Физика планетных колец

Ôåâðàëü 1990 ã.
Òîì 160, âûï. 2
ÓÑÏÅÕÈ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÀÓÊ
523.46/.481
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
Í. Í. Ãîðüêàâûé, À. Ì. Ôðèäìàí
(Àñòðîíîìè÷åñêèé ñîâåò ÀÍ ÑÑÑÐ)
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ
1.Ââåäåíèå ................................................................................................................................
2. Äàííûå íàáëþäåíèé ïëàíåòíûõ êîëåö ..................................................................................
2.1. Îáùèå õàðàêòåðèñòèêè. 2.2. Îòäåëüíûå ñèñòåìû êîëåö.
3. Ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö â êîëüöàõ. Êîñìîãîíèÿ êîëåö ..............................................................
3.1. Ñîóäàðåíèÿ òâåðäûõ ÷àñòèö. 3.2. Ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå ðûõëûõ
÷àñòèö êàê ïðè÷èíà ñóùå ñòâîâàíèÿ êîëåö. 3.3. Àçèìóòàëüíàÿ àñèììåòðèÿ ÿðêîñòè êîëåö Ñàòóðíà.
4. Ãèäðîäèíàìèêà ìàêðî÷àñòèö â êîëüöàõ ïëàíåò .....................................................................
4.1.Óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà âðàùàþùèõñÿ ñðåä. 4.2. Ëèíåéíûå êîëåáàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ìàêðî÷àñòèö.
5. Êîëëåêòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè è ñòðóêòóðû â êîëüöàõ ïëàíåò..............................................
5.1. Ôèçèêà íåóñòîé÷èâîñòåé. 5.2. Äèôôóçèîííàÿ è êâàçèâåêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòè. 5.3. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. 5.4. Íåóñòîé÷èâîñòü ýëëèïñ-ìîäû.
6. Ðåçîíàíñíîå
ïðîèñõîæäåíèå
êîëåö
Óðàíà
è
ïðåäñêàçàíèå
ñåðèè íåîòêðûòûõ
ñïóòíèêîâ..............................................................................................................................
6.1. Ïåðâûå ãèïîòåçû î ïðèðîäå êîëåö Óðàíà. 6.2. Ãèïîòåçà î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö Óðàíà è î ñóùåñòâîâàíèè çà ãðàíèöåé êîëåö ñåðèè íåîòêðûòûõ
ñïóòíèêîâ. 6.3. Îòêðûòèå íîâûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè îò ñïóòíèêîâ 6.4. Îáðàçîâàíèå è ñòàáèëüíîñòü êîëåö
Óðàíà.
7.Äèññèïàòèâíûå ñòðóêòóðû â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå................................................................
7.1. Äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè è çàêîí ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé. 7.2. Ñàìîîðãàíèçàöèÿ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû è ïåðñïåêòèâû
èññëåäîâàíèé ïî ôèçèêå
ïëàíåò.
8.Çàêëþ÷åíèå ..........................................................................................................................
Ñïèñîê
ëèòåðàòóðû ...............................................................................................................
169
172
176
195
204
212
230
235
235
1. Ââåäåíèå. Îòêðûòûå â XVII â. êîëüöà Ñàòóðíà ïîñòîÿííî áóäîðàæèëè âîîáðàæåíèå èññëåäîâàòåëåé ñâîåé óíèêàëüíîé ôîðìîé. Êîëüöà
Ñàòóðíà èññëåäîâàëè òàêèå áëåñòÿùèå àñòðîíîìû, ìåõàíèêè è ìàòåìàòèêè, êàê Ã. Ãàëèëåé, X. Ãþéãåíñ, Æ. Ä. Êàññèíè, Ï. Ñ. äå Ëàïëàñ,
Äæ. Ê. Ìàêñâåëë, À. Ïóàíêàðå. Êàíò áûë ïåðâûì, êòî ïðåäñêàçàë ñóùåñòâîâàíèå òîíêîé ñòðóêòóðû êîëåö Ñàòóðíà. Ïîëüçóÿñü ñâîåé ìîäåëüþ ïðîòîïëàíåòíîãî îáëàêà, îí ïðåäñòàâëÿë ñåáå êîëüöî â âèäå ïëîñêîãî äèñêà èç ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèö, âðàùàþùèõñÿ äèôôåðåíöèàëüíî âîêðóã ïëàíåòû ïî çàêîíó Êåïëåðà. Èìåííî äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå, ñîãëàñíî Êàíòó, ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ðàññëîåíèÿ äèñêà íà ñåðèþ
òîíêèõ êîëå÷åê. Ïîçäíåå Ï. Ñ. äå Ëàïëàñ äîêàçàë íåóñòîé÷èâîñòü òâåðäîãî øèðîêîãî êîëüöà [I].  ñåðåäèíå ïðîøëîãî âåêà ìíîãèå àñòðîíîìû (Âèêî â Ðèìå, Áîíä â ÑØÀ, Ñòðóâå â Ðî ññèè, Äîóå ñ è Ëàññåëü ç
Àíãëèè) îáíàðóæèëè âñåãî äåñÿòü êîëå÷åê âîêðóã Ñàòóðíà. Âûäàþùèéñÿ âêëàä â èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè êîëåö Ñàòóðíà âíåñ â ýòî æå âðåìÿ Äæ. Ê. Ìàêñâåëë, ïîëó÷èâøèé ïðåìèþ Àäàìñà çà òðóä [2], â êîòîðîì îí ïîêàçàë, ÷òî òàêèå óçêèå êîëüöà òàêæå íåóñòîé÷èâû è áóäóò ïàäàòü íà ïëàíåòó. Ðàáîòó Ìàêñâåëëà ìîæíî ñ÷èòàòü ïåðâîé ðàáîòîé ïî
òåîðèè êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ, âûïîëíåííîé íà ñîâðåìåííîì óðîâíå:
1 ÓÔÍ, ò. 160, âûï. 2
170
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ïðè àíàëèçå óñòîé÷èâîñòè â [2] áûëî èñïîëüçîâàíî õàðàêòåðèñòè÷åñêîå
óðàâíåíèå, íàçûâàåìîå ñåé÷àñ äèñïåðñèîííûì. È õîòÿ âûâîä Ìàêñâåëëà î ïàäåíèè ãèïîòåòè÷åñêîãî ñïëîøíîãî ëåäîâîãî êîëüöà íà ïëàíåòó
áûë íåïðàâèëüíûì (òàêîå êîëüöî ãîðàçäî ðàíüøå äîëæíî ðàçâàëèòüñÿ
íà êóñêè (ñì. ðàáîòó [Ç], à òàêæå ðàçäåë 6.4.4 äàííîãî îáçîðà), ñëåäñòâèå èç íåãî—î ìåòåîðíîì ñòðîåíèè êîëåö Ñàòóðíà—îêàçàëîñü âåðíûì. Òàê, ê êîíöó XIX â. ãèïîòåçà ìåòåîðíîãî ñòðîåíèÿ êîëåö Ñàòóðíà,
âûñêàçàííàÿ âïåðâûå Æ. Ä. Êàññèíè, ïîëó÷èëà òåîðåòè÷åñêîå, à â
1895 ã.—è íàáëþäàòåëüíîå ïîäòâåðæäåíèå â ðàáîòàõ Äæ. Êèëåðà è
À. À. Áåëîïîëüñêîãî, èçìåðèâøèõ ñêîðîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ êîëåö (ñì. [4]).
 òå÷åíèå XX â. øëî ïîñòåïåííîå íàêîïëåíèå íîâûõ äàííûõ î ïëàíåòíûõ êîëüöàõ: ïîëó÷åíû îöåíêè ðàçìåðîâ è êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â
êîëüöàõ Ñàòóðíà [4], ñïåêòðàëüíûì àíàëèçîì óñòàíîâëåíî, ÷òî êîëüöà—ëåäÿíûå [4, 5], îòêðûòî çàãàäî÷íîå ÿâëåíèå àçèìóòàëüíîé ïåðåìåííîñòè ÿðêî ñòè êîëåö Ñàòóðíà [6, 7]. Ðàçìåðåííûé òåìï íàó÷íîé
äåÿòåëüíîñòè ñìåíèëñÿ áóðíûì ïîäúåìîì âñåîáùåãî èíòåðåñà ê ïëàíåòííì êîëüöàì â êîíöå ñåìèäåñÿòûõ ãîäîâ, êîãäà 10 ìàðòà 1977 ã. íåñêîëüêèìè èññëåäîâàòåëüñêèìè ãðóïïàìè íåçàâèñèìî áûëè îòêðûòû óçêèå è äàëåêî îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà óãîëüíî÷åðíûå êîëüöà Óðàíà.
Îòêðûòèå áûëî ñäåëàíî ñîâåðøåííî ñëó÷àéíî, êîãäà, ãîòîâÿ àïïàðàòóðó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ àòìîñôåðû Óðàíà ìåòîäîì ïîêðûòèÿ
çâåçäû è çàðàíåå íàñòðîèâ ïðèáîðû, èññëåäîâàòåëè îáíàðóæèëè êîðîòêèå çàòìåíèÿ ïðè ïîäõîäå çâåçäû ê ïëàíåòå è ïðè åå óäàëåíèè. Íàèëó÷øèå ñíèìêè ïîëó÷èëèñü ñ ïîìîùüþ òåëåñêîïà ëåòàþùåé Êîéïåðîâñêîé îáñåðâàòîðèè [8].
×åðåç äâà ãîäà – 4 ìàðòà 1979 ã. àìåðèêàíñêèé ìåæïëàíåòíûé àïïàðàò («Âîÿäæåð-1») îáíàðóæèë ïðîçðà÷íûå êàìåííûå êîëüöà è âîêðóã
Þïèòåðà [9].  íà÷àëå 80-õ ãîäîâ êîëüöà Ñàòóðíà èññëåäîâàëèñü íàèáîëåå èíòåíñèâíî.  èõ îêðåñòíîñòè ðàáîòàëà ñåðèÿ àìåðèêàíñêèõ êî ñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: «Ïèîíåð-11» (îêòÿáðü 1979 ã.), «Âîÿäæåð-1» (íîÿáðü 1980 ã.), «Âîÿäæåð-2» (àâãóñò 1981 ã.).  ÿíâàðå 1986 ã. «Âîÿäæåð-2» èññëåäîâàë êîëüöà Óðàíà.  àâãóñòå 1989 ã. ýòîò àïïàðàò âñòðåòèëñÿ ñ Íåïòóíîì, âîêðóã êîòîðîãî íåñêîëüêî ëåò íàçàä ìåòîäîì
ïîêðûòèÿ çâåçäû áûëè îáíàðóæåíû íåçàìêíóòûå êîëüöà (èëè «äóãè»)
[10] («Âîÿäæåð-2» óòî÷íèë çåìíûå íàáëþäåíèÿ: «äóãè» îêàçàëèñü áîëåå ïëîòíûìè ÷àñòÿìè çàìêíóòûõ êîëåö).
Ôàêòè÷åñêè, çà ïîñëåäíèå 12 ëåò áûë îòêðûò è èçó÷åí íîâûé êëàññ
îáúåêòîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ïëàíåòíûå êîëüöà îêàçàëèñü îáÿçàòåëüíûì ýëåìåíòîì è çàêîíîìåðíûì ÿâëåíèåì â ñïóòíèêîâûõ ñèñòåìàõ ïëàíåò-ãèãàíòîâ. Åñòåñòâåííî, ÷òî îáèëèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìàòåðèàëà
íå ìîãëî íå âûçâàòü èíòåíñèâíîãî ðàçâèòèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé (äîñòàòî÷íî óêàçàòü íà äâà îáúåìíûõ ñáîðíèêà [11, 12], âûøåäøèõ â
1984 ã.). Ýòî íå ïðîñòî èíòåðåñ ê íîâûì àñòðîíîìè÷åñêèì îáúåêòàì. Âñå
áîëüøåå ðàñïðî ñòðàíåíèå ïîëó÷àåò ìíåíèå, ÷òî ïëàíåòíûå êîëüöà —
êëþ÷ ê ïîíèìàíèþ êîñìîãîíèè âñåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Âåäü êîëüöà
íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ÿâëÿþòñÿ åäèíñòâåííûìè, äîñòóïíûìè äëÿ äåòàëüíîãî èçó÷åíèÿ, ïðåäñòàâèòåëÿìè äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Èññëåäîâàíèå òàêèõ äèñêîâûõ ñèñòåì èìååò ïðèíöèïèàëüíóþ âàæíîñòü äëÿ êî ñìîãîíèè, òàê êàê íà ïðîòîñòàäèè ýòî ñàìûé ðàñïðîñòðàíåííûé òèï äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû (ïðîòîïëàíåòíîå
îáëàêî, ïðîòîñïóòíèêîâûå äèñêè, ïðîòîêîëüöà ïëàíåò). Ê ýòîìó æå êëàññó îáúåêòîâ íóæíî îòíåñòè è ïðîòîïëàíåòíûå îáëàêà âîêðóã äðóãèõ
çâåçä (íàïðèìåð, âîêðóã Áåòà Æèâîïèñöà), àêêðåöèîííûå äèñêè â ñèñòåìàõ äâîéíûõ çâåçä, ãàëàêòè÷åñêèå è ïðîòîãàëàêòè÷åñêèå äèñêè. Òàêèì îáðàçîì, ïëàíåòíûå êîëüöà ïðåäîñòàâëÿþò óíèêàëüíóþ âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü âàæíåéøóþ èíôîðìàöèþ î êîëëåêòèâíûõ è äðóãèõ ïðî-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
171
ùåññàõ, ïðîòåêàâøèõ íà ñòàäèè îáðàçîâàíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
Îäíà èç çàäà÷ äàííîãî îáçîðà — ïðèâëå÷ü âíèìàíèå ôèçèêîâ è ñïåäèàëèñòîâ ñìåæíûõ íàóê ê ïëàíåòíûì êîëüöàì è ïîêàçàòü âàæíîñòü
äëÿ ôèçèêè è àñòðîíîìèè èçó÷åíèÿ äèíàìèêè ýòèõ îáúåêòîâ.
Ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ïðîáëåìû ôèçèêè ïëàíåòíûõ êîëåö:
1. Ïî÷åìó ñóùåñòâóþò ïëàíåòíûå êîëüöà? Êëàññè÷åñêèå ìîäåëè
.ôîðìèðîâàíèÿ êîëåö ïðåäïîëàãàëè, ÷òî êîëüöà — ýòî îáëàñòü ïðèëèâíîãî ðàçðóøåíèÿ êðóïíûõ òåë. Íî ïîñëå ïîëåòîâ «Âîÿäæåðîâ» ñòàëî
ÿñíî, ÷òî äëÿ ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö íàáëþäàåìûõ ðàçìåðîâ ( < 10 ì) ïðèëèâíûå ñèëû ñëèøêîì ñëàáû. Âîïðîñ î ïðè÷èíàõ ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö
îêàçàëñÿ ïðÿìî ñâÿçàí ñ ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè òèïè÷íîé
÷àñòèöû.
2. ×òî âûçâàëî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà? Íàáëþäàåìàÿ èåðàðõè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà êîëåö Ñàòóðíà ñîñòàâëåíà ïî ïðèíöèïó «ìàòðåøêè»:
øèðîêèå ~1000 êì êîëüöà ñîñòîÿò èç ñèñòåìû áîëåå óçêèõ ~100 êì êîëåö è ò. ä. Ðàñïðî ñòðàíåííîå ìíåíèå, ÷òî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà
ñâÿçàíî òîëüêî ñ íåóñòîé÷èâî ñòüþ îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè [13, 14],
ïðîòèâîðå÷èò íàáëþäåíèÿì—äàííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ìîæåò âûçûâàòü
îáðàçîâàíèå òîëüêî ñàìûõ óçêèõ (â ñîòíè ìåòðîâ) êîëå÷åê â äîñòàòî÷íî ïëîòíûõ ÷àñòÿõ äèñêà [15].
3. Êàê îáðàçîâàëèñü è ïî÷åìó íå ðàçðóøàþòñÿ êîëüöà Óðàíà? Íàèáîëåå ïîïóëÿðíà ãèïîòåçà î òîì, ÷òî óçêèå, ýëëèïòè÷åñêèå êîëüöà Óðàíà ñôîðìèðîâàëèñü è ñîõðàíÿþò ñòàáèëüíîñòü, áëàãîäàðÿ äâóì ñïóòíèêàì-«ïàñòóõàì» ïî êðàÿì êàæäîãî êîëüöà [16]. Îäíàêî «Âîÿäæåð-2»
â 1986 ã. íå îáíàðóæèë ìåæäó êîëüöàìè Óðàíà ñòîëü íåîáõîäèìûõ äëÿ
ýòîé ãèïîòåçû ñïóòíèêîâ-«ïàñòóõîâ». Ïðè ýòîì äàííûå «Âîÿäæåðà-2»
ïîäòâåðäèëè àëüòåðíàòèâíóþ ãèïîòåçó î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö
Óðàíà [17]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ôèçèêå ïëàíåòíûõ êîëåö ñóùåñòâóåã
áîëüøîå ÷èñëî ìîäåëåé è ãèïîòåç, ÷àñòî âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ äðóã äðóãà. Ïîýòîìó ïðåäñòàâèòü åäèíóþ êàðòèíó ïðîèñõîæäåíèÿ è äèíàìèêè
ïëàíåòíûõ êîëåö äîâîëüíî òðóäíî. Íàïðèìåð, ðÿä èññëåäîâàòåëåé óñòîé÷èâî ñòè ïëàíåòíûõ êîëåö èñõîäèò èç ìîäåëè ãëàäêîé è âåñüìà óïðóãîé
ëåäÿíîé ÷àñòèöû [18], íå çàòðàãèâàÿ ïðè ýòîì ïðîáëåìû ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö. Êî ñìîãîíèñòû â ñâîþ î÷åðåäü ðàññìàòðèâàþò â êà÷åñòâå
òèïè÷íîé ÷àñòèöû êîëåö ÷ðåçâû÷àéíî ýôåìåðíîå îáðàçîâàíèå (â 10 òûñÿ÷ ðàç ìåíåå ïðî÷íîå, ÷åì ñêîïëåíèå ñàìîãî ïóøèñòîãî çåìíîãî ñíåãà)
[19], íå çàäóìûâàÿñü î òîì, êàê áóäåò «ðàáîòàòü» òàêàÿ íåïðî÷íàÿ ÷àñòèöà â äðóãèõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ.
 äàííîì îáçîðå ìû ñòàðàëèñü äàòü ìàêñèìàëüíî íåïðîòèâîðå÷èâóþ è ôèçè÷åñêè öåëüíóþ êàðòèíó ïëàíåòíûõ êîëåö, êðèòè÷åñêè èññëåäóÿ è àëüòåðíàòèâíûå ðåøåíèÿ ðÿäà ïðîáëåì. Ïðè èçó÷åíèè ôèçèêè
êîëåö ïðèõîäèòñÿ îáðàùàòüñÿ ê ñàìûì ðàçëè÷íûì ìåòîäàì è îáëàñòÿì
íàóêè: ê íåáåñíîé ìåõàíèêå è ôèçèêå ëüäà è ñíåãà, ê òåîðèè óäàðà è
êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ, ê òåîðèè íåóñòîé÷èâîñòåé è ôèçèêå ïëàçìû.
Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå ðàñ÷åòû è àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ, ÷èñëåííûå è íàòóðíûå ýêñïåðèìåíòû.  ýòîì—õàðàêòåðíàÿ
î ñîáåííîñòü ðàáîòû, ïîñâÿùåííîé íå îòäåëüíîìó ìåòîäó, ÿâëåíèþ èëè
ýêñïåðèìåíòó, à ñëîæíîìó ïðèðîäíîìó îáúåêòó, «æèçíåäåÿòåëüíîñòü»
êîòîðîãî íå ïîä÷èíÿåòñÿ òðàäèöèîííîìó äåëåíèþ íàóê.
 ðàçäåëå 2 îáçîðà èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå, íàäåæíî óñòàíîâëåííûå
íàáëþäàòåëüíûå äàííûå. Â ðàçäåëå 3 ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñû, äëÿ
ïîíèìàíèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íî çíàòü äèíàìèêó îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ðàçäåëû 4 è 5 ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ êîëëåêòèâíîé äèíàìèêè ÷àñòèö
ïëàíåòíûõ êîëåö. Â ðàçäåëå 6 ðàññìîòðåíû êîëüöà Óðàíà, îñîáåííîñòè
êîòîðûõ âî ìíîãîì îïðåäåëÿþòñÿ âîçäåéñòâèåì ðåçîíàíñíûõ ñïóòíèêîâ.
Ðàçäåë 7 îòðàæàåò ïåðâûå ïîïûòêè ïðèìåíåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé,
172
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
ðàçðàáîòàííûõ
â
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
ïðîöåññå
èçó÷åíèÿ
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ïëàíåòíûõ
êîëåö, ê êîñìîãîíèè
2. Äàííûå íàáëþäåíèé ïëàíåòíûõ êîëåö.
2.1.Î ÁÙÈÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ .
2.1.1. Ïåðâè÷íûå è âòîðè÷íûå êîëüöà. Âñå êîëüöåâûå ñòðóêòóðû âîêðóã ïëàíåò ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà êëàññà: êî ñìîãîíè÷åñêè «ïåðâè÷íûå» è «âòîðè÷íûå». Ïåðâûé òèï ñòðóêòóð: ïëîòíûå êîëüöà èç äîñòàòî÷íî êðóïíûõ ÷àñòèö (äî äåñÿòêîâ ìåòðîâ). Âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òàêèõ êîëåö äîñòàòî÷íî âåëèêî è, âèäèìî, ñðàâíèìî ñ êîñìîãîíè÷åñêèì.
Ê ïåðâè÷íûì, áåçóñëîâíî, ìîæíî îòíåñòè êëàññè÷åñêèå êîëüöà Ñàòóðíà:
À, Â, Ñ è äåâÿòü ïëîòíûõ êîëåö Óðàíà. Âòîðîé òèï êîëåö—ðàçðåæåííûå ãàçî-ïûëåâûå êîëüöà, äëÿ äëèòåëüíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïîñòîÿííûé ïðèòîê âåùåñòâà: ïðîçðà÷íîå êîëüöî Ñàòóðíà Å (èñòî÷íèê âåùåñòâà—ñïóòíèê Ýíöåëàä), ïûëåâûå êîëüöà Óðàíà, ðàñïîëîæåííûå ìåæäó ïëîòíûìè êîëå÷êàìè è ñâÿçàííûå ñ âûìåòàíèåì èç ïîñëåäíèõ ìåëêîé ïûëè, ãàçîâûé òîð âóëêàíè÷åñêè àêòèâíîãî Èî. Êîëüöî
Þïèòåðà, ïî-âèäèìîìó, âòîðè÷íî, íî èñòî÷íèêîì åãî ìîæåò áûòü ðàçðåæåííûé ñëîé êðóïíûõ ÷àñòèö. Äàííûå î êîëüöàõ Íåïòóíà óêàçûâàþò íà ïåðâè÷íîñòü ýòèõ êîëåö. Õàðàêòåðíàÿ ÷åðòà: åñëè âòîðè÷íû.
êîëüöà ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ íà ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïëàíåòû (â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåùåíèÿ «ìàòåðèíñêîãî» èñòî÷íèêà âåùåñòâà), òî âíåøíèé ðàäèóñ ïåðâè÷íûõ êîëåö ÷åòêî îãðàíè÷åí è ðàâåí ïðèìåðíî äâóì
ðàäèóñàì «ñâîåé» ïëàíåòû: äëÿ Þïèòåðà—1,8, äëÿ Ñàòóðíà—2,3, äëÿ
Óðàíà—2,0, äëÿ Íåïòóíà—2,5—2,6 (ïî äàííûì íà 1989 ã.). Çîíà ñïóòíèêîâ íà÷èíàåòñÿ çà ãðàíèöåé ïåðâè÷íûõ êîëåö, íî â óçêîé «ïîãðàíè÷íîé» çîíå êîëüöà è ñïóòíèêè ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ «âïåðåìåøêó».
2.1.2. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì. Âòîðè÷íûå êîëüöà ñîñòîÿò èç ÷àñòèö ìèêðîííûõ è ñóáìèêðîííûõ ðàçìåðîâ. Ïåðâè÷íûå êîëüöà
Ñàòóðíà ñîäåðæàò ÷àñòèöû ðàçìåðîì îò ìèêðîíà äî äåñÿòè—äâàäöàòè
ìåòðîâ, ïðè÷åì îñíîâíóþ ìàññó êîëåö ñîñòàâëÿþò ìåòðîâûå òåëà.
 êîëüöàõ Ñàòóðíà ñïåêòð ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì èìååò õàðàêòåðíûé «îáðûâ» íà ðàäèóñàõ îêîëî äåñÿòè ìåòðîâ. Îòñóòñòâèå ÷àñòèö áîëåå êðóïíûõ ðàçìåðîâ ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøåé îñîáåííîñòüþ ïëàíåòíûõ êîëåö è
íàáëþäàåòñÿ òàêæå â ñèñòåìå Óðàíà. Îïòè÷åñêàÿ òîëùà êîëåö îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìåòðîâûìè, òàê è ñàíòèìåòðîâûìè ÷àñòèöàìè [20].
2.1.3. Èåðàðõè÷åñêîå ðàññëîåíèå êîëåö. Øèðîêèå êîëüöà Ñàòóðíà
ïîäåëåíû íà áîëåå óçêèå êîëå÷êè ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáîâ [20]. Íà ðèñ. 1
è 2 ïîêàçàíî òîíêîå äåëåíèå êîëåö Ñ è Â. Êîëüöî À áîëåå îäíîðîäíî,
íî, âîçìîæíî, èìååò ìåëêîìàñøòàáíîå ðàññëîåíèå â ñîòíè ìåòðîâ. Ñóùåñòâîâàíèå ðàäèàëüíîé ñòðóêòóðû â êîëüöàõ Ñàòóðíà ñâÿçàíî, âèäèìî, ñ âíóòðåííèìè ýâîëþöèîííûìè ïðîöåññàìè.
2.1.4. Ñïèðàëüíûå âîëíû. Îíè âîçáóæäàþòñÿ ðåçîíàíñàìè âíåøíèõ
ñïóòíèêîâ è â áîëüøîì êîëè÷åñòâå îáíàðóæåíû â êîëüöàõ Ñàòóðíà, îñîáåííî â êîëüöå À. Ñïèðàëüíûå âîëíû ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà âîëíû ïëîòíîñòè (ðèñ. 3) è èçãèáíûå âîëíû, îòêëîíÿþùèå ÷àñòèöû îò ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Íàèáîëåå ìîùíûå (çíà÷èòåëüíîé àìïëèòóäû è ïðîòÿæåííîñòè) ñïèðàëüíûå âîëíû âûçâàíû ðåçîíàíñàìè íèçêèõ ïîðÿäêîâ
(1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, 3:5, 5:7), íî è âûñîêèå ðåçîíàíñû (íàïðèìåð, 32:33 è ò. ä.) âîçáóæäàþò íåáîëüøèå âîëíû (ðèñ.4). Âîëíà óíîñèò
óãëîâîé ìîìåíò ÷àñòèö äèñêà è ïîÿâëåíèå ùåëè Êàññèíè ñâÿçûâàþò ñ
äåéñòâèåì ðàíåå ñóùåñòâîâàâøåé ñïèðàëüíîé âîëíû îò ðåçîíàíñà 1 :2
ñ Ìèìàñîì [21].
2.1.5. Óçêèå êîëå÷êè. Êîëüöà Óðàíà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íàáîð óçêèõ (ïîðÿäêà 10 êì) ïëîòíûõ êîëå÷åê, ÷àñòî îáëàäàþùèõ çàìåòíîé ýëëèïòè÷íîñòüþ (ýêñöåíòðèñèòåò äî 0,01) è íàêëîíåíèåì ê ýêâàòîðèàëüíîé
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
173
ïëîñêîñòè. Êðàÿ êîëå÷åê ðåçêèå, êîëüöà ïðåöåññèðóþò â íåñôåðè÷åñêîì ïîëå ïëàíåòû êàê åäèíîå öåëîå. Ìíîãèå êîëå÷êè èìåþò ïåðåìåííóþ øèðèíó (ìàêñèìàëüíóþ â àïîöåíòðå è ìèíèìàëüíóþ â ïåðèöåíòðå) [22].
Àíàëîãè÷íûå
êîëüöà îáíàðóæåíû è âîçëå
Ñàòóðíà.
Ðèñ. I.
Êîëüöî Ñàòóðíà Ñ (ôîòî «Âîÿäæåðà-2»).  öåíòðàëüíîé ÷àñòè êîëüöà
âûäåëÿåòñÿ
ðåãóëÿðíàÿ
òûñÿ÷åêèëîìåòðîâàÿ
ñòðóêòóðà ñ íåáîëüøèì
êîíòðàñòîì ïëîòíîñòè.
Íåêîòîðûå
óçêèå êîëå÷êè âî âíåøíèõ è
âíóòðåííèõ îáëàñòÿõ êîëüöà Ñ
ñâÿçàíû ñ ðåçîÿàíñíüì âîçäåéñòâèåì ñïóòíèêîâ (ñì. ðèñ. 5)
Ðèñ. 2.
Âíåøíÿÿ ÷àñòü êîëüöà
Â
(ó÷àñòîê â 6 òûñ. êì, ôîòî
«Âîÿäæåðà-2»).
Òåìíûé
óãîë ñëåâà ââåðõó — ùåëü Êàññèíè. Õîðîøî âèäíà èåðàðõèÿ
êîëüöåâûõ
ñòðóêòóð
ðàçíûõ
ìàñøòàáîâ
(îò òûñÿ÷è äî äåñÿòêîâ êì). Îòìåòèì, ÷òî äàííûå ñòðóêòóðû íå ñâÿçàíû ñ
ðåçîíàíñàìè îò ñïóòíèêîâ
Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ ðàçìåùåíèå óçêèõ ïëîòíûõ êîëåö
âáëèçè ðåçîíàíñîâ íèçêîãî ïîðÿäêà îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ Íà ðèñ 5
ïîêàçàíî îäíî èç êîëå÷åê Ñàòóðíà ñî «ñâîèìè» ðåçîíàíñàìè. Ñâÿçü ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ è êîëåö Óðàíà àíàëèçèðóåòñÿ â [23]. Äâà óçêèõ
174
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ðèñ. 3. Âîëíû ïëîòíîñòè («âîëíîâûå ïîåçäà») â êîëüöàõ Ñàòóðíà (ðèñóíîê èç îáçîðà
[20]). à—Ëèíåéíàÿ âîëíà â ùåëè Êàññèíè, ñâÿçàííàÿ ñ àïñèäàëüíûì ðåçîíàíñîì
0: 1 îò ßïåòà (àïñèäàëüíûì ðåçîíàíñîì íàçûâàåòñÿ ñîâïàäåíèå ÷àñòîòû ïðåöåññèè
÷àñòèö êîëüöà âñëåäñòâèå íåñôåðè÷íîñòè ïîëÿ ïëàíåòû è ÷àñòîòû îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà, êàê ïðàâèëî, î÷åíü äàëåêîãî). á—Íåëèíåéíàÿ ïðîòÿæåííàÿ ñïèðàëüíàÿ âîëíà â
êîëüöå  îò ßíóñà (ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ 1:2). â—Ñèëüíî çàòóõàþùàÿ âîëíà îò
Ìèìàñà (3:5) â êîëüöå À
êîëüöà (F Ñàòóðíà è å Óðàíà) ðàçìåùåíû íà ãðàíèöå ïåðâè÷íûõ êîëåö
è îêðóæåíû ñïóòíèêàìè-«ïàñòóõàìè».
2.2. Îòäåëüíûå ñèñòåìû êîëåö.
2.2.1. Êîëüöà Ñàòóðíà. Ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîëåö ïðèâåäåíû â òàáë. I, à îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè—â òàáë. II
(ïî [20]). ×àñòèöû êîëåö ñîñòîÿò â îñíîâíîì èç âîäíîãî ëüäà, âîçìîæíî, ñ íåáîëüøîé ïðèìåñüþ êàìåííûõ ïîðîä. Äàííûå î òåïëîâîé èíåðöèè
÷àñòèö [29], à òàêæå ñïåêòðîìåòðè÷åñêèå [30] è ôîòîïîëÿðèìåòðè÷å-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
175
ñêèå [31] äàííûå óêàçûâàþò íà òî, ÷òî ÷àñòèöû ïîêðûòû ñëîåì «èíåÿ»
èëè ìåëêîé ëåäÿíîé ïûëè ìèêðîííûõ ðàçìåðîâ. Àëüáåäî ÷àñòèö êîëåö
Ñàòóðíà ñîîòâåòñòâóåò àëüáåäî ñíåãà—0,6, íî â êîëüöå  íåêîòîðûå
êîëüöåâûå ñòðóêòóðû èìåþò îòëè÷íîå îò ùåëåé àëüáåäî, ðàçíèöà ìîæåò äîñòèãàòü 50% —îò 0,6 äî 0,4—îò àëüáåäî ñíåãà äî îòðàæàòåëüíîé
ñïîñîáíîñòè êàìíÿ [20]. Â êîëüöå Â íàáëþäàþòñÿ òàêæå êîðîòêîæèâóùèå îáëàêà ïûëè, âûòÿíóòûå ïî ðàäèóñó «ñïèöû», îíè âðàùàþòñÿ òâåð-
Ðèñ. 4. Ñïèðàëüíûå âîëíû ìà âíåøíåì êðàå êîëüöà À (ðèñóíîê èç îáçîðà [20]). Ñïèðàëüíûå âîëíû âîçáóæäàþòñÿ äàæå ðåçîíàíñàìè âûñîêèõ ïîðÿäêîâ. Ìèìàñ âûçûâàåò
äâà òèïà âîëí—èçãèáíóþ âîëíó (BW), ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ îò òî÷êè ðåçîíàíñà ê
ïëàíåòå, è âîëíó ïëîòíîñòè (DW), ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ îò ïëàíåòû. Ïåðâàÿ âûçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì ìåæäó ÷àñòîòàìè îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà è âåðòèêàëüíû-ìè îñöèëëÿöèÿìè ÷àñòèö êîëüöà, âòîðàÿ — ìåæäó ñïóòíèêîâîé ÷àñòîòîé è ÷àñòîòîé ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé ÷àñòèö
äîòåëüíî è èõ âîçíèêíîâåíèå ñâÿçûâàþò ñ äåéñòâèåì íà çàðÿæåííóþ
ïûëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïëàíåòû [20]. Åùå îäèí èíòåðåñíûé ýôôåêò íàáëþäàåòñÿ â êîëüöå À: àçèìóòàëüíàÿ ïåðåìåííîñòü ÿðêîñòè êîëåö [6,7].
2.2.2. Êîëüöà Óðàíà. Õàðàêòåðèñòèêè êîëåö Óðàíà äàíû â òàáë. III
[22, 28]. Îòìåòèì, ÷òî â íàèáîëåå øèðîêèõ êîëüöàõ å è á îáíàðóæåíà
ðàäèàëüíàÿ ñòðóêòóðà êèëîìåòðîâûõ ìàñøòàáîâ. Îáëàñòü ìåæäó ïëîòíûìè êîëüöàìè çàïîëíåíà ìåëêîé ïûëüþ ñ îïòè÷åñêîé òîëùåé 0,001—
0,0001. Ýòà ìåëêàÿ ïûëü ðàñïðåäåëåíà íåîäíîðîäíî è îáðàçóåò ðÿä
êîëüöåâûõ ñòðóêòóð, êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ïî íàøåé êëàññèôèêàöèè ê
âòîðè÷íûì êîëüöàì [28]. Âàæíåéøèì ôàêòîðîì, óäàëÿþùèì ïûëü èç
ïëîòíûõ êîëåö, ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíîå àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå îò
âåðõíèõ ñëîåâ àòìîñôåðû Óðàíà [33].
Êîëüöà Óðàíà î÷åíü ÷åðíû, àëüáåäî îêîëî 5%, èíôðàêðàñíûé
ñïåêòð êîëåö ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóåò óãëèñòûì õîíäðèòàì [22].
2.2.3. Êîëüöà Þïèòåðà. Õàðàêòåðèñòèêè êîëåö ïðèâåäåíû â òàáë. IV.
Ñïåêòð êîëåö ñîîòâåòñòâóåò êàìåííûì ïîðîäàì [34]. Íà âíåøíåì êðàå
ãëàâíîãî êîëüöà ðàñïîëîæåíû äâà ìàëåíüêèõ ñïóòíèêà. Êîëè÷åñòâî îòðàæàåìîãî ñâåòà óêàçûâàåò íà íàëè÷èå â ãëàâíîì êîëüöå êðóïíûõ ÷àñòèö, õîòÿ âñå êîëüöà Þïèòåðà ñîñòîÿò â îñíîâíîì èç ïûëè [9].
176
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
2.2.4. Êîëüöà Íåïòóíà. Ñ ñåðåäèíû 80-õ ãîäîâ íàêîïèëîñü äîâîëüíî
ìíîãî ñîîáùåíèé î íàáëþäåíèÿõ
äóã âîçëå
Íåïòóíà [10, 24— 27].
