Вопросы к экзамену по предмету «Аналитическая геометрия» 2

Вопросы к экзамену по предмету «Аналитическая геометрия»
2 семестр
1. Вращение плоской фигуры вокруг оси в пространстве.
2. Поверхность вращения.
3. Различные типы поверхностей вращения.
4. Поверхности, образуемые с помощью поверхностей вращения с помощью
преобразования сжатия.
5. Конические поверхности.
6. Конические сечения.
7. Цилиндрические поверхности.
8. Гиперболический параболоид.
9. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида и
однополостного гиперболоида.
10. Определение аффинного пространства.
11. Координаты точки в аффинном пространстве.
12. Координаты вектора в аффинном пространстве.
13. Понятие плоскости в аффинном пространстве.
14. Аффинно-независимые точки.
15. Уравнение плоскости в аффинном пространстве.
16. Плоскости в аффинном пространстве и системы линейных уравнений.
17. Взаимное расположение двух плоскостей в аффинном пространстве.
18. Понятие аффинного отображения.
19. Аффинные преобразования.
20. Геометрия аффинной группы.
21. Коллинеарные точки в аффинном пространстве.
22. Определение евклидова точечного пространства.
23. Расстояние между точками в евклидовом точечном пространстве.
24. Плоскости в евклидовом точечном пространстве.
25. Расстояние от точки до гиперплоскости в евклидовом точечном
пространстве.
26. Объем параллелепипеда в евклидовом точечном пространстве.
27. Движения в евклидовом точечном пространстве.
28. Движения двумерной евклидовой точечной плоскости.
29. Движения трехмерного евклидова точечного пространства.
30. Аффинные преобразования евклидова точечного пространства.
31. Комплексное аффинное пространство.
32. Определение квадрики.
33. Уравнение квадрики.
34. Точки пересечения квадрики и прямой.
35. Асимптотические направления.
36. Центр квадрики.
37. Диаметральные плоскости.
38. Диаметры линий второго порядка.
39. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду с помощью
преобразования координат.
40. Аффинная классификация квадрик.
41. Аффинная классификация линий второго порядка на комплексной
аффинной плоскости.
42. Аффинная классификация поверхностей второго порядка в комплексном
аффинном пространстве.
43. Понятие комплексного евклидова точечного пространства.
44. Приведение уравнения квадрики в комплексном евклидовом точечном
пространстве к каноническому виду.
45. Исследование поверхности второго порядка в комплексном евклидовом
точечном пространстве по общему уравнению.
46. Метрические инварианты многочлена второй степени.
47. Исследование линий второго порядка с помощью метрических
инвариантов.
48. Две модели проективной вещественной плоскости.
49. Однородные и неоднородные координаты.
50. Принцип двойственности для проективной плоскости.
51. Проективные преобразования проективной плоскости.
52. Кривые второго порядка на проективной плоскости.
53. Понятие многомерного проективного пространства.
54. Аффинная карта проективного пространства.
55. Координаты и плоскости в многомерном евклидовом пространстве.
56. Сложное отношение четырех точек.
57. Геометрия проективной группы.
58. Квадрики в вещественно-комплексном проективном пространстве.
59. Аксиоматика проективной геометрии.