53

53
ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
2. Íà êðàþ êðûøè âèñÿò ñîñóëüêè
êîíè÷åñêîé ôîðìû, ãåîìåòðè÷åñêè
ïîäîáíûå äðóã äðóãó, íî ðàçíîé äëèíû. Ïîñëå ðåçêîãî ïîòåïëåíèÿ îò
o
o
t1 = 0 C äî t2 = 10 C ñàìàÿ ìàëåíüêàÿ ñîñóëüêà äëèíîé l = 10 ñì ðàñòàÿëà
çà âðåìÿ τ = 2 ÷. Çà êàêîå âðåìÿ τ1
ðàñòàåò áîëüøàÿ ñîñóëüêà äëèíîé L =
= 30 ñì, åñëè âíåøíèå óñëîâèÿ íå
èçìåíÿòñÿ?
Ì.Ñåìåíîâ
3. Íà óëèöå èäåò ñèëüíûé äîæäü.
Åãî êàïëè ìàññîé m = 0,1 ã ïàäàþò
âåðòèêàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v1 = 3 ì ñ ,
ïðè÷åì â êàæäîì êóáîìåòðå âîçäóõà
ñîäåðæèòñÿ N = 100 êàïåëü. Øêîëüíèê õî÷åò ïåðåáåæàòü èç ñâîåãî äîìà
ê ïðèÿòåëþ â ñîñåäíèé äîì, êîòîðûé
íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè L = 50 ì, è
ïðè ýòîì âûìîêíóòü êàê ìîæíî ìåíüøå. Ñêîðîñòü áåãà ìîæåò áûòü ëþáîé,
íî íå âûøå v2 = 10 ì ñ . Êàêîâà ìèíèìàëüíàÿ ìàññà âîäû Ì, êîòîðàÿ
ïîïàäåò íà øêîëüíèêà âî âðåìÿ ïðîáåæêè, åñëè ïëîùàäü ïðîåêöèè åãî
òåëà íà ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü
2
ðàâíà S1 = 0,16 ì , à íà âåðòèêàëü2
íóþ – S2 = 0,45 ì ?
Ì.Ñåìåíîâ
9 класс
1. Àâòîìîáèëü äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ïî ïðÿìîëèíåéíîìó
ó÷àñòêó äîðîãè. Äðóãîé àâòîìîáèëü
ðàâíîìåðíî äâèæåòñÿ ïî äóãå îêðóæv îòí,ì/ ñ
50
40
30
20
10
0
0
5 10 15 20 25 30 35 40
t,c
Рис. 7
íîñòè ðàäèóñîì R = 200 ì. Ãðàôèê
çàâèñèìîñòè ìîäóëÿ îòíîñèòåëüíîé
ñêîðîñòè àâòîìîáèëåé îò âðåìåíè èçîáðàæåí íà ðèñóíêå 7. Íàéäèòå âåëè÷èíó ñêîðîñòåé àâòîìîáèëåé.
Î.Øâåäîâ
10 класс
1. Ò-îáðàçíûé ìàÿòíèê ñîñòîèò èç
òðåõ îäèíàêîâûõ æåñòêî ñêðåïëåííûõ
íåâåñîìûõ ñòåðæíåé äëèíîé L, äâà
èç êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì
äðóã äðóãà, à òðåòèé ïåðïåíäèêóëÿ-
m
L
m
1
L
α
2
L
m
3
Рис. 8
ðåí èì (ðèñ.8). Ê ñâîáîäíûì êîíöàì
ñòåðæíåé, íàõîäÿùèõñÿ â îäíîé âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, ïðèêðåïëåíû
òî÷å÷íûå ãðóçû ìàññîé m. Ìàÿòíèê
ìîæåò áåç òðåíèÿ âðàùàòüñÿ âîêðóã
ãîðèçîíòàëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ñêðåïëåíèÿ ñòåðæíåé è ïåðïåíäèêóëÿðíîé èì. Ìàÿòíèê îòêëîíèëè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà
óãîë α < 90 o è îòïóñòèëè áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ñ êàêîé ñèëîé ñòåðæåíü äåéñòâóåò íà ãðóç 3 ñðàçó ïîñëå
îòïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà?
Ñ.Âàðëàìîâ
2. Â ðåçóëüòàòå âçðûâà ñíàðÿäà ìàññîé m, ëåòåâøåãî ñî ñêîðîñòüþ v, îáðàçîâàëèñü äâà îäèíàêîâûõ îñêîëêà.
Ïðåíåáðåãàÿ ìàññîé âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà, íàéäèòå ìàêñèìàëüíûé óãîë
α ðàçëåòà îñêîëêîâ, åñëè ñðàçó ïîñëå
âçðûâà èõ îáùàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óâåëè÷èëàñü íà ∆W .
Â.Ïîãîæåâ
3. Ðàñòâîð ýòèëîâîãî ñïèðòà â âîäå,
èìåþùèé êîíöåíòðàöèþ n = 40% ïî
îáúåìó, íàõîäèòñÿ â ãåðìåòè÷íî çàêðûòîé áóòûëêå, çàíèìàÿ 90% åå îáúåìà. Èçâåñòíî, ÷òî ðàñòâîð çàëèâàëè â
áóòûëêó è çàêðûâàëè åå ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 0 oC è àòìîñôåðíîì äàâëå5
íèè p0 = 10 Ïà . ×èñòûé ýòèëîâûé
ñïèðò êèïèò ïðè ýòîì äàâëåíèè ïðè
o
òåìïåðàòóðå t2 = 77 C . Äàâëåíèå íàñûùåííûõ ïàðîâ âîäû ïðè òåìïåðàòó4
ðå t2 ðàâíî pí = 4,18 ⋅ 10 Ïà . Êàêîå
äàâëåíèå óñòàíîâèòñÿ íàä æèäêîñòüþ
â ýòîé áóòûëêå ïðè òåìïåðàòóðå t2 ?
Äàâëåíèåì íàñûùåííûõ ïàðîâ ñïèðòà
è âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t1 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ñ.Âàðëàìîâ
4. Äâà ïëîñêèõ çåðêàëà îáðàçóþò
äâóãðàííûé óãîë. Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê
ñâåòà íàõîäèòñÿ âíóòðè ýòîãî óãëà è
ðàâíîóäàëåí îò çåðêàë. Ïðè êàêèõ
çíà÷åíèÿõ óãëà α ìåæäó çåðêàëàìè ó
èñòî÷íèêà áóäåò ðîâíî 100 ðàçëè÷íûõ
èçîáðàæåíèé?
Ð.Êîìïàíååö
11 класс
1. Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ñâîåé âîäèòåëüñêîé êâàëèôèêàöèè àâòîìîáèëèñò
äîëæåí âûïîëíèòü ñëåäóþùåå óïðàæíåíèå: çà îãðàíè÷åííîå âðåìÿ ïðîåõàòü ðàññòîÿíèå L = 50 ì ìåæäó
òî÷êàìè 1 è 2, íà÷àâ äâèæåíèå â òî÷êå
1 è îñòàíîâèâøèñü â êîíöå ïóòè â
òî÷êå 2. Êàêîå íàèìåíüøåå âðåìÿ t äëÿ
ýòîãî íåîáõîäèìî, åñëè íàèáîëüøàÿ
ìîùíîñòü, ðàçâèâàåìàÿ äâèãàòåëåì
àâòîìîáèëÿ, ðàâíà Ð = 80 êÂò, à òîðìîçíîé ïóòü àâòîìîáèëÿ ïðè ñêîðîñòè
v = 80 êì/÷ ñîñòàâëÿåò lò = 50 ì?
Ìàññà àâòîìîáèëÿ m = 1000 êã.
Â.Ïòóøåíêî
2. Â ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 9, êîíäåíñàòîðû, åìêîñòè êîòîðûõ
C1 = C2 = C , ïåðâîíà÷àëüíî íå çàðÿæåíû, à äèîäû èäåàëüíûå. Êëþ÷ K
+
E
K
2
C1
C2
1
R
Рис. 9
íà÷èíàþò öèêëè÷åñêè ïåðåêëþ÷àòü,
çàìûêàÿ åãî âíà÷àëå â ïîëîæåíèå 1, à
ïîòîì – â ïîëîæåíèå 2. Çàòåì öèêë
ïåðåêëþ÷åíèé ïîâòîðÿåòñÿ, è ò.ä. Êàæäîå èç ïåðåêëþ÷åíèé ïðîèçâîäèòñÿ
ïîñëå òîãî, êàê òîêè â öåïè ïðåêðàùàþòñÿ. Êàêîå êîëè÷åñòâî òàêèõ öèêëîâ
ïåðåêëþ÷åíèé íàäî ïðîèçâåñòè, ÷òîáû
çàðÿä íà êîíäåíñàòîðå åìêîñòüþ C2
îòëè÷àëñÿ îò ñâîåãî óñòàíîâèâøåãîñÿ
(ïðè n → ∞ ) çíà÷åíèÿ íå áîëåå ÷åì íà
0,1%?
Ì.Ñåìåíîâ
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè
Ì.Ñåìåíîâ, À.ßêóòà