçíèêíîâåíèè êîëåö Ñàòóðíà âñëåäñòâèå ðàçðóøåíèÿ êðóïíîãî òåëà ïðèëèâíûì ðàñòÿæåíèåì âáëèçè ïëàíåòû. Ñòî ëåò ñïóñòÿ, Ã. Äæåôôèñ [48] ïîêàçàë, ÷òî äëÿ íåáîëüøèõ ñïóòíèêîâ ìîëåêóëÿðíîå ñöåïëåíèå áîëåå ñóùåñòâåííî, ÷åì ñàìîãðàâèòàöèÿ, è íàøåë äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå ðàçðóøåíèÿ: ãäå Ð mïðî÷íî ñòü ìàòåðèàëà ñïóòíèêà ñ ïëîòíî ñòüþ ρ è ðàäèóñîì à; Ωóãëîâàÿ ñêîðîñòü îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ. Èç óñëîâèÿ (18) ñëåäóåò, ÷òî ëåäÿíîå òåëî ñ ïðî÷íîñòüþ 10 7 äèí/ñì 2 íå áóäåò ðàçðóøàòüñÿ, åñëè åãî ðàäèóñ à < 200 êì. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòèöû êîëåö, èìåþùèå ãîðàçäî ìåíüøèé ðàçìåð, íå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðèëèâíûì ðàçðóøåíèåì êðóïíîãî ñïóòíèêà. Êàòàñòðîôè÷åñêàÿ ãèïîòåçà Ðîøà óñòóïèëà ìåñòî êîíäåíñàöèîííîé ìîäåëè; ïî êîòîðîé êîëüöàýòî îñòàòîê îêîëîïëàíåòíîãî ïðîòî ñïóòíèêîâîãî îáëàêà. Ïðèëèâíûå ñèëû ñòàëè âûñòóïàòü â ðîëè ôàêòîðà, ïðåäîòâðàòèâøåãî àêêðåöèîííûé ðîñò ÷àñòèö è îáðàçîâàíèå ñïóòíèêîâ. Â ðàáîòå [19] ðàññìîòðåí áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèîííûì ðîñòîì (ñëèïàíèåì) ÷àñòèö è èõ ðàçðóøåíèåì ïðèëèâíûìè ñèëàìè ïðè äîñòèæåíèè ìàêñèìàëüíîãî ðàçìåðà ~10 ì. Èç ôîðìóëû (18) íåòðóäíî ïîëó÷èòü, ÷òî äåñÿòèìåòðîâûå ÷àñòèöû ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ ïðè ïðî÷íîñòè íà ðàçðûâ ìàòåðèàëà ÷àñòèö ~10 2 äèí/ñì 2, ýòî íà 45 ïîðÿäêîâ ìåíüøå ïðî÷íîñòè ðûõëîãî çåìíîãî ñíåãà [49] è ñûïó÷åãî ëóííîãî ðåãîëèòà [50]. ×òîáû èçáåæàòü âûâîäà î ñòîëü àíîìàëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ÷àñòèö â [19] âûñêàçàíà ãèïîòåçà î òîì, ÷òî ìàêñèìàëüíûé ðàçìåð ÷àñòèö â êîëüöàõ äîñòèãàåò êèëîìåòðà è íàáëþäàòåëè ïðîñòî íå îáíàðóæèëè ýòè òåëà. Èç ôîðìóëû (18) òîãäà ïîëó÷àåì âïîëíå ðåàëüíóþ äëÿ ðûõëîãî ñíåãà ïðî÷íîñòü ÷àñòèö ~10 2 äèí/ñì 2 . Íî áîëüøèíñòâî èññëåäîâàòåëåé ñ÷èòàåò, ÷òî âåðõíèé ïðåäåë ðàçìåðîâ ÷àñòèö îïðåäåëåí íàäåæíî è â êîëüöàõ íåò ãèïîòåòè÷åñêèõ êèëîìåòðîâûõ ñïóòíèêîâ [20]. Òàêèì îáðàçîì, ïðèëèâíûå ñèëû ñëèøêîì ñëàáû äëÿ ðàçðóøåíèÿ äàæå ñàìûõ ðûõëûõ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà. 3.2.2. Ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå ÷àñòèö ïðè êàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ. Ðàññìîòðèì ïðèíöèïèàëüíî èíîé ìåõàíèçì, îãðàíè÷èâàþùèé êàê ðàçìåðû ÷àñòèö â êîëüöàõ, òàê è ðàäèàëüíóþ îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ñàìèõ êîëåö. Â [51, 52] èññëåäîâàíî ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå ÷àñòèö êîëåö. Ðîñò ÷àñòèö áóäåò îãðàíè÷åí, åñëè ïðîèñõîäèò: À. ðàçäðîáëåíèå ÷àñòèöû; Á. âûáðîñ ðàçäðîáëåííîãî âåùåñòâà çà ïðåäåëû ãðàâèòàöèîííîãî âëèÿíèÿ ÷àñòèöû. Äðîáëåíèå òåëàýòî âîïðîñ óäåëüíîé ýíåðãèè ðàçðóøåíèÿ. Íèæå ìû îöåíèì âåëè÷èíó - v , ïðè êîòîðîé âçàèìíûå ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö ýôôåêòèâíû äëÿ äðîáëåíèÿ ìàòåðèàëà. Ñëîæíåå âîïðîñ ñ âûáðîñîì âåùåñòâà èç ñôåðû äåéñòâèÿ ÷àñòèöû. Â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå êðóïíûå ïëàíåòåçèìàëè ñòàëêèâàþòñÿ ñ õàðàêòåðíûìè ñêîðîñòÿìè õ G ~(Gm/a) 1/2 [53]. Äëÿ òåë êèëîìåòðîâûõ è äåñÿòèêèëîìåòðîâûõ ðàçìåðîâ ýòè ñêîðîñòè âåñüìà çíà÷èòåëüíû è ïðèâîäÿò ê ñèëüíîìó ðàçäðîáëåíèþ ïëàíåòåçèìàëåé, âïëîòü äî êàòàñòðîôè ÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ. Òåì íå ìåíåå, îáëîìêè íå ìîãóò ïðåîäîëåòü ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ òåëàâåäü äëÿ ýòîãî íóæíî èìåòü ñêîðîñòü áîëüøóþ, ÷åì ñêîðîñòü õ G è, íåñìîòðÿ íà ðàçäðîáëåíèå, ïëàíåòåçèìàëè ðàñòóò ïðè âçàèìíûõ ñòîëêíîâåíèÿõ. Ïî÷åìó æå â êîëüöàõ ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö ìîãóò îãðàíè÷èâàòü àêêðåöèîííûé ðîñò ÷àñòèö? Â [51] 184 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ âûäâèíóòî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âîêðóã ïëàíåòû ñóùåñòâóþò äâå ôèçè÷åñêè ðàçëè÷íûå çîíû. À. Âíóòðåííÿÿ çîíà êîñìîãîíè÷åñêè ïåðâè÷íûõ êîëåö, ãäå îáëîìêè ÷àñòèö âûáðàñûâàþòñÿ â ïðîñòðàíñòâî ïðè ñîóäàðåíèè. Á. Âíåøíÿÿ çîíà ñïóòíèêîâ, ãäå ðàçðóøåíèå íåýôôåêòèâíîîáëîìêè áûñòðî âîçâðàùàþòñÿ íà «ìàòåðèíñêèå» ÷àñòèöû. Ïîâûøåííàÿ ðàçðóøàåìîñòü ÷àñòèö â êîëüöàõ ñâÿçàíà ñ áîëüøîé âåëè÷èíîé îòíîñèòåëüíûõ ñäâèãîâûõ ñêîðîñòåé ÷àñòèö âñëåäñòâèå äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ êîëåö. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûìè ñêîðîñòÿìè îáëàäàþò êâàçèêàñàòåëüíûå ñîóäàðåíèÿêîãäà áîëüøèå ïîëóîñè îðáèò ñòàëêèâàþùèõñÿ òåë îòëè÷àþòñÿ ïðèìåðíî íà äâà ðàäèóñà ÷àñòèö. Ñðàâíèâàÿ ñäâèãîâóþ ñêîðîñòü ÷àñòèö è ñêîðîñòü óáåãàíèÿ ñ èõ ïîâåðõíîñòè, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ãðàíèöû êîëåö [51] çäåñü ò è Ììàññû ÷àñòèöû è ïëàíåòû ñîîòâåòñòâåííî a » 1. Ðàäèóñ çîíû Ðîøà òîæå îïèñûâàåòñÿ, ïîäîáíîé ôîðìóëîé ( a = 1,5), ÷òî íå óäèâèòåëüíî, òàê êàê â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàññìàòðèâàåòñÿ áàëàíñ ñàìîãðàâèòàöèè ÷àñòèöû è ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãðàâèòàöèåé ïëàíåòûñ ïðèëèâíûìè ñèëàìè èëè ñäâèãîâûìè ñêîðîñòÿìè. Åñòåñòâåííî, ÷èñëîâûå êîýôôèöèåíòû a äîëæíû ðàçëè÷àòüñÿ. Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó äâèæåíèÿ îáëîìêîâ â ïîëå ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèö (è, êîíå÷íî, ñàìîé ïëàíåòû) áîëåå ñòðîãî, ñëåäóÿ ðàáîòå [52]. 3.2.3. Äâèæåíèå îáëîìêîâ, îáðàçóþùèõñÿ ïðè ðàçðóøåíèè ÷àñòèö. Ñäåëàåì ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ. 1. Îáëîìêè èìåþò ïðåíåáðåæèìóþ ìàññó è íå ñòàëêèâàþòñÿ äðóã ñ äðóãîì. 2. Ïîñëå óäàðà êðóïíûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ â îäíîé ïëîñêî ñòè ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì. 3. Ìàññà êðóïíûõ ÷àñòèö ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëàíåòíîé. 4. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå êðóïíûõ ÷àñòèö ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íî. Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè îòäåëüíîãî îáëîìêà çàïèñûâàåì âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå êîîðäèíàò õ, ó, z, ãäå îñü õ íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó, îñü ó íàïðàâëåíà ïî âåêòîðó îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö (ðèñ. 7), òî÷êà íóëÿöåíòð ïëàíåòû. Ââîäèì ñëåäóþùèå åäèíèöû: åäèíèöà äëèíû R ðàäèóñ îðáèòû; åäèíèöà âðåìåíèT/2π, ãäå Òïåðèîä îáðàùåíèÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñîâïàäàþùèé ñ ïåðèîäîì îáîðîòà òåëà íà îðáèòå ðàäèóñà R; åäèíèöà ìàññûïëàíåòíàÿ ìàññà. Â ýòîé ñèñòåìå åäèíèö óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñèñòåìû êîîðäèíàò è ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàâíû åäèíèöå. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ïðèìåò âèä [54] ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë ïëàíåòû è äâóõ êðóïíûõ ÷àñòèö ñ ìàññîé m 2 è ò 3 ; r 1 , r 2, r 3ðàññòîÿíèÿ îò îáëîìêà äî ïëàíåòû è êðóïíûõ ÷àñ- ÔÈÇÈÊÀ òèö: ñîîòâåòñòâåííî ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ( r1 = x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 , ÊÎËÅÖ r2 = [( x - x 185 2 )2 + (y - y 2 )2 + z2 ] 1/2 . r 3 = [(x - x 3 ) + (y - y 3 ) + z ] ; x 2 (t ), y 2 (t ) è x 3 t , y 3 t çàäàííûå êîîðäèíàòû öåíòðîâ êðóïíûõ ÷àñòèö. Ñèñòåìó (20)(22) ðåøàåì ÷èñëåííî, ñ ïîìîùüþ íåÿâíîãî ìåòîäà âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè (ñì., íàïðèìåð, [55]). Ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ âûïèñàíû â [52]. Íà÷àëüíàÿ ðàâíîìåðíàÿ ñåòêà îáëîìêîâ â ïëîñêîñòè õ, ó èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü îáëîìêîâ ñîîòâåòñòâóåò êðóãîâîìó êåïëåðîâñêîìó äâèæåíèþ. Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî òðàåêòîðèè 2 2 2 1/2 Ðèñ. 7. Ðàçëåò ñòîëêíóâøèõñÿ ÷àñòèö âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå êîîðäèíàò (õ, ó, z) â ìîìåíò t=0. Ñèñòåìà â ðàùàåòñÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, ïëàíåòà ðàñïîëîæåíà âíèçó. àðàäèóñ ÷àñòèöû, 2us. .àíà÷àëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ÷àñòèö ïî îñè ó (íà ðèñóíêå us=1) îòäåëüíûõ îáëîìêîâ ñèëüíåéøèì îáðàçîì çàâèñÿò îò èõ ðàñïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî òåë â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Íà ðèñ. 8 ïðèâåäåíû îáëàñòè íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò çàõâàòûâàåìûõ îáëîìêîâ. Ðàçëè÷íûå çíà÷êè ñîîòâåòñòâóþò ðàçíîìó âðåìåíè æèçíè îáëîìêà äî ñîïðèêîñíîâåíèÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ îäíîé èç ÷àñòèö: 1äî 1/3 îáîðî òà; 2äî 2/3 îáîðîòà; 3äî 1 îáîðîòà; 4 äî 2 îáîðîòîâ. Ïåðâûé è âòîðîé çíà÷êè îòíîñÿòñÿ ê îáëîìêàì çàõâàòûâàåìûì âåðõíåé ÷àñòèöåé (âåðòèêàëüíàÿ øòðèõîâêà) è íèæíåé (ãîðèçîíòàëüíàÿ øòðèõîâêà), ñîîòâåòñòâåííî. Ðèñ. 8, à ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà a = =R(ρ/M) 1/3: 0,65, 0,81, 1,05, 1,09, 1,29 è 1,62. Íà ðèñ. 8, â öèôðàìè 14 îòìå÷åíû ñîîòâåòñòâåííî ÷åòûðå îñíîâíûõ êëàññà îáëîìêîâ: áûñòðî àêêðåöèðóþùèå, ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèå, íåçàõâà÷åííûå îïåðåæàþùèå è íåçàõâà÷åííûå îòñòàþùèå. Ðàçëè÷íûìè çíà÷êàìè îòìå÷åíû íà÷àëüíûå ïîëîæåíèÿ òåõ îáëîìêîâ, êîòîðûå â òå÷åíèå äâóõ îáîðîòîâ áóäóò ñíîâà çàõâà÷åíû êðóïíûìè òåëàìè. Íåçàõâà÷åííûå ÷àñòè÷êè íà÷èíàþò äâèæåíèå èç îáëàñòè, ãäå çíà÷êè îòñóòñòâóþò. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðèñóíêîâ îò 8, à äî 8, å ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèþ âëèÿíèÿ ïëàíåòû. Ýòîãî ìîæíî äîñòè÷ü, óâåëè÷èâàÿ êàê Rðàññòîÿíèå îò ïëàíåòû, òàê è îòíîøåíèå ìàññ ÷àñòèö ê ïëàíåòå: ò/Ì. Çàâèñèìîñòü äèíàìè÷åñêîé êàðòèíû ðàçëåòà îáëîìêîâ îò ýòèõ âåëè÷èí ìîæíî ñâåñòè ê îäíîìó ïàðàìåòðó: a = R(ρ/M) 1/3ñì. (19). Ðèñ. 8, àå ïîëó÷åíû äëÿ a = 0,65; 0,81; 1,05; 1,09; 1,29 è 1,62 ñîîòâåòñòâåííî. Íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàíåòíûõ êîëåö ïî äàííûì ðàçäåëà 3.3 α = 0,82 m 0,05. Îáëîìêè äåëÿòñÿ íà 4 êëàññà: 1. Áûñòðî àêêðåöèðóþùèå îáëîìêè: ïðàêòè÷åñêè ñðàçó (â òå÷åíèå 1/3 îáîðîòà), âåðíóâøèåñÿ íà ÷àñòèöû, ò. å. ñîïðèêîñíóâøèåñÿ ñ èõ 186 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ðèñ. 8, à, á ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ Ðèñ. 8, â,ã ÊÎËÅÖ 187 188 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ðèñ.8, ä, å ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 189 ïîâåðõíîñòüþ. Îáëàñòè íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò òàêèõ îáëîìêîâ îòìå÷åíû íà ðèñ. 8, â öèôðîé 1. 2. Ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèå îáëîìêè: çàõâàòûâàåìûå ÷àñòèöàìè çà âðåìÿ ñâûøå òðåòè îáîðîòà. Íà ðèñ. 8, â îáëàñòè òàêèõ îáëîìêîâ óêàçàíû öèôðîé 2. 3. Íåçàõâà÷åííûå îïåðåæàþùèå îáëîìêè: âûøåäøèå íà îðáèòû c ïîëóî ñÿìè áîëüøèìè, ÷åì R+à èëè ìåíüøèìè, ÷åì Rà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îáëîìêè äâèãàþòñÿ îò ìåñòà ñîóäàðåíèÿ áûñòðåå êðóïíûõ òåë è íå çàõâàòûâàþòñÿ èìè. Ïðè ïîëó÷åíèè ðèñ. 8 ïðåäïîëàãàëîñü êðóãîâîå äâèæåíèå êðóïíûõ òåë. Îáëàñòè îïåðåæàþùèõ îáëîìêîâ îòìå÷åíû íà ðèñ. 8, â öèôðîé 3. 4. Íåçàõâà÷åííûå îòñòàþùèå îáëîìêè: èìåþò áîëüøèå ïîëóîñè íîâûõ îðáèò â äèàïàçîíå îò R+a äî Rà, ïîýòîìó îòñòàþò îò êðóïíûõ ÷àñòèö. Îáëàñòü íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò ýòèõ îáëîìêîâ îáîçíà÷åíà öèôðîé 4 íà ðèñ. 8, â. Íà ðèñ. 9, à èçîáðàæåíû òðàåêòîðèè îòäåëüíûõ îáëîìêîâ. Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò âûáðàíû â îäíîé è òîé æå òî÷êå íà ðèñ. 8, âà. Ðèñ. 9. Äâèæåíèå îáëîìêîâ â òþëå ïëàíåòû è ðàçðóøàþùèõñÿ ÷àñòèö, à Òðàåêòîðèè îòäåëüíîãî îáëîìêà íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ äî ïëàÿåòû. Íîìåðà òðàåêòîðèè 14 ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðà α=0,81, 1,05, 1,09 è 1,29. Íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû îòíîñèòåëüíî êðóïíûõ òåë îäèíàêîâû. áÔîðìà îáëàêà îáëîìêîâ ÷åðåç 2/3 îáîðîòà. Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà α=1,05, us=1. Êî ñûìè êðåñòèêàìè îòìå÷åíû îïåðåæàþùèå íåçàõâàòûâàåìûå ÷àñòèöû, ïðÿìûìè îòñòàþùèå íåçàõâàòûâàåìûå; äðóãèå çíà÷êè îáîçíà÷àþò çàõâàòûâàåìûå äî 2 îáîðîòîâ îáëîìêè. Òåìíûå èëè ñâåòëûå çíà÷êè îòíîñÿòñÿ ê îáëîìêàì, îñåäàþùèì íà òåìíóþ èëè ñâåòëóþ ÷àñòèöó ñîîòâåòñòâåííî Â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà α ýòà ïðîáíàÿ ÷àñòèöà ïîñëåäîâàòåëüíî ïîïàäàåò âî âñå 4 êëàññà îáëîìêîâ: îò íåçàõâà÷åííûõ îòñòàþùèõ äî áûñòðî àêêðåöèðóþùèõ. Èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 9, à òðåêè õàðàêòåðíû äëÿ êàæäîãî êëàññà îáëîìêîâ. Íà ðèñ. 9, á ïîêàçàíà ôîðìà îáëàêà îáëîìêîâ ÷åðåç 2/3 îáîðîòà ïîñëå ñîóäàðåíèÿ. Ïîòîì îáëàêî ðàñòÿíåòñÿ âäîëü îðáèòû. 190 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Îòìåòèì, ÷òî êðîìå îïèñàííûõ 4 êëàññîâ îáëîìêîâ ñóùåñòâóåò íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî êâàçèïåðèîäè÷åñêèõ ÷àñòè÷åê-«ñòðàííèêîâ», êîòîðûå óñïåâàþò äî îñåäàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè êðóïíûõ òåë ñîâåðøèòü íåñêîëüêî ïóòåøåñòâèé ìåæäó ïîñëåäíèìè, ïîïåðåìåííî óñêîðÿÿñü âîçëå áîëåå áûñòðîé ÷àñòèöû è òîðìîçÿñü ó áîëåå óäàëåííîé è îòñòàþùåé ÷àñòèöû. Îáëàñòü íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò äëÿ îáëîìêîâ-«ñòðàííèêîâ» íà ðèñ. 8, â ðàñïîëàãàåòñÿ íà ãðàíèöå îáëàñòåé ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèõ îáëîìêîâ è íåçàõâà÷åííûõ îòñòàþùèõ ÷àñòè÷åê. Ðèñ. 10. Çàâèñèìîñòü ïðîöåíòà çàõâà÷åííûõ ÷àñòèö îò ðàäèóñà îðáèòû è âðåìåíè ñ÷åòà. î : äîëÿ ÷àñòèö, çàõâà÷åííûõ â ïåðâóþ òðåòü îáîðîòà; +: ïðîöåíò ÷àñòèö, àêêðåöèðîâàâøèõ çà 2/3 îáîðîòà; D : çà 1 îáîðîò; ´ : çà 4/3 îáîðîòà; : çà 2 îáîðîòà.à Äëÿ ýòîãî âàðèàíòà us =0,5, ïëîòíîñòü ÷àñòèöû 0,9 ã/ñì 3 (âåðõíèå êðèâûå) è 0,2 ã/ñì3 (íèæíèå). Äâóìåðíûé ñëó÷àé. áÒðåõìåðíûé âàðèàíò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, íà÷àëüíàÿ òîëùèíà îáëàêà îáëîìêîâ ïî z ðàâíà ðàäèóñó òåëà à. Ðàññìîòðåíà òîëüêî ïëîòíîñòü 0,2 ã/ñì 3 , ñîîòâåòñòâóþùàÿ íèæíåé øêàëå ðàññòîÿíèé. Íà âåðõíåé øêàëå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà α. âÄëÿ ýòîãî âàðèàíòà us=l, ïëîòíîñòè ÷àñòèö 0,9 è 0,3 ã/ñì 3 (âåðõíèå è íèæíèå ãðàôèêè). Äâóìåðíûé ñëó÷àé. ãÒðåõìåðíûé âàðèàíò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ äëÿ ïëîòíîñòè 0,3 ã/ñì3 3.2.4. Ýôôåêòèâíîñòü ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ. Íà ðèñ. 10 èçîáðàæåíû ðîñò ïðîöåíòà çàõâà÷åííûõ îáëîìêîâ ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà îðáèòû (èëè a = R(ρ/M) 1/3) è âðåìåíè, ïðîøåäøåãî ïîñëå ñîóäàðåíèÿ. Ïîñëå äâóõ îáîðîòîâ çàõâàòû ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàùàþòñÿ. Ïðèíèìàÿ óñëîâíûé êðèòåðèé ýôôåêòèâíîñòè çàõâàòîâ â 50%, ìîæíî ïîëó÷èòü âåðõíþþ îöåíêó ïëîòíîñòè êðóïíûõ ÷àñòèö â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ. Èç ðèñ. 10 âèäíî, ÷òî ïðè ïëîòíîñòè 0,9 ã/ñì3 ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàç- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 191 ðóøåíèå ÷àñòèö â êîëüöàõ Ñàòóðíà íåýôôåêòèâíî: âî âíåøíåì êîëüöå À çàõâàòûâàåòñÿ ñâûøå 8090% îáðàçóþùèõñÿ îáëîìêîâ. Äëÿ äâóõ ðàññòîÿíèé: à è 2à (ïî îñè ó) ìåæäó êðóïíûìè ÷àñòèöàìè â ìîìåíò íà÷àëà ðàçëåòà îáëîìêîâ, ïîëó÷èì, ÷òî ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ ÷àñòèöû ñ ïëîòíîñòüþ íå áîëåå 0,20,3 ã/ñì 3. Â áîëåå ñëîæíîé ìîäåëè, ãäå îáëîìêè äâèæóòñÿ ïî òðåõìåðíûì òðàåêòîðèÿì, ðåçóëüòàòû ìåíÿþòñÿ íåñóùåñòâåííî, ñì. ðèñ. 10, á, ã. Ó÷åò õàîòè÷åñêèõ ñêîðîñòåé (ñ âåëè÷èíîé » 0,5W a) ìåëêèõ ÷àñòèö íåçíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåò çàõâàò îáëîìêîâ. Ýôôåêòèâíîñòü ðàçðóøåíèÿ ñóùåñòâåííî ïîâûøàåòñÿ ïðè ó÷åòå èçìåíåíèÿ òðàåêòîðèé êðóïíûõ òåë â ïðîöåññå ñîóäàðåíèÿ. Ïðè ñáëèæåíèè è óäàðå ÷àñòèöû îáìåíèâàþòñÿ óãëîâûì ìîìåíòîì âñëåäñòâèå ãðàâèòàöèîííîãî è êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèé. Áîëåå óäàëåííàÿ îò ïëàíåòû ÷àñòèöà, îáëàäàþùàÿ ìåíåå áûñòðûì îðáèòàëüíûì âðàùåíèåì, óñêîðÿåòñÿ è ïåðåõîäèò íà åùå áîëåå äàëüíþþ îðáèòó (â ýòîì ñìûñë äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö), ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ è ýêñöåíòðèñèòåò ÷àñòèöû íà ÿçûêå òåîðèè ïåðåíîñà ýòî îçíà÷àåò ïåðåõîä ýíåðãèè îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ â ýíåðãèþ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Âòîðàÿ ÷àñòèöà òîðìîçèòñÿ ïðè ñáëèæåíèè è ðàäèóñ åå îðáèòû óìåíüøàåòñÿ. Ïðè îáìåíå ìîìåíòîì ìåæäó ÷àñòèöàìè îáëàñòè çàõâà÷åííûõ îáëîìêîâ â ïðîñòðàíñòâå íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò ìåíÿþòñÿ ïðèìåðíî òàê æå, êàê ïðè óìåíüøåíèè α èëè ïðèáëèæåíèè ê ïëàíåòå (ñì. ðèñ. 8). Òàêèì îáðàçîì, âáëèçè ïëàíåòû ñóùåñòâóåò îáëàñòü èíòåíñèâíîãî ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö, ïðè óäàëåíèè îò ïëàíåòû ýôôåêòèâíîñòü òàêîãî ðàçðóøåíèÿ ðåçêî óìåíüøàåòñÿ áîëüøèíñòâî îáëîìêîâ âîçâðàùàåòñÿ íà ðàçðóøàåìûå ÷àñòèöû. 3.2.5. Áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèîííûì ðîñòîì è ñòîëêíîâèòåëüíûì ðàçðóøåíèåì [51]. Ðàçðóøåíèå ïðè êâàçèêàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ óìåíüøàåò îáúåì êðóïíîé ÷àñòèöû ñî ñêîðîñòüþ: ãäå d Vîáúåì ñëîÿ, ñìåòàåìîãî ïðè îäíîì ñîóäàðåíèè (áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñìåòàåòñÿ ñôåðè÷åñêèé ñåãìåíò âûñîòîé H s, òîãäà dV = paHs2 ) , ωc÷àñòîòà êàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèé. Äëÿ îöåíêè ïðèìåì ãäå ω 0 ïîëíàÿ ÷àñòîòà ñîóäàðåíèè, èîòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö, σ à ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü äèñêà êðóïíûõ ÷àñòèö, õ 22 =2Gm/a . Ñ÷èòàÿ, ÷òî â êàæäîì êàñàòåëüíîì ñîóäàðåíèè ðàçðóøàåòñÿ îáúåì d V~ ~m(Ωa) 2 /- v è ó÷èòûâàÿ, ÷òî (dV/dt) =4πa 2 (da/dt) , èç (23), (24) ïîëó÷èì Êðóïíûå ÷àñòèöû óâåëè÷èâàþò ñâîé ðàäèóñ âñëåäñòâèå ñëèïàíèé ïðè öåíòðàëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ è àêêðåöèè ìåëêèõ ÷àñòèö. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì [53] ãäå σ r ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ñëîÿ àêêðåöèðóþùèõ ÷àñòèö. Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (25) è (26), âèäèì, ÷òî äëÿ ìåëêèõ ÷àñòèö ðàçðóøåíèå íåñóùåñòâåííî. Áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèåé è ðàçðóøåíèåì (da/dt) + = 192 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Íåòðóäíî çàìåòèòü àíàëîãèþ ìåæäó âûðàæåíèÿìè (18) è (27), îñîs áåííî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî a ~ 1 . Èç (18) ñëåäóåò, ÷òî ïðèëèâ ðàçðóøàsr åò äåñÿòèìåòðîâóþ ÷àñòèöó, åñëè Pm ~ rW 2 a 2 ~ 10 -2 äèí/ñì 2; èç (27) ïîëó÷èì äëÿ à~10 ì, - v ~ rW 2 a 2 ~ 10 -2 ýðã/ñì 3 . Öèôðû áëèçêèå, ôèçèêà ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷íà. Óñëîâèå (27) ãîðàçäî «ìÿã÷å» óñëîâèÿ (19), òàê êàê ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ çàâèñèò îò ðàçìåðà îáëîìêîâ, íà êîòîðûå ðàçâàëèâàåòñÿ òåëî, è ìîæåò áûòü î÷åíü ìàëà, â òî âðåìÿ êàê ïðî÷íîñòü íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ìèíèìàëüíîé (âñëåäñòâèå àóòîãåçèè). Óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ äëÿ òåëà, ðàñïàäàþùåãîñÿ íà êóáè÷å ñêèå îáëîìêè ðàçìåðîì r 0 çàïèñûâàåòñÿ â âèäå - v ~6 g /r 0 . Ýíåðãèÿ ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè g » 100 ýðã/ñì 2 äëÿ ìîíîëèòíîãî ëüäà, äëÿ ðûõëîãî ñíåãà g íà íå ñêîëüêî ïîðÿäêîâ ìåíüøå. Ìîíîëèòíûé ëåä äàåò ïðè äðîáëåíèè ìíîæåñòâî îáëîìêîâ ìèêðîííûõ ðàçìåðîâ, ÷òî è ïðèâîäèò ê áîëüøîé âåëè÷èíå - v. Åñëè ÷àñòèöû êîëåö Ñàòóðíà, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðûõëûå ñêîïëåíèÿ ñíåãà, ðàçðóøàþòñÿ íà ñàíòèìåòðîâûå îáëîìêè, òî ýíåðãèÿ -v ìîæåò áûòü äëÿ íèõ î÷åíü íåáîëüøîé. Îöåíèì, êàêóþ äîëþ âåùåñòâà ìîãóò ïîòåðÿòü ïðè îäíîì ñîóäàðåíèè ÷àñòèöû ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ. Èç Hs~( dV /πa)1/2 è dV ~m( W a)2/-v ïîëó÷èì çäåñü - v ~10 2 ýðã/ñì 3 ; r ~ 0,12 ã/ñì 3 ïëîòíîñòü ñâåæåâûïàâøåãî çåìíîãî ñíåãà [56]. Èç (28) âèäíî, ÷òî íàèáîëåå ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ 10-ì ÷àñòèöû (ïðè óìåíüøåíèè -v â íåñêîëüêî ðàç âåëè÷èíà H s /a~1, ÷òî îçíà÷àåò ïðîñòî êàòàñòðîôè÷åñêîå ðàçðóøåíèå), â òî âðåìÿ êàê ñ áîëåå ìåëêèõ ñìåòàåòñÿ òîëüêî ÷àñòü âåùåñòâà. Âåùåñòâî êîëåö, ìíîãîêðàòíî ïåðåòðÿõèâàåìîå ïðè ïîñòîÿííûõ ðàçðóøåíèÿõ, äîñòèãëî â ïðîöåññå ìèëëèàðäíîëåòíåé ýâîëþöèè, âèäèìî, ìàêñèìàëüíî ðûõëîãî ñîñòîÿíèÿ. Âïðî÷åì, ñóùåñòâîâàíèå áîëåå ïðî÷íûõ ÿäåð, óêðûòûõ îò ðàçðóøåíèÿ òîëñòûì «ñóãðîáîì», èñêëþ÷èòü íåëüçÿ. 3.2.6. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì. Íåðåàëüíàÿ ïðî÷íîñòü íå åäèíñòâåííàÿ òðóäíîñòü ïðèëèâíîé ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ êîëåö. Â ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè íåëüçÿ îáúÿñíèòü è íàáëþäàåìûé ñïåêòð ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì, â ÷àñòíîñòè, áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåëêèõ ÷àñòèö. Äåéñòâèòåëüíî, ïðèëèâíûå ñèëû ìîãóò ðàçâàëèòü òåëî íà äâå-òðè ÷àñòè, óñòîé÷èâûå ê äàëüíåéøåìó ðàçðóøåíèþ. Êàê æå îáðàçîâàëèñü ìåëêèå îáëîìêè? Íè÷åãî ïðèëèâíàÿ ìîäåëü íå ãîâîðèò è ïî ïîâîäó êîíêðåòíîãî çàêîíà îáðàçîâàíèÿ ñïåêòðà ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö. Ïîëó÷èì ñïåêòð ÷àñòèö â ìîäåëè ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ. Äî ñèõ ïîð ðîñò è ðàçðóøåíèå ÷àñòèö ìû ñìîòðåëè ôàêòè÷åñêè â ìîäåëè äâóõ êîìïîíåíò: àêêðåöèðóþùåé ñðåäû ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ σ r è ñðåäû êðóïíûõ ÷àñòèö ñ ïëîòíîñòüþ s a . Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî áàëàíñ da / dt + = da / dt - âûïîëíÿåòñÿ â êàæäîì èíòåðâàëå ðàñïðåäåëåíèÿ ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðóïíûå ÷àñòèöû ïðèìåðíî îäíîãî ðàçìåðà ïîãëîùàþò ñâîþ äîëþ àêêðåöèðóþùèõ ÷àñòèö âñåõ ðàäèóñîâ, à ðàçðóøàþòñÿ òîëüêî ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ ÷àñòèöàìè áëèçêîãî ðàçìåðà. Ìåíüøèì ÷àñòèöàì òðóäíî ðàçðóøèòü áîëåå êðóïíóþ ÷àñòèöó, êîòîðàÿ ýôôåêòèâíî êîíòðîëèðóåò ïðèëåãàþùèå ó÷àñòêè ïðîñòðàíñòâà (ñì. ðèñ. 8). Ñêîðåå âñåãî, ìåíüøàÿ ÷àñòèöà áóäåò ïîãëî- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 193 ùåíà áîëåå êðóïíîé. Ïîëàãàÿ â âûðàæåíèè (25) s a ~ ¶s 0 / ¶a Da è â (26) s r ~ s =const, ãäå s îáùàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü êîëåö, è ïðèðàâíèâàÿ (25) è (26), ïîëó÷èì ðàñïðåäåëåíèå ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì (ïðè -v(a)=const): ãäå ï ïîâåðõíîñòíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö. Ýòî îöåíêà ñîãëàñóåòñÿ ñ - 5-6 íàáëþäåíèÿìè, èç êîòîðûõ ñëåäóåò, ÷òî ¶n / ¶a¥a â îáëàñòè à> >5 ì. Â îáëàñòè ìåëêèõ ÷àñòèö (à < 1 ì) ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö êîëåö ñîîòâåòñòâóåò òåîðåòè÷åñêèì ìîäåëÿì ðàñïðåäåëåíèÿ ¶n / ¶a¥a -3,3-3,5 îáëîìêîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðåçóëüòàòå äðîáëåíèÿ êðóïíûõ òåë [53]. Òàêèì îáðàçîì, ìåõàíèçì ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ îãðàíè÷èâàåò ðàçìåðû ÷àñòèö â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ è îïðåäåëÿåò âíåøíþþ ãðàíèöó êîëåö. Ðàññìîòðåííàÿ âûøå ìîäåëü ïîçâîëÿåò îöåíèòü ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÷àñòèö, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñêîïëåíèÿ ðûõëîãî ìàòåðèàëà (â ñëó÷àå êîëåö Ñàòóðíàñíåãà), à òàêæå îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì. 3.3. ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÀß ÀÑÈÌÌÅÒÐÈß ßÐÊÎÑÒÈ ÊÎËÅÖ Ñ ÀÒ Ó Ð Í À . Òðèäöàòü ëåò íàçàä Êàìèøåëü [6] îòêðûë óäèâèòåëüíîå ÿâëåíèå àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè â êîëüöå À Ñàòóðíà. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñóùåñòâóåò ðÿä âûñîêîêà÷åñòâåííûõ íàáëþäåíèé àñèììåòðèè êîëåö, êàê ñ Çåìëè [7], òàê è ñ ìåæïëàíåòíûõ ñòàíöèé «Âîÿäæåð» [57]. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ôåíîìåíà áûë âûäâèíóò ðÿä ãèïîòåç »(ñì. îáçîð [34]), îñíîâàííûõ íà ïðåäïîëîæåíèè ñèíõðîííîãî âðàùåíèÿ ÷àñòèöèëè ñ íåñèììåòðè÷íîé ôîðìîé â âèäå âûòÿíóòûõ ýëëèïñîèäîâ, íàïðàâëåííûõ ïîä íåáîëüøèì óãëîì ê ñâîåé îðáèòå, èëè ñ íåñèììåòðè÷íûì àëüáåäî ïîâåðõíîñòè. Ñèíõðîííîå âðàùåíèå ÷àñòèö íåðåàëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòîëêíîâèòåëüíîé äèíàìèêè, íåóñòîé÷èâûì ÿâëÿåòñÿ ÿ íàêëîííîå ïîëîæåíèå ýëëèïñîèäàëüíûõ òåë. Ïîýòîìó áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîé ñ÷èòàåòñÿ ìîäåëü (ñì. [57]), ïî êîòîðîé àñèììåòðèÿ êîëåö ñâÿçàíà ñî ñïèðàëüíûìè âîëíàìè, âûçûâàåìûìè ãðàâèòàöèîííûì âëèÿíèåì êðóïíûõ ÷àñòèö. Êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè âêëàäà äàííîãî ýôôåêòà â àçèìóòàëüíóþ àñèììåòðèþ êîëåö îòñóòñòâóþò. Â [58] ðàññìîòðåí ìåõàíèçì àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè, ñâÿçàííûé ñ òàêèì ôóíäàìåíòàëüíûì äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ïðîöåññîì, êàê ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå êðóïíûõ ðûõëûõ ÷àñòèö. Îáëàêî ðàçðóøåííîãî âåùåñòâà (ñì. ðèñ. 9, á) õîðîøî îòðàæàåò ñîëíå÷íûé ñâåò, íî êðóïíûå ÷àñòèöû, ðàñõîäÿùèåñÿ ïîñëå ñîóäàðåíèÿ, ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ çàãîðàæèâàþò îáëàêî ìåëêèõ îáëîìêîâ è îò Ñîëíöà è îò íàáëþäàòåëÿ ïðè îïðåäåëåííûõ ôàçîâûõ îðáèòàëüíûõ óãëàõ (ðèñ. 11). Ýòî ãëàâíûé ôàêòîð âîçíèêíîâåíèÿ àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè êîëåö Ñàòóðíà: â ÿðêèõ ÷àñòÿõ êîëåö âèäíî áîëüøå îáëîìî÷íî-ïûëåâûõ îáëàêîâ, à â òåìíûõ ó÷àñòêàõìåíüøå. Ó÷òåì, ÷òî ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå êðóïíûõ ÷àñòèö ýòî åäèíñòâåííûé èñòî÷íèê ìåëêèõ ÷àñòèö è ïûëè, äàþùèõ îñíîâíîé âêëàä â ÿðêîñòü êîëåö. Òàê êàê âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îáëîìî÷íîãî îáëàêà (äî åãî ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ êðóïíûìè ÷àñòèöàìè) ðàâíî íåñêîëüêèì ÷àñàì, êàê è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìåëêîé ÷àñòèöû â êîëüöàõ, òî ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî áîëüøèíñòâî ìåëêèõ ÷àñòèö, îïðåäåëÿþùèõ ÿðêîñòü êîëåö, ñãðóïïèðîâàíû â âèäå îáëàêîâ, îáðàçîâàâøèõñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèè êðóïíûõ òåë. Â ðàáîòå [58] èññëåäîâàíà àçèìóòàëüíàÿ àñèììåòðèÿ êîëåö Ñàòóðíà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà íàáëþäàòåëü íàõîäèòñÿ íà îäíîé ëèíèè ñ Ñîëíöåì. Ýòî õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ çåìíûõ íàáëþäåíèé [6, 7]. Ðàçëåò îáëàêà îáëîìêîâ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â òðåõìåðíîì âàðèàíòå ñ ó÷åòîì òîëùèíû îáëàêà îñêîëêîâ ïî îñè z (ñì. ðàçäåë 3.2). 194 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Òàê êàê â êàæäîé îáëàñòè êîëåö åñòü îáëàêà íà ðàçëè÷íîé ñòàäèè ðàçëåòà è, ñîîòâåòñòâåííî, ñ ðàçíûì âêëàäîì â àñèììåòðèþ, òî ðàññìàòðèâàåì íå ñêîëüêî ôîðì îáëàêîâ, ñ âðåìåíàìè ðàçâèòèÿ îò íóëåâîãî ìîìåíòà äî 1 îáîðîòà. Äëÿ êàæäîé ôîðìû îáëàêà îáëîìêîâ íàõîäèòñÿ ïëîùàäü ïðîåêöèè íà ïëîñêî ñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ëèíèè Ñàòóðí Ñîëíöå (íàáëþäàòåëü). Ïëîñêîñòü ðàçáèòà íà êâàäðàòû ñî ñòîðîíîé 40 ñì, ÷òî çàäàåò ýôôåêòèâíûé ðàçìåð îäíîãî îáëîìêà. Ïëîùàäü ïðîåêöèè óìåíüøàåòñÿ ïðè çàòìåíèè ìåëêèõ ÷àñòèö äðóã äðóãîì è êðóïíûìè Ðèñ. 11. Ðàñïîëîæåíèå îáëàêî â èç ïûëè è ìåëêèõ ÷àñòèö îòíîñèòåëüíî íàáëþäàòåëÿ è Ñîëíöà (âíèçó). Âèäíî, ÷òî â îáëàñòÿõ ìèíèìóìà ÿðêîñòè ïûëå âîå îáëàêî çàãîðàæèâàåòñÿ êðóïíîé ÷àñòèöåé (èëè ïðîåöèðóåòñÿ íà íåå, ÷òî òàêæå îçíà÷àåò îòñóòñòâèå âêëàäà â ÿðêîñòü êîëåö). Â îáëàñòÿõ ìàêñèìóìà ÿðêîñòè çàòìåíèå îáëàêîâ íåçíà÷èòåëüíî òåëàìè. Ïëîùàäü ïðîåêöèè êðóïíûõ ÷àñòèö íå ó÷èòûâàåòñÿ, òàê êàê äàííûå òåëà ñîçäàþò òîëüêî ñèììåòðè÷íûé ôîí ÿðêîñòè. Ïðîåêöèè îáëàêîâ íà ðàçëè÷íîé ñòàäèè ðàçâèòèÿ ñóììèðóþòñÿ äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ óãëà. Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè ïëîùàäè ïðîåêöèè îò îðáèòàëüíîãî àçèìóòàëüíîãî óãëà è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ñðàâíèâàþòñÿ ñ íàáëþäåíèÿìè, òàê êàê ïëîùàäü ïðîåêöèè ïðîïîðöèîíàëüíà îïòè÷åñêîé òîëùå, à, ñëåäîâàòåëüíî, îïðåäåëÿåò è ÿðêîñòü êîëåö. Íà ðèñ. 12 ïðèâåäåíû òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè îáëàêîâ. Âèä êðèâîé î÷åíü ñèëüíî çàâèñèò îò ïëîòíîñòè êðóïíûõ ÷àñòèö, ò. å. îò ñïîñîáíîñòè ïîñëåäíèõ ðàññåèâàòü îáëàêî ìåëêèõ îáëîìêîâ. Ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóþò íàáëþäåíèÿì [7] êðèâûå äëÿ ÷àñòèö ñ ïëîòíîñòÿìè îêîëî 0,15 ã/ñì 3 (ðèñ. 12äëÿ íà÷àëüíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ÷àñòèö ïî îñè ó, ðàâíîãî 2à) èëè îêîëî 0,1 ã/ñì3 (äëÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ÷àñòèö, ðàâíîãî 1,5 à). Ïðè ýòîì òîëùèíà îáëàêà ïî z ïîëàãàëàñü ðàâíîé à, ÷èñëî îáëîìêîâ â îäíîì îáëàêå ~1500, â ïðîöåññå ñîóäàðåíèÿ êðóïíûå ÷àñòèöû èçìåíÿëè ñâîþ ñêîðîñòü: ïîëó÷àëè äîïîëíèòåëüíóþ (ê êðóãîâîé) ñêîðîñòü DVx =0,25 Wa è DVy =0,25 Wa (äëÿ äàëüíåé ÷àñòèöû, äëÿ áëèæíåéäîáàâêè ñ ìèíóñîì). Òåîðèÿ äàåò ïðàâèëüíîå ïîëîæåíèå ìèíèìóìà è ìàêñèìóìà ÿðêî ñòè (65° è 160°) è íàáëþäàåìóþ íåîäèíàêîâî ñòü êðûëüåâ ïî êðóòèçíå (êðèâàÿ ðàñòåò îò ìèíèìóìà áîëåå êðóòî â îáëàñòü íåáîëüøèõ óãëîâ), à òàê æå íàëè÷èå ïëàòî (èëè ìèíèìóìà) âáëèçè 8085° (ðèñ. 12, á). Èç ðèñ. 12 âèäíî, ÷òî ïðè ñóììèðîâàíèè âêëàäîâ îò îáëàêîâ ñ «áîëüøèì âðåìåíåì æèçíè» (ïîðÿäêà îáîðîòà) ìèíèìóì ÿðêî ñòè ñìåùàåòñÿ îò 60° ê 85°. Ôàêò áëèçî ñòè íàáëþäàåìûõ óãëîâ ìèíèìóìà ê 60° óêàçûâàåò íà âðåìÿ æèçíè îáëàêà îáëîìêîâ îêîëî 1/2 îáîðîòà, ïîñëå ÷åãî îáëàêî ðàññåèâàåòñÿ èëè ñòàíîâèòñÿ ïðîçðà÷íûì èç-çà ñëèïàíèÿ îáëîìêîâ äðóã ñ äðóãîì. Ê âàæíûì íàáëþäàòåëüíûì ôàêòàì îòíîñèòñÿ ðîñò àñèììåòðèè ÿðêî ñòè êîëåö ñ óìåíüøåíèåì óãëà íàêëîíà 17]. Ðàñ÷åò òàêæå äàåò òàêóþ çàâèñèìîñòü àñèììåòðèè îò óãëà íàêëîíà; ñì. ðèñ. 12, ãäå ñëó÷àè à è á ñîîòâåòñòâóþò óãëàì 11,5° è 16,5°, ïðè÷åì àñèììåòðèÿ íà ðèñ. 12, à áîëüøå. Â [58] ïîêàçàíî òàêæå, ÷òî âêëàä â àñèììåòðèþ ÿðêî ñòè îò ñïèðàëüíûõ âîëí, âûçûâàåìûõ ãðàâèòàöèîííûì âëèÿíèåì êðóïíûõ ÷àñòèö, ïðåíåáðåæèìî ìàë. ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 195 Ðàññìîòðåííàÿ âûøå ìîäåëü àñèììåòðèè ÿðêî ñòè ïîêàçûâàåò, êàê âíåøíèå èíòåãðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè êîëåö îïðåäåëÿþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè ïðîöåññàìè ñòîëêíîâåíèé îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Èçó÷åíèå àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ïîçâîëÿåò ñ áîëüøîé äîñòîâåðíîñòüþ îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ÷àñòèö êîëüöà è âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò â ôîðìóëå (19), ñâÿçûâàþùåé ïëîòíîñòü ÷àñòèö è âíåøíèé ðàäèóñ ïëàíåòíûõ êîëåö: α= =0,770,88. Òèñ. 12. Òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè îáëîìî÷íûõ îáëàêîâ (â åä. ÿ÷ååê ïëîñêî ñòè ïðîåêöèè [58]). Ðèñ. à ñîîòâåòñòâóåò íàêëîíó êîëåö 11,5°, ðèñ. á16,5°. Ïëîòíîñòü êðóïíûõ ÷àñòèö 0,16 ã/ñì3 . Îêîëî êðèâûõ óêàçàíî âðåìÿ ýâîëþöèè îáëîìî÷íîãî îáëàêà â äîëÿõ îáîðîòà. Êðóæêè è êðåñòèêè ñîîòâåòñòâóþò çåìíûì íàáëþäåíèÿì êîëåö Ñàòóðíà â ðàçíûõ ñâåòîôèëüòðàõ [7] Äàëüíåéøàÿ ðàçðàáîòêà òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé è íàêîïëåíèå íàçåìíûõ è ñïóòíèêîâûõ íàáëþäåíèé ôåíîìåíà àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè êîëåö Ñàòóðíà ìîæåò ïîñëóæèòü íîâûì ìîùíûì ìåòîäîì äèñòàíöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö, èçó÷åíèÿ ìíîãèõ ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñàìèõ ÷àñòèö è ïðîöåññîâ èõ âçàèìîäåéñòâèé. 4. Ãèäðîäèíàìèêà ìàêðî÷àñòèö â êîëüöàõ ïëàíåò. Ïðè÷èíû îáðàçîâàíèÿ êîëåö è àçèìóòàëüíîé ïåðåìåííîñòè ÿðêîñòè ìîæíî ïîíÿòü, ðàññìîòðåâ äèíàìèêó îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Íî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà è âîçíèêíîâåíèå äðóãèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóð ïëàíåòíûõ êîëåö âûçâàíî êîëëåêòèâíûìè ïðîöåññàìè, êîòîðûå åñòåñòâåííî èçó÷àòü â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè, ãäå «ãàç» ñòàëêèâàþùèõñÿ ìàêðî÷àñòèö îïèñûâàåòñÿ òàê æå, êàê è îáû÷íûé ìîëåêóëÿðíûé ãàç. Ðåçóëüòàòû ðàçäåëà 3 ïîêàçûâàþò, ÷òî â êà÷åñòâå òèïè÷íîé ÷àñòèöû êîëåö ìîæíî ïðèíÿòü ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ íåóïðóãèé ðûõëûé øàð ìåòðîâûõ ðàçìåðîâ. Ïðè ýòîì íóæíî ó÷èòûâàòü ãðàâèòàöèîííîå ïîëå òàêèõ ÷àñòèö, êîòîðîå èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ïðîöåññàõ ñîóäàðåíèé è ðàçðóøåíèÿ êðóïíûõ òåë è äâèæåíèÿ ìåëêèõ îáëîìêîâ. Òîò ôàêò, ÷òî ÷àñòèöû ïðåòåðïåâàþò ïîñòîÿííîå ðàçäðîáëåíèå è ñëèïàíèå, îêàçûâàåòñÿ íåñóùåñòâåííûì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè, òàê êàê ñóììà ìàññ ÷àñòèö âñåõ ñîðòîâ îêàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé [59]. Íåëüçÿ ãîâîðèòü î ïðèìåíèìîñòè ãèäðîäèíàìèêè ê ïëàíåòíûì êîëüöàì, íå óêàçàâ õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ è âðåìåí îïèñûâàåìûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå äîëæíû çíà÷èòåëüíî ïðåâî ñõîäèòü, ñîîòâåòñòâåííî, äëèíó è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèöû. Äëÿ èíòåðå- 196 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ñóþùèõ íàñ êðóïíîìàñøòàáíûõ ïðîöåññîâ ýòè íåðàâåíñòâà âûïîëíÿþòñÿ, ÷òî áóäåò ïîêàçàíî â ðàçäåëå 5.4. 4.1. Óð à â í å í è ÿ ï å ð å í î ñ à â ð à ù à þ ù è õñ ÿ ñ ð åä . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè ïëàíåòíûõ êîëåö íóæíî èç êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ íåóïðóãèõ ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö ïîëó÷èòü ñèñòåìó ìîìåíòíûõ óðàâíåíèé è çàìêíóòü åå ïóòåì âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåíîñà (âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè) ìåòîäàìè êèíåòè÷åñêîé òåîðèè [5964]. Ñëåäóÿ ðàáîòå [15], ïîñòðîèì ñíà÷àëà ãèäðîäèíàìèêó òâåðäîòåëüíîâðàùàþùåãîñÿ äèñêà ãðàâèòèðóþùèõ óïðóãèõ ÷àñòèö, à çàòåì îáîáùèì åå íà ñëó÷àé äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ äèñêà íåóïðóãèõ ÷àñòèö. 4.1.1. Ïîëó÷åíèå ëþìåíòíûõ óðàâíåíèé. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû, âðàùàþùåéñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå øG , èìååò âèä [65] ãäå wñêîðîñòü íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà A, à íñêîðîñòü ÷àñòèöû îòíîñèòåëüíî À. Çàïèøåì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ: Ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðèìåò âèä ãäå c èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé. Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (35) àíàëîãè÷íî ñîîòâåòñòâóþùåìó óðàâíåíèþ äëÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Ýòà àíàëîãèÿ [66] ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ìåòîäû ôèçèêè ïëàçìû ê ãðàâèòèðóþùèì ñðåäàì [67, 68]. Îáû÷íûì îáðàçîì (ñì. [63]) èç (35) ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà (ââåäåíà õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü v1= v V, Ò èçìåðÿåòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ): ãäå q âåêòîð òåïëîâîãî ïîòîêà, πik òåíçîð âÿçêèõ íàïðÿæåíèé; ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 197 Âñå îáîçíà÷åíèÿ ñòàíäàðòíû, óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. 4.1.2. Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ íåðàâíîâåñíîé ïîïðàâêè ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðåäñòàâèì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå â âèäå ãäå e ôîðìàëüíûé ìàëûé ïàðàìåòð. Ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ èùåì â âèäå Èç (39) ñ ó÷åòîì (40) ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèé: Åñëè óðàâíåíèå (41) óäîâëåòâîðÿåò ìàêñâåëëîâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, òî òåîðèþ ïåðåíîñà ìîæíî ñòðîèòü ìåòîäîì ×åïìåíà Ýíñêîãà [5961]. Ïåðåéäåì â (35) ê õàîòè÷åñêîé ñêîðîñòè [63]: Çàïèøåì (43) â âèäå, àíàëîãè÷íîì (39): Ïðàâàÿ ÷àñòü (44) ðàâíà íóëþ, åñëè f (0) ìàêñâåëëîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå: Ñèñòåìà óðàâíåíèé â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè èìååò âèä Ïîäñòàâëÿÿ (45) â ëåâóþ ÷àñòü (44), ñ ó÷åòîì (46) è (47) ïîñëå ñèììåòðèçàöèè ïîëó÷àåì 198 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ òåíçîð ñêîðîñòåé ñäâèãîâ. Ïðåîáðàçóåì ïðàâóþ ÷àñòü (44). Ïðåäñòàâèì íåðàâíîâåñíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ â âèäå Ïîñëå ëèíåàðèçàöèè ïðàâàÿ ÷àñòü (44) ïðèìåò âèä Ëèíåéíîñòü óðàâíåíèÿ äëÿ ïîïðàâêè è ñîîáðàæåíèÿ òåíçîðíîé èíâàðèàíòíîñòè ïîçâîëÿþò èñêàòü ðåøåíèå â âèäå Ïåðâûé âåêòîðíûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò âîçìóùàþùåìó äåéñòâèþ ãðàäèåíòà òåìïåðàòóðû, òåíçîðíûé ÷ëåí ñâÿçàí ñ òåíçîðîì ñêîðîñòåé ñäâèãîâ W ik. Êîìïîíåíòû Ñ ln T è W ik ëèíåéíî íåçàâèñèìû, ÷òî ïîçâîëÿåò îòäåëüíî âû÷èñëÿòü y i è y ik . Ïîäðîáíîå èçëîæåíèå ðåøåíèÿ ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [6263], ïîýòîìó ïðèâåäåì òîëüêî ñâîäêó ðåçóëüòàòîâ. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðàçëîæåíèè èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ïî ïîëèíîìàì Ñîíèíà ïîëó÷àåòñÿ áåñêîíå÷íàÿ ñèñòåìà àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, êîòîðóþ ìû îáðûâàåì íà ïåðâûõ äâóõ ÷ëåíàõ. 4.1.3. Ñâîäêà ðåçóëüòàòîâ. Â îáùåì ñëó÷àå âÿçêîñòü âûðàæàåòñÿ òåíçîðîì 4-ãî ðàíãà, êîòîðûé èìååò ëèøü ïÿòü íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò [61]. Ââåäåì ñëåäóþùèå òåíçîðû (õ, ó, z ® 1, 2, 3; rotW||z) [63]: ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 199 Âåêòîð òåïëîâîãî ïîòîêà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå Ìàòðè÷íûå êîýôôèöèåíòû bik è a ik çàâèñÿò îò âèäà ñòîëêíîâèòåëüíîãî èíòåãðàëà. Äëÿ èíòåãðàëà Ëàíäàó, åñëè â êà÷åñòâå îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðèíÿòü âûðàæåíèå ãäå L êóëîíîâñêèé ëîãàðèôì (äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö L ~1), òî ìàòðèöû b ik è aik ñîâïàäóò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìàòðèöàìè, ðàññ÷èòàííûìè â òåîðèè ïåðåíîñà ïëàçìû [62, 63]: Òîãäà äëÿ ÷èñëîâûõ êîýôôèöèåíòîâ (56) è (58) ïîëó÷èì 200 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Òåì ñàìûì ìû âûðàçèëè pik è q ÷åðåç ìàêðîñêîïè÷åñêèå ïåðåìåííûå ï, V, Ò è çàìêíóëè ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà (36). Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ïåðåíîñà àíàëîãè÷íà óðàâíåíèÿì äëÿ ïëàçìû [62], è ëèíåéíûå êîëåáàíèÿ âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ óïðóãèõ ÷àñòèö ïîäîáíû íîðìàëüíûì ìîäàì ïëàçìû â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå [69]. 4.1.4. Îáîáùåíèå òåîðèè ïåðåíîñà íà ñëó÷àé äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Çàïèøåì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåéñÿ ñðåäû íåóïðóãèõ ÷àñòèö (â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ) (ñì. [70, 71]) ãäå CN èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé ñ ó÷åòîì íåóïðóãî ñòè. CN äëÿ ñëó÷àÿ íåãðàâèòèðóþùèõ íåóïðóãèõ øàðîâ ïîëó÷èë Òðóëüñåí [72], äëÿ øàðîâ ñî ñïèíîì è êîíå÷íûìè ðàçìåðàìèØóõìàí [73]. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö â ñëó÷àå ñðåäû ñ ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòîé ñîóäàðåíèé ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèéñì. (41), (42): Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (62) íåèçâåñòíî. Â [35, 72] ïîêàçàíî, ÷òî ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ (62), àíèçîòðîïíà (â ìàêñèìàëüíî àíèçîòðîïíîì ñëó÷àå îòíîøåíèå êîìïîíåíò òåïëîâûõ ñêîðîñòåé ðàâíî [35]: õ 1ϕ /õ 1r =0,5; õ 1z/õ 1r=0,65). Ýòî ñòàâèò ñåðüåçíûå òðóäíîñòè ïåðåä ïðèìåíåíèåì ìåòîäà ×åïìåíà Ýíñêîãà. Â ðàáîòå [35] â êà÷åñòâå àíèçîòðîïíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èñïîëüçîâàíà ôóíêöèÿ Ãàóññà. Â ðåçóëüòàòå ñêàëÿðíîå óðàâíåíèå ýíåðãèè ïðåâðàòèëîñü â òåíçîðíîå óðàâíåíèå. Çàìûêàíèå òàêîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïåðåíîñà â ðàáîòå [35] ïðîâîäèòñÿ ïðè îïóñêàíèè â óðàâíåíèè ýíåðãèè òåíçîðà òðåòüåãî ðàíãà, ñîîòâåòñòâóþùåãî â èçîòðîïíîì ñëó÷àå âåêòîðó òåïëîâîãî ïîòîêà. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, òåïëîâîé ïîòîê èãðàåò â óñòîé÷èâîñòè êîëåö âàæíóþ ðîëü, ïîýòîìó òàêîå óïðîùåíèå ÿâëÿåòñÿ íåæåëàòåëüíûì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîëó÷èâøàÿñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé îñòàåòñÿ âåñüìà ãðîìîçäêîé è ìàëîïðèãîäíîé äëÿ àíàëèçà êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ â êîëüöàõ. Íàïðèìåð, ïðåâðàùåíèå ñêàëÿðíîãî óðàâíåíèÿ ýíåðãèè â òåíçîðíîå â 30 ðàç óâåëè÷èâàåò ÷èñëî ÷ëåíîâ â äèñïåðñèîííîì óðàâíåíèè è áåç òîãî äîâîëüíî ñëîæíîì (ñì. ï. 4.2.2). Ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïî äèíàìèêå êîëåö [1115, 18, 35, 37, 38] è ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà [47, 53] íå âûÿâèëè íè îäíîãî êîëëåêòèâíîãî ïðîöåññà, ñâÿçàííîãî ñ àíèçîòðîïèåé òåïëîâûõ ñêîðîñòåé. Âîçíèêàåò æåëàíèå ïîëó÷èòü óäîáíóþ äëÿ ðàáîòû ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà, ïðåíåáðåãàÿ àíèçîòðîïèåé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü èçîòðîïíîé. Î÷åâèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà áëèçîê ê íóëþ, è â ðîëè óïðóãèõ ñîóäàðåíèé âûñòóïàþò ãðàâèòàöèîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö. Åñëè íå ó÷èòûâàòü âëèÿíèå ïëàíåòû íà ãðàâèòàöèîííîå ñå÷åíèå ÷àñòèö, òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ÷àñòîòà ãðàâèòàöèîííûõ ñîóäàðåíèé áóäåò â íåñêîëüêî ðàç âûøå, ÷åì ÷àñòîòà êîí òàêòíûõ ñòîëêíîâåíèé [71, 74]. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî çàïèñàòü: C N = ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 201 = CG + C* , CG >> C* , ãäå CG èíòåãðàë óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé (äëÿ ïëàíåò íûõ êîëåöãðàâèòàöèîííûõ), C * èíòåãðàë íåóïðóãèõ âçàèìîäåéñòâèé (äëÿ êîëåö êîíòàêòíûõ). Ê ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà ïðèâîäÿò äâà âàðèàíòà: I. ÑËÓ×ÀÉ ×ÀÑÒÛÕ Ê ÂÀ Ç È Ó Ï Ð Ó Ã È Õ Ñ ÎÓÄ À Ð Å Í È É : Wt c << 1 è C G >> C * . Òèïè÷íûé ïðèìåðãàçîâûé äèñê ñ ÷àñòè÷íî íåóïðóãèìè ñîóäàðåíèÿìè ìîëåêóë (ïðîòîïëàíåòíîå èëè ïðîòîñïóòíèêîâûå îáëàêà). Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (62) ñâîäèòñÿ ê êëàññè÷åñêîìó âèäó: C G = 0. II. Ñ ËÓ×ÀÉ ÑËÀÁ ÎÃÎ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÃÎ ÂÐÀÙÅÍÈß : . rW¢ << 2W Ðàññìîòðèì ýòîò âàðèàíò áîëåå ïîäðîáíî, òàê êàê èç íåãî ìîæíî ïîëó÷èòü è ñëó÷àé I: â ïðåäåëå Wt c << 1 , ïåðåíîñÿ ïåðâûé ÷ëåí (62) èç íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ â ïåðâîåâ óðàâíåíèå (63), ÷òî ñíèìàåò îãðàíè÷åíèå íà ñòåïåíü äèôôåðåíöèàëüíîñòè âðàùåíèÿ. Ïîëàãàÿ rW¢ << 2W è CG >> C* , ïåðåíåñåì ÷ëåíû, ñîîòâåòñòâóþùèå äèôôåðåíöèàëüíîìó âðàùåíèþ è íåóïðóãèì ñòîëêíîâåíèÿì, èç íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ â ïåðâîå. Ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèé: Ìàêñâåëëîâñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ áóäåò ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (64) (ïåðâûé ÷ëåí (64) ðàâåí íóëþ äëÿ ëþáûõ èçîòðîïíûõ ôóíêöèé f(õ ^ 2 ,õ z )). Äëÿ ðåøåíèÿ (64)(65) ïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ×åïìåíàÝíñêîãà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ñîóäàðåíèè íåóïðóãèõ ÷àñòèö ýíåðãèÿ íå ñîõðàíÿåòñÿ. Ïîýòîìó â ìîìåíòíîì óðàâíåíèè ýíåðãèè ïîÿâëÿåòñÿ íåíóëåâîé òðåòèé ìîìåíò îò èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé íåóïðóãèõ ÷àñòèö: Ýòîò æå ÷ëåí îñòàåòñÿ è â óðàâíåíèè ýíåðãèè íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ (ñì. (47)). Ïðè âûâåäåíèè èç (65) óðàâíåíèÿ äëÿ ïîïðàâêè ê ñòàöèîíàðíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìû ïîëó÷èì íå òîëüêî âåêòîðíûå è òåíçîðíûå ÷ëåíû, êàê ðàíüøå (ñì. (48)), íî è ñêàëÿðíûå ñëàãàåìûåèç-çà ïîÿâëåíèÿ â (65) ÷ëåíà C* f 0 , f 0 , à òàêæå çà ñ÷åò ïîÿâëåíèÿ â óðàâíåíèè ýíåðãèè ñèñòåìû (47) ñëàãàåìîãî ñ sE - . Îáùèé âèä ïîïðàâêè ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: Òàê êàê ñëàãàåìûå â (66) ëèíåéíî íåçàâèñèìû, òî äëÿ êàæäîãî âðãäà ïîïðàâêè (ñêàëÿðíîé, âåêòîðíîé, òåíçîðíîé) ìû ïîëó÷àåì îòäåëüíûå óðàâíåíèÿ, ðåøàåìûå íåçàâèñèìî. Âåêòîðíàÿ è òåíçîðíàÿ ïîïðàâêè âû÷èñëÿþòñÿ òàê æå, êàê è ðàíüøå. Èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ñêàëÿðíîé ïîïðàâêè àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ äëÿ ïîïðàâêè, îáóñëîâëåííîé ïåðåäà÷åé ýíåðãèè ìåæäó êîìïîíåíòàìè â íåðàâíîâåñíîé ïëàçìå [61]. Êàê è â òåîðèè ïëàçìû, ýòî óðàâíåíèå ðåøàòü íåîáÿçàòåëüíî, òàê êàê ñêàëÿðíàÿ ïîïðàâêà, âûçâàííàÿ íåóïðóãîñòüþ ñòîëêíîâåíèé, íå âëèÿåò íà âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðíîé è òåíçîðíîé ïîïðàâîê, îïðåäåëÿþùèõ êîýôôè- 202 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ öèåíòû âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãî ñÿ äèñêà ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö êîýôôèöèåíòû ïåðåíîñà òàêæå çàäàþòñÿ ôîðìóëàìè (53)(60). 4.2. ËÈÍÅÉÍÛÅ Ê ÎË Å Á À Í È ß Ä È Ô Ô Å Ð Å Í Ö È À Ë Ü Í Î - Â ÐÀ - Â äàííîì ðàçäåëå ìû ïîëó÷èì îáùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé äèñêîâûõ ñèñòåì ñ íåóïðóãèìè ñòîëêíîâåíèÿìè ÷àñòèö. 4.2.1. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ. Çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà ñ âû÷èñëåííûìè pik è q äëÿ äèñêà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Â èíòåðåñóþùåì íàñ äâóìåðíîì ñëó÷àå èç ïÿòè êîýôôèöèåíòîâ âÿçêî ñòè îñòàþòñÿ òîëüêî 3: η 0,η 1, η 3 . ×ëåíàìè ñ êîýôôèöèåíòàìè âÿçêîñòè η3 ìû ïðåíåáðåãàåì, òàê êàê ïðè âîçìóùåíèè îíè äàþò ÷ëåíû ìàëûå ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷ëåíàìè h ≤ a ≤ 2ae . Êîýôôèöèåíò η 0 ôàêòè÷åñêè äàåò òîëüêî ìíîæèòåëü 4/3 ïðè ÷ëåíå ñ âÿçêîñòüþ η1 â óðàâíåíèè äëÿ ðàäèàëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè. Â ñâÿçè ñ äèôôåðåíöèàëüíûì âðàùåíèåì êîýôôèöèåíò ñäâèãîâîé âÿçêî ñòè â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ óæå íå ìîæåò âûíîñèòüñÿ çà çíàê ïðîñòðàíñòâåííîé ïðîèçâîäíîé è äîëæåí èñïûòûâàòü âîçìóùåíèå íàðÿäó ñ äðóãèìè ÷ëåíàìè âñëåäñòâèå åãî çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû Ò è ïëîòíîñòè s . Ê óðàâíåíèþ ýíåðãèè äîáàâëÿþòñÿ ÷ëåíû, ñâÿçàííûå ñ âîçìóùåíèåì Å è êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè â ÷ëåíå Å + =v( rW¢ ) 2, îïèñûâàþùåì ïåðåõîä ýíåðãèè îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ â ýíåðãèþ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ïåðåíîñà äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ïðèìåò âèä ÙÀÞÙÈÕÑß ÄÈÑÊÎÂ ÍÅÓÏÐÓÃÈÕ ÌÀÊÐÎ×ÀÑÒÈÖ. ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 203 çäåñü v = h1 / s ; c êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè (ñì. (57)); s = ò nm dz ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü äèñêà; p = sT » s õ 12 /3; y G ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë. Â óðàâíåíèè íåïðåðûâíîñòè ó÷èòûâàåòñÿ, ÷òî ïëîòíîñòü äèñêà ìîæåò ìåíÿòüñÿ íå òîëüêî ïðè äèôôóçèîííûõ äâèæåíèÿõ ÷àñòèö äèñêà, íî è ïðè âíåøíèõ (èëè íåäèôôóçèîííûõ) ïîòîêàõ âåùåñòâà, íàïðèìåð, ïðè àêêðåöèè âåùåñòâà èç ãàçîïûëåâîãî îáëàêà íà ïðîòîñòàäèè, ò. å. äëÿ äèñêà äîïóñêàåòñÿ âîçìîæíîñòü îáìåíà ìàññîé ñ íåêîòîðûì ðåçåðâóàðîì âåùåñòâà: ôóíêöèÿ N + ( s ,Ò) îïèñûâàåò óâåëè÷åíèå, a N( s ,Ò)óìåíüøåíèå ìàññû äèñêà. 4.2.2. Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé. Çàïèøåì äëÿ âîçìóùåíèÿ âèäà åõð( - iwt + ikr + imj ) ñèñòåìó ëèíåàðèçîâàííûõ óðàâíåíèé ïåðåíîñà â ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèè (äëèíà âîëíû ãîðàçäî ìåíüøå õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ äèñêà: l << r èëè kr>>1): Àìïëèòóäû âîçìóùåííûõ âåëè÷èí îòìå÷åíû « L ». Â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè Å +=Å , à òàêæå ñóùåñòâóåò äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ïî êîîðäèíàòàì z (òîëùèíà äèñêà h » c / W ) è r. Ïðèðàâíèâàÿ íóëþ îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû (71), ïîëó÷èì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé äèôôåðåíöèàëüíî âðàùàþùåãîñÿ äèñêà íåóïðóãèõ ÷àñòèö (áåç ó÷åòà íåäèôôóçèîííûõ ïîòîêîâ, ò. å. N+, N=0): Èññëåäîâàíèå óðàâíåíèÿ (73) áóäåò ïðîâåäåíî â ñëåäóþùåé ãëàâå. 204 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ 5. Êîëëåêòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè è ñòðóêòóðû â êîëüöàõ ïëàíåò. 5.1. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂ ÎÑÒÅÉ. 5.1.1. Ãðàâèòàöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Åñëè ïðåíåáðå÷ü äèññèïàòèâíûìè ýôôåêòàìè â äèíàìèêå êîëåö, òî äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (73) ïðåâðàùàåòñÿ â óðàâíåíèå äæèíñîâñêèõ (ãðàâèòàöèîííûõ) êîëåáàíèé» [53]: Ïðè w20 < 0 íàñòóïàåò íåóñòîé÷èâîñòü Äæèíñà. Ðàññìîòðèì ôèçèêó äàííîé íåóñòîé÷èâî ñòè è óñëîâèå óñòîé÷èâî ñòè. Ïóñòü ïåðâîíà÷àëüíûé äèñê áûë áåñêîíå÷íî òîíêèì. Âûáåðåì îäíî èç êîëåö, íà êîòîðûå ìû ðàçáèëè ïåðâîíà÷àëüíî îäíîðîäíûé äèñê ÷àñòèö. Ïóñòü ïðîáíàÿ ÷àñòèöà åäèíè÷íîé ìàññû íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè d îò áëèæàéøåãî ìåñòà êîëüöà øèðèíîé d, ïðè÷åì d >>d. Òîãäà êîëüöî ìîæíî ñ÷èòàòü áåñêîíå÷íî òîíêîé ãðàâèòèðóþùåé íèòüþ, ïîòåíöèàë êîòîðîé ψ ∼1n (1/ d ), à ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ïðîáíîé ÷àñòèöû: ¶y / ¶d ~ 1 / d ® ¥ ïðè d ® 0. Ïîñëåäíåå, î÷åâèäíî, ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî äëÿ áåñêîíå÷íî óçêîãî êîëüöà: d ® 0, ÷òî â ïðèíöèïå äîïóñêàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì áåñêîíå÷íî òîíêîãî äèñêà. Îäíàêî, åñëè äèñê èìååò ïåðâîíà÷àëüíóþ òîëùó h, òî dy / dd max ~ 1/ h äåñòàáèëèçèðóþùàÿ ñèëà òåì áîëüøå, ÷åì òîíüøå äèñê. Ñëåäîâàòåëüíî, áåçðàçìåðíûé äåñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð åñòü r/h, ãäå r ðàäèóñ äèñêà, à áåçðàçìåðíûé ñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð åñòü Ì/m r , ãäå Ì è ò r ìàññû öåíòðàëüíîãî òåëà è äèñêà, ñîîòâåòñòâåííî. Ñìûñë ñòàáèëèçèðóþùåãî ôàêòîðà M/m r ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñ åãî ðîñòîì óâåëè÷èâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîå âëèÿíèå öåíòðàëüíîãî òåëà. Êîãäà ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ÷àñòèö ê öåíòðàëüíîé ìàññå ïðåâîñõîäèò ñèëó âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ÷àñòèö,, ñèñòåìà óñòîé÷èâà ïî òîé æå ïðè÷èíå, ïî êîòîðîé óñòîé÷èâà òî÷êà, âðàùàþùàÿñÿ â öåíòðàëüíîì ïîëå (çäåñü íå ó÷èòûâàþòñÿ äðóãèå âçàèìîäåéñòâèÿ, êðîìå ãðàâèòàöèîííûõ). Äðóãèìè ñëîâàìè, ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿ íåóñòîé÷èâîé, åñëè äåñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð ïðåâîñõîäèò ñòàáèëèçèðóþùèé, ò. å. Ïàðàìåòð Q íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì çàïàñà Òîîìðå. Óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè äèñêà â âèäå (75) ñïðàâåäëèâî äëÿ íàèáîëåå êîðîòêîâîëíîâûõ âîçìóùåíèé ñ äëèíîé âîëíû l ~ h . Â ýòîì ñëó÷àå äèñê ðàçáèâàåòñÿ íà êîëüöà øèðèíîé d~h. Åñëè æå l ~d>h, òî èç íàøèõ ðàññóæäåíèé ñëåäóåò, ÷òî â óñëîâèè (75) h ñëåäóåò çàìåíèòü íà d÷åì áîëüøå øèðèíà êîëåö, òåì òðóäíåå âûïîëíèòü êðèòåðèé íåóñòîé÷èâîñòè Q(d)= =(M/m r )d/r<1. Cîãëàñíî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêè äàííûõ «Âîÿäæåðà-2» äëÿ êîëüöà Â Ñàòóðíà Q » 2, ò. å. êîëüöî Â íàõîäèòñÿ âáëèçè ãðàíèöû ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè. Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëó÷åí â ïðåäïîëîæåíèè ìîíîëèòíûõ ÷àñòèö êîëåö. Âûñîêàÿ ïîðèñòî ñòü ýòèõ ÷àñòèö (~85%; ñì. ðàçäåë 2) ìîæåò ñäåëàòü Q çíà÷èòåëüíî áîëüøå. Òåì íå ìåíåå íåëüçÿ ïîëíîñòüþ èñêëþ÷èòü âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ â êîëüöå Â ñâåðõòîíêîé ñòðóêòóðû êàê ðåçóëüòàòà ðàçâèòèÿ ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè. Äàëåå ìû ðàññìîòðèì äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè êîëåö, óñòîé÷èâûõ ïî Äæèíñó. 5.1.2. Òåïëîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷åòà õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö êîëüöà àíàëîãè÷íî äâèæåíèþ ìîëåêóë â ãàçå. Õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö ïîääåðæèâàåòñÿ âçàèìíûìè ãðàâèòàöèîííûìè âîçìóùåíèÿìèýíåðãèÿ îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ âÿçêîãî äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ äèñêà ïðåâðàùàåòñÿ â õàîòè÷åñêóþ, «òåïëîâóþ» ýíåðãèþ. Íåóïðóãîñòü ÷àñòèö íå ïîçâîëÿåò õàîòè÷åñêèì ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 205 ñêîðîñòÿì ðàñòè íåîãðàíè÷åííî. Áàëàíñ ìåæäó ïðèòîêîì è îòòîêîì ýíåðãèè õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ, êàê è ëþáîé áàëàíñ, ìîæåò îêàçàòüñÿ íåóñòîé÷èâûì. Íàïðèìåð, åñëè ïðè îõëàæäåíèè êàêîãî-òî ó÷àñòêà êîëåö ïðèòîê ýíåðãèè (çàâèñÿùèé îò òåìïåðàòóðû ñðåäû) óâåëè÷èâàåòñÿ, òî êîëüöà âåðíóòñÿ ê ïåðâîíà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå, åñëè æå ïðèòîê ýíåðãèè óìåíüøàåòñÿ, òî êîëüöà ñêà÷êîì îñòûíóò è ïåðåéäóò â áîëåå íèçêîå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Äðóãèå äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü, ñ÷èòàÿ, ÷òî òåïëîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü äèñêà îòñóòñòâóåò. 5.1.3. Íåóñòîé÷èâîñòü îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè. Ñîçäàäèì â äèñêå ñèíóñîèäàëüíîå âîçìóùåíèå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè: s ~ s 0 cos kx . Ðàññìîòðèì îáëàñòü 1 ñ ïîâûøåííîé ïëîòíîñòüþ σ 1 (ïðè 0<x<x 0) è îáëàñòü 2 ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ σ 2 (x 0<õ<õ 1 ). Íà ãðàíèöå â òî÷êå x 0 ïëîòíîñòü íå èçìåíèëàñü. ×åðåç åäèíèöó äëèíû ãðàíèöû ðàçäåëà îáëàñòåé 1 è 2 ïåðåòåêàåò ñëåäóþùåå êîëè÷å ñòâî âåùåñòâà: s1 õ 1 s 2 õ 2, ãäå õ 1 , õ 2 äèôôóçèîííûå ñêîðîñòè, ïðîïîðöèîíàëüíûå ñðåäíèì òåïëîâû-ì ñêîðîñòÿì ÷àñòèö â îáëàñòÿõ 1 è 2, ñîîòâåòñòâåííî. Íåóñòîé÷èâîñòü íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà óâåëè÷èâàåòñÿ ïëîòíîñòü ÷àñòèö â îáëàñòè 1 çà ñ÷åò ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèö èç îáëàñòè 2, ò. å. s1 õ 1 s 2 õ 2 <0. Òàê êàê s1 > s 2 , òî óñëîâèå íåóñòîé÷èâî ñòè âûïîëíÿåòñÿ, íàïðèìåð, êîãäà õ~ ~ s a-1 , ãäå a < 0 . Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèö äîëæíà óìåíüøàòüñÿ ñ ðîñòîì ïëîòíîñòè äèñêà. Ýòî âîçìîæíî â ñëó÷àå íåóïðóãíõ ÷àñòèö, êîãäà ñ ðîñòîì ïëîòíîñòè ñðåäû ðàñòåò ÷àñòîòà ñîóäàðåíèé, è îòòîê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè óâåëè÷èâàåòñÿ õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö ïàäàåò. Ãðàíèöà ìåæäó îáëàñòÿìè 1 è 2 ñîîòâåòñòâóåò òî÷êå ïåðåãèáà x 0 ôóíêöèè sx , ò. å. â x 0 ¶ 2 sx / ¶x 2 = 0 . Â îáëàñòè 1 ¶ 2 s / ¶x 2 < 2 2 <0, â îáëàñòè 2 ¶ 2 s / ¶x 2 > 0 . Èç óðàâíåíèÿ äèôôóçèè: ¶s / ¶t = D¶ s / ¶x ñëåäóåò, ÷òî â îáëàñòè 1 ïëîòíîñòü áóäåò ðàñòè: ¶s1 / ¶t > 0 , à â îáëàñòè 2ïàäàòü: ¶s 2 / ¶t < 0 åñëè êîýôôèöèåíò äèôôóçèè â îáåèõ îáëàñòÿõ îòðèöàòåëüíûé: D<0. Òåïåðü ïîíÿòíî, ïî÷åìó ðàññìîòðåííàÿ âûøå íåóñòîé÷èâîñòü íîñèò íàçâàíèå «íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè». Ïðåäñòàâëÿÿ ìîäóëÿöèþ ïëîòíîñòè à â âèäå ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû ñ ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòóùåé ñî âðåìåíåì àìïëèòóäîé: s ~ ~ s 0 e ã t cos kx, èç óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïîëó÷èì g » k 2 D , ò. å. èíêðåìåíò íåóñòîé÷èâîñòè îêàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì äëÿ êîðîòêèõ âîëí. 5.1.4. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Ðàññìîòðåííûå âûøå íåóñòîé÷èâîñòè ïðèâîäÿò ê ðîñòó êîðîòêèõ âîëí. Êðóïíîìàñøòàáíàÿ ñòðóêòóðà êîëåö ìîæåò âîçíèêàòü â ðåçóëüòàòå àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè, ñâÿçàííîé ñ àêêðåöèåé «âíåøíåãî» âåùåñòâà, íàïðèìåð, ïåðåòåêàíèåì ìåëêîé ïûëè ÷åðåç ñèñòåìó êîëåö èç-çà àýðîäèíàìè÷åñêîãî òîðìîæåíèÿ èëè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ñîëíå÷íûì èçëó÷åíèåì (ýôôåêò Ïîéíòèíãà Ðîáåðòñîíà). Ìåõàíèçì ýòîé íåóñòîé÷èâîñòè ðîäñòâåí ìåõàíèçìó îáðàçîâàíèÿ áàðõàíîâ â ïóñòûíå: äâèæóùèéñÿ ê ïëàíåòå (âäîëü ïëîñêîñòè êîëåö) ïîòîê ÷àñòèö «çàñòðåâàåò» â êîëüöåâûõ ôëóêòóàöèÿõ ñ áîëüøåé ïëîòíîñòüþ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîãëîùàþùåé ñïîñîáíîñòüþ. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ïîðîæäàåò êðóïíîìàñøòàáíîå ðàññëîåíèå êîëåö, òàê êàê ìåëêîìàñøòàáíûå ôëóêòóàöèè íå óñïåâàþò ñîáðàòü «áàðõàí» âñëåäñòâèå áûñòðîãî äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ çà âðåìÿ t~ l2 . Ìîæíî îòìåòèòü àíàëîãèþ ìåæäó àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòüþ è íåóñòîé÷èâîñòüþ Òüþðèíãà â äèôôóçèîííûõ ñèñòåìàõ ñ õèìè÷åñêèìè ðåàêöèÿìè [75]. 5.1.5. Ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòü. Âñå âûøåïåðå÷èñëåííûå íåóñòîé÷èâîñòè ïîðîæäàþò êîëüöåâûå ñòðóêòóðû, îáëàäàþùèå êðóãîâîé ñèììåòðèåé. Ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòü, âîçíèêàÿ â ñèììåòðè÷íîì äèñêå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð ñïîíòàííîãî íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè. ×òîáû ïîíÿòü ôèçèêó äàííîé íåóñòîé÷èâîñòè, ðàññìîòðèì îòäåëüíóþ ïðîáíóþ ÷àñòèöó íà ñëàáîýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå â ñïëîøíîì êðóãîâîì äèñêå. Îòäàëÿÿñü 206 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ îò ïëàíåòû, ÷àñòèöà ïîïàäàåò â îêðóæåíèå ÷àñòèö ñ áîëüøèìè îðáèòàëüíûìè ñêîðîñòÿìè. Âçàèìîäåéñòâóÿ ñ íèìè, ïðîáíàÿ ÷àñòèöà áóäåò óñêîðÿòüñÿ è ñòðåìèòüñÿ åùå äàëüøå îòîéòè îò ïëàíåòû â àïîöåíòðå. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïëàíåòå ïðîáíàÿ ÷àñòèöà, íàîáîðîò, áóäåò òîðìîçèòüñÿ î áîëåå ìåäëåííûå ÷àñòèöû äèñêà è åùå áîëüøå ïðèáëèæàòüñÿ ê ïëàíåòå. Â ðåçóëüòàòå òàêîãî ïåðåìåííîãî óñêîðÿþùåãî-òîðìîçÿùåãî âîçäåéñòâèÿ îðáèòà ÷àñòèöû ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ýëëèïòè÷åñêîé, ïîêà íåóïðóãèå ñòîëêíîâåíèÿ íå îãðàíè÷àò ýòîò ïðîöåññ. Åùå îäèí áëèçêèé ïðèìåð: êëàññè÷åñêàÿ çàäà÷à ËàïëàñàÌàêñâåëëà [1, 2] îá óñòîé÷èâî ñòè àáñîëþòíî æåñòêîãî êîëüöà, âðàùàþùåãî ñÿ âîêðóã ïëàíåòû. Êàæäûé ýëåìåíò êîëüöà óðàâíîâåøåí öåíòðîáåæíîé è ãðàâèòàöèîííîé ñèëàìè, íî ñâÿçü ìåæäó ýëåìåíòàìè êîëüöà îêàçûâàåòñÿ ðîêîâîé: êîëüöî ñàìîïðîèçâîëüíî ñìåùàåòñÿ ñ êðóãîâîé îðáèòû, ÷òî â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ñîîòâåòñòâóåò ïåðåõîäó íà ýëëèïòè÷íóþ îðáèòó. Ïî÷åìó ýòî ïðîèñõîäèò? Ïðè ñìåùåíèè êîëüöà, âñå åãî ÷àñòè ïðîäîëæàþò âðàùàòüñÿ ñ òîé æå ñêîðîñòüþ. Ïîýòîìó äëÿ áëèæíèõ ê íëàíåòå ÷àñòåé êîëüöà íà÷èíàåò äîìèíèðîâàòü ñèëà ïðèòÿæåíèÿ, à äëÿ äàëüíèõ ÷àñòåé êîëüöà öåíòðîáåæíàÿ ñèëà. Êîëüöî ñìåùàåòñÿ âñå áîëüøå, êàê è îðáèòà ïðîáíîé ÷àñòèöû â äèñêå, òîëüêî óñêîðÿþòñÿ è òîðìîçÿòñÿ ýëåìåíòû êîëüöà íå î âíåøíþþ ñðåäó, à äðóã î äðóãà. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì âåäåò ñåáÿ è ôëóêòóàöèÿ â âèäå ýëëèïòè÷åñêîãî êîëå÷êà â äèñêå íåóïðóãèõ ÷àñòèö, óâåëè÷èâàÿ ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò. Ôèçèêà òàêîé ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâî ñòè â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ ÿñíà èç èçëîæåííîãî âûøå: ÷àñòèöå âûãîäíåå óâåëè÷èâàòü ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò íå â îäèíî÷êó, à â êîëëåêòèâå ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè, ñîçäàâàÿ ýëëèïòè÷åñêîå êîëüöî. Ïðèìåðàìè ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòè ñëóæàò, ïî-âèäèìîìó, ýëëèïòè÷åñêèå êîëå÷êè Óðàíà è Ñàòóðíà. 5.2. Ä È Ô ÔÓÇ È Î Í Í À ß È Ê Â ÀÇ È Â Å Ê Î ÂÀ ß ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÐàññìîòðèì ðàäèàëüíûå (m=0) êîëåáàíèÿ äèñêà â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîòîêîâ âåùåñòâà (N+, N=0). 5.2.1. Óñòàíîâëåíèå êðèòåðèåâ ýíåðãåòè÷åñêîé õ äèññèïàòèâíûõ íåóñòîé÷èâîñòåé. Äëÿ óñòîé÷èâîãî ïî Äæèíñó äèñêà è íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé g ~ vk 2 << W ïîëó÷èì ñëåäóþùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå: ÑÒÈ. Îáùèì êðèòåðèåì íåóñòîé÷èâîñòè áóäåò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå ñâîáîäíîãî ÷ëåíà â óðàâíåíèè (76). Äëÿ äëèííûõ âîëí kh<<1 óðàâíåíèå (76) èìååò äâà êîðíÿ, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó òåìïåðàòóðíûõ âîçìóùåíèé, g » 2 / 3DE T , è äèíàìèêó äèôôóçèîííûõ êîëåáàíèé: çäåñü Dêîýôôèöèåíò äèôôóçèè. Èç ðàáîò [13, 14] ñëåäóåò, ÷òî äèñê òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü, êîãäà D ïðîõîäèò òî÷êó 0 è ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Ïîêàæåì èç îáùåãî óðàâíåíèÿ (76), ÷òî ýòî íå òàê. ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 5.2.1-1. ÑËÓ×ÀÉ ÌÀËÎÉ ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÎÉ Åñëè D ® 0 , òî èç óðàâíåíèÿ (76) ïîëó÷èì ïðè kh<<1 207 Ä È Ô ÔÓÇ È È . Óðàâíåíèå (78) îïèñûâàåò êâàçèâåêîâóþ íåóñòîé÷èâî ñòü ñ ìàêñèìàëüíî áûñòðî ðàñòóùèìè äëèíàìè âîëí: l 0 ~ c 2 / Gs 0 (åñëè F è f~1). Íåòðóäíî ïîêàçàòü èç (76), ÷òî äàííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü íàñòóïàåò ïðè ïîëîæèòåëüíîì êîýôôèöèåíòå äèôôóçèè, êîãäà 0<D<v( 2pGs 0 / c) 2 f 2 / F . 5.2.1-2. ÑËÓ×ÀÉ Î Ò Ð È Ö ÀÒ Å Ë Ü Í Î É Ä È Ô ÔÓ Ç È È . Åñëè D<0, òî íàñòóïàåò äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü, êðèòåðèé êîòîðîé óñòàíîâëåí â [13, 14] â âèäå dvs / ds <0. Õàðàêòåðíûé ìàñøòàá ðàññëîåíèÿ äèñêà â [13, 14] óñòàíîâëåí íå áûë. Ãðàíèöà äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè â îáëàñòè êîðîòêèõ âîëí è äëèíà ìàêñèìàëüíî íåóñòîé÷èâûõ âîëí áûëà íàéäåíà â [15]. Èç (76) íàõîäèì, ÷òî äëÿ ñàìûõ êîðîòêèõ âîëí äîìèíèðóþùèì âñåãäà áóäåò ÷ëåí k 6 vcc 2 , êîòîðûé ñòàáèëèçèðóåò äèôôóçèîííóþ íåóñòîé÷èâî ñòü ïðè kh~1 èëè l ~ 2ph [15]. Ýòî íåòðóäíî óâèäåòü èç ñëåäóþùèõ îöåíîê: Èç ðàçäåëà 4.1 ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå Ýéêåíà â îáëàñòè Wtc ~ 1 : c ~ 5v , 2 6 2 2 6 îòñþäà «ñòàáèëèçèðóþùèé» ÷ëåí: cvc k ~ 5v c k . Ýòîò ÷ëåí ñðàâíèì ñ «íåóñòîé÷èâûì» ÷ëåíîì ïðè k~1/h~ W / c . Ñòàáèëèçàöèÿ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè ïðè kh~1 îçíà÷àåò, ÷òî èíêðåìåíò íåóñòîé÷èâîñòè ìàêñèìàëåí äëÿ äëèí âîëí l > 2πh èëè l ~ 10h [15]. 5.2.2. Êðèòåðèé äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ íåãðàâèòèðóþùèõ ãëàäêèõ ÷àñòèö. Çàïèøåì óðàâíåíèå ýíåðãîáàëàíñà äëÿ ãëàäêèõ ÷àñòèö [35]: Êðèòåðèé òåïëîâîé íåóñòîé÷èâîñòè ïðèíèìàåò âèä Íåóñòîé÷èâîñòü îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè íàñòóïàåò, åñëè t > t cr , ãäå Åñëè îñíîâûâàòüñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ðàáîòû [18], òî q¥ õ 0,25, è èç (83) ïîëó÷àåì t cr » 0,5 . Äèñïåðñèÿ ñêîðîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ èç òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ áàëàíñà (81) è ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôóíêöèè q(õ) è áëèçêà ê 0,5 ìì/ñ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [37], ñîîòâåòñòâóþò ìåíüøèì tcr è ãîðàçäî áîëüøèì (ÿâíî íåðåàëüíûì) õ. Íî, êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ðàçäåëà 3.1, êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà áëèçîê ê íóëþ, ñëåäîâàòåëüíî, áàëàíñ (81) íåâûïîëíèì, (ðàâåíñòâî (81) âîçìîæíî, åñëè 208 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ q>0,63). Äàæå åñëè áàëàíñ (81) âîçìîæåí (ñëîé ðåãîëèòà ïî÷åìó-òî î÷åíü òîíîê), òî dq/dõ>0 è ñîãëàñíî (82) áàëàíñ íåóñòîé÷èâ. 5.2.3. Òåïëîâàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü â ìîäåëè ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö. Õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ãðàâèòèðóþùèõ íåóïðóãèõ ÷àñòèö â äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåìñÿ äèñêå ïðè âçàèìíûõ ãðàâèòàöèîííûõ òåñíûõ ñáëèæåíèÿõ óâåëè÷èâàåòñÿ, à ïðè êîíòàêòíûõ ñîóäàðåíèÿõ óìåíüøàåòñÿ. Îïðåäåëèì âðåìåíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, ó÷èòûâàÿ çàâèñèìîñòü îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö îò òîëùèíû äèñêà n ≈ σ / m h ≈ ≈ σΩ / m õ: 1. Äëÿ êîíòàêòíûõ ñòîëêíîâåíèé [53] 2 ãäå τ = σ π a / m , ξ = 2, x ≈ K a / Gm. 2. Äëÿ ãðàâèòàöèîííûõ âçàèìîäåéñòâèé [53] ãäå ψ ≈ 4 . Êîýôôèöèåíò ñäâèãîâîé âÿçêîñòè çàïèøåì â ïðîñòîì âèäå [35] ãäå S=0,9, b=2. Ýòî âûðàæåíèå õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíòó âÿçêîñòè, ïîëó÷åííîìó â ðàçäåëå 4.1.3 [15]. Ó âåëè÷èí S, b èíäåêñ G áóäåò îçíà÷àòü âÿçêîñòü, îáóñëîâëåííóþ ãðàâèòàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì, Â-êîíòàêòíûì. Ñîîòâåòñòâóþùèå âðåìåíà áóäåì îáîçíà÷àòü êàê tG ,tB. Ïîëàãàÿ, ÷òî 1q2=1, çàïèøåì ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â âèäå Ñ ó÷åòîì (85) è (86) âûðàæåíèå (87) ïðèìåò âèä ( r Ω ′ = 1, 5 Ω ) [74] òàê: Óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà (87) çàïèøåì [74] Åñëè ó÷åñòü, ÷òî E + = í G ( r Ω ′ ) , òî èç (77) ïîëó÷èì áîëåå ïðîñòîå óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè: 2 Ñ ó÷åòîì (85)(87) èç (91) ïîëó÷èì óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè â âèäå [74] Óðàâíåíèå áàëàíñà (89) â îáëàñòè 0 < τ < τ m ax èìååò äâà äåéñòâèòåëüíûõ êîðíÿ, à â îáëàñòè τ < τ m a x íè îäíîãî. Ýíåðãåòè÷åñêè óñòîé÷èâ òîëüêî îäèí êîðåíü, ìàêñèìàëüíûé ïðè ô=0 è óìåíüøàþùèéñÿ ê τ m ax [74]. Â òî÷êå τ m ax : d x / d τ = ∞ è äèñê ñòàíåò ýíåðãåòè÷åñêè íåóñòîé÷èâûì è ðåçêî îõëàäèòñÿ. Íî ÷óòü ðàíüøå (ïðè ìåíüøèõ τ ) äèñê èñïûòàåò ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 209 äèôôóçèîííóþ íåóñòîé÷èâî ñòü [74]. Òî÷êó íàñòóïëåíèÿ íåóñòîé÷èâî ñòè ( x cr , τ cr ) ìîæíî îïðåäåëèòü, èñêëþ÷àÿ èç (89) è (92) τ : Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå xcr â (92), íàéäåì τ cr . Äëÿ α = 0,30,4 ïîëó÷èì äîâîëüíî ìàëûå τ cr ≈ (1 − 1, 7 ) ⋅ 10 − 2 . Íàñòóïëåíèå íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ âÿçêîñòè êàê ôóíêöèè Ω tc (ïðè Ω t c ≈ 0,8). Äèñê, äîñòèãíóâ òî÷êè ìàêñèìàëüíîé âÿçêîñòè, ïåðåñòðàèâàåò ñâîþ ñòðóêòóðó è ðàññëàèâàåòñÿ íà êîëå÷êè, ÷òî ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó óìåíüøåíèþ âÿçêî ñòè. Ñðàçó ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ êîëüöà èñïûòûâàþò òåïëîâóþ íåóñòîé÷èâîñòü, à ùåëè ìåæäó êîëüöàìè, íàîáîðîò, îòîäâèíóòñÿ â îáëàñòü óñòîé÷èâîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà. Îöåíèì äèñïåðñèþ ñêîðîñòåé êðóïíûõ ÷àñòèö. Èç áàëàíñà (89) äëÿ α ≈ 0,4 è ìàëûõ τ ïîëó÷èì L = 0, 55L G ≈ 1 ìì/ñ äëÿ ÷àñòèöû ñ à=5 ì è ρ = 0,15 ã/ñì 3 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî öåíòðû êðóïíûõ ÷àñòèö ðàñïðåäåëåíû â ñëîå òîëùèíîé îêîëî 10 ì. Ðàññìîòðèì äèíàìèêó ìåëêèõ ÷àñòèö, êîòîðûå îáëàäàþò âñåãäà óñòîé÷èâûì ýíåðãåòè÷åñêèì áàëàíñîì, óâåëè÷èâàÿ ñâîþ õàîòè÷åñêóþ ñêîðîñòü ïðè ðàññåÿíèè â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå êðóïíûõ ÷àñòèö è óìåíüøàÿ åå ïðè âçàèìíûõ ñîóäàðåíèÿõ (çäåñü ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îïòè÷åñêàÿ òîëùà ìåëêèõ ÷àñòèö çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò òîëùó êðóïíûõ). Êðèòåðèé äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè ñëîÿ ìåëêèõ ÷àñòèö ìîæíî çàïèñàòü â âèäå (èíäåêñ 2 îçíà÷àåò ìåëêèå ÷àñòèöû) [74] Äëÿ ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ ïåðåäà÷è ýíåðãèè îò êðóïíûõ ÷àñòèö ìåëêèì ïîëó÷àåì êðèòè÷åñêèå òîëùèíû: τ cr = 1 − 3 [67, 74]. Õàîòè÷åñêèå ñêîðîñòè ìåëêèõ ÷àñòèö ìîãóò â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàòü ñêîðîñòè êðóïíûõ ÷àñòèö, â ðåçóëüòàòå ÷åãî áîëåå ìåëêèå ÷àñòèöû îáðàçóþò áîëåå òîëñòûé ñëîé â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ìåòðîâ. Îòìåòèì, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàçäåëà 5.2.1 íîñÿò îáùèé õàðàêòåð, íå çàâèñÿùèé îò êîíêðåòíûõ ñâîéñòâ ÷àñòèö èëè òèïà ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà. Â òî æå âðåìÿ ìîäåëè, ðàññìîòðåííûå â ðàçäåëàõ 5.2.3 (íå ãîâîðÿ óæ î ðàçäåëå 5.2.2), ÿâëÿþòñÿ âåñüìà óïðîùåííûìè è íå ó÷èòûâàþùèìè òàêèå âàæíûå ñâîéñòâà ÷àñòèö, êàê âðàùåíèå âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè è íåëîêàëüíîñòü, êîòîðàÿ âûçûâàåò ïîÿâëåíèå íåëîêàëüíîé âÿçêî ñòè. Ïîýòîìó òðóäíî äîñòîâåðíî îöåíèòü êðèòè÷åñêèå îïòè÷åñêèå òîëùèíû, ïðè êîòîðûõ âîçíèêàþò òåïëîâàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè. Áîëåå óâåðåííî ìîæíî ãîâîðèòü î õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáàõ íåóñòîé÷èâîñòåé: òàê äæèíñîâñêàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè âûçûâàþò ðàññëîåíèå äèñêà íà êîëå÷êè ñ øèðèíîé â íåñêîëüêî òîëùèí, êâàçèâåêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ðàçáèâàåò äèñê íà êîëå÷êè ñ øèðèíîé λ 0 ≈ ≈ c 2 / G σ 0 : 0 ,1 − 1 ê ì ( ä ë ÿ c : 0 ,1ñì /c è σ 0 : 1 − 1 0 ã/ñì 3 ) . Íà ïðîòîñòàäèè σ 0 ìîãëè áûòü ìåíüøå, à ðàññëîåíèå êðóïíåå. Íî êðóïíîìàñøòàáíîå (äî 1000 êì) ðàññëîåíèå êîëåö äàííûå íåóñòîé÷èâîñòè îáúÿñíèòü íå ìîãóò. 5.3. ÀÊÊÐÅÖÈÎÍÍÀß ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÜ. Êðóïíîìàñøòàáíîå (501000) ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà ìîæåò âûçûâàòüñÿ íîâûì òèïîì íåóñòîé÷èâîñòè, ñâÿçàííûì ñ íåäèôôóçèîííûìè ïîòîêàìè âåùåñòâà â êîëüöàõ [76]. 210 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ 5.3.1. Óñòîé÷èâîñòü êîëåö ñ ó÷åòîì íåäèôôóçèîííûõ ïîòîêîâ. Ñèñòåìà (71) â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå (λ ? h ) äëÿ ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé (m=0) çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ ( ã : ν k 2 = Ω ) : Ïîëó÷èì èç (96) äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (ñîõðàíÿÿ ÷ëåíû ñ k n, ï ≤ 2) Åñëè D>0 (äèñê «äèôôóçèîííî-óñòîé÷èâ»), òî ïðè A>0 è Â>A 2/4D ðàçâèâàåòñÿ íåóñòîé÷èâîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ âíåøíèìè ïîòîêàìè âåùåñòâà. 5.3.2. Èññëåäîâàíèå êðèòåðèÿ íåóñòîé÷èâîñòè. Äëÿ äîñòàòî÷íî ðåäêèõ ñòîëêíîâåíèé êðóïíûõ ÷àñòèö, ñ ó÷åòîì ðàçäåëà 5.2.3, ïîëó÷èì Êðèòåðèé ðàçâèòèÿ àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè â äèñêå, äàëåêîì îò äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè, çàïèøåòñÿ â âèäå Â íåðàâåíñòâå (99á) íå ó÷èòûâàåòñÿ îáëàñòü A 2 /4D<B<0, â êîòîðîé íåóñòîé÷èâîñòü òàêæå âîçìîæíà. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî óñëîâèÿ (99) âïîëíå ðåàëüíû. Èíêðåìåíò ìàêñèìàëåí ïðè kmax=A/2D èëè ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 211 Îòñþäà ìîæíî ïîëó÷èòü îöåíêó îáðàçóþùèõñÿ ìàñøòàáîâ ðàññëîåíèÿ: Îöåíèì ïëîòíîñòü ñëîÿ «íåäèôôóçèîííûõ» ÷àñòèö íà ïðîòî ñòàäèè (ò. åïûëåâûõ ÷àñòèö, ñîäåðæàùèõñÿ â îêðóæàþùåì êîëüöî ãàçî-ïûëåâîì îáëàêå, îòêóäà ïðîèñõîäèò àêêðåöèÿ íà êîëüöà). Õàðàêòåðíàÿ ïëîòíîñòü ïðîòîäèñêà âîêðóã Þïèòåðà èëè Ñàòóðíà ~ 10 6 ã/ñì 2 [53]; ïðèíèìàÿ, ÷òî äîëÿ âçâåøåííîé â äèñêå ïûëè ñîñòàâëÿåò 10 (23), ïîëó÷èì 9 − 5− 6 (ïðè hï ≈ 10 ñì) ρ ï : 10 ( ) ã/ñì3. Èç (100) ïîëó÷èì 6 3 Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà òàêèõ êîëåöîêîëî 10 ëåò è 2,5 . 10 ëåò, ñîîòâåòñòâåííî. ÝË Ë È Ï Ñ - Ì ÎÄ Û . Ðàññìîòðèì íåîñå5.4. Í ÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎ ÑÒÜ ñèììåòðè÷íûå ìîäû m ≠ 0 . Íàèáîëåå èíòåðåñíà (ñ òî÷êè çðåíèÿ äèññèïàòèâíîé íåóñòîé÷èâîñòè) ìîäà m=l. Èç (73), ïîëàãàÿ ω = Ω , kh = 1 , ïîëó÷èì äëÿ m= 1 [77, 78] a ωp ñêîðîñòü ïðåöåññèè èç-çà íåñôåðè÷íîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ïëàíåòû: Óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè çàïèñûâàåòñÿ â âèäå Íàèáîëåå íåóñòîé÷èâû äëèíû âîëí λ < c 2 / C σ 0 ≈ 1 êì (äëÿ ñ ≈ 0,1 ñì/ñ 2 è σ 0 ≈ 1 ã/ñì 2 ) ñ èíêðåìåíòîì ã : ν k . Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà ≈ ã -1 < < 0,1 ãîäà. Âèäèìî, èìåííî ýòà íåóñòîé÷èâîñòü íåîñåñèììåòðè÷íûõ âîçìóùåíèé îòâåòñòâåííà çà ïîÿâëåíèå ýêñöåíòðèñèòåòà ó êîëåö Óðàíà è íåêîòîðûõ êîëåö Ñàòóðíà. Ìîäû ñ m>1 êà÷åñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ðàññìîòðåííîé íàëè÷èåì ðåàëüíîé ÷àñòè ÷àñòîòû ñ ω : Ω . Çíàÿ òåïåðü õàðàêòåðíûå ìàñøòàáû âîçìóùåíèé è âåëè÷èíû èíêðåìåíòîâ ã äëÿ îïèñàííûõ âûøå äèññèïàòèâíûõ íåóñòîé÷èâîñòåé, ìîæíî ïîêàçàòü ñïðàâåäëèâî ñòü óñëîâèé ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ: ã = ω c , l : K / ω c = λ , ãäå ω c ÷àñòîòà ñòîëêíîâåíèé ÷àñòèö, õ õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå, l äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ã : ν k 2 , à ÷àñòîòà ωc : Ω , ïîëó÷èì èç (87) 212 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Áëèçêîå óñëîâèå ( kh = 1 ) ñëåäóåò èç íåðàâåíñòâà l = λ , òàê êàê K : c . Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ñïðàâåäëèâî äëÿ äëèí âîëí, ïðåâî ñõîäÿùèõ òîëùèíó äèñêà, ò. å. kh = 1 . Äàííîå óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ âñåõ âûøåïåðå÷èñëåííûõ íåóñòîé÷èâîñòåé (òîëüêî äëÿ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè ìû èñïîëüçîâàëè äëÿ îöåíîê óñëîâèå kh ~ 1). 6. Ðåçîíàíñíîå ïðîèñõîæäåíèå êîëåö Óðàíà è ïðåäñêàçàíèå ñåðèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ. 6.1. ÏÅÐÂÛÅ ÃÈÏÎÒÅÇÛ Î ÏÐÈÐÎÄÅ ÊÎËÅÖ ÓÐÀÍÀ. 6.1.1.Óäèâèòåëüíûå ñâîéñòâà êîëåö Óðàíà. Îòêðûòèå êîëåö Óðàíà 10 ìàðòà 1977 ã. âûçâàëî áóðíûé èíòåðåñ ó èññëåäîâàòåëåé, ïî ñêîëüêó âîïðîñû ïðîèñõîæäåíèÿ è óñòîé÷èâî ñòè óçêèõ ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö îêàçàëèñü íå ñòîëü ïðîñòûìè. Âî-ïåðâûõ, óçêîå êîëüöî âñëåäñòâèå îáìåíà óãëîâûì ìîìåíòîì ìåæäó ñòàëêèâàþùèìèñÿ ÷àñòèöàìè äîëæíî áûñòðî ðàñïëûâàòüñÿ (çà ñ÷èòàííûå äåñÿòèëåòèÿ), óâåëè÷èâàÿ .ñâîþ øèðèíó è óìåíüøàÿ ðåçêî ñòü êðàåâ. Âî-âòîðûõ, íåñôåðè÷íîñòü ïîëÿ Óðàíà âûçûâàåò ïðåöåññèþ ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò, ñêîðîñòü êîòîðîé çàâèñèò îò âåëè÷èíû áîëüøîé ïîëóîñè. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðåöåññèÿ ÷àñòèö íà âíåøíåì è âíóòðåííåì êðàå êîëüöà çà íåñêîëüêî ñîòåí ëåò äîëæíà òðàíñôîðìèðîâàòü ýëëèïòè÷íîå óçêîå êîëüöî â êðóãîâîå è áîëåå øèðîêîå. Òåì íå ìåíåå, êîëüöà íå ðàñïëûâàþòñÿ, îáëàäàþò ÷åòêî î÷åð÷åííûìè ãðàíèöàìè è ïðåöåññèðóþò êàê åäèíîå öåëîå. Ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ïðîáëåìû ïðîèñõîæäåíèÿ è äèíàìèêè êîëåö Óðàíà [79]: 1. Êàê îáðàçîâàëèñü êîëüöà Óðàíà? ×òî ñîáðàëî îêîëîïëàíåòíîå âåùåñòâî â óçêèå êîëüöà, äàëåêî îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà? 2. Êàê âîçíèê ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö? 3.Ïî÷åìó êîëüöà íå ðàçðóøàþòñÿ? Ýòè ïðîáëåìû âûçâàëè ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ ãèïîòåç. 6.1.2. Ãèïîòåçû î ñâÿçè êîëåö ñ èçâåñòíûìè ïÿòüþ ñïóòíèêàìè Óðàíà. Â ñòàòüå, ñîîáùàþùåé îá îòêðûòèè êîëåö Óðàíà, âûñêàçàíà èäåÿ, ÷òî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîëüöàìè îáúÿñíÿþòñÿ ðåçîíàíñàìè ñ èçâåñòíûìè ïÿòüþ êðóïíûìè ñïóòíèêàìè Óðàíà [8]. Â ðàáîòå Äåðìîòòà è Ãîëäà [80] ïîëîæåíèÿ 5 êîëåö, îáíàðóæåííûõ â 1977 ã. è îáîçíà÷åííûõ α , β , ã , δ, ε , ñîïîñòàâëÿëèñü ñ ñåðèåé òðåõ÷àñòîòíûõ ðåçîíàíñîâ îò Àðèýëÿ Òèòàíèè è ÀðèýëÿÎáåðîíà (êîãäà ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ êîëüöà Ω óäîâëåòâîðÿåò ðàâåíñòâó: q Ω − ( q + p ) Ω 2 + p Ω 3 = 0 , ãäå Ω 2 è Ω 3 ÷àñòîòû îáðàùåíèÿ äâóõ ñïóòíèêîâ, q, p öåëûå ÷èñëà; äàííûé ðåçîíàíñ íàáëþäàåòñÿ äëÿ òðåõ ñïóòíèêîâ Þïèòåðà: Èî, Åâðîïû, Ãàíèìåäà, ãäå q=1, p=2). Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ÷àñòèöû «çàñòðåâàþò» íà ðåçîíàíñíûõ îðáèòàõ ïðè äâèæåíèè ê ïëàíåòå, òàêàÿ ìîäåëü çàõâàòà áûëà ðàññìîòðåíà Ãîëäîì â [81]. Ïîçæå Àêñíåññ [82], Ãîëäðàéõ è Íèêîëüñîí [83] ïîêàçàëè, ÷òî â çîíå êîëåö áîëåå çíà÷èòåëüíû òðåõ÷àñòîòíûå ðåçîíàíñû, ñâÿçàííûå ñ Ìèðàíäîé, à íå Àðèýëåì; ïðè ýòîì äàæå ñàìûå ñèëüíûå òðåõ÷àñòîòíûå ðåçîíàíñû ìîãóò êîíòðîëèðîâàòü äâèæåíèå ÷àñòèö â î÷åíü óçêîé çîíå (â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ìåòðîâ) ãîðàçäî ìåíüøåé, ÷åì øèðèíà ñàìûõ óçêèõ êîëåö. Íî ñàìè êðèòèêè íå îòêàçûâàþòñÿ îò èäåè ðåçîíàíñíîé ïðèðîäû êîëåö Óðàíà: Àêñíåñ [82] âûñêàçûâàåò ìûñëü, ÷òî òîëüêî îïðåäåëåííûå ñîðòà ðåçîíàíñîâ çàõâàòûâàþò âåùåñòâî. Îí òàêæå óïîìèíàåò çàìå÷àíèå Êîëîìáî î ïðèáëèçèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ñàìèìè êîëüöàìè. Ãîëäðàéõ è Òðåìàéí [21] âûñêàçûâàþò ãèïîòåçó, ÷òî êîëüöà Óðàíàýòî ñèëüíî íåëèíåéíûå âîëíû, ðåçîíàíñíî âîçáóæäàåìûå â îïòè÷åñêè òîíêîì äèñêå. Ñòåéãìàí [84] ìîäèôèöèðóåò ãèïîòåçó Äåðìîòòà Ãîëäà, ñâÿçûâàÿ ðàñïîëîæåíèå êîëåö ñ òðåõ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè îò Ìèðàíäû Àðèýëÿ è Ìèðàíäû ñ íåîòêðûòûì ñïóò- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 213 íèêîì íà îðáèòå ñ ðàäèóñîì 105 221 êì. Íî â 1978 ã. îáíàðóæåíû åùå 4 êîëüöà Óðàíà (η, 4, 5, 6), è ñîïîñòàâëÿòü ïîëîæåíèå âñåõ 9 êîëåö ñ òðåõ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ ñòàëî òðóäíî. Â ñóììå ñ êðèòè÷åñêèìè çàìå÷àíèÿìè [82, 83] ýòî ñåðüåçíî ïîäîðâàëî ïîçèöèè ðåçîíàíñíûõ ãèïîòåç (â òîì ÷èñëå è ìîäåëè Äåðìîòòà Ãîëäà). 6.1.3. Ãèïîòåçû î íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêàõ â êîëüöàõ è ñïóòíèêàõïàñòóõàõ». Â 1979 ã. ïîÿâèëèñü ãèïîòåçû, ïðåäïîëàãàþùèå íàëè÷èå íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ âíóòðè çîíû êîëåö. Â ðàáîòàõ [85, 86] ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàæäîì êîëüöå ðàñïîëîæåíî ïî ñïóòíèêó, ïðè ýòîì êîëüöà èëè ïîñòîÿííî âîçîáíîâëÿåìûå ãàçîîáðàçíûå «ñëåäû» íåâèäèìûõ ñïóòíèêîâ [85] èëè ñêîïëåíèÿ ÷àñòèö íà ñëîæíûõ áàíàíîâûõ îðáèòàõ âáëèçè ñïóòíèêà [86]. Ãîëäðàéõ è Òðåéìàí [16] ïðåäïîëîæèëè, ÷òî êàæäîå êîëüöî ðàñïîëîæåíî ìåæäó äâóìÿ ñïóòíèêàìè«ïàñòóõàìè», íå äàþùèì ÷àñòèöàì êîëüöà ðàñïëûâàòüñÿ. Âëèÿíèå «ïàñòóõîâ» ìîãëî òàêæå èíäóöèðîâàòü ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö [87]. Óñòîé÷èâî ñòü êîëåö ê äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè õîðîøî îáúÿñíÿëàñü ñèëàìè ñàìîãðàâèòàöèè [88]. Â íîÿáðå 1980 ã. «Âîÿäæåð-1» îòêðûë âîçëå óçêîãî, ýëëèïòè÷íîãî êîëüäà F Ñàòóðíà äâà ñïóòíèêà«ïàñòóõà» (Ïàíäîðó è Ïðîìåòåÿ), ïîñëå ÷åãî èäåÿ ñïóòíèêîâ«ïàñòóõîâ» ïîëó÷èëà ñàìîå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå. 6.2. È Î ÃÈÏÎÒÅÇÀ Ñ Ó Ù Å Ñ Ò Â Î ÂÀ Í È È ÒÛÕ ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ. Î ÐÅ ÇÎÍÀÍÑÍÎÉ ÇÀ Ã ÐÀ Í È Ö Å É Ï Ð È Ð ÎÄ Å ÊÎ Ë Å Ö ÊÎË Å Ö ÑÅÐÈÈ Ó ÐÀ Í À ÍÅÎÒÊÐÛ- 6.2.1. Èñõîäíûå ïîñûëêè ãèïîòåçû. Îáðàçîâàíèå ñïóòíèêîâ â êîëüöàõ çàïðåùåíî èç-çà èíòåíñèâíîãî ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö [51, 52] (ñì. ðàçäåë 3.2). Ñîñóùåñòâîâàíèå êîëåö è ñïóòíèêîâ «âïåðåìåøêó » âîçìîæíî ëèøü â äîñòàòî÷íî óçêîé çîíå ìåæäó îáëàñòÿìè êîëåö è ñïóòíèêîâ. Ìîäåëè, ïðåäïîëàãàþùèå ñóùåñòâîâàíèå ïî âñåé çîíå êîëåö îò 9 äî 18 ñïóòíèêîâ, ÿâíî ïðîòèâîðå÷àò ýòîé êîíöåïöèè îáðàçîâàíèÿ êîëåö. Â íà÷àëå 80-õ ãîäîâ â êîëüöàõ Ñàòóðíà îòêðûòî íåñêîëüêî óçêèõ, èíîãäà ñ çàìåòíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì, êîëåö, ñâÿçàííûõ íå ñ ïàñòóõàìè, à ñ ðåçîíàíñàìè îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ (ñì. ðèñ. 5 è 13). Ýòî ñòàâèò ïîä ñîìíåíèå îáÿçàòåëüíîñòü ìîäåëè ïàñòóõîâ è äëÿ êîëåö Óðàíà. Êîëüöà è ñïóòíèêè îáðàçóþòñÿ ïðè êîíäåíñàöèè åäèíîãî ïðîòîñïóòíïêîâîãî äèñêà. Ïðè ýòîì âåùåñòâî ïðîòîäèñêà ðàñïðåäåëåíî íåïðåðûâíî. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ îãðîìíîå ( ≈ 80 òûñ. êì) ïóñòîå ïðîñòðàíñòâî ìåæäó êîëüöàìè Óðàíà è Ìèðàíäîé âûçûâàëî íåäîóìåíèå. Âáëèçè âíåøíåé ãðàíèöû êîëåö Ñàòóðíà è Þïèòåðà â ïîñëåäíèå ãîäû îòêðûòû ñåðèè íåáîëüøèõ ñïóòíèêîâ. Åñòåñòâåííî áûëî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çà âíåøíåé ãðàíèöåé êîëåö Óðàíà òàêæå ñóùåñòâóþò íåèçâåñòíûå ñïóòíèêè. Ìîæåò áûòü ðåçîíàíñíîå âîçäåéñòâèå ýòèõ ñïóòíèêîâ è îáðàçîâàëî óäèâèòåëüíóþ ñèñòåìó óçêèõ ýëëèïòè÷íûõ êîëåö Óðàíà? 6.2.2. Âû÷èñëåíèå ðàäèóñîâ îðáèò ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ. Êàê ñëåäóåò èç âûøåèçëîæåííîãî, âíóòðè çîíû êîëåö ñïóòíèêîâ ñóùåñòâîâàòü íå äîëæíî. Àâòîðàìè íàñòîÿùåãî îáçîðà áûëà âûäâèíóòà ãèïîòåçà, ñîãëàñíî êîòîðîé ïîëîæåíèÿ êîëåö Óðàíà ñîîòâåòñòâóþò ëèíäáëàäîâñêèì ðåçîíàíñàì íèçøåãî ïîðÿäêà (1 : 2, 2 : 3, 3 : 4) îò ñåðèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ çà âíåøíåé ãðàíèöåé êîëåö [17]. Çîíà ëîêàëèçàöèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ, îáëàäàþùèõ òàêèì ñâîéñòâîì, äîëæíà ðàñïîëàãàòüñÿ îò 50 äî 82,5 òûñ. êì, ïðè÷åì ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî òàêèõ ñïóòíèêîâ ìîæåò áûòü îêîëî òðèäöàòè. Ïîñêîëüêó äëÿ îáðàçîâàíèÿ äåâÿòè êîëåö ñïóòíèêîâ òðåáóåòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, áûëî áû íåâîçìîæíî óêàçàòü íà êàêèå-ëèáî êîíêðåòíûå îðáèòû, åñëè áû íå îäíî çàìå÷àòåëüíîå ñâîéñòâî êîëåö. Ìû îáíàðóæèëè, ÷òî â óêàçàííîé çîíå ïðåäïîëàãàåìûõ íîâûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà (îò 50 äî 82,5 òûñ. êì) ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî 214 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ îðáèò, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ðåçîíàíñíà ñðàçó ñ ïàðîé êîëåö, ò. å. ðåçîíàíñû îò êàæäîãî ñïóòíèêà íà ëþáîé èç òàêèõ îðáèò îïðåäåëÿëè ðàñïîëîæåíèå ñðàçó äâóõ (è áîëüøå) êîëåö. Òàêèõ îðáèò îêàçàëîñü ïÿòü. Îäíó èç ýòèõ îðáèò àâòîðû ñî÷ëè èçëèøíåé ïðè ïîäãîòîâêå ðàáîòû [17] äàííûå îá ýòîé îðáèòå áûëè îïóáëèêîâàíû ïîçæå [89], òàê êàê ñïóòíèê íà òàêîé îðáèòå îò÷àñòè äóáëèðîâàë äåéñòâèå äðóãîãî ñïóòíèêà. Êðîìå Ðèñ. 13. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó óçêèìè êîëå÷êàìè è ðåçîíàíñàìè â ñèñòåìå Ñàòóðíà. R óçêîå êîëüöî, REóçêî å êîëüöî ñ ýêñöåíòðèñèòåòîì, DWñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, BWèçãèáíàÿ ñïèðàëüíàÿ âîëíà. Ïðîôèëü îïòè÷å ñêîé òîëùè âçÿò èç [20] ýòîãî, äëÿ îáúÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé âíåøíåãî, ñàìîãî øèðîêîãî è ýêñöåíòðèñèòåòíîãî êîëüöà, îêîëî âíåøíåãî êðàÿ ýòîãî êîëüöà áûë ââåäåí ñïóòíèê-«ïàñòóõ», êîòîðûé ïðè ýòîì îïðåäåëÿë ïîëîæåíèå êîëüöà 4 ðåçîíàíñîì 3:4. Èòîãîâàÿ êàðòèíà ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ è èõ ðåçîíàíñîâ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 14. Èç äàííîãî ðèñóíêà âèäíî, ÷òî «îïóáëèêîâàííûé» â [89] ñïóòíèê z 0 , äóáëèðóåò äåéñòâèå ñïóòíèêà z (ýòî ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî îðáèòû z è z 0 ðåçîíàíñíû äðóã ê äðóãó â îòíîøåíèè 9:10). Íà ðèñ. 15 èçîáðàæåí àëãîðèòì âûäåëåíèÿ óçêèõ çîí ñ äâóìÿ ðåçîíàíñàìè, èñõîäÿ èç ñòðóêòóðû êîëüöåâîé ñèñòåìû Óðàíà. Â ðàáîòå [90] äèàìåòðû íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà áûëè îöåíåíû â 100 êì, ïðè ýòîì îáñóæäàëàñü âîçìîæíîñòü îáíàðóæåíèÿ ýòèõ ñïóòíèêîâ íàçåìíûìè òåëåñêîïàìè ñ ó÷åòîì ïðåäñêàçàííûõ ðàäèóñîâ îðáèò è ïåðèîäîâ îáðàùåíèÿ. Èçâåñòíûå ïðåäïîëîæèòåëüíî ïåðèîäû îáðàùåíèÿ íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ, è ðàñïîëîæåíèå ïëîñêî ñòè ñïóòíèêîâîé ñèñòåìû Óðàíà ïî÷òè ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè Çåìëÿ Óðàí ïîçâîëÿëè îòñëåæèâàòü ñïóòíèêè ñïî ñîáîì íàëîæåíèÿ ñíèìêîâ, îòñíÿòûõ ñ ÷àñòîòîé îáðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ,ýòî çíà÷èòåëüíî ïîâûøàëî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì. Îöåíêà çâåçäíûõ âåëè÷èí íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ ïîçâîëÿëà íàäåÿòüñÿ íà âîçìîæíîñòü èõ îòêðûòèÿ ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ïðèåìíèêîâ èçëó÷åíèÿ [90]. 6.3. ÌÅÆÄÓ ÎÒÊÐÛÒÈÅ ÊÎËÜÖÀÌÈ È ÍÎÂÛÕ ÐÅÇÎÍÀÍÑÀÌÈ ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ ÎÒ ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ . Ó ÐÀ Í À . ÊÎÐÐÅËßÖÈß 6.3.1. Ïðîëåò «Âîÿäæåðà-2» âáëèçè Óðàíà â ÿíâàðå 1986 ã. Àìåðèêàíñêèé àïïàðàò «Âîÿäæåð-2» îòêðûë 10 íîâûõ ñïóòíèêîâ è òåì ñàìûì ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 215 ïîäâåë ïåðâûå èòîãè äèñêóññèè î ïðèðîäå êîëåö. Òîëüêî îäíî âíåøíåå è «àíîìàëüíî» øèðîêîå êîëüöî ε îêàçàëîñü îêðóæåíî ïàñòóõàìè, ïðè ýòîì «Âîÿäæåð» ïîëíîñòüþ ïîäòâåðäèë ãèïîòåçó î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö Óðàíà [89, 91]. Îáùåå ðàñïîëîæåíèå ïðåäñêàçàííîé è îòêðûòîé ñèñòåìû ñïóòíèêîâ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 16. Ñðàâíåíèå îðáèòàëüíûõ ðàäèóñîâ îòêðûòûõ è ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ äàíî â òàáë. VI. Ðèñ. 14. Ãèïîòåòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñïóòíèêîâ Óðàíà [17] Ðèñ. 15. Àëãîðèòì âûäåëåíèÿ çîí ðàñïîëîæåíèÿ íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà ïî ïîëîæåíèþ êîëåö. aÇîíà ðàñïîëîæåíèÿ ñïóòíèêîâ, äàþùèõ õîòÿ áû îäèí ñèëüíûé (òèïà 1:2, 2:3, 3:4) ðåçîíàíñ â çîíó êîëåö. á Çîíà ñïóòíèêîâ, äàþùèõ äâà ðåçîíàíñà íà çîíó êîëåö. âÇîíû ñïóòíèêîâ, äàþùèõ ðåçîíàíñû íà äâå ãðóïïû êîëåö. ãÇîíû ðàñïîëîæåíèÿ îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ (òî÷êàìè îòìå÷åíû âûáðàííûå ðàäèóñû îðáèò). äÐàñïîëîæåíèå ñïóòíèêîâ, îòêðûòûõ «Âîÿäæåðîì-2» Ñðàâíåíèå ïóíêòîâ ãèïîòåçû è äàííûõ íàáëþäåíèé «Âîÿäæåðà» ïðîâîäèòñÿ â òàáë. VII. Îòìåòèì, ÷òî âñå ñïóòíèêè, äàþùèå ïî äâà ðåçîíàíñà íà çîíó êîëåö áûëè ïðåäñêàçàíû ïðàâèëüíî. Ïðè ýòîì âíóòðåííèé «ïàñòóõ» êîëüöà å âûïîëíÿåò âñå ïðåäñêàçàííûå ôóíêöèè è îäíîâðåìåííî îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå êîëüöà 4 òîëüêî ðåçîíàíñîì íå 3:4, à 4:5. Ñîâïàäåíèå îðáèò ïðåäñêàçàííûõ è îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì äîêàçàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà. Òåì íå ìåíåå íåîáõîäèì áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç âçàèìíîãî ðàñïîëîæå- 216 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ íèÿ êîëåö è ðåçîíàíñîâ, òàê êàê ïîëîæåíèÿ êîëåö ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî ðåçîíàíñíûõ îðáèò. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ïîñëåäíèé ôàêò èìååò ãëóáîêîå ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå. Àíàëèç ïðîâåäåì, ñëåäóÿ [23]. 6.3.2. Ðàñïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèé ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè. Äåâÿòü ãëàâíûõ (íàèáîëåå çàìåòíûõ, îáíàðóæåííûõ â 1977 ã.) êîëåö Óðàíà ðàñïîëàãàþòñÿ â çîíå 4053 òûñ. êì îò öåíòðà ïëàíåòû (ñì. Ðèñ 16. àÎáùåå ðàñïîëîæåíèå ðàíåå èçâåñòíûõ, îòêðûòûõ è ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ â ñèñòåìå Óðàíà. áÏðåäïîëàãàåìûå (ââåðõó) è îòêðûòûå «Âîÿäæåðîì-2» (âíèçó) ñïóòíèêè. Âåðòèêàëüíûå ñïëîøíûå ëèíèè îãðàíè÷èâàþò çîíó ñïóòíèêîâ ñ äâóìÿ ðåçîíàíñàìè â îáëàñòè êîëåö. Øòðèõîâûå ëèíèè çîíû îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ (ñì. ðèñ. 15) òàáë. III). «Âîÿäæåð» îáíàðóæèë åùå ðÿä ìåíåå çàìåòíûõ óçêèõ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð. Îáùåå ÷èñëî êîëåö â çîíå 3653 òûñ. êì äîñòèãëî 15. Ñîïîñòàâèì êîëüöà Óðàíà ñ ðåçîíàíñàìè íèçêîãî ïîðÿäêà 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 1:3, 3:5), êîëè÷åñòâî êîòîðûõ â çîíå 4053 òûñ. êì 25, à â çîíå 3653 òûñ.êì 31. Ðàäèóñû ðåçîíàíñíûõ îðáèò R rs íàõîäèì, ïðåíåáðåãàÿ ìàëûì âëèÿíèåì íåñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Óðàíà íà ñîîòíîøåíèå ðåçîíàíñà: n Ω = m Ω s ãäå Ω ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ íà ðåçîíàíñíîé îðáèòå, Ωs ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà. Îòñþäà ðàäèóñ ðåçîíàíñíîé îðáèòû R rs ñâÿçûâàåòñÿ ñ ðàäèóñîì îðáèòû ñïóò2/3 íèêà Rs: Rrs= (n/m) Rs. Âû÷èñëèì ðàññòîÿíèÿ ∆ r îò êàæäîé ðåçîíàíñíîé ðáèòû äî âñåõ áëèæàéøèõ (íå äàëåå òûñÿ÷è êèëîìåòðîâ) êîëåö. Ðàññìîòðèì ðàñïðåäåëåíèå ∆ r ïî âåëè÷èíå, ðàçáèâ 1000 êì íà íåñêîëüêî èíòåðâàëîâ. Ïóñòü N ÷èñëî ðàññòîÿíèé ∆ r â îòäåëüíîì èíòåðâàëå, äåëåííîå íà ÷èñëî êîëåö. Åñëè â êàêîì-òî èíòåðâàëå N ~ 1, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ñðåäíåì íà êàæäîå êîëüöî ïðèõîäèòñÿ îäíî ðàññòîÿíèå èç ýòîãî èíòåðâàëà. Íà ðèñ 17 à, á ïîñòðîåíû ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ïî èíòåðâàëàì 125 è 100 êì äëÿ ñëó÷àÿ 13 êîëåö â çîíå 4053 òûñ. êì. Îò÷åòëèâî âèäíû äâå îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ N ïðîâàë â ïåðâîì èíòåðâàëå è ïèê âî âòîðîì, ò. å. êîëåö âáëèçè ðåçîíàíñîâ ïî÷òè íåò. çàòî ïðàêòè÷åñêè êàæäîå êîëüöî ðàñïîëîæåíî îò ñèëüíîãî ðåçîíàíñà íà ðàññòîÿíèè 100 250 êì. Ïðîâåðèì ñòàòèñòè÷åñêóþ çíà÷èìîñòü ýòèõ îñîáåííîñòåé ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî íà ðåàëüíûé íàáîð ðåçîíàíñíûõ îðáèò â çîíå 4053 òûñ. êì «áðîñàåì» (ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, äàþùåãî ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå) ôèêòèâíóþ ñëó÷àéíóþ ñèñòåìó èç ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 217 Òàáëèöà VI. Ñðàâíåíèå îðáèò ïðåäñêàçàííûõ è îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà Ò à áë è ö à V I I . Ñðàâíåíèå ãèïîòåçû ÃîðüêàâîãîÔðèäìàíà è íàáëþäåíèé «Âîÿäæåðà-2» Ò à á ë è ö à V I I I . Ñòàòèñòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü îñîáåííîñòåé ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèé êîëüöîðåçîíàíñ 218 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ 13 êîëåö. Âñåãî òàêèõ ñèñòåì ãåíåðèðóåòñÿ 5000. Ïðè ýòîì âû÷èñëÿåì äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà ñðåäíþþ âåëè÷èíó N è âåëè÷èíó îøèáêè σ . Ñëó÷àéíîå ðàñïðåäåëåíèå N ïîêàçàíî íà ðèñ. 17, à, á øòðèõîâîé ëèíèåé. Íà ðèñ. 17, à, á âèäíî, ÷òî ïèêè è ïðîâàëû íà ðåàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ñóùåñòâåííî âûõîäÿò çà óêàçàííûå ïðåäåëû îøèáêè. Â òàáë. VIII äëÿ ðàçíûõ ñëó÷àåâ óêàçàíî, íàñêîëüêî ïðîâàë è ïèê ïðåâûøàþò îøèáêó σ , à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äàííàÿ îñîáåííîñòü íå ñëó÷àéíà. Îòìåòèì, ÷òî ïèê â èíòåðâàëå 125250 êì íå ñëó÷àåí ïî ñàìûì ñòðîãèì âåðîÿòíîñòíûì êðèòåðèÿì. Ïî÷åìó æå êîëüöà Ðèñ. 17. Ðàñïðåäåëåíèå ðàäèàëüíûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè â ñèñòåìå Óðàíà. N ÷èñëî ðàññòîÿíèé êîëüöîðåçîíàíñ îò ∆ r äî ∆ r + δ äåëåííîå íà ÷èñëî êîëåö â ñèñòåìå. a − δ = 125 êì. á − δ = 100 êì. Áàðîì ïîêàçàíà ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà ðàñïðåäåëåíèÿ N äëÿ ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ êîëåö, à Ðàñïðåäåëåíèå ñïèðàëüíûõ âîëí, âûçâàííûõ ðåçîíàíñàìè íèçøèõ ïîðÿäêîâ, â êîëüöàõ Ñàòóðíà ïî äëèíå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ∆w. n÷èñëî ñïèðàëüíûõ âîëí ïðåäïî÷èòàþò ðàñïîëàãàòüñÿ íà îïðåäåëåííîì ðàññòîÿíèè îò ðåçîíàíñîâ? Â ðàáîòå [89] (ñì. òàêæå ðàçäåë 6.4) ðàññìîòðåíà ìîäåëü îáðàçîâàíèÿ êîëåö Óðàíà, ïî êîòîðîé êîëüöà ôîðìèðîâàëèñü íà ãðàíèöàõ ñïèðàëüíûõ âîëí, âûçûâàåìûõ ðåçîíàíñíûì âîçìóùåíèåì ñïóòíèêîâ â ñïëîøíîì ïðîòîêîëüöå Óðàíà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ôîðìèðóþùèìñÿ êîëüöîì è ðåçîíàíñîì ðàâíî äëèíå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Íà ðèñ. 17, â ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ïî ïðîòÿæåííîñòè ñïèðàëüíûõ âîëí â êîëüöàõ Ñàòóðíà (ðàññìîòðåíû âîëíû îò ðåçîíàíñîâ ïîðÿäêà ò+ï ≤ 15 è òï ≤ 2). Âèäíî, ÷òî ñèëüíûå ðåçîíàíñû âûçûâàþò âîëíû ñ äëèíîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ∆ w : l00200 êì. Ýòîò ôàêò õîðîøî îáúÿñíÿåò îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèé êîëüöî-ðåçîíàíñ â ñèñòåìå Óðàíà: ïèê ðàñïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò õàðàêòåðíûì äëèíàì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñïèðàëüíûõ âîëí, à ïðîâàë âûçâàí îòñóòñòâèåì ìàëîïðîòÿæåííûõ ñïèðàëüíûõ âîëí îò ñèëüíûõ ðåçîíàíñîâ è íåâîçìîæíîñòüþ îáðàçîâàíèÿ êîëåö âíóòðè âîçìóùåííîé çîíû ñïèðàëüíîé âîëíû. Ýòè õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèé N ÿâëÿþòñÿ ñòðîãèì íàáëþäàòåëüíûì äîêà- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 219 çàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà è îäíîâðåìåííî äåëàþò (èç-çà ñìåùåíèÿ êîëåö îò ðåçîíàíñîâ) ñîîòâåòñòâèå ïîëîæåíèé êîëåö è ðåçîíàíñîâ ìåíåå î÷åâèäíûì. 6.3.3. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó ðàñïîëîæåíèåì êîëåö è ðåçîíàíñîâ. Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïîëîæåíèå êîëåö è ðåçîíàíñîâ äðóãèì, íåçàâèñèìûì ñïîñîáîì. Îáùåå ðàñïîëîæåíèå óçêèõ êîëåö Óðàíà è ðåçîíàíñîâ îò îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 18, á. Ðèñ. 18. Êîððåëÿöèÿ ïîëîæåíèé êîëåö è ðåçîíàíñîâ â ñèñòåìå Óðàíà. Òî÷êè, êðåñòèêè è ñòðåëêè ïîêàçûâàþò ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ íèçêîãî ïîðÿäêà. à Çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòüãèñòîãðàììà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïîëîæåíèå êîëåö, ñïëîøíàÿ ëèíèÿãèñòîãðàììà ðåçîíàíñîâ. á Ñïëîøíûå ëèíèè ãëàâíûå êîëüöà (îòêðûòûå ñ Çåìëè, çà èñêëþ÷åíèåì 1986 U 1 R), øòðèõîâûåêîëüöà, îòêðûòûå «Âîÿäæåðîì-2». 