Ïîñëåäíèå ñíèìêè «Âîÿäæåðà-2» ïðè åãî íåäàâíåì ïðîëåòå âîçëå Íåïòóíà óòî÷íèëè ðåçóëüòàòû íàçåìíûõ íàáëþäåíèé.  òàáë. V ïðèâåäåíû
äàííûå «Âîÿäæåðà-2» (íà 1989 ã.). Áûëè çàôèêñèðîâàíû äâà ïëîòíûõ
çàìêíóòûõ êîëüöà ñ ðàäèóñàìè ñîîòâåòñòâåííî 52,3 . 10 3 è 62,9 . 10 3 êì
(ïîñëåäíåå – ñî çíà÷èòåëüíîé àçèìóòàëüíîé
ïåðåìåííîñòüþ ïëîòíîñòè:
ñîäåðæèò òðè ñãóùåíèÿ ïðîòÿæåííîñòüþ 6—8° êàæäîå).
Ðèñ. 5. Óçêî å êîëå÷êî â êîëüöå Ñ, «çàæàòîå» ìåæäó ðåçîíàíñàìè îò 1980 S 26 (2:1)
è Ìèìàñà (3 : 1). (Ðèñóíîê èç îáçîðà [20]).
3. Ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö â êîëüöàõ. Êîñìîãîíèÿ êîëåö. Âîïðîñ î
ñâîéñòâàõ òèïè÷íîé ÷àñòèöû — ýòî êîðåííîé âîïðîñ ôèçèêè ïëàíåòíûõ
êîëåö. Áåç äåòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ýòèõ ñâîéñòâ íåâîçìîæíî ïîíÿòü
íè ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö, íè äèíàìèêó êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ. Ïîýòîìó ìû íà÷èíàåì ñ èçó÷åíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö êîëåö, ñ ñàìîé ïðîñòîé
ìûñëèìîé ìîäåëè—òâåðäîãî øàðà.
3.1. C O Ó Ä À Ð Å Í È ß Ò Â Å Ð Ä Û Õ × À Ñ Ò È Ö. Öåëûé ðÿä àâòîðîâ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé êîëåö Ñàòóðíà èñïîëüçóåò â êà÷åñòâå òèïè÷íîé
÷àñòèöû êîëåö ãëàäêèé ëåäÿíîé øàð [18, 35—38].  ðàáîòàõ [18, 37]
êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ òàêîãî øàðà èññëåäîâàí äàæå ýêñïåðèìåíòàëüíî — â âàêóóìå ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è õàðàêòåðíûõ ñêîðîñòÿõ óäàðà õ~0,1—10 ìì/ñ. Íàéäåíî, ÷òî êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ q(õ)=õ’/õ (ãäå õ’—ñêîðîñòü îòñêîêà) áëèçîê ê åäèíèöå ïðè ñêîðîñòÿõ õ~0,1 ìì/ñ è ïàäàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ñîóäàðåíèÿ. Ýòà
çàâèñèìîñòü ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîâåäåíèåì q(õ) äëÿ ëþáûõ ãëàäêèõ òåë â
õîðîøî èññëåäîâàííîì äèàïàçîíå ñêîðîñòåé óäàðà 1—6 ì/ñ [39].
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
177
178
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
 äàííîì ðàçäåëå ìû èññëåäóåì ìîäåëü ãèïîòåòè÷åñêèõ ãëàäêèõ
÷àñòèö è ïîêàæåì, ÷òî îíè èç-çà âçàèìíûõ ñîóäàðåíèé íåèçáåæíî ïîêðûâàþòñÿ ðûõëûì ñíåãîïîäîáíûì ðåãîëèòîì, ÷òî êà÷åñòâåííî èçìåíÿåò èõ óïðóãèå ñâîéñòâà [40, 41] è äåëàåò òåîðåòè÷åñêèå ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ïðåäïîëîæåíèè ãëàäêîñòè ÷àñòèö, íåïðèìåíèìûìè ê êîëüöàì.
3.1.1. Íåêîòîðûå ñîîòíîøåíèÿ èç òåîðèè óäàðà ãëàäêèõ øàðîâ. Èç
òåîðèè Ãåðöà ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ìàêñèìàëüíîé ýíåðãèè óïðóãîé äåôîðìàöèè ñîóäàðÿþùèõñÿ îäèíàêîâûõ ãëàäêèõ øàðîâ
(ñì. [42]):
—ìàêñèìàëüíûé ðàäèóñ çîíû óïðóãîãî êîíòàêòà; µ ï =0,36—êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà, à—ðàäèóñ øàðà; Ð màõ =5 . 10 7 —10 8 äèí/ñì—ðàçðóøàþùåå (ìàêñèìàëüíîå) íàïðÿæåíèå äëÿ ëüäà, E=10 11 äèí/ñì 2 —ìîäóëü
Þíãà [43]. Êðèòè÷åñêóþ ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèÿ (ïðè êîòîðîé íà÷èíàåòñÿ íåîáðàòèìàÿ äåôîðìàöèÿ ëüäà â çîíå êîíòàêòà) íàõîäèì èç ðàâåíñòâà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè mõ2/2 è Umax
ãäå ρ=0,9 ã/ñì 3. Ïðè õ>õ cr ëåä èñïûòàåò óïðóãî-õðóïêîå ðàçðóøåíèå,
åñëè ñêîðîñòü äåôîðìàöèè dε/dt > l0 –(2–3) ñ –1, ãäå ε—îòíîñèòåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ [43].  [39] ïîêàçàíî, ÷òî ñêîðîñòü äåôîðìàöèè ÷àñòèö â
êîëüöàõ dε/dt > l0–(1–2) ñ–1. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëåäÿíûå ÷àñòèöû â êîëü-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
179
öàõ Ñàòóðíà ïðè ñîóäàðåíèè ñ õàðàêòåðíûìè ñêîðîñòÿìè õ~1 ìì/ñ áóäóò ðàçðóøàòüñÿ êàê õðóïêèå òåëà, ñ îáðàçîâàíèåì â çîíå êîíòàêòà
ìåëêîé ïûëè.
3.1.2. Îöåíêè äðîáëåíèÿ ÷àñòèö êîëåö. Îöåíèì ìàññó ðàçðóøåíîãî ëüäà ∆m çà îäíî ñîóäàðåíèå ÷àñòèö ñ ìàññîé ò è ñêîðîñòüþ õ~0,1—
0,6 ñì/ñ, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âñÿ ýíåðãèÿ óäàðà ðàñõîäóåòñÿ íà ðàçðóøåíèå:
çäåñü - v= 10 7–8 ýðã/ñì 3—ýíåðãèÿ äðîáëåíèÿ åäèíè÷íîãî îáúåìà ëüäà
[43]. Ïðåäïîëàãàÿ ïîñòîÿííûì òåìï ðàçðóøåíèÿ, ïîëó÷èì õàðàêòåðíîå
âðåìÿ ïîëíîãî ðàçäðîáëåíèÿ ëåäÿíûõ ÷àñòèö:
ãäå t c—âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö â êîëüöàõ. Îòñþäà ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ÷àñòèöû â êîëüöàõ Ñàòóðíà ñêîðåå âñåãî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîì ìåëêîðàçäðîáëåííîãî ëüäà èëè ñíåãà. Íî ìîæíî äîïóñòèòü, ÷òî ëåäÿíûå ÷àñòèöû ïåðåñòàþò ðàçðóøàòüñÿ ïîñëå íàêîïëåíèÿ
íà ïîâåðõíîñòè òîíêîãî ðûõëîãî ñëîÿ ìåëêîðàçäðîáëåííîãî ëüäà, ïîãëîùàþùåãî ýíåðãèþ óäàðà è ïðåäîõðàíÿþùåãî ìîíîëèò îò äðîáëåíèÿ.
Âûâîä î ñóùåñòâîâàíèè íà ÷àñòèöàõ êîëåö, ïî êðàéíåé ìåðå, ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ðûõëîãî ðåãîëèòà, ïîäòâåðæäàåòñÿ êàê òåîðåòè÷åñêèìè
àðãóìåíòàìè [40, 44], òàê è íàáëþäåíèÿìè [29—31] (ñì. ðàçäåë 2.2.1).
Ñêîðîñòü ñðàñòàíèÿ ìèêðîííûõ ëåäÿíûõ çåðåí ïðè òåìïåðàòóðàõ îêîëî
70 Ê ÷ðåçâû÷àéíî ìàëà, ñïëàâëåíèåì çåðåí â çîíå êîíòàêòà ïðè óäàðå.
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü â ñâÿçè ñ ìàëûìè êèíåòè÷åñêèìè ýíåðãèÿìè ñîóäàðÿþùèõñÿ ÷àñòèö, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâåðõíîñòíûé ðåãîëèò ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ñûïó÷óþ ñðåäó, ñëàáî ñâÿçàííóþ ñèëàìè àóòîãåçèè [40]. Âîçíèêàåò âîïðîñ: íàñêîëüêî ÷àñòèöû, ïîêðûòûå òîíêèì ñëîåì ðåãîëèòà, ïîõîæè ïî óäàðíî-ìåõàíè÷åñêèì ñâîéñòâàì íà ãëàäêèå øàðû?
3.1.3. Ìîäåëü ñîóäàðåíèÿ ÷àñòèö ñ ðåãîëèòîì.  ðàáîòå [40] ïðåäëîæåíà òðåõñòàäèéíàÿ ìîäåëü ñîóäàðåíèÿ ìîíîëèòíûõ òåë, ïîêðûòûõ
òîíêèì ñëîåì ðûõëîãî ðåãîëèòà. Îáîçíà÷èì ýíåðãèþ, ðàñõîäóåìóþ íà
íåóïðóãóþ äåôîðìàöèþ ðåãîëèòà êàê ∆E, à ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè ìîíîëèòà — êàê U, êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå U ïåðåä ðàçðóøåíèåì ìîíîëèòà íàçîâåì U max . Ðàññìîòðèì, êàê ìåíÿåòñÿ ïðîöåññ ñîóäàðåíèÿ ïðè
óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè ÷àñòèö.
À.
Ñ ÒÀ Ä È ß
ÏÎ Ë Í Î Ñ Ò Ü Þ
ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ
ÓÄ À ÐÀ .
Êèíåòè÷å ñêàÿ
ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà íåîáðàòèìîå ñæàòèå ïîâåðõíîñòíîãî ðûõëîãî
ðåãîëèòà:
Ó Ï ÐÓ Ã ÎÉ
ÄÅÔÎÐÌÀÖÈÈ
Ì Î Í ÎË È Ò Í Î Ã Î
ß Ä ÐÀ .
Á.
Ñ ÒÀ Ä È ß
×àñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö, îñòàâøàÿñÿ ïî ñëå ñæàòèÿ ðåãîëèòà, ðàñõîäóåòñÿ íà îáðàòèìóþ äåôîðìàöèþ ìîíîëèòíîãî ÿäðà:
Â. Ñ ÒÀ Ä È ß ÐÀ Ç Ð Ó Ø Å Í È ß . Ýíåðãèÿ óäàðà ñòîëü âåëèêà, ÷òî
íà÷èíàåòñÿ íåóïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ ìîíîëèòà èëè äðîáëåíèå çåðåí
180
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ñëåäóþùåé åñòåñòâåííîé ñòàäèåé óäàðà ÿâëÿåòñÿ îòñêîê—ïðåâðàùåíèå ýíåðãèè îáðàòèìîé äåôîðìàöèè Umax èëè U ñíîâà â êèíåòè÷åñêóþ.
Âåëè÷èíû DE è Umax ìîãóò çàâèñåòü îò õ, íî ñëàáåå, ÷åì õ 2. Ðàññìîòðèì
òàêóþ çàâèñèìîñòü Umax (õ) äëÿ ãëàäêîé ÷àñòèöû.
3.1.4. Êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ãëàäêîé ÷àñòèöû. Ïðè DE =0
îñòàþòñÿ âñåãî äâå ñòàäèè óäàðà—Á è —è îäíà íåèçâåñòíàÿ âåëè÷èíà—U max . Ïðè õ<õ cr ÷àñòèöû íå ðàçðóøàþòñÿ (q=1). Ïðè õ>õ cr íà÷èíàåòñÿ ëîêàëüíàÿ íåîáðàòèìàÿ äåôîðìàöèÿ çîíû êîíòàêòà. Îöåíèì
U max ïî ñëå íà÷àëà ðàçðóøåíèÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî (1) ïðèáëèæåííî âåðíî, åñëè R c —ðàäèóñ çîíû êîíòàêòà ÷àñòèö ïðè ðàçðóøåíèè. Ïóñòü â çîíå
êîíòàêòà ðàçðóøàåòñÿ øàðîâîé ñåãìåíò ñ ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R s è âûñîòîé l, òîãäà R s =(2al) l/2. Ïóñòü R c » R s . Òîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ
÷àñòèöû áóäåò ðàñõîäîâàòüñÿ íà ðàçäðîáëåíèå ñåãìåíòà ñ îáúåìîì πal 2
è íà óïðóãóþ äåôîðìàöèþ ÷àñòèöû:
Âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (8) îïèñûâàåò ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè Umax. Ñîãëàñíî (7)
Èñêëþ÷àÿ èç óðàâíåíèé (8) è (9) âåëè÷èíó l, äëÿ q(õ) ìîæíî ïîëó÷èòü
ñëåäóþùåå óðàâíåíèå [41]:
Âåëè÷èíó L ìîæíî íàçâàòü «ïàðàìåòðîì óïðóãîñòè»: ÷åì áîëüøå
L, òåì êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ âûøå. Èç (10) ïîëó÷èì
Çàâèñèìîñòü q(õ) ∝ õ –0,25 îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ õ>>L 4, U max ∝ õ 3/2. Ðåøåíèÿ
óðàâíåíèÿ (10) õîðîøî ñîîòâåòñòâóþò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ðàáîòû [37] ïðè L=0,7—1,0 è äàííûì ðàáîòû [18] ïðè L=0,55; òàêèå çíà÷åíèÿ L ïîëó÷àþòñÿ ïðè µ ï =0,36, ρ=0,9 ã/ñì 3 , E=10 11 äèí/cì 2, - v =
=10 ýðã/ñì 3 äëÿ ïðî÷íîñòè ëüäà P max=(l,5—1,0) . 10 8 äèí/ñì 2 è 0,8 .
. 10 8 äèí/ñì 2 , ñîîòâåòñòâåííî. Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10) ñ L=1,25 ñîâïàäàþò ñ àïïðîêñèìèðóþùèì âûðàæåíèåì q(õ)=0,82õ –0,047 (äëÿ ëåäÿíûõ
÷àñòèö ñ î÷åíü ãëàäêîé ïîâåðõíîñòüþ [37]) ñ òî÷íîñòüþ < 4% [41].
3.1.5. Êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ÷àñòèö, ïîêðûòûõ ñëîåì ðåãîëèòà. Èç âûðàæåíèé (5), (6) âèäíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè ïîâåðõíîñòíîãî
ðåãîëèòà, ïîãëîùàþùåãî ÷àñòü ýíåðãèè óäàðà ( DE ¹ 0), êàðòèíà ñîóäà-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
181
ðåíèÿ êà÷åñòâåííî ìåíÿåòñÿ: ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ êîýôôèöèåíò
âîññòàíîâëåíèÿ q(õ)=0 (ñòàäèÿ À), à ñ ðîñòîì ñêîðîñòè q(õ) òàêæå
íà÷èíàåò óâåëè÷èâàòüñÿ (ñòàäèÿ Á). Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè õ êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíîâà äîëæåí óìåíüøèòüñÿ (ñòàäèÿ Â).
Ðî ñò êîýôôèöèåíòà âî ññòàíîâëåíèÿ ñî ñêîðîñòüþ ðàíåå â ýêñïåðèìåíòàõ íå îòìå÷àëñÿ.  [45], ãäå ðîñò q(õ) âìåñòå ñ õ ïîëó÷èëñÿ â ôîðìàëüíî ñêîíñòðóèðîâàííîé äèñêðåòíîé ìîäåëè óäàðà ñ ïàðàëëåëüíûì
ñîåäèíåíèåì óïðóãîãî ýëåìåíòà è ýëåìåíòà ñóõîãî òðåíèÿ, îòìå÷àåòñÿ,
÷òî «...ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîìíèòåëüíîé, òàê êàê... êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè, òîãäà êàê â ýêñïåðèìåíòàõ îò÷åòëèâî îáíàðóæèâàåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ òåíäåíöèÿ».
Äëÿ ïðîâåðêè òåîðåòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé òèïà (5—7) áûë ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò ïî èçìåðåíèþ êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ ñòàëüíîãî øàðà, ïàäàþùåãî íà ìàññèâíóþ êàìåííóþ ïëèòó, ïîêðûòóþ òîíêèì ñëîåì ñûïó÷åãî ìàòåðèàëà [41]. Äèàìåòð øàðà—5 ñì, ìàññà
0,5 êã. Ñêîðîñòü ïàäåíèÿ ìåíÿëàñü îò 1 äî 6 ì/ñ. Ïîëó÷åííûå äàííûå
ñì. íà ðèñ. 6.
Êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ øàðà â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ðåãîëèòà
ïî÷òè íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè. Íàëè÷èå ðåãîëèòà ðåçêî ìåíÿåò êàðòèíó:
q(õ) » 0 äëÿ õ £ 1 ì/ñ, ïîñëå ÷åãî q ðåçêî ðàñòåò. Ýòî íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûìè äâóìÿ ñòàäèÿìè ìîäåëè (5)—(6). Îòìå÷àåòñÿ è òðåòüÿ ñòàäèÿ — êîãäà êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíîâà óìåíüøàåòñÿ. Ïðèâåäåì àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ äâóõ êðèâûõ ðèñ. 6.
À. Ê ÀÌÅÍÍÀß ÏËÈÒÀ. Ñëîé ðåãîëèòà â 1 ìì:
Á. ÁÅÒÎÍÍÀß ÏËÈÒÀ. Ñëîé ðåãîëèòà â 1 ìì:
3.1.6. Îáñóæäåíèå ýêñïåðèìåíòà. Âñå êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ìîäåëè (5)—(7) ïîäòâåðäèëèñü. Îòìåòèì, ÷òî òåîðåòè÷åñêè ìîæíî áûëî
îæèäàòü, ÷òî DE ïðîïîðöèîíàëåí îáúåìó ñìèíàåìîãî ó÷àñòêà ðåãîëèòà,
ò. å. DE µ h 2 , ãäå h—òîëùèíà ñëîÿ ðåãîëèòà. Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò,
÷òî çàâèñèìîñòü DE (h) ñëàáåå è áëèæå ê ëèíåéíîé: DE µ h. Ýòî ìîæåã
áûòü âûçâàíî íàáëþäàâøèìñÿ â ýêñïåðèìåíòå âûìåòàíèåì ÷àñòè ðåãîëèòà èç-ïîä øàðèêà â ìîìåíò óäàðà, ÷òî óìåíüøàåò îáúåì äåôîðìèðóåìîãî ðûõëîãî ìàòåðèàëà. Äàííûé ýôôåêò ñâÿçàí, âåðîÿòíî, ñ âîçäóøíîé âîëíîé; âîçíèêàþùåé ïðè ñæàòèè ðåãîëèòà [41]. Ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîé âîçäóøíîé âîëíû ïîäòâåðæäàåòñÿ è ýêñïåðèìåíòàìè Õàðòìàíà [46], èç êîòîðûõ âèäíî, ÷òî ðàçáðàñûâàíèå ðåãîëèòà ïðè óäàðå
øàðèêà ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèè íà òðè ïîðÿäêà ïðåâîñõîäèò âûáðîñ
ðåãîëèòà èç çîíû óäàðà â âàêóóìå.
Îöåíèì òîëùèíó ñëîÿ ðåãîëèòà, êîòîðûé ñïîñîáåí ïîãëîòèòü îñíîâíóþ äîëþ ýíåðãèè óäàðà. Ïóñòü ýíåðãèÿ, ðàñõîäóåìàÿ íà äåôîðìàöèþ
ñëîÿ, ðàâíà DE =Å v πàh 2 (Å v —óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ äåôîðìàöèè ðåãîëèòà) . Çäåñü ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âûìåòàíèÿ íå ïðîèñõîäèò è ïðèðàâíèâàÿ
DE êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (2/3) ρπa3õ2 ïîëó÷èì
182
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
 ýêñïåðèìåíòå E v äëÿ öåìåíòíîé ïûëè äîñòèãàëî çíà÷èòåëüíûõ âåëè÷èí ~5 .10 7 ýðã/ñì 3 , à äëÿ ïåñêà—2 . 10 8 ýðã/ñì 3. Ýòè çíà÷åíèÿ, âèäèìî,
áóäóò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ. Äëÿ ÷àñòèö ïëàíåòíûõ êîëåö, ïîëàãàÿ ρ~1 ã/ñì 3, E v ~10 6–8 ýðã/ñì 3, õ~0,1 ñì/ñ ïîëó÷èì.
h/a~10 –(4–5). Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî 10-ìåòðîâûå ÷àñòèöû ïëàíåòíûõ êîëåö ñòàíóò ïîëíîñòüþ íåóïðóãèìè óæå ïðè ìèëëèìåòðîâûõ òîëùèíàõ
ðåãîëèòà. Äëÿ áàçàëüòîâîãî øàðà ñ ñ 3 » 3 ã/ñì 3 è õ » 5 ì/ñ, ïàäàþùåãî â
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ ìåòàëëè÷åñêîãî øàðà îò ñêîðîñòè
óäàðà. Øàð äèàìåòðîì 5 ñì ïàäàåò íà ïëèòó, ïîêðûòóþ òîíêèì ñëîåì ðûõëîãî ðåãîëèòà. à—Ìàññèâíàÿ ïëèòà èç òâåðäîãî (êðûìñêîãî ìðàìîðîâèäíîãî) èçâåñòíÿêà. Ðåãîëèòîì ñëóæèò ñóõîé ìåëêèé ìîðñêîé ïåñîê. Ïðèâåäåíû äàííûå èçìåðåíèÿ q(õ): äëÿ
÷èñòîé ïëèòû (1), äëÿ ñëîÿ ðåãîëèòà â 1 ìì (2), äëÿ ñëîÿ ðåãîëèòà â 3 ìì (3). á—
Ïëèòà èç áåòîíà, ðàçìåðû 7 × 4 8 × 4 8 ñì 3 , ëåæèò íà ïëîòíîì ãðóíòå. Ðåãîëèò—ñóõàÿ
öåìåíòíàÿ ïûëü. Äàííûå äëÿ ÷èñòîé ïëèòû (1) è äëÿ òðåõ çíà÷åíèé òîëùèí ðåãîëèòà — 1, 2, 3 ìì (çíà÷êè 2—4 ñîîòâåòñòâåííî)
ðåãîëèò ñ E v ~5 . 10 7 ýðã/ñì, óäàð áóäåò ïðàêòè÷åñêè íåóïðóãèì ïðè
h/a~0,1. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ýêñïåðèìåíòîì â [46].
Òåîðåòè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïîêàçûâàþò, ÷òî ãëàäêèå ÷àñòèöû íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â êîëüöàõ ïëàíåò—
îíè íåèçáåæíî ïîêðîþòñÿ ìåëêîðàçäðîáëåííûì âåùåñòâîì, îáðàçîâàâøèìñÿ ïðè ñîóäàðåíèÿõ. Ïðè ýòîì äàæå òîíêèé ñëîé ðåãîëèòà êà÷åñãâåííî ìåíÿåò óïðóãèå ñâîéñòâà ÷àñòèö: êîýôôèöèåíò âî ññòàíîâëåíèÿ
áëèçîê ê íóëþ ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ è ðàñòåò ñî ñêîðîñòüþ óäàðà.
Ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â ìîäåëÿõ íåãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö, èñïîëüçóåìûõ â ðàáîòàõ [18, 35—38], óñòîé÷èâ òîëüêî ïðè ïàäåíèè êîýôôèöèåíòà âî ññòàíîâëåíèÿ ñ ðîñòîì ñêîðîñòè (ñì. ðàçäåë 5.2) è åãî äîñòàòî÷íîé âåëè÷èíå: q > 0,63, ÷òî òðóäíî îæèäàòü ïðè íàëè÷èè ðåãîëèòà.
Ïîýòîìó ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ìîäåëü ãëàäêèõ øàðîâ äëÿ ÷àñòèè
ïëàíåòíûõ êîëåö íåïðèìåíèìà. Îòìåòèì, ÷òî ýòîò âûâîä íóæíî, âèäèìî, ó÷èòûâàòü è â ìîäåëÿõ àêêðåöèîííîãî ðî ñòà ñïóòíèêîâ è ïëàíåò, â
êîòîðûõ òàêæå èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå ãëàäêèõ ÷àñòèö. Âëèÿíèå ðåãîëèòà ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü ñëèïàíèÿ ïëàíåòåçèìàëåé è ÷àñòèö â ïðîòîñïóòíèêîâîì ðîå.
.
3.2.
Ñ Ò ÎË Ê Í Î Â È Ò Å Ë Ü Í Î Å
ÐÀ Ç Ð Ó Ø Å Í È Å
ÏÐÈ×ÈÍÀ
Ñ Ó Ù Å Ñ Ò Â Î ÂÀ Í È ß
ÊÎË Å Ö .
ÐÛÕËÛÕ
× ÀÑ Ò È Ö
 ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì òåîðèè ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö è îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûå îíè íàêëàäûâàþò íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷àñòèö. Âîïðîñ î ïðè÷èíàõ ñóùåñòâîâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ðàñïàäàåòñÿ íà äâà. 1. Ïî÷åìó îãðàíè÷åíû
ðàçìåðû ÷àñòèö â êîëüöàõ (èëè ïî÷åìó êîëüöà íå ñîáèðàþòñÿ â îòäåëüíûå ñïóòíèêè)? 2. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíÿÿ ãðàíèöà êîëåö?
ÊÀÊ
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
183
Íèæå ïîä «êîëüöîì» ìû áóäåì ïîíèìàòü òîëüêî ïåðâè÷íûå êîëüöà
äîñòàòî÷íî êðóïíûõ ÷àñòèö (ñì. ðàçäåë 2.1.1).
3.2.1. Îáñóæäåíèå òðàäèöèîííîé òî÷êè çðåíèÿ íà îáëàñòü ïåðâè÷íûõ êîëåö êàê íà çîíó Ðîøà.  1849 ã. Ý. Ðîø ðàññìîòðåë áàëàíñ ïðèëèâíûõ ñèë è ñàìîãðàâèòàöèè ñïóòíèêà è âûäâèíóë ãèïîòåçó î âîçíèêíîâåíèè êîëåö Ñàòóðíà âñëåäñòâèå ðàçðóøåíèÿ êðóïíîãî òåëà ïðèëèâíûì ðàñòÿæåíèåì âáëèçè ïëàíåòû. Ñòî ëåò ñïóñòÿ, Ã. Äæåôôèñ [48]
ïîêàçàë, ÷òî äëÿ íåáîëüøèõ ñïóòíèêîâ ìîëåêóëÿðíîå ñöåïëåíèå áîëåå
ñóùåñòâåííî, ÷åì ñàìîãðàâèòàöèÿ, è íàøåë äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå
ðàçðóøåíèÿ:
ãäå Ð m—ïðî÷íî ñòü ìàòåðèàëà ñïóòíèêà ñ ïëîòíî ñòüþ ρ è ðàäèóñîì à;
Ω—óãëîâàÿ ñêîðîñòü îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ. Èç óñëîâèÿ (18) ñëåäóåò,
÷òî ëåäÿíîå òåëî ñ ïðî÷íîñòüþ 10 7 äèí/ñì 2 íå áóäåò ðàçðóøàòüñÿ, åñëè
åãî ðàäèóñ à < 200 êì. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòèöû êîëåö, èìåþùèå ãîðàçäî ìåíüøèé ðàçìåð, íå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðèëèâíûì ðàçðóøåíèåì
êðóïíîãî ñïóòíèêà. Êàòàñòðîôè÷åñêàÿ ãèïîòåçà Ðîøà óñòóïèëà ìåñòî
êîíäåíñàöèîííîé ìîäåëè; ïî êîòîðîé êîëüöà—ýòî îñòàòîê îêîëîïëàíåòíîãî ïðîòî ñïóòíèêîâîãî îáëàêà. Ïðèëèâíûå ñèëû ñòàëè âûñòóïàòü
â ðîëè ôàêòîðà, ïðåäîòâðàòèâøåãî àêêðåöèîííûé ðîñò ÷àñòèö è îáðàçîâàíèå ñïóòíèêîâ.  ðàáîòå [19] ðàññìîòðåí áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèîííûì ðîñòîì (ñëèïàíèåì) ÷àñòèö è èõ ðàçðóøåíèåì ïðèëèâíûìè ñèëàìè ïðè äîñòèæåíèè ìàêñèìàëüíîãî ðàçìåðà ~10 ì. Èç ôîðìóëû (18)
íåòðóäíî ïîëó÷èòü, ÷òî äåñÿòèìåòðîâûå ÷àñòèöû ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ ïðè ïðî÷íîñòè íà ðàçðûâ ìàòåðèàëà ÷àñòèö ~10 –2 äèí/ñì 2, ýòî íà
4—5 ïîðÿäêîâ ìåíüøå ïðî÷íîñòè ðûõëîãî çåìíîãî ñíåãà [49] è ñûïó÷åãî ëóííîãî ðåãîëèòà [50]. ×òîáû èçáåæàòü âûâîäà î ñòîëü àíîìàëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ÷àñòèö â [19] âûñêàçàíà ãèïîòåçà î òîì,
÷òî ìàêñèìàëüíûé ðàçìåð ÷àñòèö â êîëüöàõ äîñòèãàåò êèëîìåòðà è íàáëþäàòåëè ïðîñòî íå îáíàðóæèëè ýòè òåëà. Èç ôîðìóëû (18) òîãäà
ïîëó÷àåì âïîëíå ðåàëüíóþ äëÿ ðûõëîãî ñíåãà ïðî÷íîñòü ÷àñòèö
~10 2 äèí/ñì 2 . Íî áîëüøèíñòâî èññëåäîâàòåëåé ñ÷èòàåò, ÷òî âåðõíèé
ïðåäåë ðàçìåðîâ ÷àñòèö îïðåäåëåí íàäåæíî è â êîëüöàõ íåò ãèïîòåòè÷åñêèõ êèëîìåòðîâûõ ñïóòíèêîâ [20].
Òàêèì îáðàçîì, ïðèëèâíûå ñèëû ñëèøêîì ñëàáû äëÿ ðàçðóøåíèÿ
äàæå ñàìûõ ðûõëûõ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà.
3.2.2. Ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå ÷àñòèö ïðè êàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ. Ðàññìîòðèì ïðèíöèïèàëüíî èíîé ìåõàíèçì, îãðàíè÷èâàþùèé
êàê ðàçìåðû ÷àñòèö â êîëüöàõ, òàê è ðàäèàëüíóþ îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ñàìèõ êîëåö.  [51, 52] èññëåäîâàíî ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå
÷àñòèö êîëåö. Ðîñò ÷àñòèö áóäåò îãðàíè÷åí, åñëè ïðîèñõîäèò: À. ðàçäðîáëåíèå ÷àñòèöû; Á. âûáðîñ ðàçäðîáëåííîãî âåùåñòâà çà ïðåäåëû
ãðàâèòàöèîííîãî âëèÿíèÿ ÷àñòèöû. Äðîáëåíèå òåëà—ýòî âîïðîñ óäåëüíîé ýíåðãèè ðàçðóøåíèÿ. Íèæå ìû îöåíèì âåëè÷èíó - v , ïðè êîòîðîé
âçàèìíûå ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö ýôôåêòèâíû äëÿ äðîáëåíèÿ ìàòåðèàëà.
Ñëîæíåå âîïðîñ ñ âûáðîñîì âåùåñòâà èç ñôåðû äåéñòâèÿ ÷àñòèöû.
 ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå êðóïíûå ïëàíåòåçèìàëè ñòàëêèâàþòñÿ ñ õàðàêòåðíûìè ñêîðîñòÿìè õ G ~(Gm/a) 1/2 [53]. Äëÿ òåë êèëîìåòðîâûõ è äåñÿòèêèëîìåòðîâûõ ðàçìåðîâ ýòè ñêîðîñòè âåñüìà çíà÷èòåëüíû è ïðèâîäÿò ê ñèëüíîìó ðàçäðîáëåíèþ ïëàíåòåçèìàëåé, âïëîòü äî êàòàñòðîôè
÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ. Òåì íå ìåíåå, îáëîìêè íå ìîãóò ïðåîäîëåòü ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ òåëà—âåäü äëÿ ýòîãî íóæíî èìåòü ñêîðîñòü
áîëüøóþ, ÷åì ñêîðîñòü õ G —è, íåñìîòðÿ íà ðàçäðîáëåíèå, ïëàíåòåçèìàëè ðàñòóò ïðè âçàèìíûõ ñòîëêíîâåíèÿõ. Ïî÷åìó æå â êîëüöàõ ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö ìîãóò îãðàíè÷èâàòü àêêðåöèîííûé ðîñò ÷àñòèö?  [51]
184
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
âûäâèíóòî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âîêðóã ïëàíåòû ñóùåñòâóþò äâå ôèçè÷åñêè ðàçëè÷íûå çîíû.
À. Âíóòðåííÿÿ çîíà êîñìîãîíè÷åñêè ïåðâè÷íûõ êîëåö, ãäå îáëîìêè
÷àñòèö âûáðàñûâàþòñÿ â ïðîñòðàíñòâî ïðè ñîóäàðåíèè.
Á. Âíåøíÿÿ çîíà ñïóòíèêîâ, ãäå ðàçðóøåíèå íåýôôåêòèâíî—îáëîìêè áûñòðî âîçâðàùàþòñÿ íà «ìàòåðèíñêèå» ÷àñòèöû. Ïîâûøåííàÿ
ðàçðóøàåìîñòü ÷àñòèö â êîëüöàõ ñâÿçàíà ñ áîëüøîé âåëè÷èíîé îòíîñèòåëüíûõ ñäâèãîâûõ ñêîðîñòåé ÷àñòèö âñëåäñòâèå äèôôåðåíöèàëüíîãî
âðàùåíèÿ êîëåö. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûìè ñêîðîñòÿìè îáëàäàþò êâàçèêàñàòåëüíûå ñîóäàðåíèÿ—êîãäà áîëüøèå ïîëóîñè îðáèò ñòàëêèâàþùèõñÿ òåë îòëè÷àþòñÿ ïðèìåðíî íà äâà ðàäèóñà ÷àñòèö. Ñðàâíèâàÿ
ñäâèãîâóþ ñêîðîñòü ÷àñòèö è ñêîðîñòü óáåãàíèÿ ñ èõ ïîâåðõíîñòè, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ãðàíèöû êîëåö [51]
çäåñü ò è ̗ìàññû ÷àñòèöû è ïëàíåòû ñîîòâåòñòâåííî a » 1. Ðàäèóñ
çîíû Ðîøà òîæå îïèñûâàåòñÿ, ïîäîáíîé ôîðìóëîé ( a = 1,5), ÷òî íå óäèâèòåëüíî, òàê êàê â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàññìàòðèâàåòñÿ áàëàíñ ñàìîãðàâèòàöèè ÷àñòèöû è ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãðàâèòàöèåé ïëàíåòû—ñ ïðèëèâíûìè ñèëàìè èëè ñäâèãîâûìè ñêîðîñòÿìè. Åñòåñòâåííî, ÷èñëîâûå
êîýôôèöèåíòû a äîëæíû ðàçëè÷àòüñÿ.
Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó äâèæåíèÿ îáëîìêîâ â ïîëå ñòàëêèâàþùèõñÿ
÷àñòèö (è, êîíå÷íî, ñàìîé ïëàíåòû) áîëåå ñòðîãî, ñëåäóÿ ðàáîòå [52].
3.2.3. Äâèæåíèå îáëîìêîâ, îáðàçóþùèõñÿ ïðè ðàçðóøåíèè ÷àñòèö.
Ñäåëàåì ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ. 1. Îáëîìêè èìåþò ïðåíåáðåæèìóþ
ìàññó è íå ñòàëêèâàþòñÿ äðóã ñ äðóãîì. 2. Ïîñëå óäàðà êðóïíûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ â îäíîé ïëîñêî ñòè ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì. 3. Ìàññà
êðóïíûõ ÷àñòèö ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëàíåòíîé. 4. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå êðóïíûõ ÷àñòèö ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íî.
Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè îòäåëüíîãî îáëîìêà çàïèñûâàåì âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå êîîðäèíàò õ, ó, z, ãäå îñü õ íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó, îñü
ó íàïðàâëåíà ïî âåêòîðó îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö (ðèñ. 7), òî÷êà íóëÿ—öåíòð ïëàíåòû. Ââîäèì ñëåäóþùèå åäèíèöû: åäèíèöà äëèíû
R— ðàäèóñ îðáèòû; åäèíèöà âðåìåíè—T/2π, ãäå җïåðèîä îáðàùåíèÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñîâïàäàþùèé ñ ïåðèîäîì îáîðîòà òåëà íà îðáèòå ðàäèóñà R; åäèíèöà ìàññû—ïëàíåòíàÿ ìàññà.  ýòîé ñèñòåìå åäèíèö óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñèñòåìû êîîðäèíàò è ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ
ðàâíû åäèíèöå. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ïðèìåò âèä [54]
— ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë ïëàíåòû è äâóõ êðóïíûõ ÷àñòèö ñ ìàññîé
m 2 è ò 3 ; r 1 , r 2, r 3—ðàññòîÿíèÿ îò îáëîìêà äî ïëàíåòû è êðóïíûõ ÷àñ-
ÔÈÇÈÊÀ
òèö: ñîîòâåòñòâåííî
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
(
r1 = x 2 + y 2 + z 2
)
1/2
,
ÊÎËÅÖ
r2 =
[( x - x
185
2
)2
+ (y - y 2
)2
+ z2
]
1/2
.
r 3 = [(x - x 3 ) + (y - y 3 ) + z ] ; x 2 (t ), y 2 (t ) è x 3 t , y 3 t — çàäàííûå êîîðäèíàòû öåíòðîâ êðóïíûõ ÷àñòèö.
