Древняя наука и «Таинственный остров

Êîíêóðñ èìåíè À.Ï.Ñàâèíà
«Ìàòåìàòèêà 6–8»
Ìû ïðîäîëæàåì î÷åðåäíîé êîíêóðñ ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ó÷àùèõñÿ 6–8 êëàññîâ. Ðåøåíèÿ çàäà÷
âûñûëàéòå â òå÷åíèå ìåñÿöà ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ýòîãî íîìåðà æóðíàëà ïî àäðåñó: 119296 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèé ïðîñïåêò,
64-À, «Êâàíò» èëè ïî ýëåêòðîííîìó àäðåñó: math@kvantjournal.ru (ñ ïîìåòêîé «Êîíêóðñ «Ìàòåìàòèêà 6–8»). Íå çàáóäüòå
óêàçàòü èìÿ, êëàññ è äîìàøíèé àäðåñ.
Êàê è ïðåæäå, ìû ïðèâåòñòâóåì ó÷àñòèå â êîíêóðñå íå òîëüêî îòäåëüíûõ øêîëüíèêîâ, íî è ìàòåìàòè÷åñêèõ êðóæêîâ.
Ðóêîâîäèòåëåé êðóæêîâ ïðîñèì óêàçàòü ýëåêòðîííûé àäðåñ èëè êîíòàêòíûé òåëåôîí. Ïî òðàäèöèè, êðóæêè-ïîáåäèòåëè
çàî÷íîãî êîíêóðñà ïðèãëàøàþòñÿ íà ôèíàëüíûé î÷íûé òóðíèð.
6.  ñòðàíå Àí÷óðèè äâà ïîëèòè÷åñêèõ äåÿòåëÿ
ðåøèëè ïðàâèòü ýòîé ñòðàíîé áåññìåííî â òå÷åíèå 20
ïðåçèäåíòñêèõ ñðîêîâ. Ïî êîíñòèòóöèè ýòîé ñòðàíû
íåëüçÿ áûòü ïðåçèäåíòîì áîëåå äâóõ ñðîêîâ ïîäðÿä.
Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè îíè ìîãóò ñîñòàâèòü ðàñïèñàíèå, â êàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èì ïðàâèòü?
À. Ýâíèí
8. Ïåòÿ âçÿë òðè ÷èñëà a, b, c (íå îáÿçàòåëüíî
a
ïîëîæèòåëüíûõ) è ñîñòàâèë ïî íèì òðè äðîáè b + c ,
c
b
c + a è a + b . Îêàçàëîñü, ÷òî ýòè òðè äðîáè ðàâíû
îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó x. Íàéäèòå x (óêàæèòå âñå
âàðèàíòû).
Ôîëüêëîð
7. Âîêðóã êàæäîãî ÷èñëà
öèôåðáëàòà îïèñàíû ðàâíûå ïåðåñåêàþùèåñÿ îêðóæíîñòè. Ïåðåñåêàÿñü, ñîñåäíèå îêðóæíîñòè îáðàçóþò «ëèíçû». Ìîæíî ëè
ïðîíóìåðîâàòü èõ ÷èñëàìè îò 13 äî 24 òàê, ÷òîáû
ñóììû òðåõ ÷èñåë â êàæäîé èç äâåíàäöàòè îêðóæíîñòåé áûëè ðàâíû?
Í. Àâèëîâ
9. Ïî êðàþ êðóãëîãî íîâîãîäíåãî òîðòà ðàñïîëîæåíû
êðåìîâûå ðîçî÷êè – 10 êðàñíûõ è 10 çåëåíûõ. Äîêàæèòå, ÷òî ìîæíî îäíèì ïðÿìîëèíåéíûì ðàçðåçîì ðàçäåëèòü òîðò íà äâà êóñêà òàê, ÷òîáû â êàæäîì êóñêå áûëî
ïîðîâíó êðàñíûõ è çåëåíûõ ðîçî÷åê.
Í. Äîëáèëèí
10. Ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíû äèàãîíàëåé
âûïóêëîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà è äåëèò åãî ïëîùàäü
ïîïîëàì. Äîêàæèòå, ÷òî êàêàÿ-òî èç ýòèõ äèàãîíàëåé
ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíó äðóãîé äèàãîíàëè.
Â. Ïðîèçâîëîâ
Àëåêñàíäð Âëàäèìèðîâè÷ Æóêîâ ñîòðóäíè÷àë ñ íàøèì æóðíàëîì äâàäöàòü ëåò è äåñÿòü èç íèõ áûë âåäóùèì ðóáðèêè
«Êâàíò» äëÿ ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ». Îí íàïèñàë ìíîæåñòâî èíòåðåñíûõ ñòàòåé, ïðèäóìàë äåñÿòêè çàíèìàòåëüíûõ çàäà÷,
îí – àâòîð íåñêîëüêèõ íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ êíèã è áåññìåíûé ïðåïîäàâàòåëü Ìîñêîâñêîãî äåòñêîãî êëóáà «Êîìïüþòåð».
Ìèð ñòàë áåäíåå áåç ýòîãî ñâåòëîãî è î÷åíü äîáðîãî ÷åëîâåêà.
 ýòîì íîìåðå ìû ïóáëèêóåì äâå ñòàòüè Àëåêñàíäðà Âëàäèìèðîâè÷à, íàïèñàííûå äëÿ íàøèõ ÷èòàòåëåé.
Äðåâíÿÿ íàóêà è
«Òàèíñòâåííûé îñòðîâ»
À. ÆÓÊÎÂ
Ì
ÈÑÒÅÐ ÁÐÀÓÍ, ÝÒÎ ÏÐÀÂÄÀ, ×ÒÎ ÂÛ ÁÛËÈ ÎÄ-
íèì èç àýðîíàâòîâ, îá óäèâèòåëüíûõ ïðèêëþ÷åíèÿõ êîòîðûõ ðàññêàçàë Æþëü Âåðí â ðîìàíå «Òàèíñòâåííûé îñòðîâ»?
 ïî÷èòàåìîì è óâàæàåìîì ïðåïîäàâàòåëå ÷åðîêñêîãî êîëëåäæà òðóäíî áûëî óçíàòü ñàìîãî þíîãî
ãåðîÿ ðîìàíà çíàìåíèòîãî ïèñàòåëÿ, íî ýòî áûë èìåííî îí – Ãåðáåðò Áðàóí, íàðàâíå ñî âçðîñëûìè îêàÎïóáëèêîâàíî â «Êâàíòå» ¹5 çà 1995 ãîä.
çàâøèéñÿ â ïîðó âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ 1865 ãîäà
íà íåîáèòàåìîì îñòðîâå â íåîáîçðèìûõ ïðîñòîðàõ
Òèõîãî îêåàíà. Ìèñòåð Áðàóí íà ìèã ïðèêðûë ãëàçà,
è â ïàìÿòè, êàê íàÿâó, âñïëûëà êàðòèíà áóøóþùåãî
îêåàíà: ñâèðåïûå âîëíû è àýðîñòàò, îáðå÷åííî ñíèæàþùèéñÿ ê ðåâóùåé ïó÷èíå.
«È òîãäà ðàçäàëñÿ ìóæåñòâåííûé ãîëîñ – ãîëîñ
÷åëîâåêà ñìåëîãî, ÷üå ñåðäöå íå âåäàåò ñòðàõà. Íà
îêëèê åãî îòâåòèëè ãîëîñà íå ìåíåå ðåøèòåëüíûå.
– Âñå âûáðîñèëè?
– Íåò. Îñòàëîñü çîëîòî – äåñÿòü òûñÿ÷ ôðàíêîâ!
«ÊÂÀÍÒ»
ÄËß
ÌËÀÄØÈÕ
È òîò÷àñ òÿæåëûé ìåøîê ïîëåòåë â îêåàí.
– Ïîäíÿëñÿ øàð?
– ×óòü-÷óòü. Ñåé÷àñ îïÿòü óïàäåò!
– ×òî åùå ìîæíî âûáðîñèòü?
– Íè÷åãî!
– Íè÷åãî? À ãîíäîëà?
– Öåïëÿéòåñü çà ñåòêó. À ãîíäîëó â âîäó!» [1]
– Äà, – ñêàçàë ìèñòåð Áðàóí, – âîëåþ ïðîâèäåíèÿ
ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü èñïûòàòü íåèìîâåðíûå ïðèêëþ÷åíèÿ â êîìïàíèè ìóæåñòâåííûõ è îòâàæíûõ ëþäåé.
Íåèñòîùèìàÿ ýíåðãèÿ, òðóäîëþáèå è ñèëà âîëè èíæåíåðà Ñàéðóñà Ñìèòà, æóðíàëèñòà Ãåäåîíà Ñïèëåòà,
Íàáà, ìîðÿêà Ïåíêðîôà ïîìîãëè íàì íå òîëüêî âûñòîÿòü ïîä óäàðàìè ãðîçíûõ ñèë ñòèõèè, íî è ñîçäàòü íà
íåîáèòàåìîì îñòðîâå íàñòîÿùóþ êîëîíèþ. Ìû ïîñòðîèëè ìîñòû, êàíàëû, ïëîòèíû è äàæå – ñåé÷àñ â ýòè
òðóäíî ïîâåðèòü! – ýëåêòðè÷åñêèé òåëåãðàô. Íàì ïðèøëîñü ïðîäåëàòü êàê áû çàíîâî âåñü ïóòü, ïðîéäåííûé
÷åëîâå÷åñòâîì: íà÷àòü ñ èçãîòîâëåíèÿ ïðèìèòèâíûõ
îðóäèé òðóäà è äîáû÷è îãíÿ, à êîí÷èòü äîâîëüíî
ñëîæíûìè ìåõàíèçìàìè.
– Ìû ÷èòàëè! – ïîõâàñòàëñÿ ìàëü÷èê ñ ïåðåäíåé
ïàðòû. – Ó èíæåíåðà Ñàéðóñà Ñìèòà áûëà ïîèñòèíå
çîëîòàÿ ãîëîâà.
– È çîëîòûå ðóêè! – ïîääåðæàëè îñòàëüíûå äåòè.
– Äà, – çàêèâàë ñåäèíîé ìèñòåð Áðàóí. –  ñâîå
âðåìÿ ÿ ó÷èëñÿ ó ïðîôåññîðîâ Áîñòîíà, íî ëó÷øåãî
ó÷èòåëÿ, ÷åì Ñàéðóñ Ñìèò, ìíå âñòðå÷àòü íå äîâîäèëîñü. Ýòî áûë íàñòîÿùèé èíæåíåð, ó÷åíûé, ÷åëîâåê
ýíöèêëîïåäè÷åñêèõ çíàíèé. Êàê ñåé÷àñ ïîìíþ: áëèçèòñÿ ïðåêðàñíàÿ òèõàÿ íî÷ü. Íà ãîðèçîíòå, ðåçêî ðàçãðàíè÷èâàÿ ìîðå è íåáî, ñåðåáðèòñÿ íåæíîå áëåäíîå
ñèÿíèå – ëóííàÿ çàðÿ. Ñàéðóñ Ñìèò ñîñðåäîòî÷åííî
íàïðàâëÿåò îäèí êîíåö ñàìîäåëüíîãî äåðåâÿííîãî öèðêóëÿ íà ëèíèþ ãîðèçîíòà, à äðóãîé – íà àëüôó Þæíîãî
Êðåñòà.
– Ìèñòåð Áðàóí, âû ñåé÷àñ âñïîìíèëè, êàê Ñàéðóñ
Ñìèò îïðåäåëÿë êîîðäèíàòû îñòðîâà?
– Äà-äà, êîîðäèíàòû îñòðîâà...
– Ìèñòåð Áðàóí, ïîæàëóéñòà, ðàññêàæèòå îá ýòîì
ïîäðîáíåå!
– Ñ ïðåâåëèêèì óäîâîëüñòâèåì. Íåèçâåñòíî, êàêèå
ñþðïðèçû ãîòîâèò ñóäüáà êàæäîìó èç âàñ, è ÿ áûë áû
ñ÷àñòëèâ, åñëè áû íàø îïûò êîìó-òî ñîñëóæèë äîáðóþ
ñëóæáó.
Îðèåíòèðóÿñü íà ìåñòíîñòè, ïðåæäå âñåãî íóæíî
ãðóáî, ïðèáëèçèòåëüíî îöåíèòü ñâîå ìåñòîïîëîæåíèå.
Ìû çíàëè, ÷òî óðàãàííûé âåòåð, äóþùèé ñ ñåâåðîâîñòîêà, ìîã çàáðîñèòü íàø øàð â àêâàòîðèþ Òèõîãî
îêåàíà...
– À ñîçâåçäèÿ þæíîãî íåáà: Þæíûé Êðåñò, Ñêîðïèîí, Ðûáû, Çâåçäíûé òðåóãîëüíèê ñâèäåòåëüñòâîâàëè î
òîì, ÷òî âû ïîïàëè â þæíóþ ÷àñòü Òèõîãî îêåàíà!..
– Ñîâåðøåííî âåðíî. Íî Òèõèé îêåàí âåëèê. Ãäå æå
êîíêðåòíî ìû îêàçàëèñü – â ïóñòûííûõ åãî ìåñòàõ èëè
æå âáëèçè îáèòàåìûõ áåðåãîâ? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ
ïîìîã áû ðåøèòü ñëåäóþùèé – ÷òî âàæíåå áûëî áû
äåëàòü â íàøåì ïîëîæåíèè: ñòðîèòü íàäåæíûé äîì èëè
õîðîøèé êîðàáëü? Âîò ïî÷åìó Ñàéðóñ Ñìèò âçÿëñÿ
îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû îñòðîâà – åãî øèðîòó è äîëãîòó.
ØÊÎËÜÍÈÊÎÂ
Êàê âû çíàåòå, â ãåîãðàôèè äîëãîòà îòñ÷èòûâàåòñÿ ê
âîñòîêó è ê çàïàäó îò Ãðèíâè÷ñêîãî ìåðèäèàíà îò 0∞ äî
180∞ .  ïåðâîì ñëó÷àå äîëãîòà íàçûâàåòñÿ âîñòî÷íîé,
âî âòîðîì – çàïàäíîé. Îòïðàâëÿÿñü, ñêàæåì, îò Âàøèíãòîíñêîãî ìåðèäèàíà è ðàâíîìåðíî ïåðåìåùàÿñü
íà çàïàä, ìû ðàâíîìåðíî áóäåì óâåëè÷èâàòü ñâîþ
çàïàäíóþ äîëãîòó. Ìîæåòå ëè âû íàçâàòü îáúåêòû,
êîòîðûå ðàâíîìåðíî è ïîñòîÿííî, èçî äíÿ â äåíü, èç
ãîäà â ãîä ïåðåìåùàþòñÿ ê çàïàäó?
– Ýòî çâåçäû!
– Ýòî ñîëíöå!
– Îíè ïåðåìåùàþòñÿ ê çàïàäó ïî íåáîñâîäó!
– Çàìå÷àòåëüíî!  ÷åì åùå, êðîìå óãëîâîé ìåðû,
ìîæíî èçìåðèòü ýòî ïåðåìåùåíèå?
– Ñîëíå÷íîé òåíüþ!
– Ñîëíå÷íûìè ÷àñàìè!
– Âðåìåíåì!
– Ïðåâîñõîäíî! Èòàê, ìåæäó âðåìåíåì è äîëãîòîé
ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ ñâÿçü. Â ñàìîì äåëå, Çåìëÿ çà 24
÷àñà ñîâåðøàåò îäèí îáîðîò âîêðóã ñâîåé îñè. Ñëåäîâàòåëüíî, çà îäèí ÷àñ çåìíîé øàð ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà 15∞ .
Çíàÿ ðàçíèöó â ÷àñàõ ∆t ìåæäó ìåñòíûì âðåìåíåì íà
íà÷àëüíîì, ñêàæåì, Âàøèíãòîíñêîì ìåðèäèàíå è ìåñòíûì âðåìåíåì íà ìåðèäèàíå òî÷êè íàáëþäåíèÿ ê
çàïàäó îò Âàøèíãòîíà, ìû ìîæåì ïåðåâåñòè ýòó ðàçíîñòü â ãðàäóñû äîëãîòû ïî ôîðìóëå
λ = λ0 + 15∆t ,
(∗)
çäåñü λ 0 – çàïàäíàÿ äîëãîòà Âàøèíãòîíà, à λ –
çàïàäíàÿ äîëãîòà òî÷êè íàáëþäåíèÿ (ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t , êîíå÷íî, ïðåäïîëàãàåòñÿ íå î÷åíü áîëüøèì,
÷òîáû çíà÷åíèå λ óêëàäûâàëîñü â ïðåäåëû îò 0∞ äî
180∞ ; âïðî÷åì, ýòî îãðàíè÷åíèå íåñëîæíî îáîéòè).
Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíàÿ òðóäíîñòü â îïðåäåëåíèè
äîëãîòû îñòðîâà Ëèíêîëüíà (âû, íàâåðíîå, ïîìíèòå,
÷òî ñâîé îñòðîâ ìû íàçâàëè â ÷åñòü áëàãîðîäíåéøåãî
ãðàæäàíèíà Àìåðèêàíñêîé ðåñïóáëèêè) ñâåëàñü ê îïðåäåëåíèþ ðàçíîñòè â ÷àñàõ ìåñòíîãî âðåìåíè ∆t .
– Ìèñòåð Áðàóí, íî âåäü ó Ãåäåîíà Ñïèëåòà â ìîìåíò
êàòàñòðîôû ñ âîçäóøíûì øàðîì óöåëåëè ÷àñû!
– Âåðíî. Áîëåå òîãî – ïî ÷èñòîé ñëó÷àéíîñòè åãî
÷àñû ñîâåðøåííî íå ïîñòðàäàëè è ïðîäîëæàëè ïîêàçûâàòü ìåñòíîå âðåìÿ íà ìåðèäèàíå Âàøèíãòîíà. ×àñû
ó íåãî áûëè ñ ïðåâîñõîäíûì ìåõàíèçìîì, è æóðíàëèñò ïî íàñòîÿíèþ Ñàéðóñà Ñìèòà çàâîäèë èõ åæåäíåâíî, íå ïåðåâîäÿ ñòðåëîê, ñàìûì òùàòåëüíûì îáðàçîì. Øåñòíàäöàòîãî àïðåëÿ, ïðîèçâîäÿ íàáëþäåíèÿ
çà äëèíîé òåíè, îòáðàñûâàåìîé íà ïåñîê âîòêíóòîé
ïàëî÷êîé, èíæåíåð óñòàíîâèë ïðîõîæäåíèå ñîëíöà
÷åðåç ìåðèäèàí îñòðîâà. Ïîëäåíü íà îñòðîâå Ëèíêîëüíà ñëó÷èëñÿ â òîò ìîìåíò, êîãäà â Âàøèíãòîíå
óæå áûëî ïÿòü ÷àñîâ âå÷åðà. Çíàÿ çàïàäíóþ äîëãîòó
Âàøèíãòîíà λ 0 ª 77∞ è ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó ( * )
çíà÷åíèå ∆t = 5 ÷àñîâ, Ñàéðóñ Ñìèò îöåíèë äîëãîòó
îñòðîâà: λ ª 152∞ çàïàäíîé äîëãîòû. À ó÷èòûâàÿ âåðîÿòíûå îøèáêè â íàáëþäåíèè, Ñàéðóñ Ñìèò ñ÷åë
âîçìîæíûì ñîîáùèòü òîâàðèùàì, ÷òî îñòðîâ ëåæèò
ìåæäó ñòî ïÿòèäåñÿòûì è ñòî ïÿòüäåñÿò ïÿòûì ìåðèäèàíàìè ê çàïàäó îò Ãðèíâè÷à.
– Ìèñòåð Áðàóí, à ïî÷åìó Ñàéðóñ Ñìèò ïðîâîäèë
ñâîè íàáëþäåíèÿ íå ñðàçó, ïðèáûâ íà îñòðîâ, à ëèøü
ñïóñòÿ ìåñÿö? Âåäü ýòî îêàçàëîñü òàê ïðîñòî!
– Ïðîñòî? Õì... Âñå äåéñòâèòåëüíî áûëî áû ïðîñòî,
åñëè áû ñîëíöå ïî íåáîñâîäó ïåðåìåùàëîñü ðàâíîìåðíî.
– Êàê? Íåóæåëè îíî äâèæåòñÿ íåðàâíîìåðíî?
– Âèäèòå ëè, ÷åëîâå÷åñêèé ãëàç – íå ëó÷øèé, õîòÿ è
ïîëåçíûé èíñòðóìåíò äëÿ àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé. Äîêàçàíî, ÷òî ñîëíöå ïóòü ñâîé íàä íàìè äåðæèò
íåðàâíîìåðíî. Ïðè÷èí çäåñü íåñêîëüêî – è íàêëîí
çåìíîé îñè âðàùåíèÿ ê ïëîñêîñòè îðáèòû, è îòëè÷èå
ýòîé îðáèòû îò êðóãîâîé, è íåðàâíîìåðíîñòü äâèæåíèÿ
Çåìëè ïî îðáèòå... ×òîáû ïîëó÷èòü ñðåäíåå ñîëíå÷íîå
âðåìÿ, òåêóùåå ðàâíîìåðíî, íóæíî ê òàê íàçûâàåìîìó
èñòèííîìó ñîëíå÷íîìó âðåìåíè, êîòîðîå ïîêàçûâàþò
îáû÷íûå ñîëíå÷íûå ÷àñû – òåíü îò âîòêíóòîé â ïåñîê
ïàëî÷êè, – äîáàâèòü íåêîòîðóþ ïîïðàâêó. Âåëè÷èíà
ýòîé âðåìåííîé ïîïðàâêè, íàïðèìåð, â íîÿáðå ìåñÿöå
ìîæåò äîñòèãàòü øåñòíàäöàòè ìèíóò. Êñòàòè, êàêîé
îøèáêå â îïðåäåëåíèè äîëãîòû ñîîòâåòñòâóåò ýòà ïîïðàâêà, åñëè åå ðàññ÷èòûâàòü ïî ôîðìóëå ( * )?
– ×åòûðåì ãðàäóñàì.
– Âîò âèäèòå, ïðåíåáðåãàòü åþ áûëî áû íåðàçóìíî.
Ëèøü ÷åòûðå ðàçà â ãîä ïîïðàâêà ðàâíà íóëþ – ýòî
áûâàåò îêîëî 15 àïðåëÿ, 14 èþíÿ, 1 ñåíòÿáðÿ è 25
äåêàáðÿ.
– Ïî÷åìó «îêîëî»?
– Ïîòîìó ÷òî ãîä íå ñîäåðæèò öåëîãî ÷èñëà ñóòîê è
óêàçàííûå äàòû ìîãóò èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ 1–2 äíåé.
– Ìèñòåð Áðàóí, à êàê Ñàéðóñ Ñìèò îïðåäåëÿë
øèðîòó îñòðîâà?
– Îïðåäåëåíèå øèðîòû îñíîâàíî íà òàê íàçûâàåìîé
òåîðåìå î âûñîòå ïîëþñà ìèðà. Äëÿ íåïîñâÿùåííûõ ýòî
çâó÷èò íåñêîëüêî çàãàäî÷íî è òîðæåñòâåííî, õîòÿ ñàìà
òåîðåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî ïðîñòîé ôàêò
ýëåìåíòàðíîé ãåîìåòðèè. Ñêàæèòå, ïîæàëóéñòà, êîìóëèáî èç âàñ äîâîäèëîñü ôîòîãðàôèðîâàòü çâåçäíîå
íåáî, îñîáåííî â åãî ñåâåðíîé ÷àñòè?
– Äà, – ïîäíÿëñÿ ðîñëûé ìàëü÷èê ñî ñðåäíåãî ðÿäà.
– ß ôîòîãðàôèðîâàë. Åñëè óñòàíàâëèâàòü áîëüøóþ
âûäåðæêó, òî íà äèàïîçèòèâå âèäíû êîíöåíòðè÷åñêèå
äóãè ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ, öåíòð êîòîðûõ áëèçîê ê
Ïîëÿðíîé çâåçäå. Ýòè äóãè – òðàåêòîðèè çâåçä íà
íåáîñâîäå.
– Çàìå÷àòåëüíî, Ðîáåðò! – ìèñòåð Áðàóí äðóæåëþáíî óëûáíóëñÿ. – Íåñîìíåííî, òâîé îïûò óäîñòîèëñÿ áû
âûñîêîé ïîõâàëû Ñàéðóñà Ñìèòà. Äåéñòâèòåëüíî, íà
íåáîñâîäå ìîæíî îáíàðóæèòü íåïîäâèæíóþ òî÷êó,
âîêðóã êîòîðîé, êàê íàì êàæåòñÿ, äâèæóòñÿ çâåçäû.
Ýòà òî÷êà íàçûâàåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì ìèðà. Òî÷íî
òàê æå, åñëè ôîòîãðàôèðîâàòü íåáî â þæíîì ïîëóøàðèè, ìîæíî âûäåëèòü òî÷êó, íàçûâàåìóþ þæíûì ïîëþñîì ìèðà. Ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ ïîëþñ ìèðà ñ
òî÷êîé íàáëþäåíèÿ, â àñòðîíîìèè ïîëó÷èëà íàçâàíèå
îñè ìèðà. Äðåâíèå ïîëàãàëè, ÷òî âñå çâåçäû óêðåïëåíû
íà ïðîçðà÷íîé õðóñòàëüíîé ñôåðå, êîòîðàÿ ìåäëåííî
âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè ìèðà, çàâåðøàÿ ïîëíûé îáîðîò
çà ñóòêè.
– Ìèñòåð Áðàóí, íî âåäü ó ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé
áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàçíûå îñè ìèðà?
– Äåéñòâèòåëüíî, ýòî òàê. Íî, ãäå áû íè íàõîäèëñÿ
íàáëþäàòåëü, åãî îñü ìèðà áóäåò ïàðàëëåëüíîé îñè
âðàùåíèÿ Çåìëè. Ïîíÿòü ýòî ëåã÷å âñåãî, ïðåäñòàâèâ
ñåáå çâåçäíûé êóïîë â âèäå áîëüøîé õðóñòàëüíîé
ñôåðû, êîòîðóþ âîîáðàæàëè äðåâíèå âîêðóã íàøåé
ïëàíåòû. Òî÷êà, â êîòîðîé ïåðåñåêàåò ñôåðó çåìíàÿ îñü
âðàùåíèÿ, ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàäèóñà ñôåðû áóäåò
óäàëÿòüñÿ â áåñêðàéíèå ïðîñòîðû âñåëåííîé, â áåñêîíå÷íîñòü, è ïî ìåðå ýòîãî óäàëåíèÿ îñü ìèðà çåìíîãî
íàáëþäàòåëÿ áóäåò âñå áîëüøå ïðèáëèæàòüñÿ ê ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ Çåìëè. Êñòàòè, îãðîìíûå êîñìè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ çåìíûìè ïîçâîëÿþò ãîâîðèòü è î ïðàêòè÷åñêîé ïàðàëëåëüíîñòè ëó÷åé çâåçäû, äîñòèãàþùèõ ðàçëè÷íûõ òî÷åê
çåìíîé ïîâåðõíîñòè.
À òåïåðü îòâåòüòå, ïîæàëóéñòà, íà òàêîé âîïðîñ.
Åñëè ìû, âûéäÿ èç ×åðîêè, íàïðàâèìñÿ ïî ìåðèäèàíó
ñòðîãî íà ñåâåð, ÷òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ ñåâåðíûì
ïîëþñîì ìèðà?
– Îí áóäåò ïîäíèìàòüñÿ âñå âûøå è âûøå íàä
ãîðèçîíòîì.
– Óãîë, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò îñü ìèðà ñ ïëîñêîñòüþ
ãîðèçîíòà, â àñòðîíîìèè íàçûâàþò âûñîòîé ïîëþñà
ìèðà.
– Àãà, ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî âûñîòà ïîëþñà ìèðà ïðîïîðöèîíàëüíà ãåîãðàôè÷åñêîé øèðîòå òî÷êè íàáëþäåíèÿ!
– Çäåñü óìåñòíî ãîâîðèòü íå òîëüêî î ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, íî è î ðàâåíñòâå. Ïîñìîòðèòå íà ðèñóíîê 1, íà
êîòîðîì èçîáðàæåí
çåìíîé øàð. Âûñîòà ïîëþñà ìèðà è ãåîãðàôè÷åñêàÿ øèðîòà òî÷êè
íàáëþäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ
óãëàìè ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè, ñëåäîâàòåëüíî, ýòè óãëû ðàâíû.
– Âñå ÿñíî! Ñàéðóñ
Ñìèò îïðåäåëèë âûñîòó þæíîãî ïîëþñà
ìèðà.
– Äà, è â ýòîì åìó
ïîìîãëè íåêîòîðûå
ñâåäåíèÿ èç àñòðîíîÐèñ. 1
ìèè. Ó Ðîáåðòà õîðîøàÿ íàáëþäàòåëüíîñòü – ôîòîãðàôèðóÿ çâåçäíîå íåáî,
îí çàìåòèë, ÷òî ñåâåðíûé ïîëþñ ìèðà íàõîäèòñÿ âáëèçè Ïîëÿðíîé çâåçäû. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè
ïðèìåðíî 1∞ , òàê ÷òî Ïîëÿðíàÿ çâåçäà ìîæåò ñëóæèòü
õîðîøèì ìàÿêîì ïóòåøåñòâåííèêàì. Íåñêîëüêî ñëîæíåå îðèåíòèðîâàòüñÿ â þæíîì ïîëóøàðèè – âáëèçè
þæíîãî ïîëþñà ìèðà íåò òàêîé ÿðêîé çâåçäû, êàê
Ïîëÿðíàÿ.
– Ñàéðóñ Ñìèò îðèåíòèðîâàëñÿ ïî çâåçäå Àëüôà
Þæíîãî Êðåñòà.
– Ñîâåðøåííî âåðíî. Íåìíîãèå ïîìíÿò, ÷òî àëüôà
Þæíîãî Êðåñòà îòñòîèò îò ïîëþñà íà óãëîâîì óäàëåíèè ïðèìåðíî 27∞ , íî Ñàéðóñ Ñìèò ýòî çíàë. Îí
èçìåðèë óãîë âîçâûøåíèÿ ýòîé çâåçäû íàä ãîðèçîíòîì
â ìîìåíò åå òàê íàçûâàåìîé íèæíåé êóëüìèíàöèè – ïðè
«ÊÂÀÍÒ»
ÄËß
ÌËÀÄØÈÕ
ïðîõîæäåíèè åå ÷åðåç ìåðèäèàí îñòðîâà, êîãäà Þæíûé
Êðåñò ïðåäñòàë ïåðåä íàáëþäàòåëåì
êàê áû ââåðõ íîãàìè
(ðèñ.2). Ýòîò óãîë
îêàçàëñÿ ðàâíûì
10∞ , ÷òî äàåò çíà÷åíèå âûñîòû þæíîãî
ïîëþñà ìèðà, à ñëåäîâàòåëüíî, è øèðîòû îñòðîâà: 10∞ +
+ 27∞ = 37∞ .
– Ìèñòåð Áðàóí,
íî âåäü Ñàéðóñ Ñìèò
ïðîèçâîäèë ñâîè íàÐèñ. 2
áëþäåíèÿ íà âûñîêîì ïëàòî. Íåóæåëè ïîïðàâêà íà âûñîòó ýòîãî ïëàòî
îêàçàëàñü íåñóùåñòâåííîé?
– Ñàéðóñ Ñìèò äëÿ ñâîèõ íàáëþäåíèé èçáðàë ïëàòî
Êðóãîçîðà ëèøü ïîòîìó, ÷òî íà áëèçëåæàùåì è äîñòóïíîì áåðåãó ìîðÿ ìûñ Êîãîòü çàêðûâàë þæíóþ ñòîðîíó
ãîðèçîíòà. Æþëü Âåðí äîâîëüíî ïîäðîáíî îïèñàë, êàê
èíæåíåðó óäàëîñü ñ ïîìîùüþ òåîðåìû î ïîäîáíûõ
òðåóãîëüíèêàõ îöåíèòü âûñîòó ïëàòî Êðóãîçîðà – ÿ íà
ýòîì îñòàíàâëèâàòüñÿ íå áóäó. Íàïîìíþ ëèøü, ÷òî
âûñîòà Í ïëàòî îêàçàëàñü ðàâíîé 100 ìåòðàì. Ó
ïîäíîæèÿ ïëàòî ãîðèçîíò äðóãîé, ÷åì íà ñàìîì ïëàòî,
ïîýòîìó ñëåäóåò ðàññìîòðåòü óãëîâóþ ïîïðàâêó ε ,
ó÷èòûâàþùóþ ýòî îòëè÷èå (ðèñ.3). Îïÿòü æå âîñïîëüçîâàâøèñü ñâîéñòâîì óãëîâ ñî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè, íàõîäèì, ÷òî ýòà ïîïðàâêà ðàâíà óãëó
ìåæäó äâóìÿ çåìíûìè ðàäèóñàìè, ïðîâåäåííûìè â
òî÷êó êàñàíèÿ ñ Çåìëåé ãîðèçîíòà ïëàòî è â òî÷êó
ïîäíîæèÿ ïëàòî. Èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ñ
èçâåñòíîé ãèïîòåíóçîé R + Í è êàòåòîì R íàõîäèì
R
êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè: cos ε =
. Ïîñêîëüêó
R+H
âåëè÷èíà ñðåäíåãî ðàäèóñà Çåìëè R = 6371004 ì, à
âûñîòà ïëàòî Í = 100 ì, òî îòñþäà ε ª 0,32∞ –
ïîïðàâêà, äåéñòâèòåëüíî, íåñóùåñòâåííàÿ.
– Íî, ìèñòåð Áðàóí, êàê æå Ñàéðóñ Ñìèò ìîã
ïîëó÷èòü òàêîå íè÷òîæíî ìàëîå çíà÷åíèå óãëà ε , âåäü
ó íåãî æå íå áûëî ñïåöèàëüíûõ òàáëèö?
– Çäåñü íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî. Òàáëèöû âåäü
òîæå ïîÿâèëèñü íå ñàìè ïî ñåáå – â ñâîå âðåìÿ èõ êòî-
ØÊÎËÜÍÈÊÎÂ
Ðèñ. 3
òî ñîñòàâëÿë, à äëÿ ýòîãî ïðîâîäèë íåîáõîäèìûå ðàñ÷åòû. Äëÿ íåáîëüøèõ çíà÷åíèé ïðîèçâîëüíîãî óãëà õ,
âûðàæåííîãî â ðàäèàíàõ, ñóùåñòâóåò ïðèáëèæåííàÿ
x2
.  íàøåì ñëó÷àå èìååì
2
2H
ε2
R
ª 0,0056028 ðàäèª
1, îòêóäà ε ª
R+H
2
R+H
çàâèñèìîñòü cos x ª 1 -
àíà, ÷òî ñîñòàâëÿåò 0,32∞ . Êàê âèäèòå, ïðè íàäëåæàùèõ çíàíèÿõ è óìåíèÿõ ìîæíî âûïóòàòüñÿ èç ìíîãèõ
çàòðóäíèòåëüíûõ ïîëîæåíèé.
ß õî÷ó åùå îáðàòèòü âàøå âíèìàíèå íà òî, ÷òî
Ñàéðóñó Ñìèòó â åãî èçûñêàíèÿõ àññèñòèðîâàëè ãåîìåòðèÿ, àñòðîíîìèÿ, àðèôìåòèêà – ñîñòàâíûå ÷àñòè
äðåâíåé íàóêè ìàòåìàòèêè, êàê åå ïðåäñòàâëÿëè ïîñëåäîâàòåëè äðåâíåãðå÷åñêîãî ó÷åíîãî Ïèôàãîðà (VI â. äî
í.ý.), âêëþ÷àÿ â íåå åùå è ìóçûêó. Âñå ýòè ÷åòûðå
ðàçäåëà ïèôàãîðåéöû îáúåäèíÿëè îäíèì ñëîâîì –
ìàòåìàòèêà.
Ëèòåðàòóðà
1. Æþëü Âåðí. Òàèíñòâåííûé îñòðîâ. – Ì.: Äåòñêàÿ
ëèòåðàòóðà, 1980.
2. Çèãåëü Ô.Þ. Ñîêðîâèùà çâåçäíîãî íåáà. Ïóòåâîäèòåëü
ïî çâåçäàì è Ëóíå. – Ì.: Íàóêà, 1986.
3. Ìèõàéëîâ À.À. Çåìëÿ è åå âðàùåíèå. – Ì.: Íàóêà, 1984.
(Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò», âûï.35.)
4. Âîëîøèíîâ À.Â. Ïèôàãîð: ñîþç èñòèíû, äîáðà è êðàñîòû. – Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1993.
Çàäà÷à äëÿ ìèñòåðà Õîëìñà
À.ÆÓÊÎÂ
Î
Õ, ÌÈÑÒÅÐ ÕÎËÌÑ, – ÄÎÊÒÎÐ ÂÀÒÑÎÍ ÏÎÒÐßÑ
â âîçäóõå áóìàæêîé, èñïåùðåííîé ìíîãî÷èñëåííûìè çíàêàìè. – ß âñåãäà óäèâëÿëñÿ âàøåé íåîáûêíîÎïóáëèêîâàíî â «Êâàíòå» ¹2 çà 1999 ãîä.
âåííîé ñïîñîáíîñòè íàõîäèòü ðåøåíèÿ â ñàìûõ, êàçàëîñü áû, áåçâûõîäíûõ ñèòóàöèÿõ, íî áîþñü, ÷òî â
äàííîì ñëó÷àå âñå âàøå âîëøåáíîå èñêóññòâî îêàæåòñÿ
áåññèëüíûì.
– Ìîé äîðîãîé Âàòñîí, – Õîëìñ íå ñïåøà îòâåë â