определение скорости проскальçûвания ýкструдируемого

Ò.Ì. Çóáêîâà, Ð.Í. Àáäðàôèêîâ, Ä.À. Ìóñèåíêî
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÐÎÑÊÀËÜÇÛÂÀÍÈß ÝÊÑÒÐÓÄÈÐÓÅÌÎÃÎ
ÌÀÒÅÐÈÀËÀ ÏÎ ÄÍÓ ØÍÅÊÎÂÎÃÎ ÊÀÍÀËÀ
 ñòàòüå ðàññìîòðåíî òå÷åíèå âÿçêî-ïëàñòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ è âîçìîæíîñòü ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïî
êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì. Ïðåäëîæåíû óðàâíåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ïðèñòåííîãî
ñêîëüæåíèÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè èçâåñòíîé òîëùèíå è ðåîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ ïðåññóåìîãî
ìàòåðèàëà.
Ïðè èññëåäîâàíèè òå÷åíèÿ âÿçêî-ïëàñòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ â êàíàëàõ ðàçëè÷íîé ôîðìû îáíàðóæåíà [1]
âîçìîæíîñòü èõ äâèæåíèÿ ñ ïðîñêàëüçûâàíèåì ïî êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì. Ïðè ýòîì ôèçè÷åñêèé ñìûñë
ÿâëåíèÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ãèïîòåòè÷åñêè âîçìîæíîñòü ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà ïî äíó êàíàëà øíåêà ðàññìîòðåíà Ñ.À. Áîñòàíäæèÿíîì è À.Ì. Ñòîëèíûì [2]. Ýòà ãèïîòåçà ïîëó÷èëà
ïîäòâåðæäåíèå ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâàíèè
íåêîòîðûõ ðåæèìîâ ýêñòðóäèðîâàíèÿ êîìáèêîðìà [3].
Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî [4], ÷òî «ïîðøíåâîå» äâèæåíèå ìàòåðèàëà, ïðåññóåìîãî â öèëèíäðè÷åñêîì êàíàëå, ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïîñëîéíîå òå÷åíèå, êîãäà âÿçêîñòü ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ìàòåðèàëà ìåíüøå âÿçêîñòè ÿäðà ïîòîêà. Ïðèìåíèì òàêîé ïîäõîä äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïðîñêàëüçûâàíèÿ ìàòåðèàëà ïî äíó
êàíàëà øíåêà.
Ïðåíåáðåãàÿ âëèÿíèåì ëîïàñòåé, ïðåäñòàâèì êàíàë
øíåêà äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè, ñîîòíåñåííûìè ñ äåêàðòîâîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, êàê ïîêàçàíî
íà ðèñóíêå 1. Âåðõíÿÿ ïëàñòèíà äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ
vc îòíîñèòåëüíî íèæíåé. Íà âåðõíåé ïëàñòèíå ïðîñêàëüçûâàíèå ìàòåðèàëà îòñóòñòâóåò è äåéñòâóåò êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå τ c . Íàïðÿæåíèÿ ñæàòèÿ ïî ìîäóëþ âîçðàñòàþò â íàïðàâëåíèè ñêîðîñòè vc .
dσ
– ãðàäèåíò íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïðåññódx
åìîì ìàòåðèàëå;
y0 – êîîðäèíàòà ïëîñêîñòè, íà êîòîðîé êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ τ xy = 0 .
Âûäåëèì ïîãðàíè÷íûé ñëîé òîëùèíîé hï , ïðèëåãàþùèé ê íèæíåé ïëàñòèíå. Ãðàíèöà ýòîãî ñëîÿ îáîçíà÷åíà íà ðèñóíêå 1 ïóíêòèðíîé ëèíèåé.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ ñäâèãà τ xy îò ñêîðîñòè ñäâèãà γ& x (ãðàäèåíòà ñêîðîñòè
dvx
)
dy
â ïîãðàíè÷íîì ñëîå óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåòñÿ
óðàâíåíèåì Îñòâàëüäà – äå Âèëÿ
n
τ xy
 dv  n
= µn′ γ& xnn = µn′  x  ,
 dy 
(2)
ãäå µn′ − êîýôôèöèåíò êîíñèñòåíöèè ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå;
nn − èíäåêñ òå÷åíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå.
Óðàâíåíèå Îñòâàëüäà – äå Âèëÿ ñïðàâåäëèâî òàêæå âíå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Ïðè ýòîì åãî ïàðàìåòðû íå
èìåþò íèæíåãî èíäåêñà.
Îáîçíà÷èì ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàòåðèàëà â îáëàñòè y < y0 ÷åðåç vx1 , à â îáëàñòè y > y0 ÷åðåç vx 2 .
Ðàññìîòðèì äâèæåíèå ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì
ñëîå, êîãäà ïðîèçâîäíàÿ ñêîðîñòè èçìåíÿåò ñâîé çíàê â
îáëàñòè òå÷åíèÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè âíå ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ, òî åñòü ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ hï < y0 < hø .
Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèå (1) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè (2)
â îáëàñòè 0 < y0 < hï èìååò âèä
dvx1
m
= aøï ( y0 − y ) ï ,
dy
(3)
ãäå
aøï
Ðèñóíîê 1. Ñõåìà ìîäåëè øíåêîâîãî êàíàëà:
1 – ïëîñêîñòü, çàìåùàþùàÿ äíî øíåêîâîãî êàíàëà;
2 – ïëîñêîñòü, çàìåùàþùàÿ øíåêîâûé öèëèíäð.
âèä:
Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ èìååò
τ xy =
dσ
( y − y0 ) ,
dx
(1)
ãäå τ xy – íàïðÿæåíèå ñäâèãà â ïðåññóåìîì ìàòåðèàëå;
 1 
=

 µï′ 
mï
dσ
dx
mï
,
mï =
1
nï .
Ïðèìåì íà÷àëüíîå óñëîâèå – vx1 = 0 ïðè y = 0 è,
ïðîèíòåãðèðîâàâ óðàâíåíèå (3) â ãðàíèöàõ ïîãðàíè÷íîãî
ñëîÿ, ïîëó÷èì
aøï
m +1
[ y ï − ( y0 − hï )mï +1 ] . (4)
mï + 1 0
Äëÿ ñëó÷àÿ y0 < 0 ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ τ < 0 óðàâíåíèå (1) ïðåîáðàçóåòñÿ â
vxï =
óðàâíåíèå
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002
195
Òåõíè÷åñêèå íàóêè
dvx 2
m
= −aøï ( y − y0 ) ï .
dy
(5)
Ïðîèíòåãðèðîâàâ åãî ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, ÷òî è
óðàâíåíèå (3), ïîëó÷èì
vxï =
aøï 
m +1
m +1
− y0 ) ï − ( hï − y0 ) ï  . (6)
(


mï + 1 
Óðàâíåíèÿ (4) è (6) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ñêîðîñòü
ïðèñòåííîãî ñêîëüæåíèÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè èçâåñòíîé òîëùèíå è ðåîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà.
Âîçìîæíî ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé
â ïðåññóåìîì ìàòåðèàëå, ïðè êîòîðîì 0 < y0 < hï . Äëÿ
ýòîãî ñëó÷àÿ ñêîðîñòü ïðèñòåííîãî ñêîëüæåíèÿ îïðåäåëèì, ðåøèâ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (3) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ vx1 = 0 ïðè y = 0 , à äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (5) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ vx 2 = vxï
ïðè y = hï . Ïðèíÿâ
vx1 = vx 2 ïðè y = y0 ,
(7)
ïîëó÷èì
vxï =
aøï
m +1
[ y ï − (hï − y0 )mï +1 ] .
mï + 1 0
(8)
Äëÿ èëëþñòðàöèè õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ïîñòðîåíû ýïþðû ñêîðîñòåé ïî ðàíåå ïîëó÷åííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèé (3) è (5)
[5] çàâèñèìîñòÿì
vx1 = vxï +
aø
[( y0 − y )m +1 − y0m +1 ] ;
m +1
(9)
a
vx 2 = vc + ø [(hø − y0 )m +1 − ( y − y0 )m +1 ] . (10)
m +1
Åñëè hï < y0 < hø , èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå
vx1 = vx 2 ïðè y = y0 ìîæíî îïðåäåëèòü èç óðàâíåíèé
(9) è (10) âåëè÷èíó y0 , çàäàâøèñü ñêîðîñòüþ âåðõíåé
ïëàñòèíû vc (ðèñóíîê 1), ëèáî îïðåäåëèòü íåîáõîäè-
Ðèñóíîê 2. Äèàãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé â êàíàëå
øíåêà: 1) – y0 = −0, 0005 ì; 2) – y0 = 0 ; 3) – y0 = 0,0001 .
Âîçìîæíîå îáúÿñíåíèå âîçíèêíîâåíèÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ñ ðåîëîãè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, îòëè÷àþùèìèñÿ îò ïàðàìåòðîâ îñíîâíîãî ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà, çàêëþ÷àåòñÿ â ðàñïðåäåëåíèè ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ â ìàòåðèàëå. Íàçîâåì óäåëüíîé ìîùíîñòüþ
ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ âåëè÷èíó
NU = τ xy ( vxi − vc ) , i = 1, 2 .
(11)
 ôîðìóëå (11) ó÷òåíî, ÷òî ñêîðîñòü ïðåññóåìîãî
ìàòåðèàëà ðàññìàòðèâàëàñü âûøå â îáðàùåííîì äâèæåíèè øíåêîâîãî ïðåññóþùåãî ìåõàíèçìà. Ñêîðîñòü vxi
îïðåäåëåíà óðàâíåíèÿìè (9) è (10). Ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ
(1) ôîðìóëà (11) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
NU =
dσ
( y − y0 )(vxi − vc ) .
dx
(12)
Äèàãðàììû ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 3. Îíè ïîñòðîåíû ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, ÷òî è äèàãðàììû íà ðèñóíêå 2.