1986 U 2 R äèôôóçíîå ïûëåâî å êîëüöî, ñîäåðæàùåå åùå äâå ïëîòíûå äåòàëè êîëüöåâîé ñèñòåìû. Öèôðû ñïðàâà íà îñè îðäèíàò çíà÷èìîñòü äàííîãî ðåçîíàíñà. Ëèíäáëàäîâñêèå ðåçîíàíñû îò êàæäîãî ñïóòíèêà ñîåäèíåíû øòðèõïóíêòèðíîé ëèíèåé (â íàèìåíîâàíèÿõ ñïóòíèêîâ îïóùåí ãîä îòêðûòèÿ1966). Íåëèíäáëàäîâñêèå ðåçîíàíñû îòìå÷åíû ïðÿìûìè êðåñòèêàìè òèïà 1 : 3, êîñûìè êðåñòèêàìè òèïà 3 : 5 Åñëè ðàçáèòü âñþ çîíó êîëåö (3653 òûñ. êì) íà òûñÿ÷åêèëîìåòðîâûå èíòåðâàëû, òî ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî ðåçîíàíñîâ â èíòåðâàëå, ñîäåðæàùåì êîëüöî, áîëåå ÷åì â äâà ðàçà ïðåâûøàåò ñðåäíåå ÷èñëî ðåçîíàíñîâ â ïóñòîì èíòåðâàëå (â çîíå ãëàâíûõ êîëåö 40 53 òûñ. êì â 2,5 ðàçà). Íà ðèñ. 18, à ñòðåëêàìè ðàçëè÷íîé âûñîòû H r =3/(m+n) èçîáðàæåíà îáùàÿ êàðòèíà ðåçîíàíñîâ â çîíå êîëåö è ïîñòðîåíà ãèñòîãðàììà (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), ñóììèðóþùàÿ âûñîòû ðåçîíàíñíûõ ñòðåëîê â êàæäîì èíòåðâàëå è õàðàêòåðèçóþùàÿ ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ðåçîíàíñíûõ îðáèò. Çàøòðèõîâàííûå îáëàñòè îáðàçóþò ãèñòîãðàììó ðàñïðåäåëåíèÿ êîëåö, êàæäàÿ äåòàëü êîëüöåâîé ñèñòåìû äàåò îäèíàêîâûé âêëàä â ãèñòîãðàììó. Ïî ñòàíäàðòíîé ìåòîäèêå [92] âû÷èñëÿåì êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó âûñîòàìè äâóõ ãèñòîãðàìì: Q = 0, 7 27 m 0,1 1 4 â çîíå 3653 òûñ. êì; Q = 0, 782 m 0,108 â çîíå 4053 òûñ. êì. Ó÷åò â ãèñòîãðàììå ðåçîíàíñíûõ îðáèò âûñøèõ ïîðÿäêîâ òèïà 5:6, ..., 10:11 è 5:7, ..., 9:11 (m + n ≤ 21, m − n ≤ 2 ) 220 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåò ðåçóëüòàò: Q 3 6 − 5 3 = 0, 704 m 0,1 22 è Q 4 0 − 5 3 = 0, 780 m m 0,109. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè ðåçîíàíñîâ òîëüêî íèçøåãî ïîðÿäêà îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ ðàçëè÷íûõ âåñîâ ðåçîíàíñîâ 3/(ò+ï). Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ÷èñëîì êîëåö è ÷èñëîì ðåçîíàíñîâ íèçøåãî ïîðÿäêà â êàæäîì èíòåðâàëå äîñòèãàåò ïðè ýòîì âíóøèòåëüíîãî çíà÷åíèÿ 0,838 m 0,083. Ýòî åùå îäíî äîêàçàòåëüñòâî ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà. Ðàññìîòðèì, êàêèå ñïóòíèêè îêàçàëè ðåøàþùåå âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ñèñòåìû êîëåö è ðåçîíàíñû êàêèõ òèïîâ âíîñÿò îïðåäåëÿþùèé âêëàä â îáðàçîâàíèå ñèñòåìû êîëåö. Îïðåäåëèì äëÿ êàæäîãî ñïóòíèêà èëè òèïà ðåçîíàíñà óäåëüíûé âêëàä â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè: ∆ Q x = Q − Q x ãäå Qx êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ïðè èñêëþ÷åíèè èç îáùåé êàðòèíû äàííûõ ðåçîíàíñîâ (îäíîãî èç òèïîâ èëè îäíîãî èç ñïóòíèêîâ). Íà ðèñ. 19, à èçîáðàæåíà âåëè÷èíà ∆ Q x äëÿ êàæäîãî ñïóòíèêà, ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ ñïóòíèêîâ ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîìó (ïëàíåòà ñëåâà). Ñðàâíèì ýòè äàííûå, âûÿâëÿþùèå çíà÷èìûå äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ êîëåö ñïóòíèêè, ñ ïðåäñêàçàííîé ñèñòåìîé ñïóòíèêîâ (ñì. òàáë. VI). Äâà ñàìûõ äàëüíèõ ñïóòíèêà 1986U5 è 1985U1 èìåþò òîëüêî ïî îäíîìó ðåçîíàíñó â çîíå êîëåö, ïîýòîìó èõ îðáèòû íå ìîãëè áûòü âû÷èñëåíû ïî ðàñïîëîæåíèþ êîëåö äîñòàòî÷íî óâåðåííî. Èç îñòàëüíûõ âî ñüìè ñïóòíèêîâ ïîëîæèòåëüíûé âêëàä â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (äëÿ çîíû 4053 òûñ. êì) âíîñÿò òîëüêî ïÿòü ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ. Ñïóòíèê òî÷íî ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñêàçàííîìó ñïóòíèêó ïî åãî ôóíêöèè: 1) ÿâëÿåòñÿ äëÿ êîëüöà ε ñïóòíèêîì-«ïàñòóõîì» (òîëüêî íå ñ âíåøíåé, à ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû) è 2) îáëàäàåò ñèëüíûì ðåçîíàíñîì âáëèçè êîëüöà 4 (òîëüêî íå 3:4, à 4:5). Åñëè ðàññìîòðåòü ðåçîíàíñ ñ êîëüöîì 4, íå 3:4, à 4:5, òî ìîæíî «ïðåäñêàçàòü» ðàäèóñ îðáèòû âíóòðåííåãî ïàñòóõà â 49 410 êì, ÷òî îòëè÷àåòñÿ îò ðåàëüíîãî âñåãî íà 360 êì. Ñ ó÷åòîì ýòîãî çàìå÷àíèÿ íàõîäèì, ÷òî ñðåäíåå îòêëîíåíèå ðåàëüíûõ îðáèò îò îðáèò, âû÷èñëÿåìûõ ïî ïîëîæåíèþ êîëåö,316 êì. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî îòêëîíåíèå ñâÿçàíî ãëàâíûì îáðàçîì ñ ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûì ñìåùåíèåì êîëåö îò ðåçîíàíñîâ ïðèìåðíî íà äâå ñîòíè êèëîìåòðîâ. Èç ðèñ. 19, à âèäíî, ÷òî äâà ñïóòíèêà 1986U2 è 1986U4 ÿâíî íå ó÷àñòâîâàëè â ôîðìèðîâàíèè êîëåö (âèäèìî, èç-çà áîëåå ïîçäíåãî îáðàçîâàíèÿ äàííûõ ñïóòíèêîâ). Èñêëþ÷åíèå èç îáùåé êàðòèíû ðåçîíàíñîâ ýòèõ äâóõ ñïóòíèêîâ ðåçêî ïîâûøàåò êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè: Q36 − 53 = 0, 837 m 0, 073 Q 40 − 53 = 0, 921 m 0, 042 ( äëÿ m + n ≤ 9, m − n ≤ 2 ) , Q 3 6 − 53 = 0,820 m 0, 080, Q 4 0 − 5 3 = 0, 899 m 0, 053 ( äëÿ m + n ≤ 21, m − n ≤ 2 ). Íà ðèñ. 19, á ïîêàçàí âêëàä ðåçîíàíñîâ ðàçëè÷íîãî òèïà â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Âèäíà îò÷åòëèâàÿ çàêîíîìåðíîñòü ïîëîæèòåëüíûé îñíîâíîé âêëàä â Q âíîñÿò ðåçîíàíñû òèïà 1:2, 2:3, 3:4, 4:5 è 1:3, 3:5 ( m + n ≤ 9, m − n ≤ 2 ) . Ðåçîíàíñû âûñøåãî ïîðÿäêà èìåþò ∆Qx áëèçêèé ê íóëþ èëè îòðèöàòåëüíûé (ò. å. ðàñïîëîæåíû ñëó÷àéíî). Ýòà çàêîíîìåðíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ, äàæå åñëè ðåçîíàíñû âñåõ òèïîâ âíîñÿò îäèíàêîâûé âêëàä â ãèñòîãðàììó H r = const ( n, m ) . Íà ðèñ. 19, â èçîáðàæåí ∆Qx äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà äâà ñïóòíèêà 1986U2 è 1986U4 îòñóòñòâóþò (Q = 0,899). Òåíäåíöèÿ ê ïîíèæåíèþ ∆ Qx ñ ðîñòîì ïîðÿäêà ðåçîíàíñîâ âèäíà íå ìåíåå îò÷åòëèâî. Äàííàÿ çàêîíîìåðíîñòü ÿâëÿåòñÿ åùå îäíèì äîêàçàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà. Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ ïðèðîäà êîëåö Óðàíà äîñòîâåðíûé ôàêò, óñòàíîâëåííûé èç íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè ñïîñîáàìè. ( ) ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 221 6.4. Î Á ÐÀ Ç Î ÂÀ Í È Å È Ñ ÒÀ Á È Ë Ü Í Î Ñ Ò Ü ÊÎË Å Ö Ó ÐÀ Í À . Íà ïðîòî ñòàäèè âîêðóã Óðàíà ñóùåñòâîâàëè íå îòäåëüíûå óçêèå êîëüöà, à äîñòàòî÷íî îäíîðîäíûé äèñê ìàêðî÷àñòèö. Ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü åãî ìîæíî îöåíèòü, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíà áëèçêà ê ñðåäíåé ïëîòíîñòè â ñîñåäíåé çîíå ìåëêèõ ñïóòíèêîâ: 1020 ã/ñì 2 . Âíåøíèå ñïóòíèêè âûçûâàþò â ñïëîøíîì êîëüöå öåëûé ðÿä ðåçîíàíñíûõ ýôôåêòîâ. Ðèñ. 19. Âåëè÷èíà óäåëüíîãî âêëàäà â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëîæåíèÿìè êîëåö, è ñïóòíèêîâ. àÐåçîíàíñû îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ; ñïëîøíàÿ ëèíèÿçîíà 40 53 òûñ. êì, øòðèõîâàÿ3653 òûñ. êì; öèôðû ïîä íàèìåíîâàíèåì ñïóòíèêîâ÷èñëà ñèëüíûõ ðåçîíàíñîâ ( m + n ≤ 9 , m − n ≤ 2 ) îò äàííîãî ñïóòíèêà â çîíå 4053 òûñ. êì. Ñïóòíèêè ðàñïîëîæåíû ïî îñè àáñöèññ â ñîîòâåòñòâèè ñ èõ óäàëåíèåì îò Óðàíà. Îïóùåí ãîä îòêðûòèÿ1986, U 1 ∗ ýòî ñïóòíèê 1985 U1, îòêðûòûé 31 äåêàáðÿ 1985 ã. á, âÐåçîíàíñû îòäåëüíûõ òèïîâ îò 10 ñïóòíèêîâ (á) è 8 ñïóòíèêîâ (â) áåç 1986 U2, 1986 U4. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿóñëîâíûé âêëàä îäíîãî ðåçîíàíñà êàæäîãî òèïà. Öèôðû âîçëå ëîìàíîé÷èñëà ðåçîíàíñîâ äàííîãî òèïà â çîíå 4053 òûñ. êì. Ðåçîíàíñû ðàñïîëàãàþòñÿ ñëåâàn/(n+1), ñïðàâàn/(n+2) 6.4.1. Ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå ñïóòíèêà ñ ÷àñòèöàìè êîëüöà. Çàïèøåì ïðîñòóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé 222 ãäå Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, ψ p,ψ s À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ãðàâèòàöèîííûå ïîòåíöèàëû ïëàíåòû è ñïóòíèêà: Ðàññìîòðèì âîçìóùåíèÿ: K = K 0 + K 1 + ..., σ = σ 0 + σ 1 + ..., K 1 = K 0 , σ 1 = σ 0 . Ëèíåàðèçóåì ñèñòåìó ( 103′ ). Îïóñêàÿ èíäåêñ 1, ïîëó÷èì Ðàçëîæèì ïîòåíöèàë ñïóòíèêà â ðÿä Ôóðüå: Â ñèëó ëèíåéíîñòè ñèñòåìû (104) âûáåðåì îäíó : ψ s m e x p  im (ϕ − Ω s t ) . Â òàêîì æå âèäå ñëåäóåò èñêàòü èç ôóíêöèè K r , K ϕ , σ. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì [93] ãàðìîíèê: âîçìóùåííûå Îáðàùåíèå â íóëü çíàìåíàòåëåé ýòèõ âûðàæåíèé: Ω 0 ( r ) − Ω s = 0, D ( r ) = 2 = Ω 20 ( r ) − m 2  Ω 0 ( r ) − Ω s  , îïðåäåëÿåò òðè òèïà ðåçîíàíñà äèñêà ñî ñïóòíèêîì: 1) Ω 0 ( rcor ) = Ω s êîðîòàöèîííûé ðåçîíàíñ, m 2) Ω 0 ( rin ) = Ω s âíóòðåííèé ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ, m −1 m Ω s âíåøíèé ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ. 3) Ω 0 ( rou t ) = m +1 Ïóñòü L ìîìåíò âðàùåíèÿ, ïåðåäàâàåìûé îò ñïóòíèêà âñåìó äèñêó: Çàïèøåì Äëÿ âîçìóùåííûé ôóðüå-ãàðìîíèêè ìîìåíò L(m1) âðàùåíèÿ, ïîëó÷àåì ïåðåäàâàåìûé â îêðåñòíîñòè âñåìó äèñêó: ðåçîíàíñà (r=rm) ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 223 Ïåðåîïðåäåëèì õ ñëåäóþùèì îáðàçîì: Â [93] ïîêàçàíî, ÷òî α > 0 . Ïðè ýòîì â îáå ñòîðîíû îò âíóòðåííåãî äèíäáëàäîâñêîãî ðåçîíàíñà ðàñõîäÿòñÿ çàòóõàþùèå ñ ðàññòîÿíèåì (èççà âÿçêî ñòè) ñïèðàëüíûå âîëíû. Ñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, èäóùàÿ Ðèñ. 20. a Êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ. áÇàâèñèìîñòü 1 / α îò õ â îáëàñòè ðåçîíàíñà íàðóæó îò ïëàíåòû, êàê ïðàâèëî, áîëåå ìîùíàÿ [93]. Óãëîâîé ìîìåíò, ïåðåäàâàåìûé îò ñïóòíèêà äèñêó, èãðàåò âàæíóþ ðîëü â äèíàìèêå ÷àñòèö êîëåö. 6.4.2. Ñïèðàëüíûå âîëíû è îáðàçîâàíèå êîëåö. Ïî òðàäèöèîííûì ïðåäñòàâëåíèÿì íåáåñíîé ìåõàíèêè, çîíà ðåçîíàíñíîãî âëèÿíèÿ âíåøíåãî ñïóòíèêà î÷åíü óçêà: åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ðåçîíàíñà [21]: M ∆ L : RL  s  Mp   : 30 êì äëÿ ñïóòíèêà Ñàòóðíà Ìèìàñà,  ~ 4 êì äëÿ ñïóòíèêà Óðàíà ñ a = 50 êì; s (107) çäåñü R L ðåçîíàíñíûé ðàäèóñ, a s ðàäèóñ ñïóòíèêà, M s /M p îòíîøåíèå ìàññ ñïóòíèêà è ïëàíåòû. Îäíàêî ïðåäñòàâëåíèÿ î ëîêàëüíî ñòè ðåçîíàíñíîãî âîçäåéñòâèÿ ñïóòíèêà íå âåðíû äëÿ ñðåäû ìàêðî÷àñòèö ñ êîëëåêòèâíûìè ñâîéñòâàìè (äàâëåíèå, ñ àìîãðàâèòàöèÿ è ò. ä.). Â òàêèõ ñðåäàõ ðåçîíàíñíîå âîçìóùåíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò òî÷êè ðåçîíàíñà íà ìíîãèå ñîòíè êèëîìåòðîâ. Íàïðèìåð, ùåëü Êàññèíè, îáðàçîâàâøàÿñÿ íà ìåñòå ðåçîíàíñíîé ñïèðàëüíîé âîëíû îò Ìèìàñà, ïðîñòèðàåòñÿ íà 4,5 òûñ. êì, ÷òî íà äâà ïîðÿäêà ïðåâûøàåò øèðèíó ðåçîíàíñà (107). 224 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ñïèðàëüíàÿ âîëíà, óíîñÿ óãëîâîé ìîìåíò ÷àñòèö äèñêà, âûçûâàåò äðåéô ÷àñòèö ê ïëàíåòå è îáðàçîâàíèå ùåëè ïðè ìàññå ñïóòíèêà áîëüøå êðèòè÷åñêîé [94]: çäåñü ñ õàîòè÷åñêèå ñêîðîñòè ÷àñòèö äèñêà, τ îïòè÷åñêàÿ òîëùà äèñêà, n õàðàêòåðèñòèêà ðåçîíàíñà (n/(n+1)). Ìàññà Ìèìàñà äîñòàòî÷íà äëÿ îáðàçîâàíèÿ ùåëè. Íîâûå ñïóòíèêè Óðàíà, ñ ðàäèóñîì äî 80 êì, îáðàçîâûâàëè â ïðîòîêîëüöå ñïèðàëüíûå âîëíû, íå âûçûâàþùèå äåëåíèé,îíè çàêðûâàëèñü èç-çà äèôôóçèè ÷àñòèö áûñòðåå, ÷åì îñâîáîæäàëèñü ïðè ðåçîíàíñíîì âûìåòàíèè. Õàðàêòåðèñòèêè ñïèðàëüíîé âîëíû çàâèñÿò íå òîëüêî îò ñïóòíèêà, íî è îò ïàðàìåòðîâ äèñêà. Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòó çàâèñèìîñòü ñ ïîìîùüþ ïðîñòåéøåé ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñëåäóÿ ðàáîòå [93] (îñîáåííî óïðîùåííûì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò âÿçêî ñòè: α = = β = 0) : Àíàëîãè÷íî ðàçäåëó 6.4.1, ëèíåàðèçóÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé, ñâåäåì åå ê îäíîìó óðàâíåíèþ äëÿ ôóðüå-ãàðìîíèêè K rm , êîòîðîå âáëèçè âíóòðåííåãî ëèíäáëàäîâñêîãî ðåçîíàíñà èìååò âèä Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå òî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (110). à) Ïóñòü α G , α ν = α p , ïîýòîìó Â ñèëó îïðåäåëåíèÿ α 3p (111) íàõîäèì, ÷òî k<0, ò. å. àêóñòè÷åñêàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò ðåçîíàíñà ê ïëàíåòå. K rm ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ- ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 225 ëåíà â âèäå êîìáèíàöèé ôóíêöèé òèïà Ýéðè (ðèñ. 21, a): ãäå g, f èíòåãðàëû Ôðåíåëÿ Òàêèì îáðàçîì, â îáå ñòîðîíû îò ðåçîíàíñà ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñïèðàëüíûå âîëíû. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Ðèñ. 21. Ãðàôèêè òî÷íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé äëÿ ñïèðàëüíûõ âîëí â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà äîìèíèðóþò: ñêîðîñòü çâóêà (à), âÿçêîñòü (á) è ñàìîãðàâèòàöèÿ äèñêà (â) âîëíû âûçûâàåò ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö (ðèñ. 22) è ìîæåò çàõâàòûâàòü è ïåðåíîñèòü ïûëåâîå âåùåñòâî, «âûãðóæàÿ» åãî çà çîíîé ñïèðàëüíîé âîëíû. Íî ýòî íå åäèíñòâåííûé ìåõàíèçì ðîñòà êîëåö. 6.4.3. Î ðîëè àêêðåöèîííîãî ïûëåâîãî ïîòîêà. Âîçëå Óðàíà ñóùåñòâóåò òàêîé ôàêòîð ïåðåíîñà âåùåñòâà, êàê ñèëüíûé ïîòîê ïûëè ê ïëàíåòå. Òîëüêî àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå ïðèâîäèò ê âûìåòàíèþ ìèêðîííûõ ÷àñòèö çà 1001000 ëåò [33]. Êàê âçàèìîäåéñòâîâàë ýòîò ìîùíûé ïëàíåòîöåíòðè÷åñêèé ïîòîê ïûëè ñî ñïèðàëüíûìè âîëíàìè â ïðîòîêîëüöå Óðàíà? Åñëè ñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, èäóùàÿ íàðóæó îò ïëà- 226 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ íåòû, òîðìîçèò ðàäèàëüíûé ïëàíåòîöåíòðè÷åñêèé ïîòîê ïûëè, òî â ìåñòå âñòðå÷è âîëíû è ïîòîêà îáðàçóåòñÿ óïëîòíåíèå êîëüöî (ðèñ. 23). Òàêîå óïëîòíåíèå àêêðåöèîííî íåóñòîé÷èâî (åñëè äèôôóçèÿ ÷àñòèö èç íåãî ïîäàâëåíà; ñì. ðàçäåë 6.4.5) è ðàñòåò, çàäåðæèâàÿ íàáåãàþùóþ ïûëü. Èçãèáíûå ñïèðàëüíûå âîëíû, âûñîòà êîòîðûõ íàä ïëîñêî ñòüþ Ðèñ. 22. Ôàçîâûå òðàåê òîðèè ÷àñòèö, äâèæóùèõñÿ â ïîëå âîëíû êîëåö äîñòèãàåò íåñêîëüêî ñîòåí ìåòðîâ è àêóñòè÷åñêèå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ê ïëàíåòå è ìîãóò, íàîáîðîò, óñêîðÿòü äâèæåíèå ïûëè, ÷òî òàêæå ïðèâåäåò ê îáðàçîâàíèþ êîëüöà íà êðàþ çîíû ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ðèñ. 23. Îáðàçîâàíèå óïëîòíåíèÿ íà êðàþ ñïèðàëüíîé âîëíû Îöåíèì âðåìÿ ðîñòà êîëåö â ïëàíåòîöåíòðí÷åñêîì ïîòîêå ïûëè. Ïóñòü ïðîòîäèñê, èç êîòîðîãî îáðàçîâàëèñü êîëüöà, çàíèìàåò îáëàñòü (r 1, r 2 ). Êîëè÷åñòâî ïûëè, àêêðåöèðîâàâøåå íà ïëàíåòó çà âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ïðîòîäèñêà t L, åñòü 2πr1σa Ka tL , ãäå σ a , K a ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü è ðàäèàëüíàÿ ñêîðîñòü ïûëè â îáëàñòè âíóòðåííåãî ðàäèóñà r 1 äèñêà. Î÷åâèäíî, ýòî êîëè÷åñòâî ïûëè íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ìàññû ïðîòîäèñêà σ 0 π ( r22 − r1 2 ) ≈ σ 0 π r22 ( σ 0 ñðåäíÿÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ïðîòîäèñêà), ïî ñêîëüêó, êðîìå âåùåñòâà âíóòðåííåãî ïðîòîäèñêà (èç êîòîðîãî îáðàçîâàëèñü êîëüöà, ìàññîé êîòîðûõ ìû ïðåíåáðåãàåì) íà ïëàíåòó ìîæåò àêêðåöèðîâàòü è ÷àñòü âåùåñòâà èç âíåøíèõ îáëàñòåé ïðîòîäèñêà, ãäå îáðàçóþòñÿ ñïóòíèêè, à òàêæå ìåæïëàíåòíîå âåùåñòâî. Èòàê, ìîæíî çàïèñàòü íåðàâåíñòâî: 2 π r1 σ a K a t L ≥ σ 0 π r22 , îòêóäà σ a K a ≥ ≥ σ 0 r22 / 2 r1t L . Îöåíèì ìàêñèìàëüíî å âðåìÿ t max . çà êîòîðîå ïîòîê ïûëè ê ïëàíåòå σ a K a ñìîæåò ñîçäàòü êîëüöî ñ êîíòðàñòîì ïëîòíîñòè ∆σ è øèðèíîé ∆r . Âîñïîëüçîâàâøèñü ðàâåíñòâîì 2 π r ∆ r ∆ σ = 2 π r K a σ a t m ax , ïîëó÷èì çäåñü áûëè èñïîëüçîâàíû çíà÷åíèÿ: ∆σ / σ ≈ 1, r1 = 2, 6 ⋅ 10 4 êì , t L = 10 7 ÷ 9 ëåò. ∆ r ≈ 10 êì, r2 = 5 ⋅ 10 4 êì , ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 227 Åñëè îáðàçîâàíèå óçêîãî îáîñîáëåííîãî êîëå÷êà ýòî ðåçóëüòàò âíåøíåãî ðåçîíàíñíîãî âîçäåéñòâèÿ ñïóòíèêîâ, òî äàëüíåéøàÿ ýâîëþöèÿ òàêîãî êîëå÷êà è ïðèîáðåòåíèå èì óñòîé÷èâîé ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìû, ïðîòåêàåò, ïî-âèäèìîìó, ïðàêòè÷åñêè ñàìîñòîÿòåëüíî. 6.4.4. Ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö è ñàìîðàçâèòèå. Ðàññìîòðèì äåòàëüíåå êëàññè÷åñêóþ çàäà÷ó ËàïëàñàÌàêñâåëëà îá óñòîé÷èâîñòè ñïëîøíîãî êîëüöà âîêðóã ïëàíåòû [1, 2]. Çàïèøåì óðàâíåíèå äëÿ óïðóãîé, àáñîëþòíî ãèáêîé íèòè â ïîëå òÿæåñòè öåíòðàëüíîãî òåëà [106]: çäåñü r ðàäèóñ-âåêòîð ó÷àñòêà êîëüöà ñ ëàãðàíæåâîé êîîðäèíàòîé a; µ 0 ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü êîëüöà; êâàäðàò ñêîðîñòè ïðîäîëüíûõ óïðóãèõ êîëåáàíèé ñ E2 = E / µ 0 (Å ìîäóëü Þíãà). Îáû÷íûì ìåòîäîì òåîðèè âîçìóùåíèÿ ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå [106] ãäå θ íàòÿæåíèå ( θ ≡ R / A > 1 ) , A , R íåâîçìóùåííûè è âîçìóùåííûé ðàäèóñ êîëüöà, T = E ( θ − 1 ) , µ = µ 0 / θ; T , µ íàïðÿæåíèå è ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü êîëüöà, Ω T2 ≡ cT2 / R 2 , cT2 = T / µ , Ω E2 = c E2 / R 2 . Èç (118) â ïðåäåëå àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà ïîëó÷àåòñÿ äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà [2], èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî òàêîå êîëüöî íåóñòîé÷èâî îòíîñèòåëüíî âîçìóùåíèé m=1 êîëüöî ñìåùàåòñÿ è ïàäàåò íà ïëàíåòó. Íî åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðî÷íîñòü ðåàëüíîãî êîëüöà êîíå÷íà [107], òî âûâîä Ìàêñâåëëà îêàçûâàåòñÿ íåïðàâèëüíûì êîëüöî íå ïàäàåò íà ïëàíåòó, à ðàçâàëèâàåòñÿ íà êóñêè ïðè ñàìîì íåáîëüøîì ñìåùåíèè [Ç]. Êàê áûëî âèäíî èç ðåçóëüòàòîâ ðàçäåëîâ 5.1 è 5.4, â äèñêå íåóïðóãèõ ÷àñòèö òàêæå íàáëþäàåòñÿ àíàëîã òàêîé íåóñòîé÷èâîñòè: ýëëèïñíåóñòîé÷èâîñòü íåîñåñèììåòðè÷íîãî (m=1) âîçìóùåíèÿ êðóãîâîãî êîëå÷êà. Âèäèìî, èìåííî äàííàÿ äèññèïàòèâíàÿ íåóñòîé÷èâîñòü âûçâàëà ïîÿâëåíèå ýêñöåíòðèñèòåòà ó óçêèõ êîëåö Óðàíà è Ñàòóðíà. Îòìåòèì, ÷òî ðåçîíàíñíûå âîçìóùåíèÿ îò ñïóòíèêîâ ñëèøêîì íåçíà÷èòåëüíû è íå ìîãóò îòâå÷àòü çà íàáëþäàåìûé ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö. Èç ðàçäåëà 5.4 âèäíî, ÷òî íåóñòîé÷èâûìè ìîãóò áûòü êîëüöåâûå âîçìóùåíèÿ ñàìîé ðàçëè÷íîé øèðèíû ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ïëîòíîñòè. Íî íóæíî ó÷åñòü, ÷òî äëÿ øèðîêèõ êîëåö âðåìÿ ðàçðóøåíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà èç-çà äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè ìåíüøå âðåìåíè íàðàñòàíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà ïðè ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòè. Ïîýòîìó ñîõðàíèòü ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò ìîãóò òîëüêî ñàìûå ïëîòíûå (è óçêèå íå áîëåå íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êì øèðèíîé) êîëå÷êè, â êîòîðûõ ñàìîãðàâèòàöèÿ ñòàáèëèçèðóåò äèôôåðåíöèàëüíóþ ïðåöåññèþ [88]. Îñòàåòñÿ ñëåäóþùèé íåðåøåííûé âîïðîñ: 6.4.5. Ïî÷åìó êîëüöà íå ðàñïëûâàþòñÿ èç-çà äèôôóçèè? Ïî÷åìó ðåçêè êðàÿ êîëåö? Ãëàâíàÿ ïðè÷èíà äèôôóçèîííîé óñòîé÷èâî ñòè êîëåöâ èõ íåêðóãîâîé ôîðìå. Ðàñïëûâàíèå êðóãîâîãî êîëüöàýòî äðåéô ÷àñòèö íà ñîñåäíèå êâàçèêðóãîâûå îðáèòû, íå ïåðåñåêàþùèåñÿ ñ îñíîâíûì êîëüöîì. Ïðè ðàñïëûâàíèè ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà áëèæàéøèå îðáèòû òîæå áóäóò ýëëèïòè÷íûìè, ñ áëèçêèì ýêñöåíòðèñèòåòîì. Â íåñôåðè÷åñêîì ïîëå êîëüöî ïðåöåññèðóåò ñî ñêîðîñòüþ, îòëè÷íîé îò ñêîðîñòè ïðåöåññèè îðáèòû îòîðâàâøåéñÿ ÷àñòèöû (èç-çà îòëè÷èÿ â áîëüøèõ ïîëóîñÿõ). Âñëåäñòâèå ýòîãî, îðáèòà ÷àñòèöû íåèçáåæíî ïåðå ñåêàåò êîëüöî, è ÷àñòèöà, èçðàñõîäîâàâ ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ íà íåóïðóãèå ñîóäàðåíèÿ, ñíîâà çàñòðåâàåò â îñíîâíîé ìàññå ÷àñòèö. Îöåíèì, êàê äàëåêî «îòïóñêàåò» êîëüöî ÷àñòèöû, ïðåæäå ÷åì çàõâàòèòü. Ýòî ðàññòîÿíèå è áóäåò îöåíêîé ðåçêî ñòè êðàÿ êîëüöà. Ðàññìîòðèì äâà âëîæåííûõ íåïåðåñåêàþùèõñÿ ýëëèïñà (ñ ñîâïàäàþùèì 228 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ôîêóñîì è ïî÷òè ñîâïàäàþùèìè íàïðàâëåíèÿìè íà àïîöåíòðû) ñ áîëüøèìè ïîëóîñÿìè à è a + δ a è ýêñöåíòðèñèòåòàìè å è e + δ e ( δ a = a , δ e = = e ). Íàéäåì óãîë ∆ϕ min ìèíèìàëüíûé óãîë ìåæäó ëèíèÿìè àïñèä, ïðè êîòîðîì ýëëèïñû ñîïðèêàñàþòñÿ: Ó÷èòûâàÿ, ÷òî δe ñâÿçàíî ñ ñîóäàðåíèÿìè è ñðàâíèìî ñ òåïëîâûìè ýêñöåíòðèñèòåòàìè (δ e : h / a ) , ïîëó÷èì óñëîâèå «äîãîíà»: h ≤ a ≤ 2ae . Äëÿ ñèëüíîãî íåðàâåíñòâà h = δ a ≤ 2 ae , ∆ϕ m in ≈ ( δ a / 2 ae ) + ( a δ e / δ a ) . Êðàé êîëüöà äîãîíÿåò ÷àñòèöó èç-çà äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè ∆ω p çà õàðàêòåðíîå âðåìÿ Ñðàâíèâàÿ (120) è âðåìÿ äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ êðàÿ t a : ( δ a ) / v , íàéäåì ðàâíîâåñíîå δa . Íàïðèìåð, äëÿ êîëüöà å ðåçêîñòü êðàÿ δa 400 ÷ ÷ 750 ìåòðîâ äëÿ âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö t c : (1 − 10 ) Ω − 1. Òàêàÿ ðåçêîñòü êðàÿ õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàòåëüíûì äàííûì. − 5 ÷6 Îòìåòèì, ÷òî äàæå î÷åíü ìàëûé ýêñöåíòðèñèòåò (e : 10 ( ) ) äîëæåí ðåçêî ïîâûøàòü äèôôóçèîííóþ ñòàáèëüíîñòü êðàÿ êîëüöà. Âàæíóþðîëü â äèôôóçèîííîé ñòàáèëüíîñòè ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö ìîæåò èãðàòü è ïåðåìåííàÿ øèðèíà êîëüöà, ò. å. óâåëè÷åííûé ýêñöåíòðèñèòåò âíåøíåãî êðàÿ ïî îòíîøåíèþ ê âíóòðåííåìó. Òàêîé ãðàäèåíò ýêñöåíòðèñèòåòà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âáëèçè ïåðèöåíòðà âíåøíèå ñëîè êîëüöà äâèæóòñÿ áûñòðåå âíóòðåííèõ è ïåðåäàþò ïîñëåäíèì ñâîé óãëîâîé ìîìåíò. 