СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. ЛЕКЦИЯ №22 ФИЗИКА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
ФИЗИКА..
ЛЕКЦИЯ №
22
№22
(Для студентов элитного
отделения ЭТО–II)
Свободные электроны в
металле
f (ε ) =
1
e
( ε −µ) / kT
T →0 e
+1
(µ −ε ) / kT
.
→∞
f (ε ) = 1; (ε ≤ µ)
f (ε ) = 0; (ε > µ)
f (ε ) =
1
1
ε −µ
e kT
+1
Энергия Ферми
(уровень Ферми)
Величину µ называют энергией
Ферми: ε F 0 = µ.
p = 2mε ,
dZ = α ε d ε ,
dp = m / 2ε d ε ,
4πp 2 dp
dZ =
;
3
h
α = 2π(2m)3/ 2 / h3 ;
dn = 2α ε d ε =>
dn = 2 fdZ =>
µ
4 3/ 2
=> n = ∫ dn(ε ) = αµ .
3
0
Распределение свободных
электронов по энергиям
εF0
2
h 3n 2 / 3
=
( )
8m π
Средняя энергия
свободных электронов
При T=0 K средняя энергия:
εF
εF
1
1
3
3/ 2
ε = ∫ εdnε = ∫ 2αε dε = ε F 0.
n 0
n0
5
4
ε
=
Если ε F =5 эВ то
3 эВ => T ≈ 5 ⋅ 10 K
При такой температуре все металлы
находятся в расплавленном состоянии.
Классического аналога нет.
Энергия Ферми при
T>0
2
π
kT 2
ε F (T ) = ε F (0)[1 − (
) ]
12 ε F (0)
Работа выхода электронов
из металла (при T=0)
При T=0
A=U −εF0
dn = 2α ε d ε ,
∆n = 2,
∆ε =
1
α ε
h 2 π 1/ 3
∆ε =
⋅ ( ) = 2 ⋅10−22
2m 3n