Àíàëèç äèàãðàìì íà ðèñóíêå 3 ïîêàçûâàåò, ÷òî
ïîñëå íà÷àëà ïðîñêàëüçûâàíèÿ ìàòåðèàëà ïî äíó êàíà-
ìóþ äëÿ äàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé âåëè÷èíó
vc , çàäàâøèñü âåëè÷èíîé y0 . Åñëè y0 < hï , àíàëîãè÷íûå ðåøåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèé (10) è (6)
èëè (10) è (8), èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå vï = vx 2
ïðè y = hï .
Äèàãðàììû ñêîðîñòåé ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà â
êàíàëå øíåêà ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 2.  ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ïðîöåññà: µn′ = 0,0046 è
µ ′ = 0,0077 ÌÏà•ñn; nï = 0,252 è n = 0,22; hï = 0,0001ì
è hø = 0,014 ì;
dσ
= 2 ÌÏà/ì. Ðåîëîãè÷åñêèå ñâîédx
ñòâà ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðå ìàòåðèàëà 60îÑ, à â ñëîå ïðîñêàëüçûâàíèÿ 95îÑ.
Àíàëèç äèàãðàìì íà ðèñóíêå 2 ïîêàçûâàåò, ÷òî
ïðåäïîëîæåíèå î ïðîèñõîæäåíèè ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ
çà ñ÷åò ëîêàëüíîãî ðàçîãðåâà ìàòåðèàëà íå ïîäòâåðæäàåòñÿ, ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò çàìåòíîå ïðîñêàëüçûâàíèå ïî äíó êàíàëà øíåêà.
196
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002
Ðèñóíîê 3. Ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòè ïîñëîéíîãî òå÷åíèÿ â
êàíàëå øíåêà: 1) y0 = 0, 001– ì; 2) – y0 = 0 ;
3) – y0 = −0,005 ì; 4) – y0 = 0, 01 ì.
Ò.Ì. Çóáêîâà è äð.
Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïðîñêàëüçîâàíèÿ ýêñòðóäèðóåìîãî ìàòåðèàëà...
ëà øíåêà ìîãóò âîçíèêíóòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ íà
äíå êàíàëà âûäåëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî òåïëà
äëÿ ëîêàëüíîãî ðàçîãðåâà ñëîÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ, åãî
ïîääåðæàíèÿ è ðàçâèòèÿ.
Èññëåäîâàíèå ñëåïêîâ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà,
èçâëå÷åííîãî èç êàíàëà øíåêà, äàåò îñíîâàíèå ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òîëùèíîé ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ hï ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ âûñîòîé øíåêîâîãî êàíàëà hø , ïîýòîìó ïðè îïðåäåëåíèè ðàñõîäà ìàòåðèà-
ëà â êàíàëå ïîòîêîì â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé ñòàòüå ðåçóëüòàòû ìîãóò
áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà ýêñòðóäèðîâàíèÿ â ðåæèìå ïðîñêàëüçûâàíèÿ ïðåññóåìîãî ìàòåðèàëà ïî øíåêó îäíîøíåêîâîãî ïðåññà. Äëÿ
ýòîãî íóæíî îïðåäåëèòü òîëùèíó ïðèñòåííîãî ñëîÿ hï
è ðåîëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà µï′ è nn â ïîãðàíè÷íîì ñëîå.
___________________________
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. Ìà÷èõèí Þ.À., Ìà÷èõèí Ñ.À. Èíæåíåðíàÿ ðåîëîãèÿ ïèùåâûõ ìàòåðèàëîâ. – Ì.: Ëåãêàÿ è ïèùåâàÿ ïðîìûøëåííîñòü, 1981. – 216 ñ.
2. Áîñòàíäæèÿí Ñ.À., Ñòîëèí À.Ì. Òå÷åíèå íåíüþòîíîâñêîé æèäêîñòè ìåæäó äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè. Èçâåñòèÿ ÀÍ ÑÑÑÐ,
Ìåõàíèêà, 1965, ¹1. – ñ. 185-188.
3. Êàðòàøîâ Ë.Ï., Ïîëèùóê Â.Þ., Çóáêîâà Ò.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ýêñòðóäèðîâàíèÿ â îäíîøíåêîâûõ ïðåññóþùèõ ìåõàíèçìàõ // Òåõíèêà â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå, 1998. – ¹6.
4. Ïîëèùóê Â.Þ., Õàíèí Â.Ï. Î ñòðóêòóðíîì ðåæèìå òå÷åíèÿ ïñåâäîïëàñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà â êðóãëûõ öèëèíäðè÷åñêèõ êàíàëàõ.
Ñáîðíèê íàó÷íûõ òðóäîâ Îðåíáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà, «Ìàøèíîñòðîåíèå». – Îðåíáóðã: ÎÃÓ, 1997.
5. Çóáêîâà Ò.Ì., Ëóêüÿíîâ À.À., Íàñûðîâ À.Ø. Ó÷åò õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ìàòåðèàëà â êàíàëå øíåêà ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ýêñòðóäèðîâàíèÿ ðàñòèòåëüíîãî ñûðüÿ // Âåñòíèê Îðåíáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. – Îðåíáóðã: ÎÃÓ, 2002. –
Âûï. ¹7. – Ñ. 92.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 5`2002
197