Ñèñòåìó (20)—(22) ðåøàåì ÷èñëåííî, ñ ïîìîùüþ íåÿâíîãî ìåòîäà
âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè (ñì., íàïðèìåð, [55]). Ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ
âûïèñàíû â [52]. Íà÷àëüíàÿ ðàâíîìåðíàÿ ñåòêà îáëîìêîâ â ïëîñêîñòè
õ, ó èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü îáëîìêîâ ñîîòâåòñòâóåò
êðóãîâîìó êåïëåðîâñêîìó äâèæåíèþ. Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî òðàåêòîðèè
2
2
2
1/2
Ðèñ. 7.
Ðàçëåò
ñòîëêíóâøèõñÿ ÷àñòèö âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå
êîîðäèíàò
(õ, ó, z) â ìîìåíò
t=0.
Ñèñòåìà â ðàùàåòñÿ
ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, ïëàíåòà ðàñïîëîæåíà
âíèçó.
à—ðàäèóñ
÷àñòèöû, 2us.
.à—íà÷àëüíîå
ðàññòîÿíèå
ìåæäó
öåíòðàìè
÷àñòèö ïî îñè ó (íà ðèñóíêå us=1)
îòäåëüíûõ îáëîìêîâ ñèëüíåéøèì îáðàçîì çàâèñÿò îò èõ ðàñïîëîæåíèÿ
îòíîñèòåëüíî òåë â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè.
Íà ðèñ. 8 ïðèâåäåíû îáëàñòè íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò çàõâàòûâàåìûõ
îáëîìêîâ.
Ðàçëè÷íûå çíà÷êè ñîîòâåòñòâóþò ðàçíîìó âðåìåíè æèçíè îáëîìêà
äî ñîïðèêîñíîâåíèÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ îäíîé èç ÷àñòèö: 1—äî 1/3 îáîðî
òà; 2—äî 2/3 îáîðîòà; 3—äî 1 îáîðîòà; 4— äî 2 îáîðîòîâ. Ïåðâûé è
âòîðîé çíà÷êè îòíîñÿòñÿ ê îáëîìêàì çàõâàòûâàåìûì âåðõíåé ÷àñòèöåé
(âåðòèêàëüíàÿ øòðèõîâêà) è íèæíåé (ãîðèçîíòàëüíàÿ øòðèõîâêà), ñîîòâåòñòâåííî. Ðèñ. 8, à ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà a =
=R(ρ/M) 1/3: 0,65, 0,81, 1,05, 1,09, 1,29 è 1,62. Íà ðèñ. 8, â öèôðàìè 1—4
îòìå÷åíû ñîîòâåòñòâåííî ÷åòûðå îñíîâíûõ êëàññà îáëîìêîâ: áûñòðî
àêêðåöèðóþùèå, ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèå, íåçàõâà÷åííûå îïåðåæàþùèå è íåçàõâà÷åííûå îòñòàþùèå. Ðàçëè÷íûìè çíà÷êàìè îòìå÷åíû íà÷àëüíûå ïîëîæåíèÿ òåõ îáëîìêîâ, êîòîðûå â òå÷åíèå äâóõ îáîðîòîâ
áóäóò ñíîâà çàõâà÷åíû êðóïíûìè òåëàìè. Íåçàõâà÷åííûå ÷àñòè÷êè
íà÷èíàþò äâèæåíèå èç îáëàñòè, ãäå çíà÷êè îòñóòñòâóþò. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðèñóíêîâ îò 8, à äî 8, å ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèþ âëèÿíèÿ
ïëàíåòû. Ýòîãî ìîæíî äîñòè÷ü, óâåëè÷èâàÿ êàê R—ðàññòîÿíèå îò
ïëàíåòû, òàê è îòíîøåíèå ìàññ ÷àñòèö ê ïëàíåòå: ò/Ì. Çàâèñèìîñòü äèíàìè÷åñêîé êàðòèíû ðàçëåòà îáëîìêîâ îò ýòèõ âåëè÷èí ìîæíî ñâåñòè ê îäíîìó ïàðàìåòðó: a = R(ρ/M) 1/3—ñì. (19).
Ðèñ. 8, à—å ïîëó÷åíû äëÿ a = 0,65; 0,81; 1,05; 1,09; 1,29 è 1,62 ñîîòâåòñòâåííî. Íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàíåòíûõ êîëåö ïî äàííûì ðàçäåëà 3.3
α = 0,82 m 0,05. Îáëîìêè äåëÿòñÿ íà 4 êëàññà:
1. Áûñòðî àêêðåöèðóþùèå îáëîìêè: ïðàêòè÷åñêè ñðàçó (â òå÷åíèå
1/3 îáîðîòà), âåðíóâøèåñÿ íà ÷àñòèöû, ò. å. ñîïðèêîñíóâøèåñÿ ñ èõ
186
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ðèñ. 8, à, á
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
Ðèñ. 8, â,ã
ÊÎËÅÖ
187
188
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ðèñ.8, ä, å
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
189
ïîâåðõíîñòüþ. Îáëàñòè íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò òàêèõ îáëîìêîâ îòìå÷åíû
íà ðèñ. 8, â öèôðîé 1.
2. Ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèå îáëîìêè: çàõâàòûâàåìûå ÷àñòèöàìè
çà âðåìÿ ñâûøå òðåòè îáîðîòà. Íà ðèñ. 8, â îáëàñòè òàêèõ îáëîìêîâ
óêàçàíû öèôðîé 2.
3. Íåçàõâà÷åííûå îïåðåæàþùèå îáëîìêè: âûøåäøèå íà îðáèòû c
ïîëóî ñÿìè áîëüøèìè, ÷åì R+à èëè ìåíüøèìè, ÷åì R—à, â ðåçóëüòàòå
÷åãî îáëîìêè äâèãàþòñÿ îò ìåñòà ñîóäàðåíèÿ áûñòðåå êðóïíûõ òåë è íå
çàõâàòûâàþòñÿ èìè. Ïðè ïîëó÷åíèè ðèñ. 8 ïðåäïîëàãàëîñü êðóãîâîå
äâèæåíèå êðóïíûõ òåë. Îáëàñòè îïåðåæàþùèõ îáëîìêîâ îòìå÷åíû íà
ðèñ. 8, â öèôðîé 3.
4. Íåçàõâà÷åííûå îòñòàþùèå îáëîìêè: èìåþò áîëüøèå ïîëóîñè
íîâûõ îðáèò â äèàïàçîíå îò R+a äî R—à, ïîýòîìó îòñòàþò îò êðóïíûõ
÷àñòèö. Îáëàñòü íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò ýòèõ îáëîìêîâ îáîçíà÷åíà öèôðîé 4 íà ðèñ. 8, â.
Íà ðèñ. 9, à èçîáðàæåíû òðàåêòîðèè îòäåëüíûõ îáëîìêîâ. Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò âûáðàíû â îäíîé è òîé æå òî÷êå íà ðèñ. 8, â—à.
Ðèñ. 9. Äâèæåíèå îáëîìêîâ â òþëå ïëàíåòû è ðàçðóøàþùèõñÿ ÷àñòèö, à — Òðàåêòîðèè îòäåëüíîãî îáëîìêà íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ äî ïëàÿåòû. Íîìåðà òðàåêòîðèè
1—4 ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðà α=0,81, 1,05, 1,09 è 1,29. Íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû îòíîñèòåëüíî êðóïíûõ òåë îäèíàêîâû. á—Ôîðìà îáëàêà îáëîìêîâ ÷åðåç
2/3 îáîðîòà. Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà α=1,05, us=1. Êî ñûìè êðåñòèêàìè îòìå÷åíû îïåðåæàþùèå íåçàõâàòûâàåìûå ÷àñòèöû, ïðÿìûìè — îòñòàþùèå íåçàõâàòûâàåìûå; äðóãèå
çíà÷êè îáîçíà÷àþò çàõâàòûâàåìûå äî 2 îáîðîòîâ îáëîìêè. Òåìíûå èëè ñâåòëûå çíà÷êè îòíîñÿòñÿ ê îáëîìêàì, îñåäàþùèì íà òåìíóþ èëè ñâåòëóþ ÷àñòèöó ñîîòâåòñòâåííî
 çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà α ýòà ïðîáíàÿ ÷àñòèöà ïîñëåäîâàòåëüíî
ïîïàäàåò âî âñå 4 êëàññà îáëîìêîâ: îò íåçàõâà÷åííûõ îòñòàþùèõ äî
áûñòðî àêêðåöèðóþùèõ. Èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 9, à òðåêè õàðàêòåðíû
äëÿ êàæäîãî êëàññà îáëîìêîâ. Íà ðèñ. 9, á ïîêàçàíà ôîðìà îáëàêà îáëîìêîâ ÷åðåç 2/3 îáîðîòà ïîñëå ñîóäàðåíèÿ. Ïîòîì îáëàêî ðàñòÿíåòñÿ
âäîëü îðáèòû.
190
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Îòìåòèì, ÷òî êðîìå îïèñàííûõ 4 êëàññîâ îáëîìêîâ ñóùåñòâóåò íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî êâàçèïåðèîäè÷åñêèõ ÷àñòè÷åê-«ñòðàííèêîâ», êîòîðûå óñïåâàþò äî îñåäàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè êðóïíûõ òåë ñîâåðøèòü íåñêîëüêî ïóòåøåñòâèé ìåæäó ïîñëåäíèìè, ïîïåðåìåííî óñêîðÿÿñü âîçëå
áîëåå áûñòðîé ÷àñòèöû è òîðìîçÿñü ó áîëåå óäàëåííîé è îòñòàþùåé ÷àñòèöû. Îáëàñòü íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò äëÿ îáëîìêîâ-«ñòðàííèêîâ» íà
ðèñ. 8, â ðàñïîëàãàåòñÿ íà ãðàíèöå îáëàñòåé ìåäëåííî àêêðåöèðóþùèõ
îáëîìêîâ è íåçàõâà÷åííûõ îòñòàþùèõ ÷àñòè÷åê.
Ðèñ. 10. Çàâèñèìîñòü ïðîöåíòà çàõâà÷åííûõ ÷àñòèö îò ðàäèóñà îðáèòû è âðåìåíè ñ÷åòà. î : äîëÿ ÷àñòèö, çàõâà÷åííûõ â ïåðâóþ òðåòü îáîðîòà; +: ïðîöåíò ÷àñòèö, àêêðåöèðîâàâøèõ çà 2/3 îáîðîòà; D : çà 1 îáîðîò; ´ : çà 4/3 îáîðîòà; •: çà 2 îáîðîòà.à—
Äëÿ ýòîãî âàðèàíòà us =0,5, ïëîòíîñòü ÷àñòèöû 0,9 ã/ñì 3 (âåðõíèå êðèâûå) è 0,2 ã/ñì3
(íèæíèå). Äâóìåðíûé ñëó÷àé. á—Òðåõìåðíûé âàðèàíò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, íà÷àëüíàÿ òîëùèíà îáëàêà îáëîìêîâ ïî z ðàâíà ðàäèóñó òåëà à. Ðàññìîòðåíà òîëüêî
ïëîòíîñòü 0,2 ã/ñì 3 , ñîîòâåòñòâóþùàÿ íèæíåé øêàëå ðàññòîÿíèé. Íà âåðõíåé øêàëå
ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà α. â—Äëÿ ýòîãî âàðèàíòà us=l, ïëîòíîñòè ÷àñòèö 0,9 è 0,3 ã/ñì 3 (âåðõíèå è íèæíèå ãðàôèêè). Äâóìåðíûé ñëó÷àé. ã—Òðåõìåðíûé âàðèàíò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ äëÿ ïëîòíîñòè 0,3 ã/ñì3
3.2.4. Ýôôåêòèâíîñòü ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ. Íà
ðèñ. 10 èçîáðàæåíû ðîñò ïðîöåíòà çàõâà÷åííûõ îáëîìêîâ ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà îðáèòû (èëè a = R(ρ/M) 1/3) è âðåìåíè, ïðîøåäøåãî ïîñëå
ñîóäàðåíèÿ. Ïîñëå äâóõ îáîðîòîâ çàõâàòû ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàùàþòñÿ.
Ïðèíèìàÿ óñëîâíûé êðèòåðèé ýôôåêòèâíîñòè çàõâàòîâ â 50%, ìîæíî
ïîëó÷èòü âåðõíþþ îöåíêó ïëîòíîñòè êðóïíûõ ÷àñòèö â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ. Èç ðèñ. 10 âèäíî, ÷òî ïðè ïëîòíîñòè 0,9 ã/ñì3 ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàç-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
191
ðóøåíèå ÷àñòèö â êîëüöàõ Ñàòóðíà íåýôôåêòèâíî: âî âíåøíåì êîëüöå
À çàõâàòûâàåòñÿ ñâûøå 80—90% îáðàçóþùèõñÿ îáëîìêîâ. Äëÿ äâóõ
ðàññòîÿíèé: à è 2à (ïî îñè ó) ìåæäó êðóïíûìè ÷àñòèöàìè â ìîìåíò íà÷àëà ðàçëåòà îáëîìêîâ, ïîëó÷èì, ÷òî ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ ÷àñòèöû
ñ ïëîòíîñòüþ íå áîëåå 0,2—0,3 ã/ñì 3.  áîëåå ñëîæíîé ìîäåëè, ãäå îáëîìêè äâèæóòñÿ ïî òðåõìåðíûì òðàåêòîðèÿì, ðåçóëüòàòû ìåíÿþòñÿ íåñóùåñòâåííî, ñì. ðèñ. 10, á, ã. Ó÷åò õàîòè÷åñêèõ ñêîðîñòåé (ñ âåëè÷èíîé
» 0,5W a) ìåëêèõ ÷àñòèö íåçíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåò çàõâàò îáëîìêîâ.
Ýôôåêòèâíîñòü ðàçðóøåíèÿ ñóùåñòâåííî ïîâûøàåòñÿ ïðè ó÷åòå èçìåíåíèÿ òðàåêòîðèé êðóïíûõ òåë â ïðîöåññå ñîóäàðåíèÿ. Ïðè ñáëèæåíèè è
óäàðå ÷àñòèöû îáìåíèâàþòñÿ óãëîâûì ìîìåíòîì âñëåäñòâèå ãðàâèòàöèîííîãî è êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèé. Áîëåå óäàëåííàÿ îò ïëàíåòû
÷àñòèöà, îáëàäàþùàÿ ìåíåå áûñòðûì îðáèòàëüíûì âðàùåíèåì, óñêîðÿåòñÿ è ïåðåõîäèò íà åùå áîëåå äàëüíþþ îðáèòó (â ýòîì ñìûñë äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö), ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ è ýêñöåíòðèñèòåò ÷àñòèöû — íà ÿçûêå òåîðèè ïåðåíîñà ýòî îçíà÷àåò ïåðåõîä
ýíåðãèè îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ â ýíåðãèþ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Âòîðàÿ ÷àñòèöà òîðìîçèòñÿ ïðè ñáëèæåíèè è ðàäèóñ åå îðáèòû óìåíüøàåòñÿ. Ïðè îáìåíå ìîìåíòîì ìåæäó ÷àñòèöàìè îáëàñòè çàõâà÷åííûõ îáëîìêîâ â ïðîñòðàíñòâå íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò ìåíÿþòñÿ ïðèìåðíî òàê
æå, êàê ïðè óìåíüøåíèè α èëè ïðèáëèæåíèè ê ïëàíåòå (ñì. ðèñ. 8).
Òàêèì îáðàçîì, âáëèçè ïëàíåòû ñóùåñòâóåò îáëàñòü èíòåíñèâíîãî
ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö, ïðè óäàëåíèè îò ïëàíåòû ýôôåêòèâíîñòü òàêîãî ðàçðóøåíèÿ ðåçêî óìåíüøàåòñÿ — áîëüøèíñòâî îáëîìêîâ âîçâðàùàåòñÿ íà ðàçðóøàåìûå ÷àñòèöû.
3.2.5. Áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèîííûì ðîñòîì è ñòîëêíîâèòåëüíûì ðàçðóøåíèåì [51]. Ðàçðóøåíèå ïðè êâàçèêàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ óìåíüøàåò îáúåì êðóïíîé ÷àñòèöû ñî ñêîðîñòüþ:
ãäå d V—îáúåì ñëîÿ, ñìåòàåìîãî ïðè îäíîì ñîóäàðåíèè (áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñìåòàåòñÿ ñôåðè÷åñêèé ñåãìåíò âûñîòîé H s, òîãäà dV = paHs2 ) ,
ωc—÷àñòîòà êàñàòåëüíûõ ñîóäàðåíèé. Äëÿ îöåíêè ïðèìåì
ãäå ω 0 —ïîëíàÿ ÷àñòîòà ñîóäàðåíèè, è—îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö, σ à —ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü äèñêà êðóïíûõ ÷àñòèö, õ 22 =2Gm/a .
Ñ÷èòàÿ, ÷òî â êàæäîì êàñàòåëüíîì ñîóäàðåíèè ðàçðóøàåòñÿ îáúåì d V~
~m(Ωa) 2 /- v è ó÷èòûâàÿ, ÷òî (dV/dt) – =4πa 2 (da/dt) – , èç (23), (24) ïîëó÷èì
Êðóïíûå ÷àñòèöû óâåëè÷èâàþò ñâîé ðàäèóñ âñëåäñòâèå ñëèïàíèé ïðè
öåíòðàëüíûõ ñîóäàðåíèÿõ è àêêðåöèè ìåëêèõ ÷àñòèö. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì [53]
ãäå σ r —ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ñëîÿ àêêðåöèðóþùèõ ÷àñòèö. Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (25) è (26), âèäèì, ÷òî äëÿ ìåëêèõ ÷àñòèö ðàçðóøåíèå
íåñóùåñòâåííî. Áàëàíñ ìåæäó àêêðåöèåé è ðàçðóøåíèåì (da/dt) + =
192
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Íåòðóäíî çàìåòèòü àíàëîãèþ ìåæäó âûðàæåíèÿìè (18) è (27), îñîs
áåííî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî a ~ 1 . Èç (18) ñëåäóåò, ÷òî ïðèëèâ ðàçðóøàsr
åò äåñÿòèìåòðîâóþ ÷àñòèöó, åñëè Pm ~ rW 2 a 2 ~ 10 -2 äèí/ñì 2; èç (27) ïîëó÷èì äëÿ à~10 ì, - v ~ rW 2 a 2 ~ 10 -2 ýðã/ñì 3 . Öèôðû áëèçêèå, ôèçèêà
ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷íà. Óñëîâèå (27) ãîðàçäî «ìÿã÷å» óñëîâèÿ (19),
òàê êàê ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ çàâèñèò îò ðàçìåðà îáëîìêîâ, íà êîòîðûå
ðàçâàëèâàåòñÿ òåëî, è ìîæåò áûòü î÷åíü ìàëà, â òî âðåìÿ êàê ïðî÷íîñòü íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ìèíèìàëüíîé (âñëåäñòâèå àóòîãåçèè).
Óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ðàçðóøåíèÿ äëÿ òåëà, ðàñïàäàþùåãîñÿ íà êóáè÷å ñêèå
îáëîìêè ðàçìåðîì r 0 çàïèñûâàåòñÿ â âèäå - v ~6 g /r 0 . Ýíåðãèÿ ñâîáîäíîé
ïîâåðõíîñòè g » 100 ýðã/ñì 2 äëÿ ìîíîëèòíîãî ëüäà, äëÿ ðûõëîãî ñíåãà g
íà íå ñêîëüêî ïîðÿäêîâ ìåíüøå. Ìîíîëèòíûé ëåä äàåò ïðè äðîáëåíèè
ìíîæåñòâî îáëîìêîâ ìèêðîííûõ ðàçìåðîâ, ÷òî è ïðèâîäèò ê áîëüøîé
âåëè÷èíå - v. Åñëè ÷àñòèöû êîëåö Ñàòóðíà, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðûõëûå ñêîïëåíèÿ ñíåãà, ðàçðóøàþòñÿ íà ñàíòèìåòðîâûå îáëîìêè,
òî ýíåðãèÿ -v ìîæåò áûòü äëÿ íèõ î÷åíü íåáîëüøîé. Îöåíèì, êàêóþ äîëþ âåùåñòâà ìîãóò ïîòåðÿòü ïðè îäíîì ñîóäàðåíèè ÷àñòèöû ðàçëè÷íûõ
ðàçìåðîâ. Èç Hs~( dV /πa)1/2 è dV ~m( W a)2/-v ïîëó÷èì
çäåñü - v ~10 –2 ýðã/ñì 3 ; r ~ 0,12 ã/ñì 3 — ïëîòíîñòü ñâåæåâûïàâøåãî çåìíîãî ñíåãà [56]. Èç (28) âèäíî, ÷òî íàèáîëåå ýôôåêòèâíî ðàçðóøàþòñÿ
10-ì ÷àñòèöû (ïðè óìåíüøåíèè -v â íåñêîëüêî ðàç âåëè÷èíà H s /a~1, ÷òî
îçíà÷àåò ïðîñòî êàòàñòðîôè÷åñêîå ðàçðóøåíèå), â òî âðåìÿ êàê ñ áîëåå
ìåëêèõ ñìåòàåòñÿ òîëüêî ÷àñòü âåùåñòâà. Âåùåñòâî êîëåö, ìíîãîêðàòíî
ïåðåòðÿõèâàåìîå ïðè ïîñòîÿííûõ ðàçðóøåíèÿõ, äîñòèãëî â ïðîöåññå
ìèëëèàðäíîëåòíåé ýâîëþöèè, âèäèìî, ìàêñèìàëüíî ðûõëîãî ñîñòîÿíèÿ.
Âïðî÷åì, ñóùåñòâîâàíèå áîëåå ïðî÷íûõ ÿäåð, óêðûòûõ îò ðàçðóøåíèÿ
òîëñòûì «ñóãðîáîì», èñêëþ÷èòü íåëüçÿ.
3.2.6. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì. Íåðåàëüíàÿ ïðî÷íîñòü—
íå åäèíñòâåííàÿ òðóäíîñòü ïðèëèâíîé ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ êîëåö.
 ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè íåëüçÿ îáúÿñíèòü è íàáëþäàåìûé ñïåêòð ÷àñòèö
ïî ðàçìåðàì, â ÷àñòíîñòè, áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåëêèõ ÷àñòèö. Äåéñòâèòåëüíî, ïðèëèâíûå ñèëû ìîãóò ðàçâàëèòü òåëî íà äâå-òðè ÷àñòè, óñòîé÷èâûå ê äàëüíåéøåìó ðàçðóøåíèþ. Êàê æå îáðàçîâàëèñü ìåëêèå îáëîìêè? Íè÷åãî ïðèëèâíàÿ ìîäåëü íå ãîâîðèò è ïî ïîâîäó êîíêðåòíîãî
çàêîíà îáðàçîâàíèÿ ñïåêòðà ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö.
Ïîëó÷èì ñïåêòð ÷àñòèö â ìîäåëè ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ.
Äî ñèõ ïîð ðîñò è ðàçðóøåíèå ÷àñòèö ìû ñìîòðåëè ôàêòè÷åñêè â ìîäåëè äâóõ êîìïîíåíò: àêêðåöèðóþùåé ñðåäû ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ
σ r è ñðåäû êðóïíûõ ÷àñòèö ñ ïëîòíîñòüþ s a . Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî
áàëàíñ da / dt + = da / dt - âûïîëíÿåòñÿ â êàæäîì èíòåðâàëå ðàñïðåäåëåíèÿ ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðóïíûå ÷àñòèöû ïðèìåðíî îäíîãî ðàçìåðà ïîãëîùàþò ñâîþ äîëþ àêêðåöèðóþùèõ ÷àñòèö
âñåõ ðàäèóñîâ, à ðàçðóøàþòñÿ òîëüêî ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ ÷àñòèöàìè
áëèçêîãî ðàçìåðà. Ìåíüøèì ÷àñòèöàì òðóäíî ðàçðóøèòü áîëåå êðóïíóþ ÷àñòèöó, êîòîðàÿ ýôôåêòèâíî êîíòðîëèðóåò ïðèëåãàþùèå ó÷àñòêè
ïðîñòðàíñòâà (ñì. ðèñ. 8). Ñêîðåå âñåãî, ìåíüøàÿ ÷àñòèöà áóäåò ïîãëî-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
193
ùåíà áîëåå êðóïíîé. Ïîëàãàÿ â âûðàæåíèè (25) s a ~ ¶s 0 / ¶a Da è â
(26) s r ~ s =const, ãäå s —îáùàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü êîëåö, è ïðèðàâíèâàÿ (25) è (26), ïîëó÷èì ðàñïðåäåëåíèå ñàìûõ êðóïíûõ ÷àñòèö
ïî ðàçìåðàì (ïðè -v(a)=const):
ãäå ï — ïîâåðõíîñòíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö. Ýòî îöåíêà ñîãëàñóåòñÿ ñ
- 5-6 íàáëþäåíèÿìè, èç êîòîðûõ ñëåäóåò, ÷òî ¶n / ¶a¥a
â îáëàñòè à>
>5 ì.  îáëàñòè ìåëêèõ ÷àñòèö (à < 1 ì) ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö êîëåö
ñîîòâåòñòâóåò òåîðåòè÷åñêèì ìîäåëÿì ðàñïðåäåëåíèÿ
¶n / ¶a¥a -3,3-3,5 îáëîìêîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðåçóëüòàòå äðîáëåíèÿ êðóïíûõ òåë [53].
Òàêèì îáðàçîì, ìåõàíèçì ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ îãðàíè÷èâàåò ðàçìåðû ÷àñòèö â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ è îïðåäåëÿåò âíåøíþþ
ãðàíèöó êîëåö. Ðàññìîòðåííàÿ âûøå ìîäåëü ïîçâîëÿåò îöåíèòü ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÷àñòèö, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñêîïëåíèÿ
ðûõëîãî ìàòåðèàëà (â ñëó÷àå êîëåö Ñàòóðíà—ñíåãà), à òàêæå îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì.
3.3.
ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÀß
ÀÑÈÌÌÅÒÐÈß
ßÐÊÎÑÒÈ
ÊÎËÅÖ
Ñ ÀÒ Ó Ð Í À . Òðèäöàòü ëåò íàçàä Êàìèøåëü [6] îòêðûë óäèâèòåëüíîå ÿâëåíèå àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè â êîëüöå À Ñàòóðíà. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñóùåñòâóåò ðÿä âûñîêîêà÷åñòâåííûõ íàáëþäåíèé àñèììåòðèè êîëåö, êàê ñ Çåìëè [7], òàê è ñ ìåæïëàíåòíûõ ñòàíöèé «Âîÿäæåð» [57]. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ôåíîìåíà áûë âûäâèíóò ðÿä ãèïîòåç
»(ñì. îáçîð [34]), îñíîâàííûõ íà ïðåäïîëîæåíèè ñèíõðîííîãî âðàùåíèÿ
÷àñòèö—èëè ñ íåñèììåòðè÷íîé ôîðìîé â âèäå âûòÿíóòûõ ýëëèïñîèäîâ,
íàïðàâëåííûõ ïîä íåáîëüøèì óãëîì ê ñâîåé îðáèòå, èëè ñ íåñèììåòðè÷íûì àëüáåäî ïîâåðõíîñòè. Ñèíõðîííîå âðàùåíèå ÷àñòèö íåðåàëüíî
ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòîëêíîâèòåëüíîé äèíàìèêè, íåóñòîé÷èâûì ÿâëÿåòñÿ ÿ
íàêëîííîå ïîëîæåíèå ýëëèïñîèäàëüíûõ òåë. Ïîýòîìó áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîé ñ÷èòàåòñÿ ìîäåëü (ñì. [57]), ïî êîòîðîé àñèììåòðèÿ êîëåö
ñâÿçàíà ñî ñïèðàëüíûìè âîëíàìè, âûçûâàåìûìè ãðàâèòàöèîííûì âëèÿíèåì êðóïíûõ ÷àñòèö. Êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè âêëàäà äàííîãî ýôôåêòà
â àçèìóòàëüíóþ àñèììåòðèþ êîëåö îòñóòñòâóþò.
 [58] ðàññìîòðåí ìåõàíèçì àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè, ñâÿçàííûé ñ òàêèì ôóíäàìåíòàëüíûì äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ïðîöåññîì, êàê
ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå êðóïíûõ ðûõëûõ ÷àñòèö. Îáëàêî ðàçðóøåííîãî âåùåñòâà (ñì. ðèñ. 9, á) õîðîøî îòðàæàåò ñîëíå÷íûé ñâåò, íî
êðóïíûå ÷àñòèöû, ðàñõîäÿùèåñÿ ïîñëå ñîóäàðåíèÿ, ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ çàãîðàæèâàþò îáëàêî ìåëêèõ îáëîìêîâ è îò Ñîëíöà è îò íàáëþäàòåëÿ ïðè îïðåäåëåííûõ ôàçîâûõ îðáèòàëüíûõ óãëàõ (ðèñ. 11).
Ýòî ãëàâíûé ôàêòîð âîçíèêíîâåíèÿ àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè êîëåö
Ñàòóðíà: â ÿðêèõ ÷àñòÿõ êîëåö âèäíî áîëüøå îáëîìî÷íî-ïûëåâûõ îáëàêîâ, à â òåìíûõ ó÷àñòêàõ—ìåíüøå. Ó÷òåì, ÷òî ñòîëêíîâèòåëüíîå ðàçðóøåíèå êðóïíûõ ÷àñòèö — ýòî åäèíñòâåííûé èñòî÷íèê ìåëêèõ ÷àñòèö
è ïûëè, äàþùèõ îñíîâíîé âêëàä â ÿðêîñòü êîëåö. Òàê êàê âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îáëîìî÷íîãî îáëàêà (äî åãî ðàññåÿíèÿ è ïîãëîùåíèÿ êðóïíûìè ÷àñòèöàìè) ðàâíî íåñêîëüêèì ÷àñàì, êàê è âðåìÿ ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà ìåëêîé ÷àñòèöû â êîëüöàõ, òî ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî áîëüøèíñòâî ìåëêèõ ÷àñòèö, îïðåäåëÿþùèõ ÿðêîñòü êîëåö, ñãðóïïèðîâàíû â âèäå
îáëàêîâ, îáðàçîâàâøèõñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèè êðóïíûõ òåë.
 ðàáîòå [58] èññëåäîâàíà àçèìóòàëüíàÿ àñèììåòðèÿ êîëåö Ñàòóðíà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà íàáëþäàòåëü íàõîäèòñÿ íà îäíîé ëèíèè ñ Ñîëíöåì.
Ýòî õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ çåìíûõ íàáëþäåíèé [6, 7]. Ðàçëåò
îáëàêà
îáëîìêîâ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â òðåõìåðíîì âàðèàíòå — ñ ó÷åòîì
òîëùèíû îáëàêà îñêîëêîâ ïî îñè z (ñì. ðàçäåë 3.2).
194
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Òàê êàê â êàæäîé îáëàñòè êîëåö åñòü îáëàêà íà ðàçëè÷íîé ñòàäèè
ðàçëåòà è, ñîîòâåòñòâåííî, ñ ðàçíûì âêëàäîì â àñèììåòðèþ, òî ðàññìàòðèâàåì íå ñêîëüêî ôîðì îáëàêîâ, ñ âðåìåíàìè ðàçâèòèÿ îò íóëåâîãî ìîìåíòà äî 1 îáîðîòà. Äëÿ êàæäîé ôîðìû îáëàêà îáëîìêîâ íàõîäèòñÿ
ïëîùàäü ïðîåêöèè íà ïëîñêî ñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ëèíèè Ñàòóðí—
Ñîëíöå (íàáëþäàòåëü). Ïëîñêîñòü ðàçáèòà íà êâàäðàòû ñî ñòîðîíîé
40 ñì, ÷òî çàäàåò ýôôåêòèâíûé ðàçìåð îäíîãî îáëîìêà. Ïëîùàäü ïðîåêöèè óìåíüøàåòñÿ ïðè çàòìåíèè ìåëêèõ ÷àñòèö äðóã äðóãîì è êðóïíûìè
Ðèñ. 11.
Ðàñïîëîæåíèå
îáëàêî â èç
ïûëè è ìåëêèõ ÷àñòèö îòíîñèòåëüíî
íàáëþäàòåëÿ è Ñîëíöà (âíèçó). Âèäíî, ÷òî â îáëàñòÿõ ìèíèìóìà ÿðêîñòè
ïûëå âîå îáëàêî çàãîðàæèâàåòñÿ êðóïíîé ÷àñòèöåé (èëè ïðîåöèðóåòñÿ íà
íåå, ÷òî òàêæå
îçíà÷àåò îòñóòñòâèå
âêëàäà â ÿðêîñòü êîëåö). Â îáëàñòÿõ
ìàêñèìóìà ÿðêîñòè çàòìåíèå îáëàêîâ
íåçíà÷èòåëüíî
òåëàìè. Ïëîùàäü ïðîåêöèè êðóïíûõ ÷àñòèö íå ó÷èòûâàåòñÿ, òàê êàê äàííûå òåëà ñîçäàþò òîëüêî ñèììåòðè÷íûé ôîí ÿðêîñòè. Ïðîåêöèè îáëàêîâ
íà ðàçëè÷íîé ñòàäèè ðàçâèòèÿ ñóììèðóþòñÿ äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ óãëà.
Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè ïëîùàäè ïðîåêöèè îò îðáèòàëüíîãî àçèìóòàëüíîãî óãëà è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ñðàâíèâàþòñÿ ñ íàáëþäåíèÿìè,
òàê êàê ïëîùàäü ïðîåêöèè ïðîïîðöèîíàëüíà îïòè÷åñêîé òîëùå, à, ñëåäîâàòåëüíî, îïðåäåëÿåò è ÿðêîñòü êîëåö.
Íà ðèñ. 12 ïðèâåäåíû òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè
îáëàêîâ. Âèä êðèâîé î÷åíü ñèëüíî çàâèñèò îò ïëîòíîñòè êðóïíûõ ÷àñòèö,
ò. å. îò ñïîñîáíîñòè ïîñëåäíèõ ðàññåèâàòü îáëàêî ìåëêèõ îáëîìêîâ. Ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóþò íàáëþäåíèÿì [7] êðèâûå äëÿ ÷àñòèö ñ ïëîòíîñòÿìè îêîëî 0,15 ã/ñì 3 (ðèñ. 12—äëÿ íà÷àëüíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó
öåíòðàìè ÷àñòèö ïî îñè ó, ðàâíîãî 2à) èëè îêîëî 0,1 ã/ñì3 (äëÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ÷àñòèö, ðàâíîãî 1,5 à). Ïðè ýòîì òîëùèíà îáëàêà
ïî z ïîëàãàëàñü ðàâíîé à, ÷èñëî îáëîìêîâ â îäíîì îáëàêå ~1500, â ïðîöåññå ñîóäàðåíèÿ êðóïíûå ÷àñòèöû èçìåíÿëè ñâîþ ñêîðîñòü: ïîëó÷àëè
äîïîëíèòåëüíóþ (ê êðóãîâîé) ñêîðîñòü DVx =0,25 Wa è DVy =0,25 Wa
(äëÿ äàëüíåé ÷àñòèöû, äëÿ áëèæíåé—äîáàâêè ñ ìèíóñîì).
Òåîðèÿ äàåò ïðàâèëüíîå ïîëîæåíèå ìèíèìóìà è ìàêñèìóìà ÿðêî ñòè
(65° è 160°) è íàáëþäàåìóþ íåîäèíàêîâî ñòü êðûëüåâ ïî êðóòèçíå (êðèâàÿ ðàñòåò îò ìèíèìóìà áîëåå êðóòî â îáëàñòü íåáîëüøèõ óãëîâ), à òàê
æå íàëè÷èå ïëàòî (èëè ìèíèìóìà) âáëèçè 80—85° (ðèñ. 12, á). Èç ðèñ. 12
âèäíî, ÷òî ïðè ñóììèðîâàíèè âêëàäîâ îò îáëàêîâ ñ «áîëüøèì âðåìåíåì
æèçíè» (ïîðÿäêà îáîðîòà) ìèíèìóì ÿðêî ñòè ñìåùàåòñÿ îò 60° ê 85°.
Ôàêò áëèçî ñòè íàáëþäàåìûõ óãëîâ ìèíèìóìà ê 60° óêàçûâàåò íà âðåìÿ
æèçíè îáëàêà îáëîìêîâ îêîëî 1/2 îáîðîòà, ïîñëå ÷åãî îáëàêî ðàññåèâàåòñÿ èëè ñòàíîâèòñÿ ïðîçðà÷íûì èç-çà ñëèïàíèÿ îáëîìêîâ äðóã ñ äðóãîì.
Ê âàæíûì íàáëþäàòåëüíûì ôàêòàì îòíîñèòñÿ ðîñò àñèììåòðèè ÿðêî ñòè
êîëåö ñ óìåíüøåíèåì óãëà íàêëîíà 17]. Ðàñ÷åò òàêæå äàåò òàêóþ çàâèñèìîñòü àñèììåòðèè îò óãëà íàêëîíà; ñì. ðèñ. 12, ãäå ñëó÷àè à è á ñîîòâåòñòâóþò óãëàì 11,5° è 16,5°, ïðè÷åì àñèììåòðèÿ íà ðèñ. 12, à áîëüøå.