6.4.6. Êîëüöà Óðàíà è àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå. Ðàññìîòðåííûå âûøå ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö êàê Óðàíà, òàê è Ñàòóðíà. Íî â ñèñòåìå Óðàíà íà êîëüöà äåéñòâóåò åùå îäèí ìîùíûé ðàçðóøèòåëüíûé ôàêòîð, îòêðûòûé «Âîÿäæåðîì-2»: àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå ÷àñòèö î âåðõíèå ñëîè î÷åíü ïðîòÿæåííîé àòìîñôåðû Óðàíà. Ìèêðîííûå ÷àñòèöû ïàäàþò íà ïëàíåòó çà íåñêîëüêî ñîòåí ëåò [33], à âðåìÿ æèçíè ñàìèõ êîëåöíåñêîëüêî ìèëëèîíîâ ëåò [33]. Êàê ïîêàçàíî â [95], óñòîé÷èâûì ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ìàññèâíîå êîëüöî ε, ðàñïîëîæåííîå äàëüøå âñåõ îò ïëàíåòû è îêðóæåííîå äâóìÿ ïàñòóõàìè: Êîðäåëèåé è Îôåëèåé. Óñòîé÷èâî ñòü äðóãèõ êîëåö áûëà íåïîíÿòíà. Áîëåå òîãî, äàæå åñëè ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå âáëèçè âíóòðåííèõ êîëåö ñïóòíèêîâ-ïàñòóõîâ ñ ðàäèóñîì îêîëî äåñÿòè êì (áîëåå êðóïíûå ñïóòíèêè áûëè áû îáíàðóæåíû «Âîÿäæåðîì-2»), òî âñå ðàâíî êîëüöà «ñïàñòè» íåëüçÿ ïîòîê óãëîâîãî ìîìåíòà îò ñïóòíèêîâ íà äâà ïîðÿäêà ìåíüøå íåîáõîäèìîãî äëÿ íåéòðàëèçàöèè àýðîäèíàìè÷åñêîãî òðåíèÿ [95]. Ðàññìîòðèì, ñëåäóÿ ðàáîòå [96], ïðèíöèïèàëüíî èíîé ìåõàíèçì ñòàáèëèçàöèè. Íà ñíèìêàõ «Âîÿäæåðà-2» âèäåí øëåéô ìåëêîé ïûëè, ïðîòÿíóâøèéñÿ ê ïëàíåòå îò âíóòðåííåãî êðàÿ êîëüöà ε [97]. Îïòè÷åñêàÿ òîëùà ïûëåâîãî ñëîÿ τ < 10 −3 . Ïðîèñõîæäåíèå ýòîãî øëåéôà ñâÿçàíî ñ òàêèìè ôàêòîðàìè, êàê àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå, òîðìîæåíèå íà ìàãíèòíûõ ëèíèÿõ (äëÿ çàðÿæåííûõ ïûëèíîê), ðàñïûëåíèå âåùåñòâà êîëüöà 8 ìèêðîìåòåîðèòàìè è ïîòîêàìè ìàãíèòîñôåðíûõ ÷àñòèö. Ïðè äâèæåíèè ê ïëàíåòå ïûëåâîé ïîòîê îò êîëüöà Á çàõâàòûâàåòñÿ è ñíîâà èñïóñêàåòñÿ äðóãèìè êîëüöàìè Óðàíà. Â [96] ïîêàçàíî, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëåö Óðàíà ñâÿçàíà ñ èõ ñïîñîáíîñòüþ èçâëåêàòü èç ïûëåâîãî ïëàíåòîöåíòðè÷åñêîãî ïîòîêà óãëîâîé ìîìåíò, íåîáõîäèìûé äëÿ ñîáñòâåííîé óñòîé÷èâî ñòè. Äåéñòâèòåëüíî, ñêîðîñòü ïûëèíîê íà êðóãîâîé îðáèòå ïðåâûøàåò îðáèòàëüíóþ ñêîðîñòü V 0 ÷àñòèö ýëëèïòè÷å ñêîãî êîëüöà ñ ýêñöåíò ðèñèòåòîì å âáëèçè àïîöåíòðà íà âåëè÷èíó ∆ V = V 0 e . 2 ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 229 èëè ∆V=ΩRe. Åñëè ñàìè ïûëèíêè äâèæóòñÿ ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì, òîãäà îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ìåæäó ïûëüþ â ïåðèöåíòðå è ÷àñòèöàìè êîëåö â àïîöåíòðå äîñòèãàåò âåëè÷èíû: ∆V=ΩR(e+e ï ), ãäå e ï ýêñöåíòðèñèòåò ïûëèíîê. Ìîìåíò èìïóëüñà, êîòîðûé ñîîáùàåò ñÿ êîëüöó ïûëåâûì ïîòîêîì, ìîæåò íåéòðàëèçîâàòü ýôôåêò àýðîäèíàìè÷å ñêîãî òîðìîæåíèÿ. Ââåäåì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè êîëåö çäåñü äm/ät ñêîðîñòü ïîãëîùåíèÿ ïûëè êîëüöîì ñ ìàññîé M ê è óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω, V ê ñêîðîñòü ðàäèàëüíîãî äðåéôà ñàìîãî êîëüöà, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ, â îñíîâíîì, àýðîäèíàìè÷åñêèì òðåíèåì. Åñëè êîýôôèöèåíò S ≈ 1, òî êîëüöî óñòîé÷èâî. Åñëè S ≈ 0, òî ýôôåêò ñàìîñòàáèëèçàöèè ìàë. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ôàêòîðû óñòîé÷èâîñòè êîëåö. 6.4.7. Ïîãëîùåíèå ïûëè, äâèæóùåéñÿ ê ïëàíåòå ïîä âîçäåéñòâèåì àýðîäèíàìè÷åñêîãî òðåíèÿ. Òîãäà äm/ät = 2πRV ï σ ï , ãäå V ï ñêîðîñòü äðåéôà ñëîÿ ïûëè ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ σ ï. Îòíîøåíèå ñêîðîñòåé äðåéôà ïûëè è êîëüöà ðàâíî; V ï /V ê =3σ/4ρτ ê a ï, çäå ñü a ïðàçìåð ïûëèíêè, σ ïîâåðõíî ñòíàÿ ïëîòíî ñòü êîëüöà ñ îïòè÷åñêîé òîëùåé τ ê è øèðèíîé ∆r. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì äëÿ S ïðîñòîå âûðàæåíèå (τ ï = =3σï/4ρaï) Îòìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëüöà ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû àýðîäèíàìè÷åñêîãî òðåíèÿ, òàê êàê òðåíèå äåéñòâóåò è íà êîëüöî, è íà ïûëåâîé ïîòîê. Ðàññìîòðèì å+e ïñóììó ýêñöåíòðèñèòåòîâ êîëüöà è ïûëè. Ýêñöåíòðèñèòåò íåéòðàëüíîé ïûëè, âûìåòàåìîé èç ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà àýðîäèíàìè÷åñêèì òðåíèåì, çàâèñèò îò äâóõ ôàêòîðîâ. Âî-ïåðâûõ, ïûëü ñîõðàíÿåò ýêñöåíòðèñèòåò ñàìîãî êîëüöà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàâíîìåðíîå òðåíèå óìåíüøàåò ýêñöåíòðèñèòåò íà ∆å è áîëüøóþ ïîëóîñü íà ∆R, ñîáëþäàÿ ïðîïîðöèþ: ∆R/R~∆e/e. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ðå÷ü èäåò î ñìåùåíèÿõ ïûëèíêè íà ∆R~1000 êì (äî ñëåäóþùåãî êîëüöà), òî ∆R/R~∆e/e~2%, ÷åì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âî-âòîðûõ, ýêñöåíòðèñèòåò áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïûëè ìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèè ñ íåîñåñèììåòðè÷íûì ãðàâèòàöèîííûì ïîòåíöèàëîì ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà. Íå ó÷èòûâàÿ ïîñëåäíåãî ôàêòîðà, îöåíèì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè äëÿ ñàìîãî áëèçêîãî ê êîëüöó ε êðóãîâîãî êîëå÷êà ñ R=50660 êì, ∆r = 16 êì, ô í= 0,1, eï ≈ 8 ⋅10−3 , ò. å. ðàâåí ýêñöåíòðèñèòåòó êîëüöà ε. Ïîëó÷èì S~0,5. Ñëåäîâàòåëüíî, äàííîå êîëüöî áëèçêî ê óñòîé÷èâîìó ñîñòîÿíèþ. Äëÿ áîëåå âíóòðåííèõ êîëåö S ñèëüíî óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ïûëü òåðÿåò ñâîé ïåðâîíà÷àëüíûé çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò, ïðèîáðåòåííûé åþ ïðè âûõîäå èç êîëüöà ε. Äëÿ âíóòðåííèõ êîëåö 4, 5, 6 S ñíîâà óâåëè÷èâàåòñÿ, äîñòèãàÿ äëÿ êîëüöà 6 (R=42 òûñ. êì; ∆r = 13 êì; ô ê =0,20,3; e ≈ 10−3 , eï ≈ 2 ⋅10−3 ) çíà÷åíèÿ â 0,250,75. Îòìåòèì, ÷òî ìû íå ó÷èòûâàëè çàðÿæåííóþ ïûëü, êîòîðàÿ äðåéôóåò ê ïëàíåòå áûñòðåå íåéò ðàëüíîé è ìîæåò ïðèîáðåòàòü çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò ïîä âîçäåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ (î ñîáåííî â ìåñòàõ ðåçîíàíñà ìåæäó ÷àñòîòàìè âðàùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ ïûëè [9]). Ýòîò òðóäíî îöåíèâàåìûé ôàêòîð ìîæåò ñóùå ñòâåííî ïîâûñèòü ñòàáèëüíîñòü êîëåö. Åùå îäíèì èñòî÷íèêîì ñòàáèëèçèðóþùåãî ïîòîêà ïûëè ÿâëÿþòñÿ ìèêðîìåòåîðèòû. 6.4.8. Ìèêðîìåòåîðèòíàÿ ýðîçèÿ âíåøíåãî êîëüöà ε. Íàïîìíèì, ÷òî øèðèíà êîëüöà ε ïðåâî ñõîäèò ñóììàðíóþ øèðèíó äðóãèõ ïëîòíûõ êîëåö ïðèìåðíî â äâà ðàçà. Ìèêðîìåòåîðèòû è áûñòðûå ÷àñòèöû ìàãíèòîñôåðû ñîçäàþò ïðè ðàñïûëåíèè âåùåñòâà êîëüöà ε ïîòîêè ðàçðóøåííîãî âå- 230 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ ùåñòâà ñî çíà÷èòåëüíûìè ýêñöåíòðèñèòåòàìè. Àïîöåíòðû ýòèõ ïîòîêîâ áóäóò ðàñïðåäåëåíû âíå êîëüöà ε, à ïåðèöåíòðû âíóòðè îðáèòû ε, â çîíå îñòàëüíûõ êîëåö. Ïîãëîùåíèå âíóòðåííèìè êîëüöàìè ïîòîêîâ ðàçðóøåííîãî âåùåñòâà èç êîëüöà ε ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíûì èñòî÷íèêîì óãëîâîãî ìîìåíòà. Ñêîðîñòü ïîãëîùåíèÿ ïûëè êîëüöîì ñ øèðèíîé ∆r ê è îïòè÷å ñêîé òîëùåé τ ê îöåíèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: ∂m / ∂t = 2πR ∆r σ ï ⋅ ⋅Ωτê , ãäå σ ï ïîâåðõíî ñòíàÿ ïëîòíî ñòü ïûëåâîãî îáëàêà, ñîçäàííîãî ìèêðîìåòåîðèòíûì ðàñïûëåíèåì êîëüöà ε. Âû÷èñëèì σ ï , ïðèðàâíèâàÿ ñêîðîñòü ïîòåðè ìàññû êîëüöîì ε ê ñêîðîñòè çàõâàòà ýòîé ìàññû âíóòðåííèìè êîëüöàìè. Ïîëó÷èì ãäå σ ε óáûëü ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíî ñòè êîëüöà ε ñ øèðèíîé ∆r ε çà âñå âðåìÿ æèçíè t ss, Σriê ∆riê ñóììà ïðîèçâåäåíèé øèðèíû âíóòðåííèõ êîëåö íà îïòè÷åñêóþ òîëùó. Ñ ó÷åòîì (123) ïîëó÷èì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè êîëåö ãäå M ε ìàññà âåùåñòâà, ïîòåðÿííîãî êîëüöîì ε çà âñå âðåìÿ æèçíè, Σ M ê ñóììàðíàÿ ìàññà âíóòðåííèõ êîëåö. Â M ε âêëþ÷àåòñÿ è ìàññà âåùåñòâà, âûáðîøåííîãî íå òîëüêî èç êîëüöà ε, íî è èç âíåøíèõ ñïóòíèêîâ. Äëÿ R=4,5 . 10 9 ñì, å ï~0,1 0,2; t ss ~10 9 ëåò, V ê ~10 6 ñì/ñ [33]: S~0,30,6 ïðè M ε / ΣM ê ~ 10. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ìàññà êîëüöà ε ðàâíà 6,1 . 10 18 ã, à ñóììàðíàÿ ìàññà äâóõ ñàìûõ øèðîêèõ èç âíóòðåííèõ êîëåöα è β (ñì. òàáë. III) 8 . 10 16 ã. ïî ðàáîòå [95], òî òàêîå ñîîòíîøåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíå ðåàëüíûì. Ïðèâåäåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî äåéñòâèå âñåõ âûøåïåðå÷èñëåííûõ ôàêòîðîâ îáðàçîâàíèÿ ïûëåâûõ ïîòîêîâ îáåñïå÷èâàåò óñòîé÷èâîñòü âíóòðåííèõ êîëåö Óðàíà, êîòîðûå îêàçûâàþòñÿ «ïàæàìè», «äåðæàùèìèñÿ» çà ïûëåâîé øëåéô ñàìîãî ìàññèâíîãî è óñòîé÷èâîãî êîëüöà ε. Ñòàáèëèçèðóþùåå äåéñòâèå ïûëåâîãî ïîòîêà çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò äåéñòâèå ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ-ïàñòóõîâ, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðûõ âûíóæäåíî ïðåäïîëàãàåòñÿ â ðàáîòå [95]. Îòìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëåö åñòü è ðåçóëüòàò åñòåñòâåííîãî ýâîëþöèîííîãî îòáîðà: êîëüöà ñ íåóñòîé÷èâîé ôîðìîé èëè íåäîñòàòî÷íûì ïðèòîêîì óãëîâîãî ìîìåíòà óæå ðàçðóøèëèñü. 7. Äèññèïàòèâíûå ñòðóêòóðû â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå 7.1. Ä È Ñ Ñ È Ï ÀÒ È Â Í Û Å ÍÅÒÍÛÕ ÐÀÑÑÒÎßÍÈÉ . Í Å Ó Ñ ÒÎ É × È Â Î Ñ Ò È È ÇÀÊÎÍ ÏËÀ- 7.1.1. Ââåäåíèå. Çàêîí ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé èìååò ìíîãîâåêîâóþ èñòîðèþ. Â [98] èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü îáúÿñíåíèÿ çàêîíà ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé, îñíîâàííàÿ íà èäåå ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè â ïðîòîïëàíåòíîì îáëàêå. Ïî ñîâðåìåííûì êîñìîãîíè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì [99] ãðàâèòàöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ñîëíå÷íîãî ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà ìàëîâåðîÿòíà. Ðàññìîòðèì, ñëåäóÿ ðàáîòå [100], äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè ïðîòîäèñêà â êà÷åñòâå ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ðåãóëÿðíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ïëàíåò. Åñëè ïëàíåòû îáðàçîâàëèñü èç êîëüöåâûõ âîçìóùåíèé, âûðîñøèõ â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ íåóñòîé÷èâîñòè, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàíåòàìè åñòü äëèíà âîëíû íàèáîëåå íåóñòîé÷èâûõ âîçìóùåíèé â äàííîé òî÷êå ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 231 äèñêà [98]. Òàê êàê äëèíà ñàìûõ íåóñòîé÷èâûõ âîëí ñâÿçàíà ñ õàðàêòåðèñòèêàìè äèñêà, òî ïî èçìåíåíèþ äëèíû âîëíû îò ðàäèóñà îðáèòû ëåãêî âû÷èñëèòü çàâèñèìîñòü õàðàêòåðèñòèê äèñêà îò ðàäèóñà [98]. Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ñ ïðåäïîëàãàåìûìè ïî ñîâðåìåííûì êîñìîãîíè÷åñêèì ìîäåëÿì [99] ïîçâîëèò îöåíèòü ðåàëüíîñòü îáñóæäàåìîãî ñöåíàðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ðåãóëÿðíîé ñòðóêòóðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Â [1315, 67, 68, 7679, 101, 102, 108] èññëåäîâàíà óñòîé÷èâîñòü äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ âÿçêîãî äèñêà (ñì. ï.4, 5). Ïðèìåíèì ðåçóëüòàòû äàííîãî àíàëèçà ê ïðîòîïëàíåòíîìó äèñêó. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà òèíà (67) (70) ìîãóò îïèñûâàòü êàê ëàìèíàðíûé, òàê è òóðáóëåíòíûé äèñê [101, 102]. Â ñëó÷àå òóðáóëåíòíîãî ãàçà ñêîðîñòè V r è V ϕ áóäóò îòíîñèòüñÿ ê êðóïíîìàñøòàáíûì äâèæåíèÿì ãàçà, à Ò áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü íå òåïëîâûå ñêîðîñòè, à òóðáóëåíòíûå. Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíÿòñÿ è ñìûñë èñòî÷íèêîâ è ñòîêîâ ýíåðãèè, âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåíîñà. Íî îáùèé âèä óðàâíåíèé ïåðåíîñà ñîõðàíèòñÿ, è èõ àíàëèç äàñò òå æå íåóñòîé÷èâîñòè, ñâîéñòâåííûå äèôôåðåíöèàëüíîâðàùàþùåéñÿ âÿçêîé ñðåäå. Äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè, ðàññìîòðåííûå â ðàçäåëå 5, ïðèâîäÿò ê äâóì õàðàêòåðíûì ìàñøòàáàì ðàññëîåíèÿ äèñêà, ñðàâíèìûì ñ íàáëþäàåìûìè ðàññòîÿíèÿìè ìåæäó ïëàíåòàìè: λ 0 ≈ 2πh (äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâî ñòü) è λ 0 = c 2 / G σ 0 (êâàçèâåêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü) [100]. Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòñé γ ~ vk 2 . Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â ñëó÷àå ìîëåêóëÿðíîé âÿçêîñòè âðåìÿ ðîñòà äàæå ñàìûõ êîðîòêèõ (0,3 à.å.) âîëí áîëüøå êîñìîãîíè÷åñêîãî âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, òîëüêî ïðè òóðáóëåíòíîé âÿçêî ñòè äèñêà ìîãóò äîñòàòî÷íî áûñòðî îáðàçîâàòüñÿ êîëüöåâûå âîçìóùåíèÿ ñ λ 0 ~ 1 à.å. Ïî îöåíêàì òóðáóëåíòíîãî ðàñïëûâàíèÿ ïðîòîäèñêà [99] äëÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè ìîæíî ïðèíÿòü õ T ~ 1012 ñì 2 /ñ, ÷òî äàåò õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà: t x~2·10 4 ëåò äëÿ λ 0 ~0,3 à.å.; t x ~2·10 7 ëåò äëÿ λ 0 ~10 à.å. Îñíîâíîå âðåìÿ ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ ïðîòîäèñê ìîã íàõîäèòüñÿ â óñòîé÷èâîì ñîñòîÿíèè è «âûæèäàòü» íàñòóïëåíèÿ óñëîâèé äëÿ íåóñòîé÷èâî ñòè, êîòîðûå ìîãëè âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî â îïðåäåëåííûé, äîñòàòî÷íî êîðîòêèé ïåðèîä ýâîëþöèè. 7.1.2. Ïðåäïîëàãàåìûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîòîäèñêà. Çàêîí Òèöèóñà Áîäå ïî ñóòè îïèñûâàåò ïðîñòîé ôàêò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàíåòàìè ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî ðàññòîÿíèþ îò Ñîëíöà, R n =0,4+0,3 . 2 n (n=0, 1, ... , 6). Åñëè çàêîí ìåæïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé çàïèñàòü â âèäå: ãäå λ=R n+1 R n, R = (R n+1 +R n )/2, òî ôîðìóëà (125) ñîîòâåòñòâóåò çàêîíó Òèöèóñà Áîäå äëÿ âñåõ ìåæïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé, êðîìå ïðîìåæóòêà Ìåðêóðèé Âåíåðà. Ðàññìîòðèì íåóñòîé÷èâîñòü ñ äëèíîé âîëíû: λ 0 = c 2 / G σ 0 , ãäå ñ ñêîðîñòü òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé ãàçà. Ïîëó÷èòü íàáëþäàåìûå ìåæïëàíåòíûå ðàññòîÿíèÿ ìîæíî, òîëüêî ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî òóðáóëåíòíûå äâèæåíèÿ íà ïîðÿäîê ìåäëåííåå ñêîðîñòè çâóêà. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (125), ìîæíî ïîëó÷èòü ïðåäïîëàãàåìóþ çàâèñèìîñòü ñ îò R, íî ýòó çàâèñèìîñòü òðóäíî ïðîâåðèòü è èç-çà ïðèñóòñòâèÿ ñðàçó äâóõ ïàðàìåòðîâ ñ è σ 0 , è èç-çà îòñóòñòâèÿ äåòàëüíûõ ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè â ïðîòîäèñêå. Ñóùåñòâåííî ïðîùå îáñòîèò äåëî ñ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòüþ, ìàñøòàá êîòîðîé çàâèñèò òîëüêî îò òîëùèíû äèñêà, à, ñëåäîâàòåëüíî, îò ìîëåêóëÿðíîé òåìïåðàòóðû ãàçà. Ïî ðàñ÷åòàì Ñàôðîíîâà [53] òåìïåðàòóðà â öåíòðàëüíîé ïëîñêîñòè ãàçîïûëåâîãî äèñêà ìîæåò áûòü îïèñàíà ôîðìóëîé T=100/R 1/2 Ê (R â à.å.). Åñëè ðàñïîëîæåíèå ïëàíåò ñîîòâåòñòâóåò ðàçáèåíèþ ïðîòîïëàíåãíîãî äèñêà íà êîëüöà â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè (ñ õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì ðàññëîåíèÿ 2πh), òî, ïîëàãàÿ λ0 ðàâ- 232 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ íûì ðàññòîÿíèþ ìåæäó ïëàíåòàìè, ìîæíî ïî λ 0 âû÷èñëèòü òîëùèíó, à, ñëåäîâàòåëüíî, è òåìïåðàòóðó äèñêà: k Âïî ñòîÿííàÿ êîíñòàíòà Áîëüöìàíà, çäå ñü Òòåìïåðàòóðà â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà, ìàññà ìîëåêóëû âîäîðîäà ò (â ïðåäïîëîæåíèè ïðåèìóùåñòâåííî âîäîðîäíîãî ñîñòàâà ïðîòîäèñêà), Ììàññà Ñîëíöà, êîýôôèöèåíò α *=λ 0 /h îïðåäåëÿåò òî÷íûé ìàñøòàá ðàññëîåíèÿ. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî òîëùèíà äèñêà îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé ãàçà, òàê êàê òóðáóëåíòíûå äâèæåíèÿ èìåþò, âèäèìî, äîçâóêîâóþ ñêîðîñòü [99]. Íà ðèñ. 24 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ýòîé îáðàòíîé çàäà÷è: Ðèñ. 24. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà îò ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà. Äâå âåðõíèå êðèâûå îïèñûâàþò óìåíüøåíèå òåìïåðàòóðû ñ ðàññòîÿíèåì äëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíîé ëó÷àì ÷åðíîé ïëàñòèíêè è äëÿ ÷åðíîé ñôåðû (ñâåòëûå è òåìíûå êâàäðàòèêè ñîîòâåòñòâåííî). Äâå íèæíèå êðèâûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òåìïåðàòóðó ãàçîïûëåâîãî äèñêà ïî Ñàôðîíîâó [53]. Òåìíûå êðóæêè îòâå÷àþò öåíòðàëüíîé ïëîñêî ñòè, ñâåòëûåâûñîòå îäíîðîäíîé àòìîñôåðû. Çàøòðèõîâàííûå ïðÿìîóãîëüíèêè îáîçíà÷àþò òåìïåðàòóðû, âû÷èñëåííûå ïî íàáëþäàåìîìó ðàñïîëîæåíèþ ïëàíåò ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (125) äëÿ α* ≈ 2π êîãäà ïî ðåàëüíûì ðàññòîÿíèÿì ìåæäó ïëàíåòàìè âû÷èñëÿåòñÿ òåìïåòóðà ïðîòîäèñêà â ìîìåíò îáðàçîâàíèÿ êîëåö â äàííîé îáëàñòè äèñêà. Èç ðèñ. 24 âèäíî, ÷òî ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû õîðîøî ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðíîìó ïðîôèëþ, ðàññ÷èòàííîìó â [53] (ñì. òàêæå [99]). Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò îáëàñòè ÌåðêóðèéÂåíåðà è Ìàðñ àñòåðîèäû. Íàãðåâ áëèæàéøèõ ê Ñîëíöó îáëàñòåé äèñêà äî ïî÷òè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóð åñòåñòâåíåí, â òî æå âðåìÿ âñå áîëåå äàëüíèå, îáëàñòè ãàçîâîãî äèñêà ýêðàíèðóþòñÿ è íàãðåâàþòñÿ òîëüêî êàñàòåëüíûì ñîëíå÷íûì èçëó÷åíèåì. Îòìåòèì, ÷òî ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëå (126) çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóð ôèêñèðóþò íå îäíîìîìåíòíóþ êàðòèíó, òàê êàê îáðàçîâàíèå êîëåö ïðîèñõîäèëî íåîäíîâðåìåííî. Íàïðèìåð, òîëüêî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ λ 0 õàðàêòåðíîå âðåìÿ ôîðìèðîâàíèå êîëåö â çîíå Ìàðñàñòåðîèäû âîçðàñòàåò â 7 ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ çîíîé ÇåìëÿÌàðñ è â 21 ðàçïî ñðàâíåíèþ ñ çîíîé ÂåíåðàÇåìëÿ. Ê ýòîìó íóæíî äîáàâèòü, ÷òî ïî îöåíêàì [53, 103] âðåìÿ àêêðåöèîííîãî ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 233 ðîñòà ïëàíåòû ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ îðáèòàëüíûì ðàäèóñîì îò Âåíåðû ê Ìàðñó. Òàêèì îáðàçîì, ê ìîìåíòó ôîðìèðîâàíèÿ ìàðñèàíñêîãî êîëüöà âçàèìíàÿ àêêðåöèÿ ïûëè è äðóãèå ôàêòîðû ìîãëè óâåëè÷èòü ïðîçðà÷íîñòü çîíû Çåìëè, ÷òî è ïðèâåëî ê ïîâûøåííîìó íàãðåâó çîíû Ìàðñà. Òàê ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí òåìïåðàòóðíûé ðîñò îò çîíû ÂåíåðàÇåìëÿ äî çîíû Ìàðñàñòåðîèäû. Äàííûå ðèñ. 24 ìîãóò ïîñëóæèòü âàæíûì èñòî÷íèêîì èíôîðìàöèè î òåìïåðàòóðíûõ è äðóãèõ óñëîâèÿõ â ïðîòîîáëàêå. Èç ðåçóëüòàòîâ äàííîãî ðàçäåëà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ðåãóëÿðíîñòü ðàñïîëîæåíèÿ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ñâÿçàíà ñ ïëàâíûì èçìåíåíèåì òîëùèíû ïðîòîäèñêà ïî ðàäèóñó è äåéñòâèåì äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè. 7.2. Ñ À Ì Î Î Ð ÃÀ Í È Ç À Ö È ß È ÏÅÐÐàññìîòðåííûé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè äèññèïàòèâíûõ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå, îáðàçîâàâøèé ðåãóëÿðíûé ðÿä ïëàíåò, ïîêàçûâàåò ñòåïåíü âîçìîæíîãî âëèÿíèÿ íåóñòîé÷èâîñòåé íà êîñìîãîíèþ. Ó÷åò âñåõ ñàìîîðãàíèçóþùèõ ôàêòîðîâ (ðàçâèòèå äèôôóçèîííîé, êâàçèâåêîâîé, àêêðåöèîííîé è ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâî ñòåé, ãåíåðàöèÿ ñïèðàëüíûõ âîëí è äðóãèõ ñòðóêòóð) â ñîâðåìåííûõ êîñìîãîíè÷åñêèõ òåîðèÿõ ïîçâîëèò âïëîòíóþ ïðèáëèçèòüñÿ ê äåòàëüíîé ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ è ýâîëþöèè íàøåé ïëàíåòíîé ñèñòåìû. Òàêàÿ ìîäåëü ìîæåò äàòü öåííóþ èíôîðìàöèþ î çåìíûõ ïðîöåññàõ ïëàíåòàðíûõ ìàñøòàáîâ è áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïîñòàíîâêå ïðîöåññà îñâîåíèÿ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû íà íàó÷íóþ îñíîâó, ñ ó÷åòîì ïðîãíîçà áóäóùåé ýâîëþöèè ïëàíåòíîé ñèñòåìûâ óñëîâèÿõ: à) åñòåñòâåííîãî ðàçâèòèÿ, á) òåõíîãåííîé íàãðóçêè è â) íàïðàâëåííîé ýâîëþöèè. Áîãàòñòâî ïðîöåññîâ ñàìîîðãàíèçàöèè â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìè îñîáåííîñòÿìè [104]: 1. Íàëè÷èå äîëãîâðåìåííûõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè; èçëó÷åíèå Ñîëíöà (òåðìîÿäåðíûå ðåàêöèè); ðàäèîàêòèâíûé ðàçîãðåâ êðóïíûõ òåë (ÿäåðíûå ðåàêöèè ðàñïàäà); ãðàâèòàöèîííîå ñæàòèå ïëàíåò (îñîáåííî ïëàíåò-ãèãàíòîâ); ýíåðãèÿ îðáèòàëüíîãî è ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ; óäàðíûé ðàçîãðåâ (ìåòåîðèòàìè è ïëàíåòåçèìàëÿìè); ãðàâèòàöèîííîå âîçäåéñòâèå ñîñåäíèõ òåë (ïðèëèâû, ðåçîíàíñû}. 2. Ðàçíîîáðàçèå ðàñïðåäåëåííûõ ñðåä, â êîòîðûõ ìîãóò ïðîòåêàòü êîëëåêòèâíûå ïðîöåññû ñàìîîðãàíèçàöèè: òâåðäûå ñðåäû ïëàíåò çåìíîãî òèïà, ñïóòíèêîâ, êîìåò è ò. ä.; æèäêîå âåùåñòâî çåìíûõ îêåàíîâ, îáîëî÷åê ñïóòíèêîâ è ïëàíåò; ãàçîîáðàçíûå ñðåäû ðàçíîé ïëîòíîñòè àòìîñôåðû ïëàíåò, ñïóòíèêîâ, êîìåò; ìåæïëàíåòíàÿ è ñîëíå÷íàÿ ïëàçìà; ãàçîïûëåâûå ñðåäû ïðîòîñïóòíèêîâûõ è ïðîòîïëàíåòíûõ îáëàêîâ; ìàêðî÷àñòè÷íûå ñðåäû ïëàíåòíûõ êîëåö, ïðîòîñïóòíèêîâûõ ðîåâ è äèñêà ïëàíåòåçèìàëåé. 3. Ñòðóêòóðàëèçàöèÿ äâóõ òèïîâ: âîçíèêíîâåíèå óïîðÿäî÷åííûõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ñòðóêòóð â ïðîòîïëàíåòíîì è ïðîòîñïóòíèêîâûõ äèñêàõ; ïîÿâëåíèå îòäåëüíûõ ïîäñèñòåì (ïëàíåò, ñïóòíèêîâ, êîìåò è ò. ä.). Ïîäñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñòðóêòóð è ñàìè ïîðîæäàþò ñòðóêòóðû íîâîãî óðîâíÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñîâðåìåííàÿ êîñìîãîíè÷åñêàÿ òåîðèÿ äîëæíà ðàññìàòðèâàòü Ñîëíå÷íóþ ñèñòåìó êàê ñëîæíóþ èåðàðõèþ ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ïîäñèñòåì, íàñûùåííûõ èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè è îáëàäàþùèõ óäèâèòåëüíûì áîãàòñòâîì êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ. ÑÏÅÊÒÈÂÛ È Ñ Ñ Ë Å Ä Î ÂÀ Í È É Ñ ÎË Í Å × Í Î É ÏÎ ÔÈÇÈÊÅ ÑÈÑÒÅÌÛ ÏËÀÍÅÒ. 234 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ Ðîëü êî ñìîãîíè÷åñêîãî ïîäõîäà â èññëåäîâàíèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ñåé÷àñ ñèëüíî âîçðàñòàåò. Ýòî ñâÿçàíî ñ çàâåðøåíèåì ýïîõè «âåëèêèõ ãåîãðàôè÷åñêèõ îòêðûòèé» â èçâåñòíûõ ïðåäåëàõ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû (8 èç 9 ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû áûëè èññëåäîâàíû ê êîíöó 1989 ã. «âáëèçè» ñ ïîìîùüþ êî ñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ) è íàêîïëåíèåì ãèãàíòñêîãî îáúåìà íàáëþäàòåëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. ÍåèçÒàáëèöà IX 1) Èññëåäîâàíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ ñ ïîìîùüþ àâòîìàòè÷åñêèõ ìåæïëàíåòíûõ ñòàíöèé (ÀÌÑ) 2) Èòîãè áåæåí ïåðåõîä ê ïëàíîìåðíûì èññëåäîâàíèÿì Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ÷òî ïîòðåáóåò ïðåäâàðèòåëüíîé îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè êîñìè÷åñêèõ ïðîåêòîâ, ðàçðàáîòêè íàáëþäåíèé è ýêñïåðèìåíòîâ, äàþùèõ êëþ÷åâóþ èíôîðìàöèþ äëÿ ðåøåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì ôèçèêè ïëàíåò. Çäåñü âàæåí ó÷åò ñîâðåìåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé ýâîëþöèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, êîòîðûå óêàæóò íà íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûå îáúåêòû èññëåäîâàíèÿ è ýêñïåðèìåíòû. Ê ïîñëåäíèì, ïî íàøåìó ìíåíèþ, îòíîñèòñÿ ïðîåêò «Êðîíîñ», ïðåäëîæåííûé â [105] è ïðåäïîëàãàþùèé ñîçäàíèå ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 235 äîëãîæèâóùåãî ñïóòíèêà Ñàòóðíà è ïðÿìîå çîíäèðîâàíèå ñàòóðíèàíñêîãî êîëüöà (ïðè ýòîì ìîæåò ïëàíèðîâàòüñÿ ïðîëåòíîå èññëåäîâàíèå ñèñòåìû Þïèòåðà è îäíîãî èç àñòåðîèäîâ). Èññëåäîâàíèå ïëàíåòíûõ êîëåö ìîæåò äàòü óíèêàëüíóþ èíôîðìàöèþ î êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññàõ â ìíîãî÷àñòè÷íûõ äèñêàõ è ñûãðàòü ðîëü êàòàëèçàòîðà äëÿ ðàçâèòèÿ êîñìîãîíè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ïðîåêò «Êðîíîñ» õîòÿ áû â ìàëîé ñòåïåíè ìîã áû êîìïåíñèðîâàòü îòñòàâàíèå ÑÑÑÐ â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ âíåøíèõ ïëàíåò (ñì. òàáë. IX èç [105]). Îòìåòèì, ÷òî â ÑØÀ ïëàíèðóåòñÿ ñîçäàíèå îðáèòàëüíîãî çîíäà è ó Þïèòåðà (ïðîåêò «Ãàëèëåé»), è ó Ñàòóðíà «ïðîåêò «Êàññèíè»). 8. Çàêëþ÷åíèå. Èññëåäîâàíèå ôèçèêè ïëàíåòíûõ êîëåö çà ïîñëåäíèå 1012 ëåò ïðèâåëî ê âàæíåéøèì ðåçóëüòàòàì, âûÿâèâ öåëûé ðÿä ðàíåå íåèçâåñòíûõ ïðîöåññîâ è ýôôåêòîâ. Âûÿñíåíà ïðè÷èíà ñàìîãî ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö, ñ ïîìîùüþ òåîðèè ýôôåêòà àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè âïåðâûå óäàëîñü îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà è èçó÷èòü ïðîöåññ ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ðûõëûõ òåë, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò ïëàíåòíûå êîëüöà. Âåñüìà ïëîäîòâîðíûìè îêàçàëèñü ðàáîòû ïî êîëëåêòèâíûì ïðîöåññàì â êîëüöàõ: îòêðûòû äèôôóçèîííàÿ è êâàçèâåêîâàÿ, òåïëîâàÿ è àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè, à òàêæå íåóñòîé÷èâîñòü ýëëèïñ-ìîäû, îòâå÷àþùàÿ çà ýêñöåíòðèñèòåò óçêèõ êîëåö Óðàíà. Âèäèìî, ýòî åùå íå ïîëíûé ñïèñîê âîçìîæíûõ ñòðóêòóðîîáðàçóþùèõ íåóñòîé÷èâîñòåé â äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêàõ íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Ñòàëà ïîíÿòíåå äèíàìèêà òàêèõ óíèêàëüíî óñòîé÷èâûõ îáúåêòîâ êàê êîëüöà Óðàíà, âîçíèêøèõ áëàãîäàðÿ ðåçîíàíñíîìó âîçäåéñòâèþ âíåøíèõ ñïóòíèêîâ. Óæå ïåðâîå ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííûõ ìîäåëåé êî âñåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå ïîçâîëèëî ïî-íîâîìó îöåíèòü ïðè÷èíû ðåãóëÿðíîñòè ïëàíåòíûõ îðáèò, ïîä÷èíÿþùèõñÿ íåêîòîðîìó çàêîíó ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé. Ïëàíåòíûå êîëüöà îêàçàëèñü óíèêàëüíûì çàïîâåäíèêîì ïðèðîäíûõ ïðîöåññîâ ñàìîîðãàíèçàöèè, èãðàþùèõ ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü â êîñìîãîíèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ , , [1]. Laplace P. S., de. Memoire sur la theory de l ameon de Saturne//Mem. de l Acad. des Sci. 1789(1787). Mecanique celeste. Kp. 3. P. VI. 2. Maxwell J. C. On the Stability of the Motion of Saturns Rings.Cambridge, 1859; The Scientific Papers.V. 1. P. 287377. 3. Fridman A. M., Morozov A. I., Polyachenko V. L.//Astrophys. and Space Sci. 1984. V. 103. P. 137. 4. Áîáðîâ M. Ñ. Êîëüöà Ñàòóðíà.M.: Íàóêà, 1970. 5. Kuiper G. P., Cruikshank D. P., Fink U.//Sky and Telesc. 1970. V. 34. P. 14. 6. Camichel H.//Ann. Astrophys. 1958. V. 21. P. 231. 7. Thompson W. Ò., Lumme Ê., Irvine W. M., Baum W. A., Esposito L. W.//Icarus. 1981. V. 46. P. 187. 8. Elliot J. L., Dunham E., Mink D.//Nature, London, 1977. V. 267. P. 328. 9. Äæóèòò Ä.//Ñïóòíêêè Þïèòåðà/Ïîä ðåä. Ä. Ìîððèñîíà.M.: Ìèð, 1985. Ñ. 57. 10. Brahic A., Sicardy B.//Âull. Am. Astron. Soc. 1986. V. 18. P. 778. [11]. Planetary Rings/Ed. A. Brahic.Toulouse, France. 1984. 12. Planetary Rings/Eds A. Greenberg, A. Brahic.Tucson: Univ. of Arizona Press, 1984P. 73. 13. Ward W. R.//Geophys. Res. Lett. 1981. V. 8. P. 641. 14. Lin D. N. Ñ., Bodenheimer P.//Astrophys. J. (Lett.). 1981. V. 248. P. 183. 15. Ãîðüêàâûé Í. ß.//Íàó÷. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1986. Âûï. 61. Ñ. 132 16. Goldreich P., Tremaine S.//Nature, London, 1979. V. 277. P. 97. 17. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 717; Àñòðîí. öèðê. 1985. ¹ 1391. Ñ. 1. 18. Bridges F. G., Hatzes A., Lin D. N. C.//Nature, London, 1984. V. 309. P. 333. 19. Davis D. R., Weidenschilling S. J., Chapman C. R., Greenberg R. //Science. 1984. V. 224. P. 744. 20. Cuzzi J. N, Lissauer J. J., Esposito L. M. et al.//[12].P. 73. 236 Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ, À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ [21] Goldreich P., Tremaine S.//Icarus. 1978. V. 34. P. 240. 22. Elliot J. L., Nicholson P. D.//[12].P. 25. 23. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. À., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1988. Ò. 14. Ñ. 1037. 24. Cavault Ñ. Å., Glass I. S., French R. G., Elliot I. L.//Icarus. 1986. V. 67. P. 126. 25. Pandey À. Ê., Mahra Í. S.//Earth, Moon, and Planets. 1987. V. 37. P. 147. 26. Cooke M. L., Nicholson P. D., Matthews K., Ellas J.//Bull. Am. Astron. Soc. 1985 V. 17. P. 719. 27. Sicardy Â., Brahic A., Bouchet P., Grundseth B. et al.//Circ. IAU. 1985. No. 4100. 28. Lane A. L., Hord C. W., West R. A., Esposito L. W. et al.//Science. 1986. V. 233. P. 65. 29. Froidevaux L., Matthews K., Neugebauer G.//Icarus. 1981. V. 46. P. 18. 30. Pollack J. 6.//The Saturn System/Eds D. M. Hunter, D. Morrison NASA. SP 2068, 1978P. 9. [31] Stegmann G. Ë.//Ìîï. Not. RAS. 1984. V. 209. P. 359. 32. French R. G, Elliot J. L., French L. M. et al.//Icarus. 1988. V. 73. P. 349. 33. Broadfoot A. L., Herbert F., Holberg J. B. et al.//Science. 1986. V. 233. P. 74. 34. Brahic A.//Formation of Planetary Systems/Ed. A. Brahic.France, 1982.P. 651. 35. Goldreich P., Tremaine S.//Icarus. 1978. V. 34. P. 227. 36. Borderies N., Goldreich P., Tremaine S.//[12].P. 713. 37. Hatzes A. P., Bridges F. G., Lin D. N. C.//Mon. Not. RAS. 1988. V. 231. P. 1091. 38. Araki S., Tremaine S.//Icarus. 1986. V. 65. P. 83. 39. Ãîëäñìèò Â. Óäàð. M.: Èçä-âî ëèò-ðû ïî ñòðîèòåëüñòâó, 1965. 40. Ãîðüêàâûé Í. Í.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 66. [41] Ãîðüêàâûé Í. Í.//Ibidem. 1989. Ò. 15. Ñ. 875. 42. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. M. Òåîðèÿ óïðóãîñòè.M.: Íàóêà, 1965. 43. Áîãîðîäñêèé Â. Â., Ãàâðèëî Â. Ï. Ëåä.Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1980. 44. Hartmann W. K.//[11].P. 407. 45. Ïàíîâêî ß. Ã. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìåõàíè÷åñêîãî óäàðà,.M.: Íàóêà, 1970. 46. Hartmann W. K.//Icarus. 1978. V. 33. P. 50. 47.Ãðèíáåðã Ð., Õàðòìàíí Â., ×åïìåí Ê; Âýêåð Ä.//Ïðîòîçâåçäû è ïëàíåòû/Ðåä Ò. Ãåðåëüñ.Ì.: Ìèð, 1982.Ñ. 684. 48. Jeffreys H.//Mon. Not. RAS. 1947. V. 107. P. 260. 49. Âîéòêîâñêèé Ê. Ô. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ñíåãà.M.: Íàóêà, 1977. 50. Jaffe L. D.//Icarus. 1967. V. 16. P. 75. [51] Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 628. 52. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. A.//Ibidem. 1989. Ò. 15. Ñ. 534. 53. Ñàôðîíîâ Â. Ñ. Ýâîëþöèÿ äîïëàíåòíîãî îáëàêà è îáðàçîâàíèå Çåìëè è ïëàíåò. M.: Íàóêà, 1969. 54. Ðîé À. Äâèæåíèå ïî îðáèòàì.M.: Ìèð, 1981. 55. Ïîòòåð Ä. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â ôèçèêå.M.: Ìèð, 1975. 56. Èîñèäà Ç.//Ñíåã è ëåä: Ñâîéñòâà, ïðîöåññû, èñïîëüçîâàíèå. M.: Ìèð, 1966. C.376. 57. Franklin F. A., Cook A. F. II, Barrey R. T. F., Roff C. A., Hunt G. Å., De Rueda Í. B.//Icarus. 1987. V. 67. P. 280. 58. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. Ë.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1989. Ò. 15. Ñ. 547. 59. Ãèðøôåëüäåð Äæ., Êåðòèññ ×., Áåðä Ï. Ìîëåêóëÿðíàÿ òåîðèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåéM.: ÈË, 1961. 60. ×åïìåí Ñ; Êàóëèíã Ò. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ íåîäíîðîäíûõ ãàçîâ.M.: ÈË, 1960. [61] Ôåðöèãåð Äæ., Êàïåð Ã. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðîöåññîâ ïåðåíîñà â ãàçàõ. M.: Ìèð, 1976. 62. Áðàãèíñêèé Ñ. È.//ÆÝÒÔ. 1957. Ò. 33. Ñ. 459. 63. Áðàãèíñêèé Ñ. È.//Âîïðîñû òåîðèè ïëàçìû/Ïîä ðåä. M. À. Ëåîíòîâè÷à.Ì.: Ãîñàòîìèçäàò, 1963.Âûï. 1. Ñ. 183. 64. Àëåêñååâ Á. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèíåòèêà ðåàãèðóþùèõ ãàçîâ.M.: Íàóêà, 1982. 65. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. M. Ìåõàíèêà. M.: Íàóêà, 1973. 66. Ìàðî÷íèê Ë. Ñ.//Àñòðîí. æ. 1966. Ò. 43. Ñ. 919. 67. Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. M. Ðàâíîâåñèå è óñòîé÷èâîñòü ãðàâèòèðóþùèõ ñèñòåì.M.: Íàóêà, 1976. 68. Fridman A. M; Polyachenko V. L. Physics of Gravitating System, New York a. ï.: Springer-Verlag, 1984V. 1. V. 2. 69. Áàëåñêó Ð. Ðàâíîâåñíàÿ è íåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. Ò. 1, 2. M.: Ìèð, 1978. 70. Kato S.//Publ. Astron. Soc. Japan. 1970. V. 22. P. 285. [71] Stewart G. R Kaula W. M.//Icarus. 1980. V. 44. P. 157. 72. Trulsen J.//Astrophys. and Space Sci. 1971. V. 12. P. 329; 1972. V. 17. P. 330. 73. Øóõìàí È. Ã.//Àñòðîí. æ. 1984. Ò. 61. Ñ. 985. 74. Ãîðüêàâûé Í. H.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 469. 75. Mappu Äæ. Íåëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â áèîëîãèè. M.: Ìèð. 1983. ÔÈÇÈÊÀ ÏËÀÍÅÒÍÛÕ ÊÎËÅÖ 237 76. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì. //Íåëèíåéíûå âîëíû. Ñòðóêòóðû è áèôóðêàöèè/ Ïîä ðåä. À. Â. Ãàïîíîâà-Ãðåõîâà, Ì. È. Ðàáèíîâè÷à.Ì.: Íàóêà, 1986. Ñ. 86. 77. Fridman A. Ì., Gorkavyi N. N. //Dynamics of the Solar Svstem/Ed. Ì. Sidlichovsky.Praha: Publ. Astron. Inst. Czechosl. Acad. Sci., 1987.P. 175. 78. Fridman A. Ì., Gorkavyi N. /V.//Plazma Theory and Nonlinear and Turbulent Processes in Physics/Eds V. G. Barvakhtar et al. Singapore, New Jersey, Hong Kong: World Scientific, 1988V. 1. P. 275. 79. Fridman A. Ì., Gorkavyi N. N.f/Sov. Sci. Rev. Sec. A. Physics. 1989. V. 12. P. 289 80. Dermott S. F., Gold T.//Nature, London. 1977. V. 267. P. 590. [81] Gold T.//Icarus. 1975. V. 25. P. 489. 82. Aksnes /(.//Nature, London. 1977. V. 269. P. 783. 83. Goldreich P., Nicholson P.f/lbidem. P. 783. 84. Steigman G. A.//Ibidem. 1978. V. 274. P. 454. 85. Van Flandern Ò. C.//Science. 1979. V. 204. P. 1076. 86. Dermott S. F., Gold Ò., Sinclair À. Ò.//Astron. J. 1979. V. 84. P. 122. 87. Goldreich P., Tremaine S.//Astrophvs. J. 1981. V. 243. P. 1062. 88. Goldreich P., Tremaine S.//Astron. J. 1979. V. 84. P. 1639. 89. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì//ÓÔÍ. 1986. Ò. 150. Ñ. 628. 90. Àôàíàñüåâ Â. Ë., Ãîðüêàâûé Í. Í., Ñìèðíîâ Ì. À., Ôðèäìàí À. Ì.//Àñòðîí. öèðê. 1985, ¹ 1391. Ñ. 3. {911 Ãîðüêàâûé Í. ß., Ôðèäìàí À. Ì//Ïèñüìà Àñòðîé, æ. 1987. Ò. 13. Ñ. 237. 92. Ùèãîëåâ Á. Ì. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà íàáëþäåíèé.Ì.: Íàóêà, 1969. 93. Meyer-Vernet N., Sicardy Â.//Icarus. 1987. V. 69. P. 157. 94. Goldreich P., Tremaine S.//Astrophys. J. 1980. V. 241. P. 425. 95. Porco Ñ. Ñ., Goldreich P.//Astron. J. 1987. V. 93. P. 724, 730. 96. Ãîðüêàâûé Í. //.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1990. Ò. 16. Ñ. 178. 97. Smith Â. A. et al.//Science. 1986. V. 233. P. 43. 98. Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. Ì//Àñòðîí. æ. 1972. Ò. 48. Ñ. 157. 99. Ñàôðîíîâ Â. Ñ., Âèòÿçåâ À. Ä.//Èòîãè íàóêè è òåõíèêè. Ñåðèÿ «Àñòðîíîìèÿ». Ì.: ÂÈÍÈÒÈ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1983 Ò. 24. Ñ. 5. 100. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. Ì/Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1990. Ò. 16. Ñ. 193. [101] Ìîðîçîâ À. Ã., Òîðãàøèí Þ. Ì., Ôðèäìàí A. M.//Ibidem. 1985. Ò. 11. Ñ. 231. 102. Ìîðîçîâ À. Ã., Òîðãàøèí Þ. Ì., Ôðèäìàí À. Ì.//Íàó÷. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1986. Âûï. 61. Ñ. 110. 103. Óîðä Ó. Ð.//Íà ïåðåäíåì êðàå àñòðîôèçèêè.Ì.: Ìèð, 1979.Ñ. 9. 104. Ãîðüêàâûé Í. H.//Íàó÷í. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1990. Âûï. 68. 105. Ãîðüêàâûé Í. H., Ìèíèí Â. À., Ôðèäìàí À. Ì. Èññëåäîâàíèå ôèçèêè ïëàíåò â ÑÑÑÐ è ÑØÀ.Ïðåïðèíò ÑÀÎ ÀÍ ÑÑÑÐ.Çåëåí÷óê, 1989. 106. Ìîðîçîâ À. È., Ôðèäìàí À. Ì//ÆÒÔ. 1985. Ò. 55. Ñ. 1834; 1986. Ò. 56. Ñ. 1065 107. Ãîðüêàâûé Í. H., Ìîðîçîâ À. È Ôðèäìàí À. Ì.//ÆÒÔ. 1986. Ò. 56. Ñ. 1210. 108. Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1989. Ò. 15. Ñ. 1122.

Физика планетных колец

Related documents

Products

Support

Физика планетных колец

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib