0 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,8 γ sin α sin стола до этих точек

36
ÊÂÀÍT 2002/¹4
ñòîëà äî ýòèõ òî÷åê, ðàññòîÿíèå L îò áóòûëêè äî
ñòåíû, êóäà ïàäàåò ëó÷,
è âûñîòó H3 (ñì. ðèñ.2).
Äëÿ ðàñ÷åòîâ ïîíàäîáèòñÿ è äèàìåòð áóòûëêè d,
@
êîòîðûé ïðîùå âñåãî èçÐèñ. 3
ìåðèòü ñ ïîìîùüþ óãîëüíèêà è ëèíåéêè (ðèñ.3).
Òåïåðü íàäî ïðîâåñòè íåñêîëüêî èçìåðåíèé è çàïîëíèòü
òàáëèöó:
d, ìì
99 ± 1
H1 , ìì
174 ± 2
H2 , ìì
215 ± 2
H3 , ìì
508 ± 5
L, ìì
574 ± 2
α = arctg
H3 - H2
L
γ ìèí = 20,3
γ ìàê = 24,6o
Îòìåòèì, ÷òî ïîñëå ñìåíû î÷åðåäíîãî óãëà ïàäåíèÿ ëåã÷å íå
öåëèòüñÿ â ïðåäûäóùåå îñåâîå ñå÷åíèå, à èñêàòü åãî çàíîâî,
äâèãàÿ áóòûëêó.
Ïîëó÷èâ äàííûå ïðè íåñêîëüêèõ óãëàõ, ïîñòðîéòå ãðàôèê
çàâèñèìîñòè óãëà ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ (ïî Ïòîëåìåþ) è ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñèíóñà óãëà ïðåëîìëåíèÿ îò
ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ (ïî Ñíåëëèóñó). Íå çàáóäüòå îòëîæèòü
íà ýòèõ ãðàôèêàõ îøèáêè èçìåðåíèé. Íå âäàâàÿñü â òåîðèþ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îøèáîê, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çíà÷åíèå
óãëà ìîæåò èìåòü ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ.
Åñëè, ñêàæåì, óãîë ïàäåíèÿ âû îïðåäåëÿåòå ïî åãî òàíãåíñó,
òî îöåíèòå, â êàêèõ ïðåäåëàõ ìîãóò ëåæàòü äëèíû êàòåòîâ
(öåíà äåëåíèÿ ïðèáîγ,
ðà ïëþñ îøèáêà ïðîöåäóðû ôèêñèðîâàíèÿ
60
íà÷àëà è êîíöà èçìåðÿåìîãî îòðåçêà) ñîîòâåòñòâóþùåãî òðåó40
ãîëüíèêà. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òàíãåíñà
óãëà ïîëó÷àåòñÿ äåëå20
íèåì ìàêñèìàëüíîé
äëèíû ïðîòèâîëåæàùåãî êàòåòà íà ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðè0
10 20 30 40 50 60 70 α,
ëåæàùåãî êàòåòà. Ïî
Ðèñ. 4
òàáëèöàì èëè íà êàëüêóëÿòîðå íàõîäèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå óãëà a . Àíàëîãè÷íî ðàññ÷èòûâàåòñÿ è ìèíèìàëüíîå
çíà÷åíèå óãëà α .