 [58] ïîêàçàíî òàêæå, ÷òî âêëàä â àñèììåòðèþ ÿðêî ñòè îò ñïèðàëüíûõ
âîëí, âûçûâàåìûõ ãðàâèòàöèîííûì âëèÿíèåì êðóïíûõ ÷àñòèö, ïðåíåáðåæèìî ìàë.
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
195
Ðàññìîòðåííàÿ âûøå ìîäåëü àñèììåòðèè ÿðêî ñòè ïîêàçûâàåò, êàê
âíåøíèå èíòåãðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè êîëåö îïðåäåëÿþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè ïðîöåññàìè ñòîëêíîâåíèé îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Èçó÷åíèå àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ïîçâîëÿåò ñ áîëüøîé äîñòîâåðíîñòüþ îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ÷àñòèö êîëüöà è âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò â ôîðìóëå (19), ñâÿçûâàþùåé ïëîòíîñòü ÷àñòèö è âíåøíèé ðàäèóñ ïëàíåòíûõ êîëåö: α=
=0,77–0,88.
Òèñ. 12. Òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè îáëîìî÷íûõ îáëàêîâ (â åä. ÿ÷ååê
ïëîñêî ñòè ïðîåêöèè [58]). Ðèñ. à ñîîòâåòñòâóåò íàêëîíó êîëåö 11,5°, ðèñ. á—16,5°.
Ïëîòíîñòü êðóïíûõ ÷àñòèö 0,16 ã/ñì3 . Îêîëî êðèâûõ óêàçàíî âðåìÿ ýâîëþöèè îáëîìî÷íîãî îáëàêà â äîëÿõ îáîðîòà. Êðóæêè è êðåñòèêè ñîîòâåòñòâóþò çåìíûì íàáëþäåíèÿì êîëåö Ñàòóðíà â ðàçíûõ ñâåòîôèëüòðàõ [7]
Äàëüíåéøàÿ ðàçðàáîòêà òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé è íàêîïëåíèå íàçåìíûõ è ñïóòíèêîâûõ íàáëþäåíèé ôåíîìåíà àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè
ÿðêîñòè êîëåö Ñàòóðíà ìîæåò ïîñëóæèòü íîâûì ìîùíûì ìåòîäîì äèñòàíöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ ïëàíåòíûõ êîëåö, èçó÷åíèÿ ìíîãèõ ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñàìèõ ÷àñòèö è ïðîöåññîâ èõ âçàèìîäåéñòâèé.
4. Ãèäðîäèíàìèêà ìàêðî÷àñòèö â êîëüöàõ ïëàíåò. Ïðè÷èíû îáðàçîâàíèÿ êîëåö è àçèìóòàëüíîé ïåðåìåííîñòè ÿðêîñòè ìîæíî ïîíÿòü, ðàññìîòðåâ äèíàìèêó îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Íî ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà è
âîçíèêíîâåíèå äðóãèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóð ïëàíåòíûõ êîëåö âûçâàíî êîëëåêòèâíûìè ïðîöåññàìè, êîòîðûå åñòåñòâåííî èçó÷àòü â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè, ãäå «ãàç» ñòàëêèâàþùèõñÿ ìàêðî÷àñòèö
îïèñûâàåòñÿ òàê æå, êàê è îáû÷íûé ìîëåêóëÿðíûé ãàç. Ðåçóëüòàòû ðàçäåëà 3 ïîêàçûâàþò, ÷òî â êà÷åñòâå òèïè÷íîé ÷àñòèöû êîëåö ìîæíî ïðèíÿòü ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ íåóïðóãèé ðûõëûé øàð ìåòðîâûõ ðàçìåðîâ.
Ïðè ýòîì íóæíî ó÷èòûâàòü ãðàâèòàöèîííîå ïîëå òàêèõ ÷àñòèö, êîòîðîå
èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ïðîöåññàõ ñîóäàðåíèé è ðàçðóøåíèÿ êðóïíûõ òåë
è äâèæåíèÿ ìåëêèõ îáëîìêîâ. Òîò ôàêò, ÷òî ÷àñòèöû ïðåòåðïåâàþò ïîñòîÿííîå ðàçäðîáëåíèå è ñëèïàíèå, îêàçûâàåòñÿ íåñóùåñòâåííûì äëÿ
ïîñòðîåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè, òàê êàê ñóììà ìàññ ÷àñòèö âñåõ ñîðòîâ îêàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé [59]. Íåëüçÿ ãîâîðèòü î ïðèìåíèìîñòè ãèäðîäèíàìèêè ê ïëàíåòíûì êîëüöàì, íå óêàçàâ õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ è âðåìåí
îïèñûâàåìûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå äîëæíû çíà÷èòåëüíî ïðåâî ñõîäèòü, ñîîòâåòñòâåííî, äëèíó è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèöû. Äëÿ èíòåðå-
196
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ñóþùèõ íàñ êðóïíîìàñøòàáíûõ ïðîöåññîâ ýòè íåðàâåíñòâà âûïîëíÿþòñÿ,
÷òî áóäåò ïîêàçàíî â ðàçäåëå 5.4.
4.1. Óð à â í å í è ÿ ï å ð å í î ñ à â ð à ù à þ ù è õñ ÿ ñ ð åä . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè ïëàíåòíûõ êîëåö íóæíî èç êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ íåóïðóãèõ ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö ïîëó÷èòü ñèñòåìó ìîìåíòíûõ óðàâíåíèé è çàìêíóòü åå ïóòåì âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåíîñà
(âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè) ìåòîäàìè êèíåòè÷åñêîé òåîðèè [59—64].
Ñëåäóÿ ðàáîòå [15], ïîñòðîèì ñíà÷àëà ãèäðîäèíàìèêó òâåðäîòåëüíîâðàùàþùåãîñÿ äèñêà ãðàâèòèðóþùèõ óïðóãèõ ÷àñòèö, à çàòåì îáîáùèì
åå íà ñëó÷àé äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ äèñêà íåóïðóãèõ ÷àñòèö.
4.1.1. Ïîëó÷åíèå ëþìåíòíûõ óðàâíåíèé. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû, âðàùàþùåéñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå øG , èìååò âèä [65]
ãäå w—ñêîðîñòü íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà A, à í—ñêîðîñòü ÷àñòèöû îòíîñèòåëüíî À. Çàïèøåì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ:
Ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ
Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðèìåò âèä
ãäå cˆ —èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé. Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (35) àíàëîãè÷íî ñîîòâåòñòâóþùåìó óðàâíåíèþ äëÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Ýòà àíàëîãèÿ [66] ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ìåòîäû ôèçèêè
ïëàçìû ê ãðàâèòèðóþùèì ñðåäàì [67, 68]. Îáû÷íûì îáðàçîì (ñì. [63])
èç (35) ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà (ââåäåíà õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü
v1= v — V, Ò èçìåðÿåòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ):
ãäå q — âåêòîð òåïëîâîãî ïîòîêà, πik – òåíçîð âÿçêèõ íàïðÿæåíèé;
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
197
Âñå îáîçíà÷åíèÿ ñòàíäàðòíû, óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.
4.1.2. Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ íåðàâíîâåñíîé ïîïðàâêè ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðåäñòàâèì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå
â âèäå
ãäå e — ôîðìàëüíûé ìàëûé ïàðàìåòð. Ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ èùåì
â âèäå
Èç (39) ñ ó÷åòîì (40) ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèé:
Åñëè óðàâíåíèå (41) óäîâëåòâîðÿåò ìàêñâåëëîâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, òî òåîðèþ ïåðåíîñà ìîæíî ñòðîèòü ìåòîäîì ×åïìåíà — Ýíñêîãà [59—61]. Ïåðåéäåì â (35) ê õàîòè÷åñêîé ñêîðîñòè [63]:
Çàïèøåì (43) â âèäå, àíàëîãè÷íîì (39):
Ïðàâàÿ ÷àñòü (44) ðàâíà íóëþ, åñëè f (0) — ìàêñâåëëîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå:
Ñèñòåìà óðàâíåíèé â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè èìååò âèä
Ïîäñòàâëÿÿ (45) â ëåâóþ ÷àñòü (44), ñ ó÷åòîì (46) è (47) ïîñëå ñèììåòðèçàöèè ïîëó÷àåì
198
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
—òåíçîð ñêîðîñòåé ñäâèãîâ. Ïðåîáðàçóåì ïðàâóþ ÷àñòü (44). Ïðåäñòàâèì íåðàâíîâåñíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ â âèäå
Ïîñëå ëèíåàðèçàöèè ïðàâàÿ ÷àñòü (44) ïðèìåò âèä
Ëèíåéíîñòü óðàâíåíèÿ äëÿ ïîïðàâêè è ñîîáðàæåíèÿ òåíçîðíîé èíâàðèàíòíîñòè ïîçâîëÿþò èñêàòü ðåøåíèå â âèäå
Ïåðâûé âåêòîðíûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò âîçìóùàþùåìó äåéñòâèþ ãðàäèåíòà òåìïåðàòóðû, òåíçîðíûé ÷ëåí ñâÿçàí ñ òåíçîðîì ñêîðîñòåé ñäâèãîâ
W ik. Êîìïîíåíòû Ñ ln T è W ik ëèíåéíî íåçàâèñèìû, ÷òî ïîçâîëÿåò îòäåëüíî âû÷èñëÿòü y i è y ik . Ïîäðîáíîå èçëîæåíèå ðåøåíèÿ ìîæíî íàéòè
â ðàáîòàõ [62—63], ïîýòîìó ïðèâåäåì òîëüêî ñâîäêó ðåçóëüòàòîâ. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðàçëîæåíèè èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ïî ïîëèíîìàì Ñîíèíà ïîëó÷àåòñÿ áåñêîíå÷íàÿ ñèñòåìà àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, êîòîðóþ ìû îáðûâàåì íà ïåðâûõ äâóõ ÷ëåíàõ.
4.1.3. Ñâîäêà ðåçóëüòàòîâ.  îáùåì ñëó÷àå âÿçêîñòü âûðàæàåòñÿ
òåíçîðîì 4-ãî ðàíãà, êîòîðûé èìååò ëèøü ïÿòü íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò
[61]. Ââåäåì ñëåäóþùèå òåíçîðû (õ, ó, z ® 1, 2, 3; rotW||z) [63]:
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
199
Âåêòîð òåïëîâîãî ïîòîêà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
Ìàòðè÷íûå êîýôôèöèåíòû bik è a ik çàâèñÿò îò âèäà ñòîëêíîâèòåëüíîãî
èíòåãðàëà. Äëÿ èíòåãðàëà Ëàíäàó, åñëè â êà÷åñòâå îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè
ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðèíÿòü âûðàæåíèå
ãäå L — êóëîíîâñêèé ëîãàðèôì (äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö L ~1), òî ìàòðèöû
b ik è aik ñîâïàäóò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìàòðèöàìè, ðàññ÷èòàííûìè â òåîðèè ïåðåíîñà ïëàçìû [62, 63]:
Òîãäà äëÿ ÷èñëîâûõ êîýôôèöèåíòîâ (56) è (58) ïîëó÷èì
200
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Òåì ñàìûì ìû âûðàçèëè pik è q ÷åðåç ìàêðîñêîïè÷åñêèå ïåðåìåííûå ï,
V, Ò è çàìêíóëè ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà (36). Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà
óðàâíåíèé ïåðåíîñà àíàëîãè÷íà óðàâíåíèÿì äëÿ ïëàçìû [62], è ëèíåéíûå êîëåáàíèÿ âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ óïðóãèõ ÷àñòèö ïîäîáíû íîðìàëüíûì ìîäàì ïëàçìû â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå [69].
4.1.4. Îáîáùåíèå òåîðèè ïåðåíîñà íà ñëó÷àé äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêîâ íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Çàïèøåì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå
äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåéñÿ ñðåäû íåóïðóãèõ ÷àñòèö (â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ) (ñì. [70, 71])
ˆ
ˆ
ãäå CN — èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé ñ ó÷åòîì íåóïðóãî ñòè. CN äëÿ ñëó÷àÿ
íåãðàâèòèðóþùèõ íåóïðóãèõ øàðîâ ïîëó÷èë Òðóëüñåí [72], äëÿ øàðîâ
ñî ñïèíîì è êîíå÷íûìè ðàçìåðàìè—Øóõìàí [73]. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö â ñëó÷àå ñðåäû ñ ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòîé
ñîóäàðåíèé ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèé—ñì. (41), (42):
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (62) íåèçâåñòíî. Â [35, 72] ïîêàçàíî, ÷òî ôóíêöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ (62), àíèçîòðîïíà
(â ìàêñèìàëüíî àíèçîòðîïíîì ñëó÷àå îòíîøåíèå êîìïîíåíò òåïëîâûõ
ñêîðîñòåé ðàâíî [35]: õ 1ϕ /õ 1r =0,5; õ 1z/õ 1r=0,65). Ýòî ñòàâèò ñåðüåçíûå
òðóäíîñòè ïåðåä ïðèìåíåíèåì ìåòîäà ×åïìåíà — Ýíñêîãà.
 ðàáîòå [35] â êà÷åñòâå àíèçîòðîïíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èñïîëüçîâàíà ôóíêöèÿ Ãàóññà.  ðåçóëüòàòå ñêàëÿðíîå óðàâíåíèå ýíåðãèè
ïðåâðàòèëîñü â òåíçîðíîå óðàâíåíèå. Çàìûêàíèå òàêîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïåðåíîñà â ðàáîòå [35] ïðîâîäèòñÿ ïðè îïóñêàíèè â óðàâíåíèè ýíåðãèè òåíçîðà òðåòüåãî ðàíãà, ñîîòâåòñòâóþùåãî â èçîòðîïíîì ñëó÷àå âåêòîðó òåïëîâîãî ïîòîêà. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, òåïëîâîé ïîòîê èãðàåò
â óñòîé÷èâîñòè êîëåö âàæíóþ ðîëü, ïîýòîìó òàêîå óïðîùåíèå ÿâëÿåòñÿ
íåæåëàòåëüíûì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîëó÷èâøàÿñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé
îñòàåòñÿ âåñüìà ãðîìîçäêîé è ìàëîïðèãîäíîé äëÿ àíàëèçà êîëëåêòèâíûõ
ïðîöåññîâ â êîëüöàõ. Íàïðèìåð, ïðåâðàùåíèå ñêàëÿðíîãî óðàâíåíèÿ
ýíåðãèè â òåíçîðíîå â 30 ðàç óâåëè÷èâàåò ÷èñëî ÷ëåíîâ â äèñïåðñèîííîì
óðàâíåíèè è áåç òîãî äîâîëüíî ñëîæíîì (ñì. ï. 4.2.2).
Ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïî äèíàìèêå êîëåö [11—15, 18, 35,
37, 38] è ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà [47, 53] íå âûÿâèëè íè îäíîãî êîëëåêòèâíîãî ïðîöåññà, ñâÿçàííîãî ñ àíèçîòðîïèåé òåïëîâûõ ñêîðîñòåé. Âîçíèêàåò æåëàíèå ïîëó÷èòü óäîáíóþ äëÿ ðàáîòû ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà, ïðåíåáðåãàÿ àíèçîòðîïèåé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ðàññìîòðèì
óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü èçîòðîïíîé. Î÷åâèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö
Ñàòóðíà áëèçîê ê íóëþ, è â ðîëè óïðóãèõ ñîóäàðåíèé âûñòóïàþò ãðàâèòàöèîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö. Åñëè íå ó÷èòûâàòü âëèÿíèå ïëàíåòû
íà ãðàâèòàöèîííîå ñå÷åíèå ÷àñòèö, òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ÷àñòîòà ãðàâèòàöèîííûõ ñîóäàðåíèé áóäåò â íåñêîëüêî ðàç âûøå, ÷åì ÷àñòîòà êîíˆ
òàêòíûõ ñòîëêíîâåíèé [71, 74]. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî çàïèñàòü: C N =
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
201
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
= CG + C* , CG >> C* , ãäå CG — èíòåãðàë óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé (äëÿ ïëàíåòˆ
íûõ êîëåö—ãðàâèòàöèîííûõ), C * —èíòåãðàë íåóïðóãèõ âçàèìîäåéñòâèé
(äëÿ êîëåö — êîíòàêòíûõ).
Ê ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà ïðèâîäÿò äâà
âàðèàíòà:
I.
ÑËÓ×ÀÉ
×ÀÑÒÛÕ
Ê ÂÀ Ç È Ó Ï Ð Ó Ã È Õ
Ñ ÎÓÄ À Ð Å Í È É : Wt c << 1
è Cˆ G >> Cˆ * . Òèïè÷íûé ïðèìåð—ãàçîâûé äèñê ñ ÷àñòè÷íî íåóïðóãèìè ñîóäàðåíèÿìè ìîëåêóë (ïðîòîïëàíåòíîå èëè ïðîòîñïóòíèêîâûå îáëàêà).
ˆ
 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (62) ñâîäèòñÿ ê êëàññè÷åñêîìó âèäó: C G = 0.
II.
Ñ ËÓ×ÀÉ
ÑËÀÁ ÎÃÎ
ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÃÎ
ÂÐÀÙÅÍÈß :
.
rW¢ << 2W
Ðàññìîòðèì ýòîò âàðèàíò áîëåå ïîäðîáíî, òàê êàê èç íåãî ìîæíî
ïîëó÷èòü è ñëó÷àé I: â ïðåäåëå Wt c << 1 , ïåðåíîñÿ ïåðâûé ÷ëåí (62) èç íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ â ïåðâîå—â óðàâíåíèå (63), ÷òî ñíèìàåò îãðàíè÷åíèå íà ñòåïåíü äèôôåðåíöèàëüíîñòè âðàùåíèÿ.
Ïîëàãàÿ rW¢ << 2W è CˆG >> Cˆ* , ïåðåíåñåì ÷ëåíû, ñîîòâåòñòâóþùèå äèôôåðåíöèàëüíîìó âðàùåíèþ è íåóïðóãèì ñòîëêíîâåíèÿì, èç íóëåâîãî
ïðèáëèæåíèÿ â ïåðâîå. Ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ðÿä ïðèáëèæåíèé:
Ìàêñâåëëîâñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ áóäåò ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
(64) (ïåðâûé ÷ëåí (64) ðàâåí íóëþ äëÿ ëþáûõ èçîòðîïíûõ ôóíêöèé
f(õ ^ 2 ,õ z )). Äëÿ ðåøåíèÿ (64)—(65) ïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ×åïìåíà—Ýíñêîãà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ñîóäàðåíèè íåóïðóãèõ ÷àñòèö ýíåðãèÿ íå ñîõðàíÿåòñÿ. Ïîýòîìó â ìîìåíòíîì óðàâíåíèè ýíåðãèè ïîÿâëÿåòñÿ íåíóëåâîé
òðåòèé ìîìåíò îò èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé íåóïðóãèõ ÷àñòèö:
Ýòîò æå ÷ëåí îñòàåòñÿ è â óðàâíåíèè ýíåðãèè íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ
(ñì. (47)).
Ïðè âûâåäåíèè èç (65) óðàâíåíèÿ äëÿ ïîïðàâêè ê ñòàöèîíàðíîé
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìû ïîëó÷èì íå òîëüêî âåêòîðíûå è òåíçîðíûå
÷ëåíû, êàê ðàíüøå (ñì. (48)), íî è ñêàëÿðíûå ñëàãàåìûå—èç-çà ïîÿâëåíèÿ â (65) ÷ëåíà Cˆ* f 0 , f 0 , à òàêæå çà ñ÷åò ïîÿâëåíèÿ â óðàâíåíèè
ýíåðãèè ñèñòåìû (47) ñëàãàåìîãî ñ sE - . Îáùèé âèä ïîïðàâêè ê ôóíêöèè
ðàñïðåäåëåíèÿ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Òàê êàê ñëàãàåìûå â (66) ëèíåéíî íåçàâèñèìû, òî äëÿ êàæäîãî âðãäà
ïîïðàâêè (ñêàëÿðíîé, âåêòîðíîé, òåíçîðíîé) ìû ïîëó÷àåì îòäåëüíûå
óðàâíåíèÿ, ðåøàåìûå íåçàâèñèìî. Âåêòîðíàÿ è òåíçîðíàÿ ïîïðàâêè âû÷èñëÿþòñÿ òàê æå, êàê è ðàíüøå. Èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ñêàëÿðíîé
ïîïðàâêè àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ äëÿ ïîïðàâêè, îáóñëîâëåííîé ïåðåäà÷åé ýíåðãèè ìåæäó êîìïîíåíòàìè â íåðàâíîâåñíîé ïëàçìå [61]. Êàê è
â òåîðèè ïëàçìû, ýòî óðàâíåíèå ðåøàòü íåîáÿçàòåëüíî, òàê êàê ñêàëÿðíàÿ ïîïðàâêà, âûçâàííàÿ íåóïðóãîñòüþ ñòîëêíîâåíèé, íå âëèÿåò íà âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðíîé è òåíçîðíîé ïîïðàâîê, îïðåäåëÿþùèõ êîýôôè-
202
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
öèåíòû âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãî ñÿ äèñêà ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö êîýôôèöèåíòû ïåðåíîñà òàêæå çàäàþòñÿ ôîðìóëàìè (53)—(60).
4.2.
ËÈÍÅÉÍÛÅ
Ê ÎË Å Á À Í È ß
Ä È Ô Ô Å Ð Å Í Ö È À Ë Ü Í Î - Â ÐÀ -
Â
äàííîì
ðàçäåëå ìû ïîëó÷èì îáùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé äèñêîâûõ ñèñòåì ñ íåóïðóãèìè ñòîëêíîâåíèÿìè ÷àñòèö.
4.2.1. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ. Çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðåíîñà
ñ âû÷èñëåííûìè pik è q äëÿ äèñêà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
 èíòåðåñóþùåì íàñ äâóìåðíîì ñëó÷àå èç ïÿòè êîýôôèöèåíòîâ âÿçêî ñòè îñòàþòñÿ òîëüêî 3: η 0,η 1, η 3 . ×ëåíàìè ñ êîýôôèöèåíòàìè âÿçêîñòè
η3 ìû ïðåíåáðåãàåì, òàê êàê ïðè âîçìóùåíèè îíè äàþò ÷ëåíû ìàëûå ïî
ñðàâíåíèþ ñ ÷ëåíàìè h ≤ a ≤ 2ae . Êîýôôèöèåíò η 0 ôàêòè÷åñêè äàåò òîëüêî ìíîæèòåëü 4/3 ïðè ÷ëåíå ñ âÿçêîñòüþ η1 â óðàâíåíèè äëÿ ðàäèàëüíîé
êîìïîíåíòû ñêîðîñòè. Â ñâÿçè ñ äèôôåðåíöèàëüíûì âðàùåíèåì êîýôôèöèåíò ñäâèãîâîé âÿçêî ñòè â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ óæå íå ìîæåò âûíîñèòüñÿ çà çíàê ïðîñòðàíñòâåííîé ïðîèçâîäíîé è äîëæåí èñïûòûâàòü
âîçìóùåíèå íàðÿäó ñ äðóãèìè ÷ëåíàìè — âñëåäñòâèå åãî çàâèñèìîñòè îò
òåìïåðàòóðû Ò è ïëîòíîñòè s .
Ê óðàâíåíèþ ýíåðãèè äîáàâëÿþòñÿ ÷ëåíû, ñâÿçàííûå ñ âîçìóùåíèåì Å – è êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè â ÷ëåíå Å + =v( rW¢ ) 2, îïèñûâàþùåì
ïåðåõîä ýíåðãèè îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ â ýíåðãèþ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé ïåðåíîñà äëÿ ïëàíåòíûõ êîëåö ïðèìåò âèä
ÙÀÞÙÈÕÑß
ÄÈÑÊÎÂ
ÍÅÓÏÐÓÃÈÕ
ÌÀÊÐÎ×ÀÑÒÈÖ.
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
203
çäåñü v = h1 / s ; c —êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè (ñì. (57)); s = ò nm
dz — ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü äèñêà; p = sT » s õ 12 /3; y G – ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë.  óðàâíåíèè íåïðåðûâíîñòè ó÷èòûâàåòñÿ, ÷òî ïëîòíîñòü
äèñêà ìîæåò ìåíÿòüñÿ íå òîëüêî ïðè äèôôóçèîííûõ äâèæåíèÿõ ÷àñòèö
äèñêà, íî è ïðè âíåøíèõ (èëè íåäèôôóçèîííûõ) ïîòîêàõ âåùåñòâà, íàïðèìåð, ïðè àêêðåöèè âåùåñòâà èç ãàçîïûëåâîãî îáëàêà íà ïðîòîñòàäèè,
ò. å. äëÿ äèñêà äîïóñêàåòñÿ âîçìîæíîñòü îáìåíà ìàññîé ñ íåêîòîðûì
ðåçåðâóàðîì âåùåñòâà: ôóíêöèÿ N + ( s ,Ò) îïèñûâàåò óâåëè÷åíèå,
a N–( s ,Ò)—óìåíüøåíèå ìàññû äèñêà.
4.2.2. Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé. Çàïèøåì äëÿ
âîçìóùåíèÿ âèäà åõð( - iwt + ikr + imj ) ñèñòåìó ëèíåàðèçîâàííûõ óðàâíåíèé ïåðåíîñà â ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèè (äëèíà âîëíû ãîðàçäî ìåíüøå õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ äèñêà: l << r èëè kr>>1):
Àìïëèòóäû âîçìóùåííûõ âåëè÷èí îòìå÷åíû « L ».  ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè Å +=Å – , à òàêæå ñóùåñòâóåò äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ïî êîîðäèíàòàì z (òîëùèíà äèñêà h » c / W ) è r. Ïðèðàâíèâàÿ íóëþ îïðåäåëèòåëü
ñèñòåìû (71), ïîëó÷èì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ëèíåéíûõ êîëåáàíèé
äèôôåðåíöèàëüíî âðàùàþùåãîñÿ äèñêà íåóïðóãèõ ÷àñòèö (áåç ó÷åòà
íåäèôôóçèîííûõ ïîòîêîâ, ò. å. N+, N–=0):
Èññëåäîâàíèå óðàâíåíèÿ (73) áóäåò ïðîâåäåíî â ñëåäóþùåé ãëàâå.
204
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
5. Êîëëåêòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè è ñòðóêòóðû â êîëüöàõ ïëàíåò.
5.1. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÓÑÒÎÉ×È ÎÑÒÅÉ.
5.1.1. Ãðàâèòàöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Åñëè ïðåíåáðå÷ü äèññèïàòèâíûìè ýôôåêòàìè â äèíàìèêå êîëåö, òî äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (73)
ïðåâðàùàåòñÿ â óðàâíåíèå äæèíñîâñêèõ (ãðàâèòàöèîííûõ) êîëåáàíèé»
[53]:
Ïðè w20 < 0 íàñòóïàåò íåóñòîé÷èâîñòü Äæèíñà. Ðàññìîòðèì ôèçèêó
äàííîé íåóñòîé÷èâî ñòè è óñëîâèå óñòîé÷èâî ñòè. Ïóñòü ïåðâîíà÷àëüíûé
äèñê áûë áåñêîíå÷íî òîíêèì. Âûáåðåì îäíî èç êîëåö, íà êîòîðûå ìû
ðàçáèëè ïåðâîíà÷àëüíî îäíîðîäíûé äèñê ÷àñòèö. Ïóñòü ïðîáíàÿ ÷àñòèöà åäèíè÷íîé ìàññû íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè d îò áëèæàéøåãî ìåñòà
êîëüöà øèðèíîé d, ïðè÷åì d >>d. Òîãäà êîëüöî ìîæíî ñ÷èòàòü áåñêîíå÷íî òîíêîé ãðàâèòèðóþùåé íèòüþ, ïîòåíöèàë êîòîðîé ψ ∼1n (1/ d ), à ñèëà
ïðèòÿæåíèÿ ïðîáíîé ÷àñòèöû: ¶y / ¶d ~ 1 / d ® ¥ ïðè d ® 0. Ïîñëåäíåå, î÷åâèäíî, ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî äëÿ áåñêîíå÷íî óçêîãî êîëüöà: d ® 0,
÷òî â ïðèíöèïå äîïóñêàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì áåñêîíå÷íî òîíêîãî äèñêà.
Îäíàêî, åñëè äèñê èìååò ïåðâîíà÷àëüíóþ òîëùó h, òî dy / dd max ~ 1/ h —
äåñòàáèëèçèðóþùàÿ ñèëà òåì áîëüøå, ÷åì òîíüøå äèñê. Ñëåäîâàòåëüíî,
áåçðàçìåðíûé äåñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð åñòü r/h, ãäå r— ðàäèóñ äèñêà, à áåçðàçìåðíûé ñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð åñòü Ì/m r , ãäå Ì è ò r —
ìàññû öåíòðàëüíîãî òåëà è äèñêà, ñîîòâåòñòâåííî. Ñìûñë ñòàáèëèçèðóþùåãî ôàêòîðà M/m r ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñ åãî ðîñòîì óâåëè÷èâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîå âëèÿíèå öåíòðàëüíîãî òåëà. Êîãäà ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ÷àñòèö
ê öåíòðàëüíîé ìàññå ïðåâîñõîäèò ñèëó âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ÷àñòèö,,
ñèñòåìà óñòîé÷èâà ïî òîé æå ïðè÷èíå, ïî êîòîðîé óñòîé÷èâà òî÷êà, âðàùàþùàÿñÿ â öåíòðàëüíîì ïîëå (çäåñü íå ó÷èòûâàþòñÿ äðóãèå âçàèìîäåéñòâèÿ, êðîìå ãðàâèòàöèîííûõ). Äðóãèìè ñëîâàìè, ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿ íåóñòîé÷èâîé, åñëè äåñòàáèëèçèðóþùèé ôàêòîð ïðåâîñõîäèò ñòàáèëèçèðóþùèé, ò. å.
Ïàðàìåòð Q íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì çàïàñà Òîîìðå. Óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè äèñêà â âèäå (75) ñïðàâåäëèâî äëÿ íàèáîëåå êîðîòêîâîëíîâûõ âîçìóùåíèé ñ äëèíîé âîëíû l ~ h .  ýòîì ñëó÷àå äèñê ðàçáèâàåòñÿ íà êîëüöà øèðèíîé d~h. Åñëè æå l ~d>h, òî èç íàøèõ ðàññóæäåíèé ñëåäóåò, ÷òî â óñëîâèè (75) h ñëåäóåò çàìåíèòü íà d—÷åì áîëüøå
øèðèíà êîëåö, òåì òðóäíåå âûïîëíèòü êðèòåðèé íåóñòîé÷èâîñòè Q(d)=
=(M/m r )d/r<1. Cîãëàñíî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêè äàííûõ «Âîÿäæåðà-2» äëÿ êîëüöà  Ñàòóðíà Q » 2, ò. å. êîëüöî  íàõîäèòñÿ âáëèçè ãðàíèöû ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè. Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëó÷åí â ïðåäïîëîæåíèè ìîíîëèòíûõ ÷àñòèö êîëåö. Âûñîêàÿ ïîðèñòî ñòü ýòèõ ÷àñòèö
(~85%; ñì. ðàçäåë 2) ìîæåò ñäåëàòü Q çíà÷èòåëüíî áîëüøå. Òåì íå
ìåíåå íåëüçÿ ïîëíîñòüþ èñêëþ÷èòü âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ â êîëüöå  ñâåðõòîíêîé ñòðóêòóðû êàê ðåçóëüòàòà ðàçâèòèÿ ãðàâèòàöèîííîé
íåóñòîé÷èâîñòè. Äàëåå ìû ðàññìîòðèì äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè
êîëåö, óñòîé÷èâûõ ïî Äæèíñó.
5.1.2. Òåïëîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷åòà
õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö êîëüöà àíàëîãè÷íî äâèæåíèþ ìîëåêóë â
ãàçå. Õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö ïîääåðæèâàåòñÿ âçàèìíûìè ãðàâèòàöèîííûìè âîçìóùåíèÿìè—ýíåðãèÿ îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ âÿçêîãî
äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ äèñêà ïðåâðàùàåòñÿ â õàîòè÷åñêóþ,
«òåïëîâóþ»
ýíåðãèþ. Íåóïðóãîñòü ÷àñòèö íå ïîçâîëÿåò õàîòè÷åñêèì
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
205
ñêîðîñòÿì ðàñòè íåîãðàíè÷åííî. Áàëàíñ ìåæäó ïðèòîêîì è îòòîêîì
ýíåðãèè õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ, êàê è ëþáîé áàëàíñ, ìîæåò îêàçàòüñÿ íåóñòîé÷èâûì. Íàïðèìåð, åñëè ïðè îõëàæäåíèè êàêîãî-òî
ó÷àñòêà êîëåö ïðèòîê ýíåðãèè (çàâèñÿùèé îò òåìïåðàòóðû ñðåäû) óâåëè÷èâàåòñÿ, òî êîëüöà âåðíóòñÿ ê ïåðâîíà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå,
åñëè æå ïðèòîê ýíåðãèè óìåíüøàåòñÿ, òî êîëüöà ñêà÷êîì îñòûíóò è
ïåðåéäóò â áîëåå íèçêîå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Äðóãèå äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü, ñ÷èòàÿ, ÷òî òåïëîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü äèñêà îòñóòñòâóåò.
5.1.3. Íåóñòîé÷èâîñòü îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè. Ñîçäàäèì â äèñêå
ñèíóñîèäàëüíîå âîçìóùåíèå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè: s ~ s 0 cos kx . Ðàññìîòðèì îáëàñòü 1 ñ ïîâûøåííîé ïëîòíîñòüþ σ 1 (ïðè 0<x<x 0) è îáëàñòü 2 ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ σ 2 (x 0<õ<õ 1 ). Íà ãðàíèöå â òî÷êå x 0
ïëîòíîñòü íå èçìåíèëàñü. ×åðåç åäèíèöó äëèíû ãðàíèöû ðàçäåëà îáëàñòåé 1 è 2 ïåðåòåêàåò ñëåäóþùåå êîëè÷å ñòâî âåùåñòâà: s1 õ 1– s 2 õ 2, ãäå
õ 1 , õ 2 —äèôôóçèîííûå ñêîðîñòè, ïðîïîðöèîíàëüíûå ñðåäíèì òåïëîâû-ì
ñêîðîñòÿì ÷àñòèö â îáëàñòÿõ 1 è 2, ñîîòâåòñòâåííî. Íåóñòîé÷èâîñòü íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà óâåëè÷èâàåòñÿ ïëîòíîñòü ÷àñòèö â îáëàñòè 1 çà
ñ÷åò ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèö èç îáëàñòè 2, ò. å. s1 õ 1– s 2 õ 2 <0. Òàê êàê
s1 > s 2 , òî óñëîâèå íåóñòîé÷èâî ñòè âûïîëíÿåòñÿ, íàïðèìåð, êîãäà õ~
~ s a-1 , ãäå a < 0 . Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèö äîëæíà
óìåíüøàòüñÿ ñ ðîñòîì ïëîòíîñòè äèñêà. Ýòî âîçìîæíî â ñëó÷àå íåóïðóãíõ ÷àñòèö, êîãäà ñ ðîñòîì ïëîòíîñòè ñðåäû ðàñòåò ÷àñòîòà ñîóäàðåíèé,
è îòòîê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè óâåëè÷èâàåòñÿ — õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü
÷àñòèö ïàäàåò. Ãðàíèöà ìåæäó îáëàñòÿìè 1 è 2 ñîîòâåòñòâóåò òî÷êå
ïåðåãèáà x 0 ôóíêöèè sx , ò. å. â x 0 ¶ 2 sx / ¶x 2 = 0 . Â îáëàñòè 1 ¶ 2 s / ¶x 2 <
2
2
<0, â îáëàñòè 2 ¶ 2 s / ¶x 2 > 0 . Èç óðàâíåíèÿ äèôôóçèè: ¶s / ¶t = D¶ s / ¶x
ñëåäóåò, ÷òî â îáëàñòè 1 ïëîòíîñòü áóäåò ðàñòè: ¶s1 / ¶t > 0 , à â îáëàñòè
2—ïàäàòü: ¶s 2 / ¶t < 0 — åñëè êîýôôèöèåíò äèôôóçèè â îáåèõ îáëàñòÿõ
îòðèöàòåëüíûé: D<0. Òåïåðü ïîíÿòíî, ïî÷åìó ðàññìîòðåííàÿ âûøå
íåóñòîé÷èâîñòü íîñèò íàçâàíèå «íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè». Ïðåäñòàâëÿÿ ìîäóëÿöèþ ïëîòíîñòè à â âèäå ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû ñ ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòóùåé ñî âðåìåíåì àìïëèòóäîé: s ~
~ s 0 e ã t cos kx, èç óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïîëó÷èì g » k 2 D , ò. å. èíêðåìåíò
íåóñòîé÷èâîñòè îêàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì äëÿ êîðîòêèõ âîëí.
