Космологическая постоянная и пространственно

Космологическая постоянная и пространственно-временная пена
(141285)
Куюков Виталий Петрович
[email protected]
СФУ, Россия
В данной работе показано, что пространственно-временная пена дает определенный вклад
в плотность энергии вакуума в виде среднего значения квадратичной формы кривизны
геометрии.
Рассмотрим квантовую теорию поля в искривленном пространстве-времени. Энергия
вакуума изменяется в пространстве Римана как
Tvac  cRikmn R ikmn
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга вакуум флуктуирует, рождаются и
исчезают виртуальные частицы. В результате этого топология и геометрия пространства
на микроуровне может отличаться от евклидовой метрики, то есть появляется
пространственно-временная пена. Плотность энергии вакуума принимает то
положительные, то отрицательные значения в разных точках пространства.
E vac   T00 dV T00  V  0
 Tvac  0
 Rikmn  0
Однако, среднее значение плотности и кривизны вакуума равно нулю, как требует
квантовая теория поля. Поэтому вклады в энергию вакуума от различных полей должны
компенсироваться и равно нулю.
Если рассматривать квадратичные плотности и кривизны от квантовых полей в вакууме,
то ситуация изменяются. Эти величины не компенсируются никак.
2
Tvac
0
R 002  0
T
R
00
T 00 dV T00 T 00  V  0
00
R 00 dV R 00 R 00  V  0
 Tvac Tvac  0
 Rikmn R ikmn  0
Таким образом, средние значения квадратичные плотности энергии и кривизны вакуума
должны отличатся от нуля.
Добавка к средней плотности энергии вакуума от топологии пространственно-временной
пены имеет вид, как среднее значение квадратной кривизны геометрии.
 Tvac  c  Rikmn R ikmn  0
Причем среднее значение самой кривизны для вакуума равно.
 Rikmn  0
Согласно наблюдениям, во Вселенной действует темная энергия или по-другому
космологическая постоянная.
c2
 
8G
Здесь предполагаю, что темная энергия это проявление геометрии пространственновременной пены на микроуровне.
  c 2  Tvac 
Где космологическая постоянная определяется, как среднее значение квадратной
кривизны Римана для вакуума.

8G
 Rikmn R ikmn 
3
c
Или вводя эффективное, то есть среднеквадратичное значение кривизны.
R0   Rikmn R ikmn 

8G 2
R0
c3
Эффективная кривизна связана с эффективной плотностью квантовых полей в вакууме
согласно уравнению Эйнштейна.
8G 0
R0 
c2
Тогда плотность темной энергии определяется через среднеквадратичное значение
плотности энергии (массы) квантовых полей в вакууме.
512 3G 3  2

0
c7
 
64 2 G 2  2 64 2  02
0 
 Pl
c5
Таким образом, в пространственно-временной пене, основной вклад в космологическую
постоянную определяется среднеквадратичной плотностью энергии квантовых полей.
 Pl  
64 2
  10 53 meter 2
0 
 0  10 50  
____________________________________________________________________________
[1] A. Riess et al (High-z Supernova Team), Observational Evidence from Supernovae for an
Accelerating Universe and a Cosmological Constant, Astron. J. 116, 1009 (1998).
[2] See e.g., P.J.E. Peebles and B. Ratra, The Cosmological Constant and Dark Energy, astroph/0207347; S. Carroll, The Cosmological Constant, Living Rev. Rel. 4, 1 (2001); M.S. Turner,
The Dark Side of the Universe: from Zwicky to accelerated expansion, Phys. Rep. 333-334, 619
(2000).
[3] M.S. Turner and A. Riess, Do SNeIa Provide Direct Evidence for Past Deceleration in the
Universe?, Astrophys. J. 569, 18 (2002).