Íà ðèñóíêàõ 4 è 5 ïðèâåäåíû òèïè÷íûå ãðàôèêè, ïîëó÷àåìûå â òàêèõ èçìåðåíèÿõ. Âèäíî, ÷òî îòêëîíåíèå îò çàêîíà
ïðåëîìëåíèÿ Ïòîëåìåÿ ïðåâûøàåò ýêñïåðèìåíòàëüíóþ îøèá-
0,4
0,2
0
Ðèñ. 5
0,2
0,4
0,6
0,8 sinα
H2 - H1
d
o
α ìàê = 27,7
0,6
γ = arctg
o
α ìèí = 26,4
sinγ
êó òîëüêî ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ. Åñëè ýòèõ èçìåðåíèé
íåäîñòàòî÷íî èëè îíè ïðîâåäåíû ñ áîëüøîé îøèáêîé, òî
ñëåäóåò ïîäóìàòü, êàê óìåíüøèòü ýòó îøèáêó. Êàê âèäíî èç
ãðàôèêà, îøèáêà îñîáåííî âåëèêà ïðè îïðåäåëåíèè óãëà
ïðåëîìëåíèÿ â âîäå. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ëó÷ ëàçåðà èìååò
êîíå÷íóþ øèðèíó. Ïðè ìàëûõ γ äëÿ îïðåäåëåíèÿ òàíãåíñà
ýòîãî óãëà ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ðàçíîñòü âûñîò H2 - H1 ,
êîòîðàÿ ìàëà (ëó÷ ñëàáî îòêëîíÿåòñÿ ïî âåðòèêàëè âíóòðè
áóòûëêè). Ñàìè æå çíà÷åíèÿ H2 è H1 èìåþò êîíå÷íóþ
îøèáêó, ñâÿçàííóþ ñ øèðèíîé ëó÷à. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ γ ðàçíîñòü H2 - H1 ðàñòåò, íî ïðè ýòîì âûõîäíîå ïÿòíî
o
sin α
sin γ
0,44–0,46
0,35–0,42
íà âûñîòå H2 ñóùåñòâåííî óøèðÿåòñÿ. Ñ ýòèì óâåëè÷åíèåì
ðàñõîäèìîñòè âûõîäÿùåãî ïó÷êà ñâåòà ñâÿçàíà òî÷íîñòü â
îïðåäåëåíèè H3 , à ñëåäîâàòåëüíî, è tg α ïðè áîëüøèõ óãëàõ
ïàäåíèÿ. Èñïðàâèòü ñèòóàöèþ ìîæíî, óâåëè÷èâ
äèàìåòð áóòûëêè, íàïðèìåð âçÿâ äåñÿòèëèòðîâóþ
α
γ
áóòûëü (îíè ñåé÷àñ òîæå
ïîÿâèëèñü â ïðîäàæå).
Èìåÿ â ðóêàõ ëàçåð,
ìîæíî äîáèòüñÿ åùå áîëåå ÷åòêîãî äîêàçàòåëüÐèñ. 6
ñòâà îòêëîíåíèÿ îò çàêîíà Ïòîëåìåÿ α γ = n . Íàïðèìåð, èçó÷èâ ïðåëîìëåíèå íà
ãðàíèöàõ, îáðàçîâàííûõ ñòåêëÿííûìè òîðöàìè ñòåêëà äëÿ
êíèæíûõ ïîëîê, ãäå ïðè äîñòàòî÷íîé ïðîçðà÷íîñòè òîðöà
ìîæíî óìóäðèòüñÿ îäíîâðåìåííî óâèäåòü è ëó÷ ïàäàþùèé,
è ëó÷ ïðåëîìëåííûé (ðèñ.6). Íà ðèñóíêàõ 7 è 8 ïðèâåäåíû
ãðàôèêè, äåìîíñòðèðóþùèå, íàñêîëüêî äàííûå, ïîëó÷åííûå ïðè ïðåëîìëåíèè ëó÷à ëàçåðà íà òîðöåâûõ ãðàíÿõ ëèñòà
èç îðãñòåêëà ðàçìåðîì 35 ´ 40 ñì, ñîîòâåòñòâóþò çàêîíàì
Ïòîëåìåÿ è Ñíåëëèóñà. Çà ñ÷åò çíà÷èòåëüíûõ ðàññòîÿíèé,
êîòîðûå ëó÷ ïðîõîäèò âíóòðè îðãñòåêëà, óäàåòñÿ ñóùåñòâåííî ñíèçèòü îøèáêó èçìåðåíèÿ óãëà ïðåëîìëåíèÿ γ . Ïî ýòèì
ãðàôèêàì ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî íà÷èíàÿ ñ α = 45o íàáëþäàåòñÿ îòêëîíåíèå îò
çàêîíà Ïòîëåìåÿ. Ïðè
γ,
ìåíüøèõ óãëàõ äëÿ îò40
êëîíåíèÿ îò ýòîãî çà-
êîíà òðåáóåòñÿ ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé óãëîâ
ñ òî÷íîñòüþ âûøå 1%,
÷òî ñ äàííûì îáîðóäîâàíèåì íåâîçìîæíî.
Åñëè âû ïðèøëè ê
âûâîäó, ÷òî çàêîí
Ñíåëëèóñà áîëåå ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè, òî èç ãðàôèêîâ
íà ðèñóíêàõ 5 è 8 ëîãè÷íî ïîëó÷èòü êîýôôèöèåíòû ïðåëîìëåíèÿ n âîäû (èëè äðóãîé æèäêîñòè, çàïîëíÿþùåé áóòûëêó) è
îðãñòåêëà. Ïðîâåäåíèå ïðÿìûõ, ïðîõî-
20
0
20
40
80 α,
60
Ðèñ. 7
sinγ
0,6
0,4
0,2
0
Ðèñ. 8
0,2
0,4
0,6
0,8
1
sinα