5.1.4. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü. Ðàññìîòðåííûå âûøå íåóñòîé÷èâîñòè ïðèâîäÿò ê ðîñòó êîðîòêèõ âîëí. Êðóïíîìàñøòàáíàÿ ñòðóêòóðà
êîëåö ìîæåò âîçíèêàòü â ðåçóëüòàòå àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè, ñâÿçàííîé ñ àêêðåöèåé «âíåøíåãî» âåùåñòâà, íàïðèìåð, ïåðåòåêàíèåì ìåëêîé ïûëè ÷åðåç ñèñòåìó êîëåö èç-çà àýðîäèíàìè÷åñêîãî òîðìîæåíèÿ
èëè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ñîëíå÷íûì èçëó÷åíèåì (ýôôåêò Ïîéíòèíãà — Ðîáåðòñîíà). Ìåõàíèçì ýòîé íåóñòîé÷èâîñòè ðîäñòâåí ìåõàíèçìó îáðàçîâàíèÿ áàðõàíîâ â ïóñòûíå: äâèæóùèéñÿ ê ïëàíåòå (âäîëü ïëîñêîñòè
êîëåö) ïîòîê ÷àñòèö «çàñòðåâàåò» â êîëüöåâûõ ôëóêòóàöèÿõ ñ áîëüøåé
ïëîòíîñòüþ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîãëîùàþùåé ñïîñîáíîñòüþ. Àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ïîðîæäàåò êðóïíîìàñøòàáíîå ðàññëîåíèå êîëåö,
òàê êàê ìåëêîìàñøòàáíûå ôëóêòóàöèè íå óñïåâàþò ñîáðàòü «áàðõàí»
âñëåäñòâèå áûñòðîãî äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ çà âðåìÿ t~ l2 . Ìîæíî îòìåòèòü àíàëîãèþ ìåæäó àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòüþ è íåóñòîé÷èâîñòüþ Òüþðèíãà â äèôôóçèîííûõ ñèñòåìàõ ñ õèìè÷åñêèìè ðåàêöèÿìè [75].
5.1.5. Ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòü. Âñå âûøåïåðå÷èñëåííûå íåóñòîé÷èâîñòè ïîðîæäàþò êîëüöåâûå ñòðóêòóðû, îáëàäàþùèå êðóãîâîé ñèììåòðèåé. Ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòü, âîçíèêàÿ â ñèììåòðè÷íîì äèñêå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð ñïîíòàííîãî íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè. ×òîáû ïîíÿòü
ôèçèêó äàííîé íåóñòîé÷èâîñòè, ðàññìîòðèì îòäåëüíóþ ïðîáíóþ ÷àñòèöó
íà ñëàáîýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå â ñïëîøíîì êðóãîâîì äèñêå. Îòäàëÿÿñü
206
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
îò ïëàíåòû, ÷àñòèöà ïîïàäàåò â îêðóæåíèå ÷àñòèö ñ áîëüøèìè îðáèòàëüíûìè ñêîðîñòÿìè. Âçàèìîäåéñòâóÿ ñ íèìè, ïðîáíàÿ ÷àñòèöà áóäåò
óñêîðÿòüñÿ è ñòðåìèòüñÿ åùå äàëüøå îòîéòè îò ïëàíåòû â àïîöåíòðå.
Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïëàíåòå ïðîáíàÿ ÷àñòèöà, íàîáîðîò, áóäåò òîðìîçèòüñÿ î áîëåå ìåäëåííûå ÷àñòèöû äèñêà è åùå áîëüøå ïðèáëèæàòüñÿ
ê ïëàíåòå. Â ðåçóëüòàòå òàêîãî ïåðåìåííîãî óñêîðÿþùåãî-òîðìîçÿùåãî
âîçäåéñòâèÿ îðáèòà ÷àñòèöû ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ýëëèïòè÷åñêîé, ïîêà
íåóïðóãèå ñòîëêíîâåíèÿ íå îãðàíè÷àò ýòîò ïðîöåññ.
Åùå îäèí áëèçêèé ïðèìåð: êëàññè÷åñêàÿ çàäà÷à Ëàïëàñà—Ìàêñâåëëà [1, 2] îá óñòîé÷èâî ñòè àáñîëþòíî æåñòêîãî êîëüöà, âðàùàþùåãî ñÿ âîêðóã ïëàíåòû. Êàæäûé ýëåìåíò êîëüöà óðàâíîâåøåí öåíòðîáåæíîé è ãðàâèòàöèîííîé ñèëàìè, íî ñâÿçü ìåæäó ýëåìåíòàìè êîëüöà îêàçûâàåòñÿ ðîêîâîé: êîëüöî ñàìîïðîèçâîëüíî ñìåùàåòñÿ ñ êðóãîâîé îðáèòû, ÷òî â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ñîîòâåòñòâóåò ïåðåõîäó íà ýëëèïòè÷íóþ
îðáèòó. Ïî÷åìó ýòî ïðîèñõîäèò? Ïðè ñìåùåíèè êîëüöà, âñå åãî ÷àñòè
ïðîäîëæàþò âðàùàòüñÿ ñ òîé æå ñêîðîñòüþ. Ïîýòîìó äëÿ áëèæíèõ ê
íëàíåòå ÷àñòåé êîëüöà íà÷èíàåò äîìèíèðîâàòü ñèëà ïðèòÿæåíèÿ, à äëÿ
äàëüíèõ ÷àñòåé êîëüöà — öåíòðîáåæíàÿ ñèëà. Êîëüöî ñìåùàåòñÿ âñå
áîëüøå, êàê è îðáèòà ïðîáíîé ÷àñòèöû â äèñêå, òîëüêî óñêîðÿþòñÿ è
òîðìîçÿòñÿ ýëåìåíòû êîëüöà íå î âíåøíþþ ñðåäó, à äðóã î äðóãà.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì âåäåò ñåáÿ è ôëóêòóàöèÿ â âèäå ýëëèïòè÷åñêîãî êîëå÷êà â äèñêå íåóïðóãèõ ÷àñòèö, óâåëè÷èâàÿ ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò. Ôèçèêà òàêîé ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâî ñòè â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ ÿñíà èç
èçëîæåííîãî âûøå: ÷àñòèöå âûãîäíåå óâåëè÷èâàòü ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò
íå â îäèíî÷êó, à â êîëëåêòèâå ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè, ñîçäàâàÿ ýëëèïòè÷åñêîå êîëüöî. Ïðèìåðàìè ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòè ñëóæàò, ïî-âèäèìîìó,
ýëëèïòè÷åñêèå êîëå÷êè Óðàíà è Ñàòóðíà.
5.2.
Ä È Ô ÔÓÇ È Î Í Í À ß
È
Ê Â ÀÇ È Â Å Ê Î ÂÀ ß
ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÐàññìîòðèì ðàäèàëüíûå (m=0) êîëåáàíèÿ äèñêà â îòñóòñòâèå
âíåøíèõ ïîòîêîâ âåùåñòâà (N+, N–=0).
5.2.1. Óñòàíîâëåíèå êðèòåðèåâ ýíåðãåòè÷åñêîé õ äèññèïàòèâíûõ íåóñòîé÷èâîñòåé. Äëÿ óñòîé÷èâîãî ïî Äæèíñó äèñêà è íèçêî÷àñòîòíûõ
êîëåáàíèé g ~ vk 2 << W ïîëó÷èì ñëåäóþùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå:
ÑÒÈ.
Îáùèì êðèòåðèåì íåóñòîé÷èâîñòè áóäåò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå
ñâîáîäíîãî ÷ëåíà â óðàâíåíèè (76). Äëÿ äëèííûõ âîëí kh<<1 óðàâíåíèå
(76) èìååò äâà êîðíÿ, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó òåìïåðàòóðíûõ âîçìóùåíèé, g » – 2 / 3DE T , è äèíàìèêó äèôôóçèîííûõ êîëåáàíèé:
çäåñü D—êîýôôèöèåíò äèôôóçèè. Èç ðàáîò [13, 14] ñëåäóåò, ÷òî äèñê
òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü, êîãäà D ïðîõîäèò òî÷êó 0 è ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Ïîêàæåì èç îáùåãî óðàâíåíèÿ (76), ÷òî ýòî íå òàê.
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
5.2.1-1.
ÑËÓ×ÀÉ
ÌÀËÎÉ
ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÎÉ
Åñëè D ® 0 , òî èç óðàâíåíèÿ (76) ïîëó÷èì ïðè kh<<1
207
Ä È Ô ÔÓÇ È È .
Óðàâíåíèå (78) îïèñûâàåò êâàçèâåêîâóþ íåóñòîé÷èâî ñòü ñ ìàêñèìàëüíî áûñòðî ðàñòóùèìè äëèíàìè âîëí: l 0 ~ c 2 / Gs 0 (åñëè F è f~1).
Íåòðóäíî ïîêàçàòü èç (76), ÷òî äàííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü íàñòóïàåò ïðè
ïîëîæèòåëüíîì êîýôôèöèåíòå äèôôóçèè, êîãäà 0<D<v( 2pGs 0 / c) 2 f 2 / F .
5.2.1-2.
ÑËÓ×ÀÉ
Î Ò Ð È Ö ÀÒ Å Ë Ü Í Î É
Ä È Ô ÔÓ Ç È È .
Åñëè
D<0,
òî íàñòóïàåò äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü, êðèòåðèé êîòîðîé óñòàíîâëåí â [13, 14] â âèäå dvs / ds <0. Õàðàêòåðíûé ìàñøòàá ðàññëîåíèÿ äèñêà â [13, 14] óñòàíîâëåí íå áûë. Ãðàíèöà äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè â îáëàñòè êîðîòêèõ âîëí è äëèíà ìàêñèìàëüíî íåóñòîé÷èâûõ âîëí
áûëà íàéäåíà â [15]. Èç (76) íàõîäèì, ÷òî äëÿ ñàìûõ êîðîòêèõ âîëí
äîìèíèðóþùèì âñåãäà áóäåò ÷ëåí k 6 vcc 2 , êîòîðûé ñòàáèëèçèðóåò äèôôóçèîííóþ íåóñòîé÷èâî ñòü ïðè kh~1 èëè l ~ 2ph [15]. Ýòî íåòðóäíî
óâèäåòü èç ñëåäóþùèõ îöåíîê:
Èç ðàçäåëà 4.1 ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå Ýéêåíà â îáëàñòè Wtc ~ 1 : c ~ 5v ,
2 6
2 2 6
îòñþäà «ñòàáèëèçèðóþùèé» ÷ëåí: cvc k ~ 5v c k . Ýòîò ÷ëåí ñðàâíèì ñ
«íåóñòîé÷èâûì» ÷ëåíîì ïðè k~1/h~ W / c . Ñòàáèëèçàöèÿ äèôôóçèîííîé
íåóñòîé÷èâî ñòè ïðè kh~1 îçíà÷àåò, ÷òî èíêðåìåíò íåóñòîé÷èâîñòè ìàêñèìàëåí äëÿ äëèí âîëí l > 2πh èëè l ~ 10h [15].
5.2.2. Êðèòåðèé äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ íåãðàâèòèðóþùèõ ãëàäêèõ ÷àñòèö. Çàïèøåì óðàâíåíèå ýíåðãîáàëàíñà äëÿ ãëàäêèõ
÷àñòèö [35]:
Êðèòåðèé òåïëîâîé íåóñòîé÷èâîñòè ïðèíèìàåò âèä
Íåóñòîé÷èâîñòü îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè íàñòóïàåò, åñëè t > t cr , ãäå
Åñëè îñíîâûâàòüñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ðàáîòû [18], òî
q¥ õ –0,25, è èç (83) ïîëó÷àåì t cr » 0,5 . Äèñïåðñèÿ ñêîðîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ èç òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ áàëàíñà (81) è ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôóíêöèè
q(õ) è áëèçêà ê 0,5 ìì/ñ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïîëó÷åííûå â
ðàáîòå [37], ñîîòâåòñòâóþò ìåíüøèì tcr è ãîðàçäî áîëüøèì (ÿâíî íåðåàëüíûì) õ. Íî, êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ðàçäåëà 3.1, êîýôôèöèåíò
âîññòàíîâëåíèÿ ñíåæíûõ ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà áëèçîê ê íóëþ, ñëåäîâàòåëüíî, áàëàíñ (81) íåâûïîëíèì, (ðàâåíñòâî (81) âîçìîæíî, åñëè
208
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
q>0,63). Äàæå åñëè áàëàíñ (81) âîçìîæåí (ñëîé ðåãîëèòà ïî÷åìó-òî
î÷åíü òîíîê), òî dq/dõ>0 è ñîãëàñíî (82) áàëàíñ íåóñòîé÷èâ.
5.2.3. Òåïëîâàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü â ìîäåëè ãðàâèòèðóþùèõ ÷àñòèö. Õàîòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ãðàâèòèðóþùèõ íåóïðóãèõ ÷àñòèö
â äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåìñÿ äèñêå ïðè âçàèìíûõ ãðàâèòàöèîííûõ
òåñíûõ ñáëèæåíèÿõ óâåëè÷èâàåòñÿ, à ïðè êîíòàêòíûõ ñîóäàðåíèÿõ —
óìåíüøàåòñÿ. Îïðåäåëèì âðåìåíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, ó÷èòûâàÿ çàâèñèìîñòü îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö îò òîëùèíû äèñêà n ≈ σ / m h ≈
≈ σΩ / m õ:
1. Äëÿ êîíòàêòíûõ ñòîëêíîâåíèé [53]
2
ãäå τ = σ π a / m , ξ = 2,
x ≈ K a / Gm.
2. Äëÿ ãðàâèòàöèîííûõ âçàèìîäåéñòâèé [53]
ãäå ψ ≈ 4 . Êîýôôèöèåíò ñäâèãîâîé âÿçêîñòè çàïèøåì â ïðîñòîì âèäå
[35]
ãäå S=0,9, b=2. Ýòî âûðàæåíèå õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíòó
âÿçêîñòè, ïîëó÷åííîìó â ðàçäåëå 4.1.3 [15]. Ó âåëè÷èí S, b èíäåêñ G
áóäåò îçíà÷àòü âÿçêîñòü, îáóñëîâëåííóþ ãðàâèòàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì, Â-êîíòàêòíûì. Ñîîòâåòñòâóþùèå âðåìåíà áóäåì îáîçíà÷àòü êàê
tG ,tB. Ïîëàãàÿ, ÷òî 1–q2=1, çàïèøåì ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â âèäå
Ñ ó÷åòîì (85) è (86) âûðàæåíèå (87) ïðèìåò âèä ( r Ω ′ = 1, 5 Ω ) [74]
òàê:
Óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà (87) çàïèøåì [74]
Åñëè ó÷åñòü, ÷òî E + = í G ( r Ω ′ ) , òî èç (77) ïîëó÷èì áîëåå ïðîñòîå
óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè:
2
Ñ ó÷åòîì (85)—(87) èç (91) ïîëó÷èì óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè â âèäå
[74]
Óðàâíåíèå áàëàíñà (89) â îáëàñòè 0 < τ < τ m ax èìååò äâà äåéñòâèòåëüíûõ êîðíÿ, à â îáëàñòè τ < τ m a x – íè îäíîãî. Ýíåðãåòè÷åñêè óñòîé÷èâ
òîëüêî îäèí êîðåíü, ìàêñèìàëüíûé ïðè ô=0 è óìåíüøàþùèéñÿ ê τ m ax
[74].  òî÷êå τ m ax : d x / d τ = ∞ è äèñê ñòàíåò ýíåðãåòè÷åñêè íåóñòîé÷èâûì
è ðåçêî îõëàäèòñÿ. Íî ÷óòü ðàíüøå
(ïðè ìåíüøèõ τ )
äèñê èñïûòàåò
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
209
äèôôóçèîííóþ íåóñòîé÷èâî ñòü [74]. Òî÷êó íàñòóïëåíèÿ íåóñòîé÷èâî ñòè
( x cr , τ cr ) ìîæíî îïðåäåëèòü, èñêëþ÷àÿ èç (89) è (92) τ :
Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå xcr â (92), íàéäåì τ cr . Äëÿ α = 0,3—0,4
ïîëó÷èì äîâîëüíî ìàëûå τ cr ≈ (1 − 1, 7 ) ⋅ 10 − 2 . Íàñòóïëåíèå íåóñòîé÷èâîñòè îòðèöàòåëüíîé äèôôóçèè ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ
âÿçêîñòè êàê ôóíêöèè Ω tc (ïðè Ω t c ≈ 0,8). Äèñê, äîñòèãíóâ òî÷êè ìàêñèìàëüíîé âÿçêîñòè, ïåðåñòðàèâàåò ñâîþ ñòðóêòóðó è ðàññëàèâàåòñÿ íà
êîëå÷êè, ÷òî ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó óìåíüøåíèþ âÿçêî ñòè. Ñðàçó
ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ êîëüöà èñïûòûâàþò òåïëîâóþ íåóñòîé÷èâîñòü, à
ùåëè ìåæäó êîëüöàìè, íàîáîðîò, îòîäâèíóòñÿ â îáëàñòü óñòîé÷èâîãî
ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà.
Îöåíèì äèñïåðñèþ ñêîðîñòåé êðóïíûõ ÷àñòèö. Èç áàëàíñà (89) äëÿ
α ≈ 0,4 è ìàëûõ τ ïîëó÷èì L = 0, 55L G ≈ 1 ìì/ñ äëÿ ÷àñòèöû ñ à=5 ì è
ρ = 0,15 ã/ñì 3 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî öåíòðû êðóïíûõ ÷àñòèö ðàñïðåäåëåíû â
ñëîå òîëùèíîé îêîëî 10 ì.
Ðàññìîòðèì äèíàìèêó ìåëêèõ ÷àñòèö, êîòîðûå îáëàäàþò âñåãäà
óñòîé÷èâûì ýíåðãåòè÷åñêèì áàëàíñîì, óâåëè÷èâàÿ ñâîþ õàîòè÷åñêóþ
ñêîðîñòü ïðè ðàññåÿíèè â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå êðóïíûõ ÷àñòèö è óìåíüøàÿ åå ïðè âçàèìíûõ ñîóäàðåíèÿõ (çäåñü ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îïòè÷åñêàÿ
òîëùà ìåëêèõ ÷àñòèö çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò òîëùó êðóïíûõ). Êðèòåðèé äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè ñëîÿ ìåëêèõ ÷àñòèö ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå (èíäåêñ 2 îçíà÷àåò ìåëêèå ÷àñòèöû) [74]
Äëÿ ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ ïåðåäà÷è ýíåðãèè îò êðóïíûõ ÷àñòèö ìåëêèì ïîëó÷àåì êðèòè÷åñêèå òîëùèíû: τ cr = 1 − 3 [67, 74]. Õàîòè÷åñêèå
ñêîðîñòè ìåëêèõ ÷àñòèö ìîãóò â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàòü ñêîðîñòè
êðóïíûõ ÷àñòèö, â ðåçóëüòàòå ÷åãî áîëåå ìåëêèå ÷àñòèöû îáðàçóþò áîëåå òîëñòûé ñëîé â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ìåòðîâ.
Îòìåòèì, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàçäåëà 5.2.1 íîñÿò îáùèé õàðàêòåð, íå
çàâèñÿùèé îò êîíêðåòíûõ ñâîéñòâ ÷àñòèö èëè òèïà ýíåðãåòè÷åñêîãî
áàëàíñà.  òî æå âðåìÿ ìîäåëè, ðàññìîòðåííûå â ðàçäåëàõ 5.2.3 (íå ãîâîðÿ óæ î ðàçäåëå 5.2.2), ÿâëÿþòñÿ âåñüìà óïðîùåííûìè è íå ó÷èòûâàþùèìè òàêèå âàæíûå ñâîéñòâà ÷àñòèö, êàê âðàùåíèå âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè è íåëîêàëüíîñòü, êîòîðàÿ âûçûâàåò ïîÿâëåíèå íåëîêàëüíîé
âÿçêî ñòè. Ïîýòîìó òðóäíî äîñòîâåðíî îöåíèòü êðèòè÷åñêèå îïòè÷åñêèå
òîëùèíû, ïðè êîòîðûõ âîçíèêàþò òåïëîâàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè. Áîëåå óâåðåííî ìîæíî ãîâîðèòü î õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáàõ íåóñòîé÷èâîñòåé: òàê äæèíñîâñêàÿ è äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè âûçûâàþò ðàññëîåíèå äèñêà íà êîëå÷êè ñ øèðèíîé â íåñêîëüêî òîëùèí, êâàçèâåêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ðàçáèâàåò äèñê íà êîëå÷êè ñ øèðèíîé λ 0 ≈
≈ c 2 / G σ 0 : 0 ,1 − 1 ê ì ( ä ë ÿ c : 0 ,1ñì /c è σ 0 : 1 − 1 0 ã/ñì 3 ) . Íà ïðîòîñòàäèè
σ 0 ìîãëè áûòü ìåíüøå, à ðàññëîåíèå êðóïíåå. Íî êðóïíîìàñøòàáíîå (äî
1000 êì) ðàññëîåíèå êîëåö äàííûå íåóñòîé÷èâîñòè îáúÿñíèòü íå ìîãóò.
5.3.
ÀÊÊÐÅÖÈÎÍÍÀß
ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÜ.
Êðóïíîìàñøòàáíîå
(50—1000) ðàññëîåíèå êîëåö Ñàòóðíà ìîæåò âûçûâàòüñÿ íîâûì òèïîì
íåóñòîé÷èâîñòè, ñâÿçàííûì ñ íåäèôôóçèîííûìè ïîòîêàìè âåùåñòâà â
êîëüöàõ [76].
210
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
5.3.1. Óñòîé÷èâîñòü êîëåö ñ ó÷åòîì íåäèôôóçèîííûõ ïîòîêîâ. Ñèñòåìà (71) â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå (λ ? h ) äëÿ ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé (m=0) çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ ( ã : ν k 2 = Ω ) :
Ïîëó÷èì èç (96) äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (ñîõðàíÿÿ ÷ëåíû ñ k n, ï ≤ 2)
Åñëè D>0 (äèñê «äèôôóçèîííî-óñòîé÷èâ»), òî ïðè A>0 è Â>–A 2/4D
ðàçâèâàåòñÿ íåóñòîé÷èâîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ âíåøíèìè ïîòîêàìè âåùåñòâà.
5.3.2. Èññëåäîâàíèå êðèòåðèÿ íåóñòîé÷èâîñòè. Äëÿ äîñòàòî÷íî ðåäêèõ ñòîëêíîâåíèé êðóïíûõ ÷àñòèö, ñ ó÷åòîì ðàçäåëà 5.2.3, ïîëó÷èì
Êðèòåðèé ðàçâèòèÿ àêêðåöèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè â äèñêå, äàëåêîì îò
äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè, çàïèøåòñÿ â âèäå
 íåðàâåíñòâå (99á) íå ó÷èòûâàåòñÿ îáëàñòü —A 2 /4D<B<0, â êîòîðîé
íåóñòîé÷èâîñòü òàêæå âîçìîæíà. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî óñëîâèÿ (99)
âïîëíå ðåàëüíû. Èíêðåìåíò ìàêñèìàëåí ïðè kmax=A/2D èëè
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
211
Îòñþäà ìîæíî ïîëó÷èòü îöåíêó îáðàçóþùèõñÿ ìàñøòàáîâ ðàññëîåíèÿ:
Îöåíèì ïëîòíîñòü ñëîÿ «íåäèôôóçèîííûõ» ÷àñòèö íà ïðîòî ñòàäèè (ò. åïûëåâûõ ÷àñòèö, ñîäåðæàùèõñÿ â îêðóæàþùåì êîëüöî ãàçî-ïûëåâîì
îáëàêå, îòêóäà ïðîèñõîäèò àêêðåöèÿ íà êîëüöà). Õàðàêòåðíàÿ ïëîòíîñòü ïðîòîäèñêà âîêðóã Þïèòåðà èëè Ñàòóðíà ~ 10 6 ã/ñì 2 [53]; ïðèíèìàÿ, ÷òî äîëÿ âçâåøåííîé â äèñêå ïûëè ñîñòàâëÿåò 10 –(2–3), ïîëó÷èì
9
− 5− 6
(ïðè hï ≈ 10 ñì) ρ ï : 10 ( ) ã/ñì3. Èç (100) ïîëó÷èì
6
3
Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà òàêèõ êîëåö—îêîëî 10 ëåò è 2,5 . 10 ëåò, ñîîòâåòñòâåííî.
ÝË Ë È Ï Ñ - Ì ÎÄ Û .
Ðàññìîòðèì
íåîñå5.4.
Í ÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎ ÑÒÜ
ñèììåòðè÷íûå ìîäû m ≠ 0 . Íàèáîëåå èíòåðåñíà (ñ òî÷êè çðåíèÿ äèññèïàòèâíîé íåóñòîé÷èâîñòè) ìîäà m=l. Èç (73), ïîëàãàÿ ω = Ω , kh = 1 ,
ïîëó÷èì äëÿ m= 1 [77, 78]
a ωp — ñêîðîñòü ïðåöåññèè èç-çà íåñôåðè÷íîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ
ïëàíåòû:
Óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòè çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
Íàèáîëåå íåóñòîé÷èâû äëèíû âîëí λ < c 2 / C σ 0 ≈ 1 êì (äëÿ ñ ≈ 0,1 ñì/ñ
2
è σ 0 ≈ 1 ã/ñì 2 ) ñ èíêðåìåíòîì ã : ν k . Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà ≈ ã -1 <
< 0,1 ãîäà. Âèäèìî, èìåííî ýòà íåóñòîé÷èâîñòü íåîñåñèììåòðè÷íûõ âîçìóùåíèé îòâåòñòâåííà çà ïîÿâëåíèå ýêñöåíòðèñèòåòà ó êîëåö Óðàíà è
íåêîòîðûõ êîëåö Ñàòóðíà. Ìîäû ñ m>1 êà÷åñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò
ðàññìîòðåííîé íàëè÷èåì ðåàëüíîé ÷àñòè ÷àñòîòû ñ ω : Ω .
Çíàÿ òåïåðü õàðàêòåðíûå ìàñøòàáû âîçìóùåíèé è âåëè÷èíû èíêðåìåíòîâ ã äëÿ îïèñàííûõ âûøå äèññèïàòèâíûõ íåóñòîé÷èâîñòåé, ìîæíî
ïîêàçàòü ñïðàâåäëèâî ñòü óñëîâèé ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ:
ã = ω c , l : K / ω c = λ , ãäå ω c –÷àñòîòà ñòîëêíîâåíèé ÷àñòèö, õ –õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå, l – äëèíà ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà ÷àñòèö. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ã : ν k 2 , à ÷àñòîòà ωc : Ω , ïîëó÷èì
èç (87)
212
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Áëèçêîå óñëîâèå ( kh = 1 ) ñëåäóåò èç íåðàâåíñòâà l = λ , òàê êàê K : c .
Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ñïðàâåäëèâî äëÿ äëèí âîëí, ïðåâî ñõîäÿùèõ òîëùèíó äèñêà, ò. å.
kh = 1 . Äàííîå óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ âñåõ âûøåïåðå÷èñëåííûõ íåóñòîé÷èâîñòåé (òîëüêî äëÿ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâî ñòè ìû èñïîëüçîâàëè äëÿ îöåíîê óñëîâèå kh ~ 1).
6. Ðåçîíàíñíîå ïðîèñõîæäåíèå êîëåö Óðàíà è ïðåäñêàçàíèå ñåðèè
íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ.
6.1. ÏÅÐÂÛÅ ÃÈÏÎÒÅÇÛ Î ÏÐÈÐÎÄÅ ÊÎËÅÖ ÓÐÀÍÀ.
6.1.1.Óäèâèòåëüíûå ñâîéñòâà êîëåö Óðàíà. Îòêðûòèå êîëåö Óðàíà
10 ìàðòà 1977 ã. âûçâàëî áóðíûé èíòåðåñ ó èññëåäîâàòåëåé, ïî ñêîëüêó
âîïðîñû ïðîèñõîæäåíèÿ è óñòîé÷èâî ñòè óçêèõ ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö
îêàçàëèñü íå ñòîëü ïðîñòûìè. Âî-ïåðâûõ, óçêîå êîëüöî âñëåäñòâèå îáìåíà óãëîâûì ìîìåíòîì ìåæäó ñòàëêèâàþùèìèñÿ ÷àñòèöàìè äîëæíî
áûñòðî ðàñïëûâàòüñÿ (çà ñ÷èòàííûå äåñÿòèëåòèÿ), óâåëè÷èâàÿ .ñâîþ
øèðèíó è óìåíüøàÿ ðåçêî ñòü êðàåâ. Âî-âòîðûõ, íåñôåðè÷íîñòü ïîëÿ
Óðàíà âûçûâàåò ïðåöåññèþ ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò, ñêîðîñòü êîòîðîé çàâèñèò îò âåëè÷èíû áîëüøîé ïîëóîñè. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðåöåññèÿ ÷àñòèö íà âíåøíåì è âíóòðåííåì êðàå êîëüöà çà íåñêîëüêî ñîòåí ëåò äîëæíà òðàíñôîðìèðîâàòü ýëëèïòè÷íîå óçêîå êîëüöî â êðóãîâîå è áîëåå øèðîêîå. Òåì íå ìåíåå, êîëüöà íå ðàñïëûâàþòñÿ, îáëàäàþò ÷åòêî î÷åð÷åííûìè ãðàíèöàìè è ïðåöåññèðóþò êàê åäèíîå öåëîå.
Ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ïðîáëåìû ïðîèñõîæäåíèÿ è äèíàìèêè êîëåö
Óðàíà [79]:
1. Êàê îáðàçîâàëèñü êîëüöà Óðàíà? ×òî ñîáðàëî îêîëîïëàíåòíîå
âåùåñòâî â óçêèå êîëüöà, äàëåêî îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà?
2. Êàê âîçíèê ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö?
3.Ïî÷åìó êîëüöà íå ðàçðóøàþòñÿ?
Ýòè ïðîáëåìû âûçâàëè ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ ãèïîòåç.
6.1.2. Ãèïîòåçû î ñâÿçè êîëåö ñ èçâåñòíûìè ïÿòüþ ñïóòíèêàìè Óðàíà. Â ñòàòüå, ñîîáùàþùåé îá îòêðûòèè êîëåö Óðàíà, âûñêàçàíà èäåÿ,
÷òî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîëüöàìè îáúÿñíÿþòñÿ ðåçîíàíñàìè ñ èçâåñòíûìè ïÿòüþ êðóïíûìè ñïóòíèêàìè Óðàíà [8]. Â ðàáîòå Äåðìîòòà è Ãîëäà
[80] ïîëîæåíèÿ 5 êîëåö, îáíàðóæåííûõ â 1977 ã. è îáîçíà÷åííûõ α , β , ã ,
δ, ε , ñîïîñòàâëÿëèñü ñ ñåðèåé òðåõ÷àñòîòíûõ ðåçîíàíñîâ îò Àðèýëÿ —
Òèòàíèè è Àðèýëÿ–Îáåðîíà (êîãäà ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ êîëüöà Ω óäîâëåòâîðÿåò ðàâåíñòâó: q Ω − ( q + p ) Ω 2 + p Ω 3 = 0 , ãäå Ω 2 è Ω 3 —÷àñòîòû îáðàùåíèÿ äâóõ ñïóòíèêîâ, q, p —öåëûå ÷èñëà; äàííûé ðåçîíàíñ íàáëþäàåòñÿ
äëÿ òðåõ ñïóòíèêîâ Þïèòåðà: Èî, Åâðîïû, Ãàíèìåäà, ãäå q=1, p=2).
Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ÷àñòèöû «çàñòðåâàþò» íà ðåçîíàíñíûõ îðáèòàõ ïðè
äâèæåíèè ê ïëàíåòå,– òàêàÿ ìîäåëü çàõâàòà áûëà ðàññìîòðåíà Ãîëäîì
â [81]. Ïîçæå Àêñíåññ [82], Ãîëäðàéõ è Íèêîëüñîí [83] ïîêàçàëè, ÷òî
â çîíå êîëåö áîëåå çíà÷èòåëüíû òðåõ÷àñòîòíûå ðåçîíàíñû, ñâÿçàííûå ñ
Ìèðàíäîé, à íå Àðèýëåì; ïðè ýòîì äàæå ñàìûå ñèëüíûå òðåõ÷àñòîòíûå
ðåçîíàíñû ìîãóò êîíòðîëèðîâàòü äâèæåíèå ÷àñòèö â î÷åíü óçêîé çîíå
(â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ìåòðîâ) — ãîðàçäî ìåíüøåé, ÷åì øèðèíà ñàìûõ
óçêèõ êîëåö. Íî ñàìè êðèòèêè íå îòêàçûâàþòñÿ îò èäåè ðåçîíàíñíîé
ïðèðîäû êîëåö Óðàíà: Àêñíåñ [82] âûñêàçûâàåò ìûñëü, ÷òî òîëüêî îïðåäåëåííûå ñîðòà ðåçîíàíñîâ çàõâàòûâàþò âåùåñòâî. Îí òàêæå óïîìèíàåò çàìå÷àíèå Êîëîìáî î ïðèáëèçèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ ñîîòíîøåíèÿõ
ìåæäó ñàìèìè êîëüöàìè. Ãîëäðàéõ è Òðåìàéí [21] âûñêàçûâàþò ãèïîòåçó, ÷òî êîëüöà Óðàíà—ýòî ñèëüíî íåëèíåéíûå âîëíû, ðåçîíàíñíî
âîçáóæäàåìûå â îïòè÷åñêè òîíêîì äèñêå. Ñòåéãìàí [84] ìîäèôèöèðóåò
ãèïîòåçó Äåðìîòòà — Ãîëäà, ñâÿçûâàÿ ðàñïîëîæåíèå êîëåö ñ òðåõ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè îò Ìèðàíäû — Àðèýëÿ è Ìèðàíäû ñ íåîòêðûòûì ñïóò-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
213
íèêîì íà îðáèòå ñ ðàäèóñîì 105 221 êì. Íî â 1978 ã. îáíàðóæåíû åùå
4 êîëüöà Óðàíà (η, 4, 5, 6), è ñîïîñòàâëÿòü ïîëîæåíèå âñåõ 9 êîëåö ñ
òðåõ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ ñòàëî òðóäíî.  ñóììå ñ êðèòè÷åñêèìè çàìå÷àíèÿìè [82, 83] ýòî ñåðüåçíî ïîäîðâàëî ïîçèöèè ðåçîíàíñíûõ ãèïîòåç (â òîì ÷èñëå è ìîäåëè Äåðìîòòà — Ãîëäà).
6.1.3. Ãèïîòåçû î íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêàõ â êîëüöàõ è ñïóòíèêàõïàñòóõàõ».  1979 ã. ïîÿâèëèñü ãèïîòåçû, ïðåäïîëàãàþùèå íàëè÷èå íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ âíóòðè çîíû êîëåö.  ðàáîòàõ [85, 86] ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàæäîì êîëüöå ðàñïîëîæåíî ïî ñïóòíèêó, ïðè ýòîì êîëüöà–
èëè ïîñòîÿííî âîçîáíîâëÿåìûå ãàçîîáðàçíûå «ñëåäû» íåâèäèìûõ ñïóòíèêîâ [85] èëè ñêîïëåíèÿ ÷àñòèö íà ñëîæíûõ áàíàíîâûõ îðáèòàõ âáëèçè ñïóòíèêà [86]. Ãîëäðàéõ è Òðåéìàí [16] ïðåäïîëîæèëè, ÷òî êàæäîå
êîëüöî ðàñïîëîæåíî ìåæäó äâóìÿ ñïóòíèêàì薫ïàñòóõàìè», íå äàþùèì
÷àñòèöàì êîëüöà ðàñïëûâàòüñÿ. Âëèÿíèå «ïàñòóõîâ» ìîãëî òàêæå èíäóöèðîâàòü ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö [87]. Óñòîé÷èâî ñòü êîëåö ê äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè õîðîøî îáúÿñíÿëàñü ñèëàìè ñàìîãðàâèòàöèè [88].
 íîÿáðå 1980 ã. «Âîÿäæåð-1» îòêðûë âîçëå óçêîãî, ýëëèïòè÷íîãî êîëüäà F Ñàòóðíà äâà ñïóòíèêà–«ïàñòóõà» (Ïàíäîðó è Ïðîìåòåÿ), ïîñëå
÷åãî èäåÿ ñïóòíèêî▫ïàñòóõîâ» ïîëó÷èëà ñàìîå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå.
6.2.
È
Î
ÃÈÏÎÒÅÇÀ
Ñ Ó Ù Å Ñ Ò Â Î ÂÀ Í È È
ÒÛÕ ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ.
Î
ÐÅ ÇÎÍÀÍÑÍÎÉ
ÇÀ
à ÐÀ Í È Ö Å É
Ï Ð È Ð ÎÄ Å
ÊÎ Ë Å Ö
ÊÎË Å Ö
ÑÅÐÈÈ
Ó ÐÀ Í À
ÍÅÎÒÊÐÛ-
6.2.1. Èñõîäíûå ïîñûëêè ãèïîòåçû. Îáðàçîâàíèå ñïóòíèêîâ â êîëüöàõ çàïðåùåíî èç-çà èíòåíñèâíîãî ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ÷àñòèö [51, 52] (ñì. ðàçäåë 3.2). Ñîñóùåñòâîâàíèå êîëåö è ñïóòíèêîâ
«âïåðåìåøêó » âîçìîæíî ëèøü â äîñòàòî÷íî óçêîé çîíå ìåæäó îáëàñòÿìè êîëåö è ñïóòíèêîâ. Ìîäåëè, ïðåäïîëàãàþùèå ñóùåñòâîâàíèå ïî âñåé
çîíå êîëåö îò 9 äî 18 ñïóòíèêîâ, ÿâíî ïðîòèâîðå÷àò ýòîé êîíöåïöèè îáðàçîâàíèÿ êîëåö.
 íà÷àëå 80-õ ãîäîâ â êîëüöàõ Ñàòóðíà îòêðûòî íåñêîëüêî óçêèõ,
èíîãäà ñ çàìåòíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì, êîëåö, ñâÿçàííûõ íå ñ ïàñòóõàìè,
à ñ ðåçîíàíñàìè îò âíåøíèõ ñïóòíèêîâ (ñì. ðèñ. 5 è 13). Ýòî ñòàâèò ïîä
ñîìíåíèå îáÿçàòåëüíîñòü ìîäåëè ïàñòóõîâ è äëÿ êîëåö Óðàíà.
Êîëüöà è ñïóòíèêè îáðàçóþòñÿ ïðè êîíäåíñàöèè åäèíîãî ïðîòîñïóòíïêîâîãî äèñêà. Ïðè ýòîì âåùåñòâî ïðîòîäèñêà ðàñïðåäåëåíî íåïðåðûâíî. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ îãðîìíîå ( ≈ 80 òûñ. êì) ïóñòîå ïðîñòðàíñòâî
ìåæäó êîëüöàìè Óðàíà è Ìèðàíäîé âûçûâàëî íåäîóìåíèå. Âáëèçè
âíåøíåé ãðàíèöû êîëåö Ñàòóðíà è Þïèòåðà â ïîñëåäíèå ãîäû îòêðûòû
ñåðèè íåáîëüøèõ ñïóòíèêîâ. Åñòåñòâåííî áûëî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çà
âíåøíåé ãðàíèöåé êîëåö Óðàíà òàêæå ñóùåñòâóþò íåèçâåñòíûå ñïóòíèêè. Ìîæåò áûòü ðåçîíàíñíîå âîçäåéñòâèå ýòèõ ñïóòíèêîâ è îáðàçîâàëî
óäèâèòåëüíóþ ñèñòåìó óçêèõ ýëëèïòè÷íûõ êîëåö Óðàíà?
6.2.2. Âû÷èñëåíèå ðàäèóñîâ îðáèò ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ. Êàê
ñëåäóåò èç âûøåèçëîæåííîãî, âíóòðè çîíû êîëåö ñïóòíèêîâ ñóùåñòâîâàòü íå äîëæíî. Àâòîðàìè íàñòîÿùåãî îáçîðà áûëà âûäâèíóòà ãèïîòåçà,
ñîãëàñíî êîòîðîé ïîëîæåíèÿ êîëåö Óðàíà ñîîòâåòñòâóþò ëèíäáëàäîâñêèì ðåçîíàíñàì íèçøåãî ïîðÿäêà (1 : 2, 2 : 3, 3 : 4) îò ñåðèè íåîòêðûòûõ
ñïóòíèêîâ çà âíåøíåé ãðàíèöåé êîëåö [17]. Çîíà ëîêàëèçàöèè íåîòêðûòûõ ñïóòíèêîâ, îáëàäàþùèõ òàêèì ñâîéñòâîì, äîëæíà ðàñïîëàãàòüñÿ
îò 50 äî 82,5 òûñ. êì, ïðè÷åì ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî òàêèõ ñïóòíèêîâ ìîæåò áûòü îêîëî òðèäöàòè. Ïîñêîëüêó äëÿ îáðàçîâàíèÿ äåâÿòè êîëåö
ñïóòíèêîâ òðåáóåòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, áûëî áû íåâîçìîæíî óêàçàòü
íà êàêèå-ëèáî êîíêðåòíûå îðáèòû, åñëè áû íå îäíî çàìå÷àòåëüíîå
ñâîéñòâî êîëåö. Ìû îáíàðóæèëè, ÷òî â óêàçàííîé çîíå ïðåäïîëàãàåìûõ
íîâûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà (îò 50 äî 82,5 òûñ. êì) ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî
214
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
îðáèò, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ðåçîíàíñíà ñðàçó ñ ïàðîé êîëåö, ò. å. ðåçîíàíñû îò êàæäîãî ñïóòíèêà íà ëþáîé èç òàêèõ îðáèò îïðåäåëÿëè ðàñïîëîæåíèå ñðàçó äâóõ (è áîëüøå) êîëåö. Òàêèõ îðáèò îêàçàëîñü ïÿòü. Îäíó
èç ýòèõ îðáèò àâòîðû ñî÷ëè èçëèøíåé ïðè ïîäãîòîâêå ðàáîòû [17] —
äàííûå îá ýòîé îðáèòå áûëè îïóáëèêîâàíû ïîçæå [89], òàê êàê ñïóòíèê
íà òàêîé îðáèòå îò÷àñòè äóáëèðîâàë äåéñòâèå äðóãîãî ñïóòíèêà. Êðîìå
Ðèñ. 13. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó óçêèìè êîëå÷êàìè è ðåçîíàíñàìè â ñèñòåìå Ñàòóðíà. R —
óçêîå êîëüöî, RE—óçêî å êîëüöî ñ ýêñöåíòðèñèòåòîì, DW—ñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, BW—èçãèáíàÿ ñïèðàëüíàÿ âîëíà. Ïðîôèëü îïòè÷å ñêîé òîëùè âçÿò èç [20]
ýòîãî, äëÿ îáúÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé âíåøíåãî, ñàìîãî øèðîêîãî è ýêñöåíòðèñèòåòíîãî êîëüöà, îêîëî âíåøíåãî êðàÿ ýòîãî êîëüöà áûë ââåäåí
ñïóòíèê-«ïàñòóõ», êîòîðûé ïðè ýòîì îïðåäåëÿë ïîëîæåíèå êîëüöà 4
ðåçîíàíñîì 3:4. Èòîãîâàÿ êàðòèíà ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ è èõ ðåçîíàíñîâ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 14. Èç äàííîãî ðèñóíêà âèäíî, ÷òî «îïóáëèêîâàííûé» â [89] ñïóòíèê z 0 , äóáëèðóåò äåéñòâèå ñïóòíèêà z (ýòî ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî îðáèòû z è z 0 ðåçîíàíñíû äðóã ê äðóãó â îòíîøåíèè 9:10). Íà ðèñ. 15 èçîáðàæåí àëãîðèòì âûäåëåíèÿ óçêèõ çîí ñ äâóìÿ ðåçîíàíñàìè, èñõîäÿ èç ñòðóêòóðû êîëüöåâîé ñèñòåìû Óðàíà.
 ðàáîòå [90] äèàìåòðû íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà áûëè îöåíåíû â
100 êì, ïðè ýòîì îáñóæäàëàñü âîçìîæíîñòü îáíàðóæåíèÿ ýòèõ ñïóòíèêîâ íàçåìíûìè òåëåñêîïàìè ñ ó÷åòîì ïðåäñêàçàííûõ ðàäèóñîâ îðáèò
è ïåðèîäîâ îáðàùåíèÿ. Èçâåñòíûå ïðåäïîëîæèòåëüíî ïåðèîäû îáðàùåíèÿ íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ, è ðàñïîëîæåíèå ïëîñêî ñòè ñïóòíèêîâîé
ñèñòåìû Óðàíà ïî÷òè ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè Çåìëÿ — Óðàí ïîçâîëÿëè
îòñëåæèâàòü ñïóòíèêè ñïî ñîáîì íàëîæåíèÿ ñíèìêîâ, îòñíÿòûõ ñ ÷àñòîòîé îáðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ,—ýòî çíà÷èòåëüíî ïîâûøàëî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì. Îöåíêà çâåçäíûõ âåëè÷èí íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ ïîçâîëÿëà
íàäåÿòüñÿ íà âîçìîæíîñòü èõ îòêðûòèÿ ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ïðèåìíèêîâ èçëó÷åíèÿ [90].
6.3.
ÌÅÆÄÓ
ÎÒÊÐÛÒÈÅ
ÊÎËÜÖÀÌÈ
È
ÍÎÂÛÕ
ÐÅÇÎÍÀÍÑÀÌÈ
ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ
ÎÒ
ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ .
Ó ÐÀ Í À .
ÊÎÐÐÅËßÖÈß
6.3.1. Ïðîëåò «Âîÿäæåðà-2» âáëèçè Óðàíà â ÿíâàðå 1986 ã. Àìåðèêàíñêèé àïïàðàò «Âîÿäæåð-2» îòêðûë 10 íîâûõ ñïóòíèêîâ è òåì ñàìûì
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
215
ïîäâåë ïåðâûå èòîãè äèñêóññèè î ïðèðîäå êîëåö. Òîëüêî îäíî âíåøíåå
è «àíîìàëüíî» øèðîêîå êîëüöî– ε îêàçàëîñü îêðóæåíî ïàñòóõàìè,
ïðè ýòîì «Âîÿäæåð» ïîëíîñòüþ ïîäòâåðäèë ãèïîòåçó î ðåçîíàíñíîé ïðèðîäå êîëåö Óðàíà [89, 91]. Îáùåå ðàñïîëîæåíèå ïðåäñêàçàííîé è îòêðûòîé ñèñòåìû ñïóòíèêîâ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 16. Ñðàâíåíèå îðáèòàëüíûõ ðàäèóñîâ îòêðûòûõ è ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ äàíî â òàáë. VI.
Ðèñ. 14. Ãèïîòåòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñïóòíèêîâ Óðàíà [17]
Ðèñ. 15. Àëãîðèòì âûäåëåíèÿ çîí ðàñïîëîæåíèÿ íåèçâåñòíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà ïî ïîëîæåíèþ êîëåö. a—Çîíà ðàñïîëîæåíèÿ ñïóòíèêîâ, äàþùèõ õîòÿ áû îäèí ñèëüíûé
(òèïà 1:2, 2:3, 3:4) ðåçîíàíñ â çîíó êîëåö. á — Çîíà ñïóòíèêîâ, äàþùèõ äâà ðåçîíàíñà íà çîíó êîëåö. â–Çîíû ñïóòíèêîâ, äàþùèõ ðåçîíàíñû íà äâå ãðóïïû êîëåö.
ã–Çîíû ðàñïîëîæåíèÿ îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ (òî÷êàìè îòìå÷åíû âûáðàííûå ðàäèóñû
îðáèò). ä—Ðàñïîëîæåíèå ñïóòíèêîâ, îòêðûòûõ «Âîÿäæåðîì-2»
Ñðàâíåíèå ïóíêòîâ ãèïîòåçû è äàííûõ íàáëþäåíèé «Âîÿäæåðà» ïðîâîäèòñÿ â òàáë. VII. Îòìåòèì, ÷òî âñå ñïóòíèêè, äàþùèå ïî äâà ðåçîíàíñà íà çîíó êîëåö áûëè ïðåäñêàçàíû ïðàâèëüíî. Ïðè ýòîì âíóòðåííèé «ïàñòóõ» êîëüöà å âûïîëíÿåò âñå ïðåäñêàçàííûå ôóíêöèè è îäíîâðåìåííî îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå êîëüöà 4 – òîëüêî ðåçîíàíñîì íå 3:4,
à 4:5.
Ñîâïàäåíèå îðáèò ïðåäñêàçàííûõ è îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ ÿâëÿåòñÿ
ãëàâíûì äîêàçàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà.
Òåì íå ìåíåå íåîáõîäèì áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç âçàèìíîãî ðàñïîëîæå-
216
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
íèÿ êîëåö è ðåçîíàíñîâ, òàê êàê ïîëîæåíèÿ êîëåö ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî ðåçîíàíñíûõ îðáèò. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ïîñëåäíèé ôàêò èìååò
ãëóáîêîå ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå. Àíàëèç ïðîâåäåì, ñëåäóÿ [23].
6.3.2. Ðàñïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèé ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè.
Äåâÿòü ãëàâíûõ (íàèáîëåå çàìåòíûõ, îáíàðóæåííûõ â 1977 ã.) êîëåö
Óðàíà ðàñïîëàãàþòñÿ â çîíå 40—53 òûñ. êì îò öåíòðà ïëàíåòû (ñì.
Ðèñ 16. à—Îáùåå ðàñïîëîæåíèå ðàíåå èçâåñòíûõ, îòêðûòûõ è ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ â ñèñòåìå Óðàíà. á—Ïðåäïîëàãàåìûå (ââåðõó) è îòêðûòûå «Âîÿäæåðîì-2»
(âíèçó) ñïóòíèêè. Âåðòèêàëüíûå ñïëîøíûå ëèíèè îãðàíè÷èâàþò çîíó ñïóòíèêîâ ñ äâóìÿ ðåçîíàíñàìè â îáëàñòè êîëåö. Øòðèõîâûå ëèíèè — çîíû îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ (ñì.
ðèñ. 15)
òàáë. III). «Âîÿäæåð» îáíàðóæèë åùå ðÿä ìåíåå çàìåòíûõ óçêèõ êîëüöåâûõ ñòðóêòóð. Îáùåå ÷èñëî êîëåö â çîíå 36–53 òûñ. êì äîñòèãëî 15.
Ñîïîñòàâèì êîëüöà Óðàíà ñ ðåçîíàíñàìè íèçêîãî ïîðÿäêà 1:2, 2:3,
3:4, 4:5, 1:3, 3:5), êîëè÷åñòâî êîòîðûõ â çîíå 40–53 òûñ. êì – 25, à
â çîíå 36–53 òûñ.êì –31. Ðàäèóñû ðåçîíàíñíûõ îðáèò R rs íàõîäèì,
ïðåíåáðåãàÿ ìàëûì âëèÿíèåì íåñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê ãðàâèòàöèîííîãî
ïîëÿ Óðàíà íà ñîîòíîøåíèå ðåçîíàíñà: n Ω = m Ω s ãäå Ω – ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ íà ðåçîíàíñíîé îðáèòå, Ωs – ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà. Îòñþäà ðàäèóñ ðåçîíàíñíîé îðáèòû R rs ñâÿçûâàåòñÿ ñ ðàäèóñîì îðáèòû ñïóò2/3
íèêà Rs: Rrs= (n/m) Rs.
Âû÷èñëèì ðàññòîÿíèÿ ∆ r îò
êàæäîé ðåçîíàíñíîé ðáèòû äî âñåõ
áëèæàéøèõ (íå äàëåå òûñÿ÷è êèëîìåòðîâ) êîëåö. Ðàññìîòðèì ðàñïðåäåëåíèå ∆ r ïî âåëè÷èíå, ðàçáèâ 1000 êì íà íåñêîëüêî èíòåðâàëîâ. Ïóñòü
N ÷èñëî ðàññòîÿíèé ∆ r â îòäåëüíîì èíòåðâàëå, äåëåííîå íà ÷èñëî êîëåö. Åñëè â êàêîì-òî èíòåðâàëå N ~ 1, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ñðåäíåì íà
êàæäîå êîëüöî ïðèõîäèòñÿ îäíî ðàññòîÿíèå èç ýòîãî èíòåðâàëà. Íà
ðèñ 17 à, á ïîñòðîåíû ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ïî èíòåðâàëàì 125
è 100 êì äëÿ ñëó÷àÿ 13 êîëåö â çîíå 40–53 òûñ. êì. Îò÷åòëèâî âèäíû
äâå îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ N – ïðîâàë â ïåðâîì èíòåðâàëå è ïèê âî
âòîðîì, ò. å. êîëåö âáëèçè ðåçîíàíñîâ ïî÷òè íåò. çàòî ïðàêòè÷åñêè êàæäîå êîëüöî ðàñïîëîæåíî îò ñèëüíîãî ðåçîíàíñà íà ðàññòîÿíèè 100–
250 êì. Ïðîâåðèì ñòàòèñòè÷åñêóþ çíà÷èìîñòü ýòèõ îñîáåííîñòåé ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî íà ðåàëüíûé íàáîð ðåçîíàíñíûõ îðáèò â çîíå
40–53 òûñ. êì «áðîñàåì» (ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, äàþùåãî ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå)
ôèêòèâíóþ ñëó÷àéíóþ ñèñòåìó èç
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
217
Òàáëèöà VI. Ñðàâíåíèå îðáèò ïðåäñêàçàííûõ è îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà
Ò à áë è ö à V I I . Ñðàâíåíèå ãèïîòåçû Ãîðüêàâîãî—Ôðèäìàíà è íàáëþäåíèé «Âîÿäæåðà-2»
Ò à á ë è ö à V I I I . Ñòàòèñòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü îñîáåííîñòåé ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèé êîëüöî—ðåçîíàíñ
218
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
13 êîëåö. Âñåãî òàêèõ ñèñòåì ãåíåðèðóåòñÿ 5000. Ïðè ýòîì âû÷èñëÿåì
äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà ñðåäíþþ âåëè÷èíó N è âåëè÷èíó îøèáêè σ .
Ñëó÷àéíîå ðàñïðåäåëåíèå N ïîêàçàíî íà ðèñ. 17, à, á øòðèõîâîé ëèíèåé. Íà ðèñ. 17, à, á âèäíî, ÷òî ïèêè è ïðîâàëû íà ðåàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ñóùåñòâåííî âûõîäÿò çà óêàçàííûå ïðåäåëû îøèáêè.  òàáë. VIII
äëÿ ðàçíûõ ñëó÷àåâ óêàçàíî, íàñêîëüêî ïðîâàë è ïèê ïðåâûøàþò îøèáêó σ , à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äàííàÿ îñîáåííîñòü íå ñëó÷àéíà. Îòìåòèì, ÷òî ïèê â èíòåðâàëå 125—250 êì íå ñëó÷àåí ïî ñàìûì ñòðîãèì âåðîÿòíîñòíûì êðèòåðèÿì. Ïî÷åìó æå êîëüöà
Ðèñ. 17. Ðàñïðåäåëåíèå ðàäèàëüíûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó êîëüöàìè è ðåçîíàíñàìè â ñèñòåìå Óðàíà. N —÷èñëî ðàññòîÿíèé êîëüöî—ðåçîíàíñ îò ∆ r äî ∆ r + δ äåëåííîå íà
÷èñëî êîëåö â ñèñòåìå. a − δ = 125 êì. á − δ = 100 êì. Áàðîì ïîêàçàíà ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà ðàñïðåäåëåíèÿ N äëÿ ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ êîëåö, à — Ðàñïðåäåëåíèå ñïèðàëüíûõ âîëí, âûçâàííûõ ðåçîíàíñàìè íèçøèõ ïîðÿäêîâ, â êîëüöàõ Ñàòóðíà ïî
äëèíå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ∆w. n–÷èñëî ñïèðàëüíûõ âîëí
ïðåäïî÷èòàþò ðàñïîëàãàòüñÿ íà îïðåäåëåííîì ðàññòîÿíèè îò ðåçîíàíñîâ?  ðàáîòå [89] (ñì. òàêæå ðàçäåë 6.4) ðàññìîòðåíà ìîäåëü îáðàçîâàíèÿ êîëåö Óðàíà, ïî êîòîðîé êîëüöà ôîðìèðîâàëèñü íà ãðàíèöàõ
ñïèðàëüíûõ âîëí, âûçûâàåìûõ ðåçîíàíñíûì âîçìóùåíèåì ñïóòíèêîâ â
ñïëîøíîì ïðîòîêîëüöå Óðàíà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ôîðìèðóþùèìñÿ
êîëüöîì è ðåçîíàíñîì ðàâíî äëèíå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Íà ðèñ. 17, â
ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ïî ïðîòÿæåííîñòè ñïèðàëüíûõ âîëí â êîëüöàõ
Ñàòóðíà (ðàññìîòðåíû âîëíû îò ðåçîíàíñîâ ïîðÿäêà ò+ï ≤ 15 è
ò–ï ≤ 2). Âèäíî, ÷òî ñèëüíûå ðåçîíàíñû âûçûâàþò âîëíû ñ äëèíîé
ðàñïðîñòðàíåíèÿ ∆ w : l00—200 êì. Ýòîò ôàêò õîðîøî îáúÿñíÿåò îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèé êîëüöî-ðåçîíàíñ â ñèñòåìå Óðàíà:
ïèê ðàñïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò õàðàêòåðíûì äëèíàì ðàñïðîñòðàíåíèÿ
ñïèðàëüíûõ âîëí, à ïðîâàë âûçâàí îòñóòñòâèåì ìàëîïðîòÿæåííûõ ñïèðàëüíûõ âîëí îò ñèëüíûõ ðåçîíàíñîâ è íåâîçìîæíîñòüþ îáðàçîâàíèÿ
êîëåö âíóòðè âîçìóùåííîé çîíû ñïèðàëüíîé âîëíû. Ýòè õàðàêòåðíûå
îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèé N ÿâëÿþòñÿ ñòðîãèì íàáëþäàòåëüíûì äîêà-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
219
çàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà è îäíîâðåìåííî
äåëàþò (èç-çà ñìåùåíèÿ êîëåö îò ðåçîíàíñîâ) ñîîòâåòñòâèå ïîëîæåíèé
êîëåö è ðåçîíàíñîâ ìåíåå î÷åâèäíûì.
6.3.3. Êîððåëÿöèÿ ìåæäó ðàñïîëîæåíèåì êîëåö è ðåçîíàíñîâ. Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïîëîæåíèå êîëåö è ðåçîíàíñîâ äðóãèì, íåçàâèñèìûì
ñïîñîáîì. Îáùåå ðàñïîëîæåíèå óçêèõ êîëåö Óðàíà è ðåçîíàíñîâ îò îòêðûòûõ ñïóòíèêîâ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 18, á.
Ðèñ. 18. Êîððåëÿöèÿ ïîëîæåíèé êîëåö è ðåçîíàíñîâ â ñèñòåìå Óðàíà. Òî÷êè, êðåñòèêè
è ñòðåëêè ïîêàçûâàþò ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñîâ íèçêîãî ïîðÿäêà. à — Çàøòðèõîâàííàÿ
îáëàñòü—ãèñòîãðàììà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïîëîæåíèå êîëåö, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ—ãèñòîãðàììà ðåçîíàíñîâ. á — Ñïëîøíûå ëèíèè — ãëàâíûå êîëüöà (îòêðûòûå ñ Çåìëè, çà
èñêëþ÷åíèåì 1986 U 1 R), øòðèõîâûå—êîëüöà, îòêðûòûå «Âîÿäæåðîì-2». 1986 U 2 R—
äèôôóçíîå ïûëåâî å êîëüöî, ñîäåðæàùåå åùå äâå ïëîòíûå äåòàëè êîëüöåâîé ñèñòåìû.
Öèôðû ñïðàâà íà îñè îðäèíàò — çíà÷èìîñòü äàííîãî ðåçîíàíñà. Ëèíäáëàäîâñêèå ðåçîíàíñû îò êàæäîãî ñïóòíèêà ñîåäèíåíû øòðèõïóíêòèðíîé ëèíèåé (â íàèìåíîâàíèÿõ
ñïóòíèêîâ îïóùåí ãîä îòêðûòèÿ—1966). Íåëèíäáëàäîâñêèå ðåçîíàíñû îòìå÷åíû ïðÿìûìè êðåñòèêàìè — òèïà 1 : 3, êîñûìè êðåñòèêàìè — òèïà 3 : 5
Åñëè ðàçáèòü âñþ çîíó êîëåö (36—53 òûñ. êì) íà òûñÿ÷åêèëîìåòðîâûå èíòåðâàëû, òî ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî ðåçîíàíñîâ â
èíòåðâàëå, ñîäåðæàùåì êîëüöî, áîëåå ÷åì â äâà ðàçà ïðåâûøàåò ñðåäíåå ÷èñëî ðåçîíàíñîâ â ïóñòîì èíòåðâàëå (â çîíå ãëàâíûõ êîëåö 40–
53 òûñ. êì – â 2,5 ðàçà). Íà ðèñ. 18, à ñòðåëêàìè ðàçëè÷íîé âûñîòû
H r =3/(m+n) èçîáðàæåíà îáùàÿ êàðòèíà ðåçîíàíñîâ â çîíå êîëåö è
ïîñòðîåíà ãèñòîãðàììà (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), ñóììèðóþùàÿ âûñîòû ðåçîíàíñíûõ ñòðåëîê â êàæäîì èíòåðâàëå è õàðàêòåðèçóþùàÿ ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ðåçîíàíñíûõ îðáèò. Çàøòðèõîâàííûå îáëàñòè îáðàçóþò ãèñòîãðàììó ðàñïðåäåëåíèÿ êîëåö, êàæäàÿ äåòàëü êîëüöåâîé
ñèñòåìû äàåò îäèíàêîâûé âêëàä â ãèñòîãðàììó. Ïî ñòàíäàðòíîé ìåòîäèêå [92] âû÷èñëÿåì êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó âûñîòàìè äâóõ
ãèñòîãðàìì: Q = 0, 7 27 m 0,1 1 4 â çîíå 36–53 òûñ. êì; Q = 0, 782 m 0,108 â
çîíå 40—53 òûñ. êì. Ó÷åò â ãèñòîãðàììå ðåçîíàíñíûõ îðáèò âûñøèõ ïîðÿäêîâ òèïà 5:6, ..., 10:11 è 5:7, ..., 9:11
(m + n ≤ 21, m − n ≤ 2 )
220
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåò ðåçóëüòàò: Q 3 6 − 5 3 = 0, 704 m 0,1 22 è Q 4 0 − 5 3 = 0, 780 m
m 0,109. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè ðåçîíàíñîâ òîëüêî íèçøåãî
ïîðÿäêà îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ ðàçëè÷íûõ âåñîâ ðåçîíàíñîâ
3/(ò+ï). Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ÷èñëîì êîëåö è ÷èñëîì ðåçîíàíñîâ íèçøåãî ïîðÿäêà â êàæäîì èíòåðâàëå äîñòèãàåò ïðè ýòîì âíóøèòåëüíîãî çíà÷åíèÿ 0,838 m 0,083. Ýòî åùå îäíî äîêàçàòåëüñòâî ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà. Ðàññìîòðèì, êàêèå ñïóòíèêè
îêàçàëè ðåøàþùåå âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå ñèñòåìû êîëåö è ðåçîíàíñû êàêèõ òèïîâ âíîñÿò îïðåäåëÿþùèé âêëàä â îáðàçîâàíèå ñèñòåìû
êîëåö. Îïðåäåëèì äëÿ êàæäîãî ñïóòíèêà èëè òèïà ðåçîíàíñà óäåëüíûé
âêëàä â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè: ∆ Q x = Q − Q x ãäå Qx — êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ïðè èñêëþ÷åíèè èç îáùåé êàðòèíû äàííûõ ðåçîíàíñîâ (îäíîãî èç òèïîâ èëè îäíîãî èç ñïóòíèêîâ). Íà ðèñ. 19, à èçîáðàæåíà âåëè÷èíà ∆ Q x äëÿ êàæäîãî ñïóòíèêà, ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ ñïóòíèêîâ
ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîìó (ïëàíåòà ñëåâà). Ñðàâíèì ýòè äàííûå, âûÿâëÿþùèå çíà÷èìûå äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ êîëåö ñïóòíèêè, ñ ïðåäñêàçàííîé
ñèñòåìîé ñïóòíèêîâ (ñì. òàáë. VI). Äâà ñàìûõ äàëüíèõ ñïóòíèêà—
1986U5 è 1985U1 — èìåþò òîëüêî ïî îäíîìó ðåçîíàíñó â çîíå êîëåö,
ïîýòîìó èõ îðáèòû íå ìîãëè áûòü âû÷èñëåíû ïî ðàñïîëîæåíèþ êîëåö
äîñòàòî÷íî óâåðåííî. Èç îñòàëüíûõ âî ñüìè ñïóòíèêîâ ïîëîæèòåëüíûé
âêëàä â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (äëÿ çîíû 40—53 òûñ. êì) âíîñÿò
òîëüêî ïÿòü ïðåäñêàçàííûõ ñïóòíèêîâ. Ñïóòíèê òî÷íî ñîîòâåòñòâóåò
ïðåäñêàçàííîìó ñïóòíèêó ïî åãî ôóíêöèè: 1) ÿâëÿåòñÿ äëÿ êîëüöà ε
ñïóòíèêîì-«ïàñòóõîì» (òîëüêî íå ñ âíåøíåé, à ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû)
è 2) îáëàäàåò ñèëüíûì ðåçîíàíñîì âáëèçè êîëüöà 4 (òîëüêî íå 3:4, à
4:5). Åñëè ðàññìîòðåòü ðåçîíàíñ ñ êîëüöîì 4, íå 3:4, à 4:5, òî ìîæíî
«ïðåäñêàçàòü» ðàäèóñ îðáèòû âíóòðåííåãî ïàñòóõà â 49 410 êì, ÷òî îòëè÷àåòñÿ îò ðåàëüíîãî âñåãî íà 360 êì. Ñ ó÷åòîì ýòîãî çàìå÷àíèÿ íàõîäèì, ÷òî ñðåäíåå îòêëîíåíèå ðåàëüíûõ îðáèò îò îðáèò, âû÷èñëÿåìûõ
ïî ïîëîæåíèþ êîëåö,—316 êì. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî îòêëîíåíèå ñâÿçàíî
ãëàâíûì îáðàçîì ñ ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûì ñìåùåíèåì êîëåö îò ðåçîíàíñîâ ïðèìåðíî íà äâå ñîòíè êèëîìåòðîâ. Èç ðèñ. 19, à âèäíî, ÷òî
äâà ñïóòíèêà 1986U2 è 1986U4 ÿâíî íå ó÷àñòâîâàëè â ôîðìèðîâàíèè
êîëåö (âèäèìî, èç-çà áîëåå ïîçäíåãî îáðàçîâàíèÿ äàííûõ ñïóòíèêîâ).
Èñêëþ÷åíèå èç îáùåé êàðòèíû ðåçîíàíñîâ ýòèõ äâóõ ñïóòíèêîâ ðåçêî
ïîâûøàåò êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè:
Q36 − 53 = 0, 837 m 0, 073
Q 40 − 53 = 0, 921 m 0, 042 ( äëÿ m + n ≤ 9, m − n ≤ 2 ) ,
Q 3 6 − 53 = 0,820 m 0, 080,
Q 4 0 − 5 3 = 0, 899 m 0, 053 ( äëÿ m + n ≤ 21, m − n ≤ 2 ).
Íà ðèñ. 19, á ïîêàçàí âêëàä ðåçîíàíñîâ ðàçëè÷íîãî òèïà â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Âèäíà îò÷åòëèâàÿ çàêîíîìåðíîñòü — ïîëîæèòåëüíûé îñíîâíîé âêëàä â Q âíîñÿò ðåçîíàíñû òèïà 1:2,
2:3, 3:4, 4:5 è 1:3, 3:5 ( m + n ≤ 9, m − n ≤ 2 ) . Ðåçîíàíñû âûñøåãî ïîðÿäêà èìåþò ∆Qx áëèçêèé ê íóëþ èëè îòðèöàòåëüíûé (ò. å. ðàñïîëîæåíû ñëó÷àéíî). Ýòà çàêîíîìåðíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ, äàæå åñëè ðåçîíàíñû
âñåõ òèïîâ âíîñÿò îäèíàêîâûé âêëàä â ãèñòîãðàììó H r = const ( n, m ) .
Íà ðèñ. 19, â èçîáðàæåí ∆Qx äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà äâà ñïóòíèêà 1986U2
è 1986U4 îòñóòñòâóþò (Q = 0,899). Òåíäåíöèÿ ê ïîíèæåíèþ ∆ Qx ñ ðîñòîì ïîðÿäêà ðåçîíàíñîâ âèäíà íå ìåíåå îò÷åòëèâî. Äàííàÿ çàêîíîìåðíîñòü ÿâëÿåòñÿ åùå îäíèì äîêàçàòåëüñòâîì ðåçîíàíñíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ êîëåö Óðàíà.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ ïðèðîäà êîëåö Óðàíà — äîñòîâåðíûé
ôàêò, óñòàíîâëåííûé èç íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè
ñïîñîáàìè.
(
)
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
221
6.4.
Î Á ÐÀ Ç Î ÂÀ Í È Å
È
Ñ ÒÀ Á È Ë Ü Í Î Ñ Ò Ü
ÊÎË Å Ö
Ó ÐÀ Í À .
Íà
ïðîòî ñòàäèè âîêðóã Óðàíà ñóùåñòâîâàëè íå îòäåëüíûå óçêèå êîëüöà, à
äîñòàòî÷íî îäíîðîäíûé äèñê ìàêðî÷àñòèö. Ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü
åãî ìîæíî îöåíèòü, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíà áëèçêà ê ñðåäíåé ïëîòíîñòè â ñîñåäíåé çîíå ìåëêèõ ñïóòíèêîâ: 10–20 ã/ñì 2 . Âíåøíèå ñïóòíèêè âûçûâàþò
â ñïëîøíîì êîëüöå öåëûé ðÿä ðåçîíàíñíûõ ýôôåêòîâ.
Ðèñ. 19. Âåëè÷èíà óäåëüíîãî âêëàäà â êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëîæåíèÿìè
êîëåö, è ñïóòíèêîâ. à—Ðåçîíàíñû îòäåëüíûõ ñïóòíèêîâ; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ—çîíà 40—
53 òûñ. êì, øòðèõîâàÿ—36—53 òûñ. êì; öèôðû ïîä íàèìåíîâàíèåì ñïóòíèêîâ—÷èñëà ñèëüíûõ ðåçîíàíñîâ ( m + n ≤ 9 , m − n ≤ 2 ) îò äàííîãî ñïóòíèêà â çîíå 40—53 òûñ.
êì. Ñïóòíèêè ðàñïîëîæåíû ïî îñè àáñöèññ â ñîîòâåòñòâèè ñ èõ óäàëåíèåì îò Óðàíà.
Îïóùåí ãîä îòêðûòèÿ—1986, U 1 ∗ —ýòî ñïóòíèê 1985 U1, îòêðûòûé 31 äåêàáðÿ
1985 ã. á, â—Ðåçîíàíñû îòäåëüíûõ òèïîâ îò 10 ñïóòíèêîâ (á) è 8 ñïóòíèêîâ (â) —
áåç 1986 U2, 1986 U4. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ—óñëîâíûé âêëàä îäíîãî ðåçîíàíñà êàæäîãî
òèïà. Öèôðû âîçëå ëîìàíîé—÷èñëà ðåçîíàíñîâ äàííîãî òèïà â çîíå 40—53 òûñ. êì.
Ðåçîíàíñû ðàñïîëàãàþòñÿ ñëåâà—n/(n+1), ñïðàâà—n/(n+2)
6.4.1. Ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå ñïóòíèêà ñ ÷àñòèöàìè êîëüöà.
Çàïèøåì ïðîñòóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé
222
ãäå
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
ψ p,ψ
s
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
– ãðàâèòàöèîííûå ïîòåíöèàëû ïëàíåòû è ñïóòíèêà:
Ðàññìîòðèì âîçìóùåíèÿ:
K = K 0 + K 1 + ..., σ = σ 0 + σ 1 + ..., K 1 = K 0 ,
σ 1 = σ 0 . Ëèíåàðèçóåì ñèñòåìó ( 103′ ). Îïóñêàÿ èíäåêñ 1, ïîëó÷èì
Ðàçëîæèì ïîòåíöèàë ñïóòíèêà â ðÿä Ôóðüå:
Â
ñèëó
ëèíåéíîñòè ñèñòåìû (104) âûáåðåì
îäíó
: ψ s m e x p  im (ϕ − Ω s t ) . Â òàêîì æå âèäå ñëåäóåò èñêàòü
èç
ôóíêöèè K r , K ϕ , σ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì [93]
ãàðìîíèê:
âîçìóùåííûå
Îáðàùåíèå â íóëü çíàìåíàòåëåé ýòèõ âûðàæåíèé: Ω 0 ( r ) − Ω s = 0, D ( r ) =
2
= Ω 20 ( r ) − m 2  Ω 0 ( r ) − Ω s  , îïðåäåëÿåò òðè òèïà ðåçîíàíñà äèñêà ñî ñïóòíèêîì:
1) Ω 0 ( rcor ) = Ω s – êîðîòàöèîííûé ðåçîíàíñ,
m
2) Ω 0 ( rin ) =
Ω s – âíóòðåííèé ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ,
m −1
m
Ω s – âíåøíèé ëèíäáëàäîâñêèé ðåçîíàíñ.
3) Ω 0 ( rou t ) =
m +1
Ïóñòü L — ìîìåíò âðàùåíèÿ, ïåðåäàâàåìûé îò ñïóòíèêà âñåìó äèñêó:
Çàïèøåì
Äëÿ
âîçìóùåííûé
ôóðüå-ãàðìîíèêè
ìîìåíò
L(m1)
âðàùåíèÿ,
ïîëó÷àåì
ïåðåäàâàåìûé
â îêðåñòíîñòè
âñåìó
äèñêó:
ðåçîíàíñà
(r=rm)
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
223
Ïåðåîïðåäåëèì õ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
 [93] ïîêàçàíî, ÷òî α > 0 . Ïðè ýòîì â îáå ñòîðîíû îò âíóòðåííåãî
äèíäáëàäîâñêîãî ðåçîíàíñà ðàñõîäÿòñÿ çàòóõàþùèå ñ ðàññòîÿíèåì (èççà âÿçêî ñòè) ñïèðàëüíûå âîëíû. Ñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, èäóùàÿ
Ðèñ. 20. a – Êîíòóð
èíòåãðèðîâàíèÿ.
á—Çàâèñèìîñòü 1 / α
îò
õ
â
îáëàñòè
ðåçîíàíñà
íàðóæó îò ïëàíåòû, êàê ïðàâèëî, áîëåå ìîùíàÿ [93]. Óãëîâîé ìîìåíò,
ïåðåäàâàåìûé îò ñïóòíèêà äèñêó, èãðàåò âàæíóþ ðîëü â äèíàìèêå ÷àñòèö êîëåö.
6.4.2. Ñïèðàëüíûå âîëíû è îáðàçîâàíèå êîëåö. Ïî òðàäèöèîííûì
ïðåäñòàâëåíèÿì íåáåñíîé ìåõàíèêè, çîíà ðåçîíàíñíîãî âëèÿíèÿ âíåøíåãî ñïóòíèêà î÷åíü óçêà: åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ðåçîíàíñà [21]:
M
∆ L : RL  s

Mp

 : 30 êì äëÿ ñïóòíèêà Ñàòóðíà Ìèìàñà,
 ~ 4 êì äëÿ ñïóòíèêà Óðàíà ñ a = 50 êì;
s
(107)
çäåñü R L – ðåçîíàíñíûé ðàäèóñ, a s – ðàäèóñ ñïóòíèêà, M s /M p – îòíîøåíèå ìàññ ñïóòíèêà è ïëàíåòû. Îäíàêî ïðåäñòàâëåíèÿ î ëîêàëüíî ñòè ðåçîíàíñíîãî âîçäåéñòâèÿ ñïóòíèêà íå âåðíû äëÿ ñðåäû ìàêðî÷àñòèö ñ
êîëëåêòèâíûìè ñâîéñòâàìè (äàâëåíèå, ñ àìîãðàâèòàöèÿ è ò. ä.). Â òàêèõ
ñðåäàõ ðåçîíàíñíîå âîçìóùåíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò òî÷êè ðåçîíàíñà
íà ìíîãèå ñîòíè êèëîìåòðîâ. Íàïðèìåð, ùåëü Êàññèíè, îáðàçîâàâøàÿñÿ
íà ìåñòå ðåçîíàíñíîé ñïèðàëüíîé âîëíû îò Ìèìàñà, ïðîñòèðàåòñÿ íà
4,5 òûñ. êì, ÷òî íà äâà ïîðÿäêà ïðåâûøàåò øèðèíó ðåçîíàíñà (107).
224
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ñïèðàëüíàÿ âîëíà, óíîñÿ óãëîâîé ìîìåíò ÷àñòèö äèñêà, âûçûâàåò äðåéô
÷àñòèö ê ïëàíåòå è îáðàçîâàíèå ùåëè ïðè ìàññå ñïóòíèêà áîëüøå êðèòè÷åñêîé [94]:
çäåñü ñ – õàîòè÷åñêèå ñêîðîñòè ÷àñòèö äèñêà, τ — îïòè÷åñêàÿ òîëùà äèñêà, n – õàðàêòåðèñòèêà ðåçîíàíñà (n/(n+1)). Ìàññà Ìèìàñà äîñòàòî÷íà
äëÿ îáðàçîâàíèÿ ùåëè. Íîâûå ñïóòíèêè Óðàíà, ñ ðàäèóñîì äî 80 êì,
îáðàçîâûâàëè â ïðîòîêîëüöå ñïèðàëüíûå âîëíû, íå âûçûâàþùèå äåëåíèé,—îíè çàêðûâàëèñü èç-çà äèôôóçèè ÷àñòèö áûñòðåå, ÷åì îñâîáîæäàëèñü ïðè ðåçîíàíñíîì âûìåòàíèè. Õàðàêòåðèñòèêè ñïèðàëüíîé âîëíû
çàâèñÿò íå òîëüêî îò ñïóòíèêà, íî è îò ïàðàìåòðîâ äèñêà. Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòó çàâèñèìîñòü ñ ïîìîùüþ ïðîñòåéøåé ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñëåäóÿ ðàáîòå [93] (îñîáåííî óïðîùåííûì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò âÿçêî ñòè: α =
= β = 0) :
Àíàëîãè÷íî ðàçäåëó 6.4.1, ëèíåàðèçóÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé, ñâåäåì åå ê
îäíîìó óðàâíåíèþ äëÿ ôóðüå-ãàðìîíèêè K rm , êîòîðîå âáëèçè âíóòðåííåãî ëèíäáëàäîâñêîãî ðåçîíàíñà èìååò âèä
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå òî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (110).
à) Ïóñòü α G , α ν = α p , ïîýòîìó
 ñèëó îïðåäåëåíèÿ α 3p (111) íàõîäèì, ÷òî k<0, ò. å. àêóñòè÷åñêàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò ðåçîíàíñà ê ïëàíåòå. K rm ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
225
ëåíà â âèäå êîìáèíàöèé ôóíêöèé òèïà Ýéðè (ðèñ. 21, a):
ãäå g, f — èíòåãðàëû Ôðåíåëÿ Òàêèì îáðàçîì, â îáå ñòîðîíû îò ðåçîíàíñà ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñïèðàëüíûå âîëíû. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå
Ðèñ. 21. Ãðàôèêè òî÷íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé äëÿ ñïèðàëüíûõ âîëí â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà äîìèíèðóþò: ñêîðîñòü çâóêà (à), âÿçêîñòü (á) è ñàìîãðàâèòàöèÿ äèñêà (â)
âîëíû âûçûâàåò ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö (ðèñ. 22) è ìîæåò çàõâàòûâàòü è ïåðåíîñèòü ïûëåâîå âåùåñòâî, «âûãðóæàÿ» åãî çà çîíîé
ñïèðàëüíîé âîëíû. Íî ýòî íå åäèíñòâåííûé ìåõàíèçì ðîñòà êîëåö.
6.4.3. Î ðîëè àêêðåöèîííîãî ïûëåâîãî ïîòîêà. Âîçëå Óðàíà ñóùåñòâóåò òàêîé ôàêòîð ïåðåíîñà âåùåñòâà, êàê ñèëüíûé ïîòîê ïûëè ê ïëàíåòå. Òîëüêî àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå ïðèâîäèò ê âûìåòàíèþ ìèêðîííûõ ÷àñòèö çà 100—1000 ëåò [33]. Êàê âçàèìîäåéñòâîâàë ýòîò ìîùíûé
ïëàíåòîöåíòðè÷åñêèé ïîòîê ïûëè ñî ñïèðàëüíûìè âîëíàìè â ïðîòîêîëüöå Óðàíà? Åñëè ñïèðàëüíàÿ âîëíà ïëîòíîñòè, èäóùàÿ íàðóæó îò ïëà-
226
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
íåòû, òîðìîçèò ðàäèàëüíûé ïëàíåòîöåíòðè÷åñêèé ïîòîê ïûëè, òî â ìåñòå âñòðå÷è âîëíû è ïîòîêà îáðàçóåòñÿ óïëîòíåíèå – êîëüöî (ðèñ. 23).
Òàêîå óïëîòíåíèå àêêðåöèîííî íåóñòîé÷èâî (åñëè äèôôóçèÿ ÷àñòèö èç
íåãî ïîäàâëåíà; ñì. ðàçäåë 6.4.5) è ðàñòåò, çàäåðæèâàÿ íàáåãàþùóþ
ïûëü. Èçãèáíûå ñïèðàëüíûå âîëíû, âûñîòà êîòîðûõ íàä ïëîñêî ñòüþ
Ðèñ. 22. Ôàçîâûå òðàåê òîðèè
÷àñòèö, äâèæóùèõñÿ â ïîëå âîëíû
êîëåö äîñòèãàåò íåñêîëüêî ñîòåí ìåòðîâ è àêóñòè÷åñêèå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ê ïëàíåòå è ìîãóò, íàîáîðîò, óñêîðÿòü äâèæåíèå ïûëè, ÷òî
òàêæå ïðèâåäåò ê îáðàçîâàíèþ êîëüöà íà êðàþ çîíû ðàñïðîñòðàíåíèÿ
âîëíû.
Ðèñ. 23. Îáðàçîâàíèå óïëîòíåíèÿ íà êðàþ ñïèðàëüíîé âîëíû
Îöåíèì âðåìÿ ðîñòà êîëåö â ïëàíåòîöåíòðí÷åñêîì ïîòîêå ïûëè.
Ïóñòü ïðîòîäèñê, èç êîòîðîãî îáðàçîâàëèñü êîëüöà, çàíèìàåò îáëàñòü
(r 1, r 2 ). Êîëè÷åñòâî ïûëè, àêêðåöèðîâàâøåå íà ïëàíåòó çà âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ïðîòîäèñêà t L, åñòü 2πr1σa Ka tL , ãäå σ a , K a — ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü è ðàäèàëüíàÿ ñêîðîñòü ïûëè â îáëàñòè âíóòðåííåãî ðàäèóñà r 1
äèñêà. Î÷åâèäíî, ýòî êîëè÷åñòâî ïûëè íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ìàññû
ïðîòîäèñêà σ 0 π ( r22 − r1 2 ) ≈ σ 0 π r22 ( σ 0 — ñðåäíÿÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü
ïðîòîäèñêà), ïî ñêîëüêó, êðîìå âåùåñòâà âíóòðåííåãî ïðîòîäèñêà (èç
êîòîðîãî îáðàçîâàëèñü êîëüöà, ìàññîé êîòîðûõ ìû ïðåíåáðåãàåì) íà
ïëàíåòó ìîæåò àêêðåöèðîâàòü è ÷àñòü âåùåñòâà èç âíåøíèõ îáëàñòåé
ïðîòîäèñêà, ãäå îáðàçóþòñÿ ñïóòíèêè, à òàêæå ìåæïëàíåòíîå âåùåñòâî.
Èòàê, ìîæíî çàïèñàòü íåðàâåíñòâî: 2 π r1 σ a K a t L ≥ σ 0 π r22 , îòêóäà σ a K a ≥
≥ σ 0 r22 / 2 r1t L . Îöåíèì ìàêñèìàëüíî å âðåìÿ t max . çà êîòîðîå ïîòîê ïûëè
ê ïëàíåòå σ a K a ñìîæåò ñîçäàòü êîëüöî ñ êîíòðàñòîì ïëîòíîñòè ∆σ è øèðèíîé ∆r . Âîñïîëüçîâàâøèñü ðàâåíñòâîì 2 π r ∆ r ∆ σ = 2 π r K a σ a t m ax , ïîëó÷èì
çäåñü áûëè èñïîëüçîâàíû çíà÷åíèÿ: ∆σ / σ ≈ 1,
r1 = 2, 6 ⋅ 10 4 êì , t L = 10 7 ÷ 9 ëåò.
∆ r ≈ 10 êì,
r2 = 5 ⋅ 10 4 êì ,
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
227
Åñëè îáðàçîâàíèå óçêîãî îáîñîáëåííîãî êîëå÷êà — ýòî ðåçóëüòàò
âíåøíåãî ðåçîíàíñíîãî âîçäåéñòâèÿ ñïóòíèêîâ, òî äàëüíåéøàÿ ýâîëþöèÿ òàêîãî êîëå÷êà è ïðèîáðåòåíèå èì óñòîé÷èâîé ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìû, ïðîòåêàåò, ïî-âèäèìîìó, ïðàêòè÷åñêè ñàìîñòîÿòåëüíî.
6.4.4. Ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö è ñàìîðàçâèòèå. Ðàññìîòðèì äåòàëüíåå
êëàññè÷åñêóþ çàäà÷ó Ëàïëàñà—Ìàêñâåëëà îá óñòîé÷èâîñòè ñïëîøíîãî
êîëüöà âîêðóã ïëàíåòû [1, 2]. Çàïèøåì óðàâíåíèå äëÿ óïðóãîé, àáñîëþòíî ãèáêîé íèòè â ïîëå òÿæåñòè öåíòðàëüíîãî òåëà [106]:
çäåñü r – ðàäèóñ-âåêòîð ó÷àñòêà êîëüöà ñ ëàãðàíæåâîé êîîðäèíàòîé a;
µ 0 – ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü êîëüöà; êâàäðàò ñêîðîñòè ïðîäîëüíûõ óïðóãèõ
êîëåáàíèé ñ E2 = E / µ 0 (Å — ìîäóëü Þíãà). Îáû÷íûì ìåòîäîì òåîðèè
âîçìóùåíèÿ ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå [106]
ãäå θ –íàòÿæåíèå ( θ ≡ R / A > 1 ) , A , R — íåâîçìóùåííûè è âîçìóùåííûé
ðàäèóñ êîëüöà, T = E ( θ − 1 ) , µ = µ 0 / θ; T , µ —íàïðÿæåíèå è ëèíåéíàÿ
ïëîòíîñòü êîëüöà, Ω T2 ≡ cT2 / R 2 , cT2 = T / µ , Ω E2 = c E2 / R 2 . Èç (118) â ïðåäåëå àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà ïîëó÷àåòñÿ äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà [2], èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî òàêîå êîëüöî íåóñòîé÷èâî îòíîñèòåëüíî âîçìóùåíèé m=1— êîëüöî ñìåùàåòñÿ è ïàäàåò íà ïëàíåòó. Íî
åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðî÷íîñòü ðåàëüíîãî êîëüöà êîíå÷íà [107], òî âûâîä
Ìàêñâåëëà îêàçûâàåòñÿ íåïðàâèëüíûì — êîëüöî íå ïàäàåò íà ïëàíåòó,
à ðàçâàëèâàåòñÿ íà êóñêè ïðè ñàìîì íåáîëüøîì ñìåùåíèè [Ç].
Êàê áûëî âèäíî èç ðåçóëüòàòîâ ðàçäåëîâ 5.1 è 5.4, â äèñêå íåóïðóãèõ ÷àñòèö òàêæå íàáëþäàåòñÿ àíàëîã òàêîé íåóñòîé÷èâîñòè: ýëëèïñíåóñòîé÷èâîñòü íåîñåñèììåòðè÷íîãî (m=1) âîçìóùåíèÿ êðóãîâîãî êîëå÷êà. Âèäèìî, èìåííî äàííàÿ äèññèïàòèâíàÿ íåóñòîé÷èâîñòü âûçâàëà
ïîÿâëåíèå ýêñöåíòðèñèòåòà ó óçêèõ êîëåö Óðàíà è Ñàòóðíà. Îòìåòèì,
÷òî ðåçîíàíñíûå âîçìóùåíèÿ îò ñïóòíèêîâ ñëèøêîì íåçíà÷èòåëüíû è íå
ìîãóò îòâå÷àòü çà íàáëþäàåìûé ýêñöåíòðèñèòåò êîëåö. Èç ðàçäåëà 5.4
âèäíî, ÷òî íåóñòîé÷èâûìè ìîãóò áûòü êîëüöåâûå âîçìóùåíèÿ ñàìîé ðàçëè÷íîé øèðèíû ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ïëîòíîñòè. Íî íóæíî ó÷åñòü, ÷òî
äëÿ øèðîêèõ êîëåö âðåìÿ ðàçðóøåíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà èç-çà äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè ìåíüøå âðåìåíè íàðàñòàíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà ïðè
ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâîñòè. Ïîýòîìó ñîõðàíèòü ñâîé ýêñöåíòðèñèòåò ìîãóò
òîëüêî ñàìûå ïëîòíûå (è óçêèå — íå áîëåå íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êì øèðèíîé) êîëå÷êè, â êîòîðûõ ñàìîãðàâèòàöèÿ ñòàáèëèçèðóåò äèôôåðåíöèàëüíóþ ïðåöåññèþ [88]. Îñòàåòñÿ ñëåäóþùèé íåðåøåííûé âîïðîñ:
6.4.5. Ïî÷åìó êîëüöà íå ðàñïëûâàþòñÿ èç-çà äèôôóçèè? Ïî÷åìó
ðåçêè êðàÿ êîëåö? Ãëàâíàÿ ïðè÷èíà äèôôóçèîííîé óñòîé÷èâî ñòè êîëåö—â èõ íåêðóãîâîé ôîðìå. Ðàñïëûâàíèå êðóãîâîãî êîëüöà—ýòî
äðåéô ÷àñòèö íà ñîñåäíèå êâàçèêðóãîâûå îðáèòû, íå ïåðåñåêàþùèåñÿ ñ
îñíîâíûì êîëüöîì. Ïðè ðàñïëûâàíèè ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà áëèæàéøèå îðáèòû òîæå áóäóò ýëëèïòè÷íûìè, ñ áëèçêèì ýêñöåíòðèñèòåòîì.
 íåñôåðè÷åñêîì ïîëå êîëüöî ïðåöåññèðóåò ñî ñêîðîñòüþ, îòëè÷íîé îò
ñêîðîñòè ïðåöåññèè îðáèòû îòîðâàâøåéñÿ ÷àñòèöû (èç-çà îòëè÷èÿ â
áîëüøèõ ïîëóîñÿõ). Âñëåäñòâèå ýòîãî, îðáèòà ÷àñòèöû íåèçáåæíî ïåðå—
ñåêàåò êîëüöî, è ÷àñòèöà, èçðàñõîäîâàâ ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ íà íåóïðóãèå ñîóäàðåíèÿ, ñíîâà çàñòðåâàåò â îñíîâíîé ìàññå ÷àñòèö. Îöåíèì, êàê äàëåêî «îòïóñêàåò» êîëüöî ÷àñòèöû, ïðåæäå ÷åì çàõâàòèòü. Ýòî ðàññòîÿíèå è áóäåò îöåíêîé ðåçêî ñòè êðàÿ êîëüöà. Ðàññìîòðèì äâà âëîæåííûõ íåïåðåñåêàþùèõñÿ ýëëèïñà (ñ
ñîâïàäàþùèì
228
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ôîêóñîì è ïî÷òè ñîâïàäàþùèìè íàïðàâëåíèÿìè íà àïîöåíòðû) ñ áîëüøèìè ïîëóîñÿìè à è a + δ a è ýêñöåíòðèñèòåòàìè å è e + δ e ( δ a = a , δ e =
= e ). Íàéäåì óãîë ∆ϕ min – ìèíèìàëüíûé óãîë ìåæäó ëèíèÿìè àïñèä,
ïðè êîòîðîì ýëëèïñû ñîïðèêàñàþòñÿ:
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî δe ñâÿçàíî ñ ñîóäàðåíèÿìè è ñðàâíèìî ñ òåïëîâûìè ýêñöåíòðèñèòåòàìè (δ e : h / a ) , ïîëó÷èì óñëîâèå «äîãîíà»: h ≤ a ≤ 2ae . Äëÿ
ñèëüíîãî íåðàâåíñòâà h = δ a ≤ 2 ae , ∆ϕ m in ≈ ( δ a / 2 ae ) + ( a δ e / δ a ) . Êðàé
êîëüöà äîãîíÿåò ÷àñòèöó èç-çà äèôôåðåíöèàëüíîé ïðåöåññèè ∆ω p çà õàðàêòåðíîå âðåìÿ
Ñðàâíèâàÿ (120) è âðåìÿ äèôôóçèîííîãî ðàñïëûâàíèÿ êðàÿ t a : ( δ a ) / v ,
íàéäåì ðàâíîâåñíîå δa . Íàïðèìåð, äëÿ êîëüöà å ðåçêîñòü êðàÿ δa 400 ÷
÷ 750 ìåòðîâ äëÿ âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö t c : (1 − 10 ) Ω − 1.
Òàêàÿ ðåçêîñòü êðàÿ õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàòåëüíûì äàííûì.
− 5 ÷6
Îòìåòèì, ÷òî äàæå î÷åíü ìàëûé ýêñöåíòðèñèòåò (e : 10 ( ) ) äîëæåí
ðåçêî ïîâûøàòü äèôôóçèîííóþ ñòàáèëüíîñòü êðàÿ êîëüöà. Âàæíóþðîëü â äèôôóçèîííîé ñòàáèëüíîñòè ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö ìîæåò èãðàòü
è ïåðåìåííàÿ øèðèíà êîëüöà, ò. å. óâåëè÷åííûé ýêñöåíòðèñèòåò âíåøíåãî êðàÿ ïî îòíîøåíèþ ê âíóòðåííåìó. Òàêîé ãðàäèåíò ýêñöåíòðèñèòåòà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âáëèçè ïåðèöåíòðà âíåøíèå ñëîè êîëüöà äâèæóòñÿ áûñòðåå âíóòðåííèõ è ïåðåäàþò ïîñëåäíèì ñâîé óãëîâîé ìîìåíò.
6.4.6. Êîëüöà Óðàíà è àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå. Ðàññìîòðåííûå
âûøå ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ ýëëèïòè÷åñêèõ êîëåö êàê Óðàíà, òàê è Ñàòóðíà. Íî â ñèñòåìå Óðàíà íà êîëüöà äåéñòâóåò
åùå îäèí ìîùíûé ðàçðóøèòåëüíûé ôàêòîð, îòêðûòûé «Âîÿäæåðîì-2»:
àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå ÷àñòèö î âåðõíèå ñëîè î÷åíü ïðîòÿæåííîé
àòìîñôåðû Óðàíà. Ìèêðîííûå ÷àñòèöû ïàäàþò íà ïëàíåòó çà íåñêîëüêî
ñîòåí ëåò [33], à âðåìÿ æèçíè ñàìèõ êîëåö—íåñêîëüêî ìèëëèîíîâ ëåò
[33]. Êàê ïîêàçàíî â [95], óñòîé÷èâûì ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ìàññèâíîå êîëüöî ε, ðàñïîëîæåííîå äàëüøå âñåõ îò ïëàíåòû è îêðóæåííîå äâóìÿ ïàñòóõàìè: Êîðäåëèåé è Îôåëèåé. Óñòîé÷èâî ñòü äðóãèõ êîëåö áûëà íåïîíÿòíà. Áîëåå òîãî, äàæå åñëè ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå âáëèçè âíóòðåííèõ êîëåö ñïóòíèêîâ-ïàñòóõîâ ñ ðàäèóñîì îêîëî äåñÿòè êì (áîëåå
êðóïíûå ñïóòíèêè áûëè áû îáíàðóæåíû «Âîÿäæåðîì-2»), òî âñå ðàâíî
êîëüöà «ñïàñòè» íåëüçÿ — ïîòîê óãëîâîãî ìîìåíòà îò ñïóòíèêîâ íà äâà
ïîðÿäêà ìåíüøå íåîáõîäèìîãî äëÿ íåéòðàëèçàöèè àýðîäèíàìè÷åñêîãî
òðåíèÿ [95].
Ðàññìîòðèì, ñëåäóÿ ðàáîòå [96], ïðèíöèïèàëüíî èíîé ìåõàíèçì
ñòàáèëèçàöèè. Íà ñíèìêàõ «Âîÿäæåðà-2» âèäåí øëåéô ìåëêîé ïûëè,
ïðîòÿíóâøèéñÿ ê ïëàíåòå îò âíóòðåííåãî êðàÿ êîëüöà ε [97]. Îïòè÷åñêàÿ òîëùà ïûëåâîãî ñëîÿ τ < 10 −3 . Ïðîèñõîæäåíèå ýòîãî øëåéôà ñâÿçàíî ñ òàêèìè ôàêòîðàìè, êàê àýðîäèíàìè÷åñêîå òðåíèå, òîðìîæåíèå íà
ìàãíèòíûõ ëèíèÿõ (äëÿ çàðÿæåííûõ ïûëèíîê), ðàñïûëåíèå âåùåñòâà
êîëüöà 8 ìèêðîìåòåîðèòàìè è ïîòîêàìè ìàãíèòîñôåðíûõ ÷àñòèö. Ïðè
äâèæåíèè ê ïëàíåòå ïûëåâîé ïîòîê îò êîëüöà Á çàõâàòûâàåòñÿ è ñíîâà
èñïóñêàåòñÿ äðóãèìè êîëüöàìè Óðàíà. Â [96] ïîêàçàíî, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëåö Óðàíà ñâÿçàíà ñ èõ ñïîñîáíîñòüþ èçâëåêàòü èç ïûëåâîãî
ïëàíåòîöåíòðè÷åñêîãî ïîòîêà óãëîâîé ìîìåíò, íåîáõîäèìûé äëÿ ñîáñòâåííîé óñòîé÷èâî ñòè. Äåéñòâèòåëüíî, ñêîðîñòü ïûëèíîê íà êðóãîâîé
îðáèòå ïðåâûøàåò îðáèòàëüíóþ ñêîðîñòü V 0 ÷àñòèö ýëëèïòè÷å ñêîãî
êîëüöà ñ ýêñöåíò ðèñèòåòîì å âáëèçè àïîöåíòðà íà âåëè÷èíó ∆ V = V 0 e .
2
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
229
èëè ∆V=ΩRe. Åñëè ñàìè ïûëèíêè äâèæóòñÿ ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì,
òîãäà îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ìåæäó ïûëüþ â ïåðèöåíòðå è ÷àñòèöàìè
êîëåö â àïîöåíòðå äîñòèãàåò âåëè÷èíû: ∆V=ΩR(e+e ï ), ãäå e ï –ýêñöåíòðèñèòåò ïûëèíîê. Ìîìåíò èìïóëüñà, êîòîðûé ñîîáùàåò ñÿ êîëüöó ïûëåâûì ïîòîêîì, ìîæåò íåéòðàëèçîâàòü ýôôåêò àýðîäèíàìè÷å ñêîãî òîðìîæåíèÿ. Ââåäåì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè êîëåö
çäåñü äm/ät — ñêîðîñòü ïîãëîùåíèÿ ïûëè êîëüöîì ñ ìàññîé M ê è óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω, V ê — ñêîðîñòü ðàäèàëüíîãî äðåéôà ñàìîãî êîëüöà, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ, â îñíîâíîì, àýðîäèíàìè÷åñêèì òðåíèåì. Åñëè
êîýôôèöèåíò S ≈ 1, òî êîëüöî óñòîé÷èâî. Åñëè S ≈ 0, òî ýôôåêò ñàìîñòàáèëèçàöèè ìàë. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ôàêòîðû óñòîé÷èâîñòè êîëåö.
6.4.7. Ïîãëîùåíèå ïûëè, äâèæóùåéñÿ ê ïëàíåòå ïîä âîçäåéñòâèåì
àýðîäèíàìè÷åñêîãî òðåíèÿ. Òîãäà äm/ät = 2πRV ï σ ï , ãäå V ï — ñêîðîñòü
äðåéôà ñëîÿ ïûëè ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ σ ï. Îòíîøåíèå ñêîðîñòåé
äðåéôà ïûëè è êîëüöà ðàâíî; V ï /V ê =3σ/4ρτ ê a ï, çäå ñü a ï—ðàçìåð ïûëèíêè, σ — ïîâåðõíî ñòíàÿ ïëîòíî ñòü êîëüöà ñ îïòè÷åñêîé òîëùåé τ ê è
øèðèíîé ∆r.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì äëÿ S ïðîñòîå âûðàæåíèå (τ ï =
=3σï/4ρaï)
Îòìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëüöà ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû àýðîäèíàìè÷åñêîãî òðåíèÿ, òàê êàê òðåíèå äåéñòâóåò è íà êîëüöî, è íà ïûëåâîé ïîòîê. Ðàññìîòðèì å+e ï—ñóììó ýêñöåíòðèñèòåòîâ êîëüöà è ïûëè.
Ýêñöåíòðèñèòåò íåéòðàëüíîé ïûëè, âûìåòàåìîé èç ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà àýðîäèíàìè÷åñêèì òðåíèåì, çàâèñèò îò äâóõ ôàêòîðîâ. Âî-ïåðâûõ,
ïûëü ñîõðàíÿåò ýêñöåíòðèñèòåò ñàìîãî êîëüöà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî
ðàâíîìåðíîå òðåíèå óìåíüøàåò ýêñöåíòðèñèòåò íà ∆å è áîëüøóþ ïîëóîñü íà ∆R, ñîáëþäàÿ ïðîïîðöèþ: ∆R/R~∆e/e. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ðå÷ü
èäåò î ñìåùåíèÿõ ïûëèíêè íà ∆R~1000 êì (äî ñëåäóþùåãî êîëüöà), òî
∆R/R~∆e/e~2%, ÷åì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âî-âòîðûõ, ýêñöåíòðèñèòåò
áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïûëè ìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèè ñ íåîñåñèììåòðè÷íûì ãðàâèòàöèîííûì ïîòåíöèàëîì ýëëèïòè÷åñêîãî êîëüöà. Íå ó÷èòûâàÿ ïîñëåäíåãî ôàêòîðà, îöåíèì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè äëÿ ñàìîãî áëèçêîãî ê êîëüöó ε êðóãîâîãî êîëå÷êà ñ R=50660 êì, ∆r = 16 êì, ô í= 0,1, eï ≈ 8 ⋅10−3 , ò. å. ðàâåí ýêñöåíòðèñèòåòó êîëüöà ε. Ïîëó÷èì S~0,5. Ñëåäîâàòåëüíî, äàííîå êîëüöî
áëèçêî ê óñòîé÷èâîìó ñîñòîÿíèþ. Äëÿ áîëåå âíóòðåííèõ êîëåö S ñèëüíî
óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ïûëü òåðÿåò ñâîé ïåðâîíà÷àëüíûé çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò, ïðèîáðåòåííûé åþ ïðè âûõîäå èç êîëüöà ε. Äëÿ
âíóòðåííèõ êîëåö — 4, 5, 6 — S ñíîâà óâåëè÷èâàåòñÿ, äîñòèãàÿ äëÿ êîëüöà 6 (R=42 òûñ. êì; ∆r = 1—3 êì; ô ê =0,2—0,3; e ≈ 10−3 , eï ≈ 2 ⋅10−3 )
çíà÷åíèÿ â 0,25—0,75. Îòìåòèì, ÷òî ìû íå ó÷èòûâàëè çàðÿæåííóþ ïûëü,
êîòîðàÿ äðåéôóåò ê ïëàíåòå áûñòðåå íåéò ðàëüíîé è ìîæåò ïðèîáðåòàòü
çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò ïîä âîçäåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ (î ñîáåííî â ìåñòàõ ðåçîíàíñà ìåæäó ÷àñòîòàìè âðàùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
è îðáèòàëüíîãî âðàùåíèÿ ïûëè [9]). Ýòîò òðóäíî îöåíèâàåìûé ôàêòîð
ìîæåò ñóùå ñòâåííî ïîâûñèòü ñòàáèëüíîñòü êîëåö. Åùå îäíèì èñòî÷íèêîì ñòàáèëèçèðóþùåãî ïîòîêà ïûëè ÿâëÿþòñÿ ìèêðîìåòåîðèòû.
6.4.8. Ìèêðîìåòåîðèòíàÿ ýðîçèÿ âíåøíåãî êîëüöà ε. Íàïîìíèì, ÷òî
øèðèíà êîëüöà ε ïðåâî ñõîäèò ñóììàðíóþ øèðèíó äðóãèõ ïëîòíûõ êîëåö
ïðèìåðíî â äâà ðàçà. Ìèêðîìåòåîðèòû è áûñòðûå ÷àñòèöû ìàãíèòîñôåðû
ñîçäàþò ïðè ðàñïûëåíèè âåùåñòâà êîëüöà ε ïîòîêè ðàçðóøåííîãî âå-
230
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
ùåñòâà ñî çíà÷èòåëüíûìè ýêñöåíòðèñèòåòàìè. Àïîöåíòðû ýòèõ ïîòîêîâ
áóäóò ðàñïðåäåëåíû âíå êîëüöà ε, à ïåðèöåíòðû — âíóòðè îðáèòû ε, â
çîíå îñòàëüíûõ êîëåö. Ïîãëîùåíèå âíóòðåííèìè êîëüöàìè ïîòîêîâ ðàçðóøåííîãî âåùåñòâà èç êîëüöà ε ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíûì èñòî÷íèêîì
óãëîâîãî ìîìåíòà. Ñêîðîñòü ïîãëîùåíèÿ ïûëè êîëüöîì ñ øèðèíîé ∆r ê
è îïòè÷å ñêîé òîëùåé τ ê îöåíèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: ∂m / ∂t = 2πR ∆r σ ï ⋅
⋅Ωτê , ãäå σ ï —ïîâåðõíî ñòíàÿ ïëîòíî ñòü ïûëåâîãî îáëàêà, ñîçäàííîãî
ìèêðîìåòåîðèòíûì ðàñïûëåíèåì êîëüöà ε. Âû÷èñëèì σ ï , ïðèðàâíèâàÿ
ñêîðîñòü ïîòåðè ìàññû êîëüöîì ε ê ñêîðîñòè çàõâàòà ýòîé ìàññû âíóòðåííèìè êîëüöàìè. Ïîëó÷èì
ãäå σ ε — óáûëü ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíî ñòè êîëüöà ε ñ øèðèíîé ∆r ε çà âñå
âðåìÿ æèçíè t ss, Σriê ∆riê —ñóììà ïðîèçâåäåíèé øèðèíû âíóòðåííèõ êîëåö íà îïòè÷åñêóþ òîëùó. Ñ ó÷åòîì (123) ïîëó÷èì êîýôôèöèåíò ñàìîñòàáèëèçàöèè êîëåö
ãäå M ε — ìàññà âåùåñòâà, ïîòåðÿííîãî êîëüöîì ε çà âñå âðåìÿ æèçíè,
Σ M ê —ñóììàðíàÿ ìàññà âíóòðåííèõ êîëåö.  M ε âêëþ÷àåòñÿ è ìàññà
âåùåñòâà, âûáðîøåííîãî íå òîëüêî èç êîëüöà ε, íî è èç âíåøíèõ ñïóòíèêîâ. Äëÿ R=4,5 . 10 9 ñì, å ï~0,1— 0,2; t ss ~10 9 ëåò, V ê ~10 –6 ñì/ñ [33]:
S~0,3—0,6 ïðè M ε / ΣM ê ~ 10. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ìàññà êîëüöà ε ðàâíà
6,1 . 10 18 ã, à ñóììàðíàÿ ìàññà äâóõ ñàìûõ øèðîêèõ èç âíóòðåííèõ êîëåö—α è β (ñì. òàáë. III) —8 . 10 16 ã. ïî ðàáîòå [95], òî òàêîå ñîîòíîøåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíå ðåàëüíûì. Ïðèâåäåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò,
÷òî äåéñòâèå âñåõ âûøåïåðå÷èñëåííûõ ôàêòîðîâ îáðàçîâàíèÿ ïûëåâûõ
ïîòîêîâ îáåñïå÷èâàåò óñòîé÷èâîñòü âíóòðåííèõ êîëåö Óðàíà, êîòîðûå
îêàçûâàþòñÿ «ïàæàìè», «äåðæàùèìèñÿ» çà ïûëåâîé øëåéô ñàìîãî ìàññèâíîãî è óñòîé÷èâîãî êîëüöà ε. Ñòàáèëèçèðóþùåå äåéñòâèå ïûëåâîãî
ïîòîêà çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò äåéñòâèå ãèïîòåòè÷åñêèõ ñïóòíèêîâ-ïàñòóõîâ, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðûõ âûíóæäåíî ïðåäïîëàãàåòñÿ â ðàáîòå
[95]. Îòìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîñòü êîëåö åñòü è ðåçóëüòàò åñòåñòâåííîãî
ýâîëþöèîííîãî îòáîðà: êîëüöà ñ íåóñòîé÷èâîé ôîðìîé èëè íåäîñòàòî÷íûì ïðèòîêîì óãëîâîãî ìîìåíòà óæå ðàçðóøèëèñü.
7. Äèññèïàòèâíûå ñòðóêòóðû â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå
7.1.
Ä È Ñ Ñ È Ï ÀÒ È Â Í Û Å
ÍÅÒÍÛÕ ÐÀÑÑÒÎßÍÈÉ .
Í Å Ó Ñ ÒÎ É × È Â Î Ñ Ò È
È
ÇÀÊÎÍ
ÏËÀ-
7.1.1. Ââåäåíèå. Çàêîí ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé èìååò ìíîãîâåêîâóþ
èñòîðèþ. Â [98] èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü îáúÿñíåíèÿ çàêîíà ïëàíåòíûõ
ðàññòîÿíèé, îñíîâàííàÿ íà èäåå ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè â ïðîòîïëàíåòíîì îáëàêå. Ïî ñîâðåìåííûì êîñìîãîíè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì
[99] ãðàâèòàöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòü ñîëíå÷íîãî ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà
ìàëîâåðîÿòíà. Ðàññìîòðèì, ñëåäóÿ ðàáîòå [100], äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâî ñòè ïðîòîäèñêà â êà÷åñòâå ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ðåãóëÿðíîãî
ðàñïîëîæåíèÿ ïëàíåò.
Åñëè ïëàíåòû îáðàçîâàëèñü èç êîëüöåâûõ âîçìóùåíèé, âûðîñøèõ
â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ íåóñòîé÷èâîñòè, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàíåòàìè
åñòü äëèíà âîëíû íàèáîëåå íåóñòîé÷èâûõ âîçìóùåíèé â äàííîé òî÷êå
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
231
äèñêà [98]. Òàê êàê äëèíà ñàìûõ íåóñòîé÷èâûõ âîëí ñâÿçàíà ñ õàðàêòåðèñòèêàìè äèñêà, òî ïî èçìåíåíèþ äëèíû âîëíû îò ðàäèóñà îðáèòû
ëåãêî âû÷èñëèòü çàâèñèìîñòü õàðàêòåðèñòèê äèñêà îò ðàäèóñà [98].
Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ñ ïðåäïîëàãàåìûìè ïî ñîâðåìåííûì êîñìîãîíè÷åñêèì ìîäåëÿì [99] ïîçâîëèò îöåíèòü ðåàëüíîñòü îáñóæäàåìîãî ñöåíàðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ðåãóëÿðíîé ñòðóêòóðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
 [13—15, 67, 68, 76—79, 101, 102, 108] èññëåäîâàíà óñòîé÷èâîñòü
äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùåãîñÿ âÿçêîãî äèñêà (ñì. ï.4, 5). Ïðèìåíèì
ðåçóëüòàòû äàííîãî àíàëèçà ê ïðîòîïëàíåòíîìó äèñêó. Îòìåòèì, ÷òî
óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà òèíà (67) — (70) ìîãóò îïèñûâàòü êàê ëàìèíàðíûé,
òàê è òóðáóëåíòíûé äèñê [101, 102].  ñëó÷àå òóðáóëåíòíîãî ãàçà ñêîðîñòè V r è V ϕ áóäóò îòíîñèòüñÿ ê êðóïíîìàñøòàáíûì äâèæåíèÿì ãàçà, à Ò
áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü íå òåïëîâûå ñêîðîñòè, à òóðáóëåíòíûå. Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíÿòñÿ è ñìûñë èñòî÷íèêîâ è ñòîêîâ ýíåðãèè, âûðàæåíèÿ äëÿ
êîýôôèöèåíòîâ ïåðåíîñà. Íî îáùèé âèä óðàâíåíèé ïåðåíîñà ñîõðàíèòñÿ,
è èõ àíàëèç äàñò òå æå íåóñòîé÷èâîñòè, ñâîéñòâåííûå äèôôåðåíöèàëüíîâðàùàþùåéñÿ âÿçêîé ñðåäå. Äèññèïàòèâíûå íåóñòîé÷èâîñòè, ðàññìîòðåííûå â ðàçäåëå 5, ïðèâîäÿò ê äâóì õàðàêòåðíûì ìàñøòàáàì ðàññëîåíèÿ
äèñêà, ñðàâíèìûì ñ íàáëþäàåìûìè ðàññòîÿíèÿìè ìåæäó ïëàíåòàìè:
λ 0 ≈ 2πh (äèôôóçèîííàÿ íåóñòîé÷èâî ñòü) è λ 0 = c 2 / G σ 0 (êâàçèâåêîâàÿ
íåóñòîé÷èâîñòü) [100]. Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòñé
γ ~ vk 2 . Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â ñëó÷àå ìîëåêóëÿðíîé âÿçêîñòè âðåìÿ ðîñòà
äàæå ñàìûõ êîðîòêèõ (0,3 à.å.) âîëí áîëüøå êîñìîãîíè÷åñêîãî âðåìåíè.
Òàêèì îáðàçîì, òîëüêî ïðè òóðáóëåíòíîé âÿçêî ñòè äèñêà ìîãóò äîñòàòî÷íî áûñòðî îáðàçîâàòüñÿ êîëüöåâûå âîçìóùåíèÿ ñ λ 0 ~ 1 à.å. Ïî îöåíêàì òóðáóëåíòíîãî ðàñïëûâàíèÿ ïðîòîäèñêà [99] äëÿ òóðáóëåíòíîé
âÿçêîñòè ìîæíî ïðèíÿòü õ T ~ 1012 ñì 2 /ñ, ÷òî äàåò õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà: t x~2·10 4 ëåò äëÿ λ 0 ~0,3 à.å.; t x ~2·10 7 ëåò äëÿ λ 0 ~10 à.å. Îñíîâíîå âðåìÿ ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ ïðîòîäèñê ìîã íàõîäèòüñÿ â óñòîé÷èâîì
ñîñòîÿíèè è «âûæèäàòü» íàñòóïëåíèÿ óñëîâèé äëÿ íåóñòîé÷èâî ñòè, êîòîðûå ìîãëè âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî â îïðåäåëåííûé, äîñòàòî÷íî êîðîòêèé
ïåðèîä ýâîëþöèè.
7.1.2. Ïðåäïîëàãàåìûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîòîäèñêà. Çàêîí Òèöèóñà — Áîäå ïî ñóòè îïèñûâàåò ïðîñòîé ôàêò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàíåòàìè ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî ðàññòîÿíèþ îò Ñîëíöà, R n =0,4+0,3 . 2 n
(n=0, 1, ... , 6). Åñëè çàêîí ìåæïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé çàïèñàòü â âèäå:
ãäå λ=R n+1 –R n, R = (R n+1 +R n )/2, òî ôîðìóëà (125) ñîîòâåòñòâóåò çàêîíó Òèöèóñà — Áîäå äëÿ âñåõ ìåæïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé, êðîìå ïðîìåæóòêà Ìåðêóðèé — Âåíåðà. Ðàññìîòðèì íåóñòîé÷èâîñòü ñ äëèíîé âîëíû: λ 0 = c 2 / G σ 0 , ãäå ñ— ñêîðîñòü òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé ãàçà. Ïîëó÷èòü
íàáëþäàåìûå ìåæïëàíåòíûå ðàññòîÿíèÿ ìîæíî, òîëüêî ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî
òóðáóëåíòíûå äâèæåíèÿ íà ïîðÿäîê ìåäëåííåå ñêîðîñòè çâóêà. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (125), ìîæíî ïîëó÷èòü ïðåäïîëàãàåìóþ çàâèñèìîñòü ñ îò
R, íî ýòó çàâèñèìîñòü òðóäíî ïðîâåðèòü è èç-çà ïðèñóòñòâèÿ ñðàçó äâóõ
ïàðàìåòðî⠗ ñ è σ 0 , è èç-çà îòñóòñòâèÿ äåòàëüíûõ ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè â ïðîòîäèñêå. Ñóùåñòâåííî ïðîùå îáñòîèò äåëî ñ äèôôóçèîííîé
íåóñòîé÷èâîñòüþ, ìàñøòàá êîòîðîé çàâèñèò òîëüêî îò òîëùèíû äèñêà, à,
ñëåäîâàòåëüíî, îò ìîëåêóëÿðíîé òåìïåðàòóðû ãàçà.
Ïî ðàñ÷åòàì Ñàôðîíîâà [53] òåìïåðàòóðà â öåíòðàëüíîé ïëîñêîñòè
ãàçîïûëåâîãî äèñêà ìîæåò áûòü îïèñàíà ôîðìóëîé T=100/R 1/2 Ê (R â
à.å.). Åñëè ðàñïîëîæåíèå ïëàíåò ñîîòâåòñòâóåò ðàçáèåíèþ ïðîòîïëàíåãíîãî äèñêà íà êîëüöà â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè (ñ õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì ðàññëîåíèÿ 2πh), òî, ïîëàãàÿ λ0 ðàâ-
232
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
íûì ðàññòîÿíèþ ìåæäó ïëàíåòàìè, ìîæíî ïî λ 0 âû÷èñëèòü òîëùèíó, à,
ñëåäîâàòåëüíî, è òåìïåðàòóðó äèñêà:
k —ïî ñòîÿííàÿ êîíñòàíòà Áîëüöìàíà, çäå ñü җòåìïåðàòóðà â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà, ìàññà ìîëåêóëû âîäîðîäà — ò (â ïðåäïîëîæåíèè ïðåèìóùåñòâåííî âîäîðîäíîãî ñîñòàâà ïðîòîäèñêà), ̗ìàññà Ñîëíöà,
êîýôôèöèåíò α *=λ 0 /h îïðåäåëÿåò òî÷íûé ìàñøòàá ðàññëîåíèÿ. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî òîëùèíà äèñêà îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé ãàçà, òàê êàê
òóðáóëåíòíûå äâèæåíèÿ èìåþò, âèäèìî, äîçâóêîâóþ ñêîðîñòü [99]. Íà
ðèñ. 24
ïðèâåäåíû
ðåçóëüòàòû
ðåøåíèÿ
ýòîé
îáðàòíîé
çàäà÷è:
Ðèñ. 24. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïðîòîïëàíåòíîãî äèñêà îò ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà.
Äâå âåðõíèå êðèâûå îïèñûâàþò óìåíüøåíèå òåìïåðàòóðû ñ ðàññòîÿíèåì äëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíîé ëó÷àì ÷åðíîé ïëàñòèíêè è äëÿ ÷åðíîé ñôåðû (ñâåòëûå è òåìíûå êâàäðàòèêè ñîîòâåòñòâåííî). Äâå íèæíèå êðèâûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òåìïåðàòóðó ãàçîïûëåâîãî äèñêà ïî Ñàôðîíîâó [53]. Òåìíûå êðóæêè îòâå÷àþò öåíòðàëüíîé ïëîñêî ñòè,
ñâåòëûå—âûñîòå îäíîðîäíîé àòìîñôåðû. Çàøòðèõîâàííûå ïðÿìîóãîëüíèêè îáîçíà÷àþò òåìïåðàòóðû, âû÷èñëåííûå ïî íàáëþäàåìîìó ðàñïîëîæåíèþ ïëàíåò ñ ïîìîùüþ
ôîðìóëû (125) äëÿ α* ≈ 2π
êîãäà ïî ðåàëüíûì ðàññòîÿíèÿì ìåæäó ïëàíåòàìè âû÷èñëÿåòñÿ òåìïåòóðà ïðîòîäèñêà â ìîìåíò îáðàçîâàíèÿ êîëåö â äàííîé îáëàñòè äèñêà.
Èç ðèñ. 24 âèäíî, ÷òî ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû õîðîøî ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðíîìó ïðîôèëþ, ðàññ÷èòàííîìó â [53] (ñì. òàêæå
[99]). Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò îáëàñòè Ìåðêóðèé—Âåíåðà è Ìàðñ—
àñòåðîèäû. Íàãðåâ áëèæàéøèõ ê Ñîëíöó îáëàñòåé äèñêà äî ïî÷òè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóð åñòåñòâåíåí, â òî æå âðåìÿ
âñå áîëåå äàëüíèå, îáëàñòè ãàçîâîãî äèñêà ýêðàíèðóþòñÿ è íàãðåâàþòñÿ
òîëüêî êàñàòåëüíûì ñîëíå÷íûì èçëó÷åíèåì. Îòìåòèì, ÷òî ðàññ÷èòàííûå
ïî ôîðìóëå (126) çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóð ôèêñèðóþò íå îäíîìîìåíòíóþ
êàðòèíó, òàê êàê îáðàçîâàíèå êîëåö ïðîèñõîäèëî íåîäíîâðåìåííî. Íàïðèìåð, òîëüêî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ λ 0 õàðàêòåðíîå âðåìÿ ôîðìèðîâàíèå
êîëåö â çîíå Ìàðñ—àñòåðîèäû âîçðàñòàåò â 7 ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ çîíîé Çåìëÿ—Ìàðñ è â 21 ðàç—ïî ñðàâíåíèþ ñ çîíîé Âåíåðà—Çåìëÿ.
Ê ýòîìó íóæíî äîáàâèòü, ÷òî ïî îöåíêàì [53, 103] âðåìÿ àêêðåöèîííîãî
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
233
ðîñòà ïëàíåòû ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ îðáèòàëüíûì ðàäèóñîì — îò Âåíåðû ê Ìàðñó. Òàêèì îáðàçîì, ê ìîìåíòó ôîðìèðîâàíèÿ ìàðñèàíñêîãî
êîëüöà âçàèìíàÿ àêêðåöèÿ ïûëè è äðóãèå ôàêòîðû ìîãëè óâåëè÷èòü
ïðîçðà÷íîñòü çîíû Çåìëè, ÷òî è ïðèâåëî ê ïîâûøåííîìó íàãðåâó çîíû
Ìàðñà. Òàê ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí òåìïåðàòóðíûé ðîñò îò çîíû
Âåíåðà—Çåìëÿ äî çîíû Ìàðñ—àñòåðîèäû. Äàííûå ðèñ. 24 ìîãóò ïîñëóæèòü âàæíûì èñòî÷íèêîì èíôîðìàöèè î òåìïåðàòóðíûõ è äðóãèõ
óñëîâèÿõ â ïðîòîîáëàêå. Èç ðåçóëüòàòîâ äàííîãî ðàçäåëà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ðåãóëÿðíîñòü ðàñïîëîæåíèÿ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
ñâÿçàíà ñ ïëàâíûì èçìåíåíèåì òîëùèíû ïðîòîäèñêà ïî ðàäèóñó è äåéñòâèåì äèôôóçèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè.
7.2.
Ñ À Ì Î Î Ð ÃÀ Í È Ç À Ö È ß
È
ÏÅÐÐàññìîòðåííûé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè äèññèïàòèâíûõ
êîëüöåâûõ ñòðóêòóð â ïðîòîïëàíåòíîì äèñêå, îáðàçîâàâøèé ðåãóëÿðíûé
ðÿä ïëàíåò, ïîêàçûâàåò ñòåïåíü âîçìîæíîãî âëèÿíèÿ íåóñòîé÷èâîñòåé íà
êîñìîãîíèþ. Ó÷åò âñåõ ñàìîîðãàíèçóþùèõ ôàêòîðîâ (ðàçâèòèå äèôôóçèîííîé, êâàçèâåêîâîé, àêêðåöèîííîé è ýëëèïñ-íåóñòîé÷èâî ñòåé, ãåíåðàöèÿ ñïèðàëüíûõ âîëí è äðóãèõ ñòðóêòóð) â ñîâðåìåííûõ êîñìîãîíè÷åñêèõ òåîðèÿõ ïîçâîëèò âïëîòíóþ ïðèáëèçèòüñÿ ê äåòàëüíîé ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ è ýâîëþöèè íàøåé ïëàíåòíîé ñèñòåìû. Òàêàÿ ìîäåëü ìîæåò
äàòü öåííóþ èíôîðìàöèþ î çåìíûõ ïðîöåññàõ ïëàíåòàðíûõ ìàñøòàáîâ
è áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïîñòàíîâêå ïðîöåññà îñâîåíèÿ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû íà íàó÷íóþ îñíîâó, ñ ó÷åòîì ïðîãíîçà áóäóùåé ýâîëþöèè ïëàíåòíîé
ñèñòåìû—â óñëîâèÿõ: à) åñòåñòâåííîãî ðàçâèòèÿ, á) òåõíîãåííîé íàãðóçêè è â) íàïðàâëåííîé ýâîëþöèè.
Áîãàòñòâî ïðîöåññîâ ñàìîîðãàíèçàöèè â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìè îñîáåííîñòÿìè [104]:
1. Íàëè÷èå äîëãîâðåìåííûõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè;
— èçëó÷åíèå Ñîëíöà (òåðìîÿäåðíûå ðåàêöèè);
—ðàäèîàêòèâíûé ðàçîãðåâ êðóïíûõ òåë (ÿäåðíûå ðåàêöèè ðàñïàäà);
— ãðàâèòàöèîííîå ñæàòèå ïëàíåò (îñîáåííî ïëàíåò-ãèãàíòîâ);
— ýíåðãèÿ îðáèòàëüíîãî è ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ;
— óäàðíûé ðàçîãðåâ (ìåòåîðèòàìè è ïëàíåòåçèìàëÿìè);
—ãðàâèòàöèîííîå âîçäåéñòâèå ñîñåäíèõ òåë (ïðèëèâû, ðåçîíàíñû}.
2. Ðàçíîîáðàçèå ðàñïðåäåëåííûõ ñðåä, â êîòîðûõ ìîãóò ïðîòåêàòü
êîëëåêòèâíûå ïðîöåññû ñàìîîðãàíèçàöèè:
—òâåðäûå ñðåäû ïëàíåò çåìíîãî òèïà, ñïóòíèêîâ, êîìåò è ò. ä.;
— æèäêîå âåùåñòâî çåìíûõ îêåàíîâ, îáîëî÷åê ñïóòíèêîâ è ïëàíåò;
— ãàçîîáðàçíûå ñðåäû ðàçíîé ïëîòíîñòè — àòìîñôåðû ïëàíåò, ñïóòíèêîâ, êîìåò;
— ìåæïëàíåòíàÿ è ñîëíå÷íàÿ ïëàçìà;
— ãàçîïûëåâûå ñðåäû ïðîòîñïóòíèêîâûõ è ïðîòîïëàíåòíûõ îáëàêîâ;
— ìàêðî÷àñòè÷íûå ñðåäû ïëàíåòíûõ êîëåö, ïðîòîñïóòíèêîâûõ ðîåâ
è äèñêà ïëàíåòåçèìàëåé.
3. Ñòðóêòóðàëèçàöèÿ äâóõ òèïîâ:
— âîçíèêíîâåíèå óïîðÿäî÷åííûõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ñòðóêòóð â ïðîòîïëàíåòíîì è ïðîòîñïóòíèêîâûõ äèñêàõ;
— ïîÿâëåíèå îòäåëüíûõ ïîäñèñòåì (ïëàíåò, ñïóòíèêîâ, êîìåò è ò. ä.).
Ïîäñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñòðóêòóð è ñàìè
ïîðîæäàþò ñòðóêòóðû íîâîãî óðîâíÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ñîâðåìåííàÿ êîñìîãîíè÷åñêàÿ òåîðèÿ äîëæíà ðàññìàòðèâàòü Ñîëíå÷íóþ ñèñòåìó êàê ñëîæíóþ èåðàðõèþ ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ïîäñèñòåì, íàñûùåííûõ èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè è îáëàäàþùèõ óäèâèòåëüíûì áîãàòñòâîì êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ.
ÑÏÅÊÒÈÂÛ
È Ñ Ñ Ë Å Ä Î ÂÀ Í È É
Ñ ÎË Í Å × Í Î É
ÏÎ
ÔÈÇÈÊÅ
ÑÈÑÒÅÌÛ
ÏËÀÍÅÒ.
234
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
Ðîëü êî ñìîãîíè÷åñêîãî ïîäõîäà â èññëåäîâàíèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
ñåé÷àñ ñèëüíî âîçðàñòàåò. Ýòî ñâÿçàíî ñ çàâåðøåíèåì ýïîõè «âåëèêèõ
ãåîãðàôè÷åñêèõ îòêðûòèé» â èçâåñòíûõ ïðåäåëàõ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
(8 èç 9 ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû áûëè èññëåäîâàíû ê êîíöó 1989 ã.
«âáëèçè» — ñ ïîìîùüþ êî ñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ) è íàêîïëåíèåì ãèãàíòñêîãî îáúåìà íàáëþäàòåëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. ÍåèçÒàáëèöà IX
1) Èññëåäîâàíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ ñ ïîìîùüþ àâòîìàòè÷åñêèõ ìåæïëàíåòíûõ ñòàíöèé (ÀÌÑ)
2) Èòîãè
áåæåí ïåðåõîä ê ïëàíîìåðíûì èññëåäîâàíèÿì Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ÷òî
ïîòðåáóåò ïðåäâàðèòåëüíîé îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè êîñìè÷åñêèõ ïðîåêòîâ, ðàçðàáîòêè íàáëþäåíèé è ýêñïåðèìåíòîâ, äàþùèõ êëþ÷åâóþ èíôîðìàöèþ äëÿ ðåøåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì ôèçèêè ïëàíåò.
Çäåñü âàæåí ó÷åò ñîâðåìåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé ýâîëþöèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, êîòîðûå óêàæóò íà íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûå îáúåêòû
èññëåäîâàíèÿ è ýêñïåðèìåíòû. Ê ïîñëåäíèì, ïî íàøåìó ìíåíèþ, îòíîñèòñÿ ïðîåêò «Êðîíîñ», ïðåäëîæåííûé â [105] è ïðåäïîëàãàþùèé ñîçäàíèå
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
235
äîëãîæèâóùåãî ñïóòíèêà Ñàòóðíà è ïðÿìîå çîíäèðîâàíèå ñàòóðíèàíñêîãî êîëüöà (ïðè ýòîì ìîæåò ïëàíèðîâàòüñÿ ïðîëåòíîå èññëåäîâàíèå
ñèñòåìû Þïèòåðà è îäíîãî èç àñòåðîèäîâ). Èññëåäîâàíèå ïëàíåòíûõ
êîëåö ìîæåò äàòü óíèêàëüíóþ èíôîðìàöèþ î êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññàõ â
ìíîãî÷àñòè÷íûõ äèñêàõ è ñûãðàòü ðîëü êàòàëèçàòîðà äëÿ ðàçâèòèÿ êîñìîãîíè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ïðîåêò «Êðîíîñ» õîòÿ áû â ìàëîé ñòåïåíè ìîã
áû êîìïåíñèðîâàòü îòñòàâàíèå ÑÑÑÐ â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ âíåøíèõ ïëàíåò (ñì. òàáë. IX èç [105]). Îòìåòèì, ÷òî â ÑØÀ ïëàíèðóåòñÿ
ñîçäàíèå îðáèòàëüíîãî çîíäà è ó Þïèòåðà (ïðîåêò «Ãàëèëåé»), è ó Ñàòóðíà «ïðîåêò «Êàññèíè»).
8. Çàêëþ÷åíèå. Èññëåäîâàíèå ôèçèêè ïëàíåòíûõ êîëåö çà ïîñëåäíèå 10—12 ëåò ïðèâåëî ê âàæíåéøèì ðåçóëüòàòàì, âûÿâèâ öåëûé ðÿä
ðàíåå íåèçâåñòíûõ ïðîöåññîâ è ýôôåêòîâ. Âûÿñíåíà ïðè÷èíà ñàìîãî ñóùåñòâîâàíèÿ êîëåö, ñ ïîìîùüþ òåîðèè ýôôåêòà àçèìóòàëüíîé àñèììåòðèè ÿðêîñòè âïåðâûå óäàëîñü îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ÷àñòèö êîëåö Ñàòóðíà è èçó÷èòü ïðîöåññ ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðàçðóøåíèÿ ðûõëûõ òåë, èç
êîòîðûõ ñîñòîÿò ïëàíåòíûå êîëüöà. Âåñüìà ïëîäîòâîðíûìè îêàçàëèñü
ðàáîòû ïî êîëëåêòèâíûì ïðîöåññàì â êîëüöàõ: îòêðûòû äèôôóçèîííàÿ
è êâàçèâåêîâàÿ, òåïëîâàÿ è àêêðåöèîííàÿ íåóñòîé÷èâîñòè, à òàêæå
íåóñòîé÷èâîñòü ýëëèïñ-ìîäû, îòâå÷àþùàÿ çà ýêñöåíòðèñèòåò óçêèõ êîëåö Óðàíà. Âèäèìî, ýòî åùå íå ïîëíûé ñïèñîê âîçìîæíûõ ñòðóêòóðîîáðàçóþùèõ íåóñòîé÷èâîñòåé â äèôôåðåíöèàëüíî-âðàùàþùèõñÿ äèñêàõ
íåóïðóãèõ ÷àñòèö. Ñòàëà ïîíÿòíåå äèíàìèêà òàêèõ óíèêàëüíî óñòîé÷èâûõ îáúåêòîâ êàê êîëüöà Óðàíà, âîçíèêøèõ áëàãîäàðÿ ðåçîíàíñíîìó
âîçäåéñòâèþ âíåøíèõ ñïóòíèêîâ. Óæå ïåðâîå ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííûõ ìîäåëåé êî âñåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå ïîçâîëèëî ïî-íîâîìó îöåíèòü
ïðè÷èíû ðåãóëÿðíîñòè ïëàíåòíûõ îðáèò, ïîä÷èíÿþùèõñÿ íåêîòîðîìó
çàêîíó ïëàíåòíûõ ðàññòîÿíèé.
Ïëàíåòíûå êîëüöà îêàçàëèñü óíèêàëüíûì çàïîâåäíèêîì ïðèðîäíûõ
ïðîöåññîâ ñàìîîðãàíèçàöèè, èãðàþùèõ ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü â êîñìîãîíèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
,
,
[1]. Laplace P. S., de. Memoire sur la theory de l ameon de Saturne//Mem. de l Acad.
des Sci. 1789(1787). —Mecanique celeste. Kp. 3. P. VI.
2. Maxwell J. C. On the Stability of the Motion of Saturn’s Rings.—Cambridge, 1859;
The Scientific Papers.—V. 1. P. 287—377.
3. Fridman A. M., Morozov A. I., Polyachenko V. L.//Astrophys. and Space Sci. 1984.
V. 103. P. 137.
4. Áîáðîâ M. Ñ. Êîëüöà Ñàòóðíà.—M.: Íàóêà, 1970.
5. Kuiper G. P., Cruikshank D. P., Fink U.//Sky and Telesc. 1970. V. 34. P. 14.
6. Camichel H.//Ann. Astrophys. 1958. V. 21. P. 231.
7. Thompson W. Ò., Lumme Ê., Irvine W. M., Baum W. A., Esposito L. W.//Icarus.
1981. V. 46. P. 187.
8. Elliot J. L., Dunham E., Mink D.//Nature, London, 1977. V. 267. P. 328.
9. Äæóèòò Ä.//Ñïóòíêêè Þïèòåðà/Ïîä ðåä. Ä. Ìîððèñîíà.—M.: Ìèð, 1985. Ñ. 57.
10. Brahic A., Sicardy B.//Âull. Am. Astron. Soc. 1986. V. 18. P. 778.
[11]. Planetary Rings/Ed. A. Brahic.—Toulouse, France. 1984.
12. Planetary Rings/Eds A. Greenberg, A. Brahic.—Tucson: Univ. of Arizona Press,
1984—P. 73.
13. Ward W. R.//Geophys. Res. Lett. 1981. V. 8. P. 641.
14. Lin D. N. Ñ., Bodenheimer P.//Astrophys. J. (Lett.). 1981. V. 248. P. 183.
15. Ãîðüêàâûé Í. ß.//Íàó÷. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1986. Âûï. 61.
Ñ. 132
16. Goldreich P., Tremaine S.//Nature, London, 1979. V. 277. P. 97.
17. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 717; Àñòðîí.
öèðê. 1985. ¹ 1391. Ñ. 1.
18. Bridges F. G., Hatzes A., Lin D. N. C.//Nature, London, 1984. V. 309. P. 333.
19. Davis D. R., Weidenschilling S. J., Chapman C. R., Greenberg R. //Science. 1984.
V. 224. P. 744.
20. Cuzzi J. N, Lissauer J. J., Esposito L. M. et al.//[12].—P. 73.
236
Í. Í. ÃÎÐÜÊÀÂÛÉ,
À. Ì. ÔÐÈÄÌÀÍ
[21] Goldreich P., Tremaine S.//Icarus. 1978. V. 34. P. 240.
22. Elliot J. L., Nicholson P. D.//[12].—P. 25.
23. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. À., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1988.
Ò. 14. Ñ. 1037.
24. Cavault Ñ. Å., Glass I. S., French R. G., Elliot I. L.//Icarus. 1986. V. 67. P. 126.
25. Pandey À. Ê., Mahra Í. S.//Earth, Moon, and Planets. 1987. V. 37. P. 147.
26. Cooke M. L., Nicholson P. D., Matthews K., Ellas J.//Bull. Am. Astron. Soc. 1985
V. 17. P. 719.
27. Sicardy Â., Brahic A., Bouchet P., Grundseth B. et al.//Circ. IAU. 1985. No. 4100.
28. Lane A. L., Hord C. W., West R. A., Esposito L. W. et al.//Science. 1986. V. 233.
P. 65.
29. Froidevaux L., Matthews K., Neugebauer G.//Icarus. 1981. V. 46. P. 18.
30. Pollack J. 6.//The Saturn System/Eds D. M. Hunter, D. Morrison— NASA. SP
2068, 1978—P. 9.
[31] Stegmann G. Ë.//Ìîï. Not. RAS. 1984. V. 209. P. 359.
32. French R. G, Elliot J. L., French L. M. et al.//Icarus. 1988. V. 73. P. 349.
33. Broadfoot A. L., Herbert F., Holberg J. B. et al.//Science. 1986. V. 233. P. 74.
34. Brahic A.//Formation of Planetary Systems/Ed. A. Brahic.—France, 1982.—P. 651.
35. Goldreich P., Tremaine S.//Icarus. 1978. V. 34. P. 227.
36. Borderies N., Goldreich P., Tremaine S.//[12].—P. 713.
37. Hatzes A. P., Bridges F. G., Lin D. N. C.//Mon. Not. RAS. 1988. V. 231. P. 1091.
38. Araki S., Tremaine S.//Icarus. 1986. V. 65. P. 83.
39. Ãîëäñìèò Â. Óäàð.— M.: Èçä-âî ëèò-ðû ïî ñòðîèòåëüñòâó, 1965.
40. Ãîðüêàâûé Í. Í.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 66.
[41] Ãîðüêàâûé Í. Í.//Ibidem. 1989. Ò. 15. Ñ. 875.
42. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. M. Òåîðèÿ óïðóãîñòè.—M.: Íàóêà, 1965.
43. Áîãîðîäñêèé Â. Â., Ãàâðèëî Â. Ï. Ëåä.—Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1980.
44. Hartmann W. K.//[11].—P. 407.
45. Ïàíîâêî ß. Ã. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìåõàíè÷åñêîãî óäàðà,.—M.: Íàóêà, 1970.
46. Hartmann W. K.//Icarus. 1978. V. 33. P. 50.
47.Ãðèíáåðã Ð., Õàðòìàíí Â., ×åïìåí Ê; Âýêåð Ä.//Ïðîòîçâåçäû è ïëàíåòû/Ðåä
Ò. Ãåðåëüñ.—Ì.: Ìèð, 1982.—Ñ. 684.
48. Jeffreys H.//Mon. Not. RAS. 1947. V. 107. P. 260.
49. Âîéòêîâñêèé Ê. Ô. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ñíåãà.—M.: Íàóêà, 1977.
50. Jaffe L. D.//Icarus. 1967. V. 16. P. 75.
[51] Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 628.
52. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. A.//Ibidem. 1989. Ò. 15. Ñ. 534.
53. Ñàôðîíîâ Â. Ñ. Ýâîëþöèÿ äîïëàíåòíîãî îáëàêà è îáðàçîâàíèå Çåìëè è ïëàíåò.—
M.: Íàóêà, 1969.
54. Ðîé À. Äâèæåíèå ïî îðáèòàì.—M.: Ìèð, 1981.
55. Ïîòòåð Ä. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â ôèçèêå.—M.: Ìèð, 1975.
56. Èîñèäà Ç.//Ñíåã è ëåä: Ñâîéñòâà, ïðîöåññû, èñïîëüçîâàíèå.— M.: Ìèð, 1966.—
C.376.
57. Franklin F. A., Cook A. F. II, Barrey R. T. F., Roff C. A., Hunt G. Å., De Rueda Í. B.//Icarus. 1987. V. 67. P. 280.
58. Ãîðüêàâûé Í. Í., Òàéäàêîâà Ò. Ë.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1989. Ò. 15. Ñ. 547.
59. Ãèðøôåëüäåð Äæ., Êåðòèññ ×., Áåðä Ï. Ìîëåêóëÿðíàÿ òåîðèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé—M.: ÈË, 1961.
60. ×åïìåí Ñ; Êàóëèíã Ò. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ íåîäíîðîäíûõ ãàçîâ.—M.: ÈË,
1960.
[61] Ôåðöèãåð Äæ., Êàïåð Ã. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðîöåññîâ ïåðåíîñà â ãàçàõ.—
M.: Ìèð, 1976.
62. Áðàãèíñêèé Ñ. È.//ÆÝÒÔ. 1957. Ò. 33. Ñ. 459.
63. Áðàãèíñêèé Ñ. È.//Âîïðîñû òåîðèè ïëàçìû/Ïîä ðåä. M. À. Ëåîíòîâè÷à.—Ì.:
Ãîñàòîìèçäàò, 1963.—Âûï. 1. Ñ. 183.
64. Àëåêñååâ Á. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèíåòèêà ðåàãèðóþùèõ ãàçîâ.—M.: Íàóêà, 1982.
65. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. M. Ìåõàíèêà.— M.: Íàóêà, 1973.
66. Ìàðî÷íèê Ë. Ñ.//Àñòðîí. æ. 1966. Ò. 43. Ñ. 919.
67. Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. M. Ðàâíîâåñèå è óñòîé÷èâîñòü ãðàâèòèðóþùèõ
ñèñòåì.—M.: Íàóêà, 1976.
68. Fridman A. M; Polyachenko V. L. Physics of Gravitating System,— New York a. ï.:
Springer-Verlag, 1984—V. 1. V. 2.
69. Áàëåñêó Ð. Ðàâíîâåñíàÿ è íåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. Ò. 1, 2.—
M.: Ìèð, 1978.
70. Kato S.//Publ. Astron. Soc. Japan. 1970. V. 22. P. 285.
[71] Stewart G. R„ Kaula W. M.//Icarus. 1980. V. 44. P. 157.
72. Trulsen J.//Astrophys. and Space Sci. 1971. V. 12. P. 329; 1972. V. 17. P. 330.
73. Øóõìàí È. Ã.//Àñòðîí. æ. 1984. Ò. 61. Ñ. 985.
74. Ãîðüêàâûé Í. H.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1985. Ò. 11. Ñ. 469.
75. Mappu Äæ. Íåëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â áèîëîãèè.— M.: Ìèð.
1983.
ÔÈÇÈÊÀ
ÏËÀÍÅÒÍÛÕ
ÊÎËÅÖ
237
76. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì. //Íåëèíåéíûå âîëíû. Ñòðóêòóðû è áèôóðêàöèè/
Ïîä ðåä. À. Â. Ãàïîíîâà-Ãðåõîâà, Ì. È. Ðàáèíîâè÷à.—Ì.: Íàóêà, 1986. Ñ. 86.
77. Fridman A. Ì., Gor’kavyi N. N. //Dynamics of the Solar Svstem/Ed. Ì. Sidlichovsky.—Praha: Publ. Astron. Inst. Czechosl. Acad. Sci., 1987.—P. 175.
78. Fridman A. Ì., Gor’kavyi N. /V.//Plazma Theory and Nonlinear and Turbulent Processes in Physics/Eds V. G. Bar’vakhtar et al.— Singapore, New Jersey, Hong
Kong: World Scientific, 1988—V. 1. P. 275.
79. Fridman A. Ì., Gor’kavyi N. N.f/Sov. Sci. Rev. Sec. A. Physics. 1989. V. 12. P. 289
80. Dermott S. F., Gold T.//Nature, London. 1977. V. 267. P. 590.
[81] Gold T.//Icarus. 1975. V. 25. P. 489.
82. Aksnes /(.//Nature, London. 1977. V. 269. P. 783.
83. Goldreich P., Nicholson P.f/lbidem. P. 783.
84. Steigman G. A.//Ibidem. 1978. V. 274. P. 454.
85. Van Flandern Ò. C.//Science. 1979. V. 204. P. 1076.
86. Dermott S. F., Gold Ò., Sinclair À. Ò.//Astron. J. 1979. V. 84. P. 122.
87. Goldreich P., Tremaine S.//Astrophvs. J. 1981. V. 243. P. 1062.
88. Goldreich P., Tremaine S.//Astron. J. 1979. V. 84. P. 1639.
89. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ôðèäìàí À. Ì//ÓÔÍ. 1986. Ò. 150. Ñ. 628.
90. Àôàíàñüåâ Â. Ë., Ãîðüêàâûé Í. Í., Ñìèðíîâ Ì. À., Ôðèäìàí À. Ì.//Àñòðîí. öèðê.
1985, ¹ 1391. Ñ. 3.
{911 Ãîðüêàâûé Í. ß., Ôðèäìàí À. Ì//Ïèñüìà Àñòðîé, æ. 1987. Ò. 13. Ñ. 237.
92. Ùèãîëåâ Á. Ì. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà íàáëþäåíèé.—Ì.: Íàóêà, 1969.
93. Meyer-Vernet N., Sicardy Â.//Icarus. 1987. V. 69. P. 157.
94. Goldreich P., Tremaine S.//Astrophys. J. 1980. V. 241. P. 425.
95. Porco Ñ. Ñ., Goldreich P.//Astron. J. 1987. V. 93. P. 724, 730.
96. Ãîðüêàâûé Í. //.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1990. Ò. 16. Ñ. 178.
97. Smith Â. A. et al.//Science. 1986. V. 233. P. 43.
98. Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. Ì//Àñòðîí. æ. 1972. Ò. 48. Ñ. 157.
99. Ñàôðîíîâ Â. Ñ., Âèòÿçåâ À. Ä.//Èòîãè íàóêè è òåõíèêè. Ñåðèÿ «Àñòðîíîìèÿ».—
Ì.: ÂÈÍÈÒÈ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1983— Ò. 24. Ñ. 5.
100. Ãîðüêàâûé Í. Í., Ïîëÿ÷åíêî Â. Ë., Ôðèäìàí À. Ì/Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1990.
Ò. 16. Ñ. 193.
[101] Ìîðîçîâ À. Ã., Òîðãàøèí Þ. Ì., Ôðèäìàí A. M.//Ibidem. 1985. Ò. 11. Ñ. 231.
102. Ìîðîçîâ À. Ã., Òîðãàøèí Þ. Ì., Ôðèäìàí À. Ì.//Íàó÷. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1986. Âûï. 61. Ñ. 110.
103. Óîðä Ó. Ð.//Íà ïåðåäíåì êðàå àñòðîôèçèêè.—Ì.: Ìèð, 1979.—Ñ. 9.
104. Ãîðüêàâûé Í. H.//Íàó÷í. èíôîðìàöèÿ Àñòðîí. ñîâåòà ÀÍ ÑÑÑÐ. 1990. Âûï. 68.
105. Ãîðüêàâûé Í. H., Ìèíèí Â. À., Ôðèäìàí À. Ì. Èññëåäîâàíèå ôèçèêè ïëàíåò â
ÑÑÑÐ è ÑØÀ.—Ïðåïðèíò ÑÀÎ ÀÍ ÑÑÑÐ.—Çåëåí÷óê, 1989.
106. Ìîðîçîâ À. È., Ôðèäìàí À. Ì//ÆÒÔ. 1985. Ò. 55. Ñ. 1834; 1986. Ò. 56. Ñ. 1065
107. Ãîðüêàâûé Í. H., Ìîðîçîâ À. Ȅ Ôðèäìàí À. Ì.//ÆÒÔ. 1986. Ò. 56. Ñ. 1210.
108. Ôðèäìàí À. Ì.//Ïèñüìà Àñòðîí. æ. 1989. Ò. 15. Ñ. 1122.