Вакуумные формы материи и гравитация

Вакуумные формы материи и гравитация
Клименко А. В., Клименко В. А.
1
Решения уравнений Эйнштейна для однородного
изотропного вакуума
На динамику Вселенной, кроме обычных форм материи, могут существенное влияние
оказывать вакуумные формы материи. В настоящей статье в рамках общей теории
относительности (ОТО), приведём качественное описание их свойств.
Изучая динамику однородной изотропной Вселенной, её трёхмерное пространство
удобно рассматривать как однородную изотропную трёхмерную гиперповерхность в
фиктивном четырёхмерном евклидовом пространстве [1]. Возможны три типа таких
гиперповерхностей. Им соответствуют различные значения некоторого параметра k,
который может принимать три значения: −1, 0, 1. При этих значениях реализуются
случаи трёхмерных пространств отрицательной, нулевой и положительной кривизны, соответственно. Величиной описывающей геометрические свойства этих поверхностей является их радиус кривизны. В нестационарных пространствах радиусы их
кривизны a изменяются во времени. Скалярную величину a(t), одинаковую во всех
точках однородного трёхмерного пространства, в космологии обычно называют масштабом Вселенной. Пространства отрицательной (k = −1) и нулевой (k = 0) кривизны имеют бесконечный объём, а пространство положительной (k = 1) кривизны
имеют конечный объём. Часто первое из этих пространств называют псевдосферическим, второе плоским, а третье сферическим [1; 2; 3]. Двумерные аналогии рассматриваемых трёхмерных однородных гиперповерхностей схематично изображены
на рис. 1.
a) k = −1
b) k = 0
c) k = +1
Рис. 1: Схематичное изображение однородных поверхностей отрицательной a), нулевой b) и положительной c) кривизны.
Рассмотрим геометрические свойства идеализированной однородной Вселенной в
которой отсутствуют обычные формы материи. Такую Вселенную будем, для краткости, определять термином «Вакуум». Величиной описывающей изменение геометри15
ческих размеров Вакуума является его масштаб a(t). В силу однородности пространства он имеет одинаковое значение во всех его точках. В нестационарном Вакууме
его масштаб a(t) меняется во времени. В [4] показано, что уравнения общей теории
относительности (ОТО) для Вакуума имеют семь решений. Они описываются функциями:
1) a(t) = a0 = const, Λ = 0;
2) a(t) = a0 exp(t/t0 ), t0 = a0 /c, Λ = 3/a20 ;
3) a(t) = a0 exp(−t/t0 ), Λ = 3/a20 ;
4) a(t) = amax |sin(t/t1 )| , t1 = amax /c, Λ = −3/a2max ;
5) a(t) = |c t| , Λ = 0;
6) a(t) = a2 |sh(t/t2 )| , t2 = a2 /c, Λ = 3/a22 ;
7) a(t) = amin ch(t/t3 ), t3 = amin /c, Λ = 3/a2min .
Схематично графики этих решений приведены на рис. 2. В ОТО константа Λ играет
фундаментальную роль и называется космологической постоянной, см. [3].
k=0
a
a)
b)
k= 1 a
k = +1
6 (>0)
3 (>0) 2 (>0)
1 (=0)
amax
7 (>0)
5 (=0)
4 (<0)
t
c)
a
amin
t
t
Рис. 2: Схематичное изображение графиков, определяющих динамику плоских (k =
0) (a), псевдосферических (k = −1) (b) и сферических (k = +1) (c) пространств
Вакуума.
Согласно этим решениям Вакуум может расширяться и сжиматься. Он имеет
конечный объем (при k = 1) и бесконечный (при k = 0 и k = −1).
В ОТО геометрические свойства пространства-времени взаимосвязаны с гравитационными полями. В соответствие с этим, приведённые на рис. 2 графики можно
рассматривать как описывающие гравитационные поля в Вакууме. Они могут быть
различных типов.
Согласно ОТО, источником гравитационного поля является материя. Гравитационные поля в Вакууме можно рассматривать как порождаемые вакуумными формами материи. В такой интерпретации вакуумные формы материи — это то, что
приводит к изменениям геометрических размеров Вакуума, его масштаба.
2
Тёмная энергия и гравитационно-нейтральная материя
Изменение масштаба Вакуума интерпретируем как связанное c влиянием на него
вакуумных форм материи. Возможны два вида таких материй [4]. Одной из них является тёмная энергия [3], а вторая авторами [4] названа гравитационно-нейтральной
16
вакуумной формой материи. Обе они являются идеальными средами, а их термодинамические свойства описываются формулами:
εΛ =
c4 Λ
, PΛ = −εΛ ,
8πG
(1)
3c2 1
1
εV ,
(2)
,
P
=
−
V
8πG a2
3
где ε и P плотность энергии и давление этих сред, c — скорость света, G — гравитационная постоянная, Λ — универсальная постоянная, называемая космологической
постоянной. Значками Λ и V обозначаются величины описывающие тёмную энергию
и гравитационно-нейтральную материю, соответственно.
В процессе расширения/сжатия Вакуума меняется его масштаб a(t). Согласно
ОТО, космологическое ускорение ä с которым происходит расширение/сжатие Вакуума однородно заполненного вакуумной формой материи плотность энергии которой
ε, а давление P , определяется формулой [2; 3]:
εV =
4
a
ä = − πG 2 (ε + 3P ).
3
c
(3)
Применим формулу (3) для описания динамики Вакуума.
Учитывая (1) и (3), заключаем, что Вакуум, заполненный тёмной энергией, расширяется ускоренно. Соответствующее ускорение
1
äΛ = Λc2 a.
3
(4)
Тёмная энергия для которой космологическая постоянная Λ > 0 (εΛ > 0, PΛ < 0)
оказывает расталкивающее влияние на Вакуум. Это влияние тем больше, чем сильнее растянут Вакуум. Решения, описывающие динамику Вакуума заполненного тёмной энергией с Λ > 0, изображены на рис. 2 (решение 1, 2, 6, 7). При Λ > 0 пространство Вакуума может быть как плоским, так и искривлённым. Оно может иметь конечный, но может иметь и бесконечный объём. При достаточно сильном растяжении
Вакуума заполненного тёмной материей с Λ > 0 имеет место экспоненциальный рост
его масштаба.
В современной космологии считается, что в настоящее время пространство Вселенной сильно растянуто и более чем на семьдесят процентов заполнено тёмной энергией у которой Λ ≈ 10−56 см−2 . Полагают, что, в основном, она и определяетглобальную динамику Вселенной. Считается, что со временем влияние тёмной энергии будет нарастать и Вселенная перейдёт в режим экспоненциального роста её масштаба
[2]. На наш взгляд, этот нефизичный теоретический результат указывает на необходимость уточнения существующих представлений о тёмной энергии с Λ > 0. Повидимому, в её описании пока не хватает некоторого существенного элемента.
Наличие в Вакууме тёмной энергии с Λ < 0 (εΛ < 0, PΛ > 0) придаёт ему упругие
свойства. В этом случае Вакуум ведёт себя подобно идеальной упругой пружине и
совершает гармонические колебания, см. решения 4 на рис. 2. Тёмная энергия с Λ < 0
в современной космологии не учитывается, хотя формально такой тип вакуумной
формы материи является не хуже, чем другие.
При значении космической постоянной равной нулю, возможны два типа решения, описывающих динамику Вакуума, см. 1 и 5 на рис. 2. Решения 1 описывают
17
стационарный Вакуум расстояние между любыми точками которого остаются постоянными. В этом случае Вакуум является пустым. Решения 5 описывают динамику
Вакуума заполненного гравитационно-нейтральной материей. Её термодинамические
свойства описываются формулой (2).
Как видно из (2) и (3) в отличие от тёмной энергии, гравитационно-нейтральная вакуумная форма материи не создаёт ускоренного космологического расширения
Вселенной. Из (1) видно, что среда, для которой уравнение состояния P = − 31 ε, является уникальной. В отличие от любых других сред она не меняет скорости расширения Вселенной. Однородно распределённая гравитационно-нейтральная материя не
искривляет четырёхмерного пространства-времени, но влияет на скорость расширения соответствующего трёхмерного пространства. Согласно ОТО масштаб Вакуума,
заполненного гравитационно-нейтральной материей, увеличивается/уменьшается со
скоростью света.
В [4] высказана гипотеза согласно которой, количество гравитационно-нейтральной материи во Вселенной может быть большим, чем это следует из уравнений
для гравитационного поля в Вакууме. Это предположение означает, что существует
вклад этой материи связанный не только с Вакуумом, но и с обычной формой материи. Есть основания считать, что вакуум и Вселенная, в целом, являются гравитационно-нейтральными. Подробности об этом в статье «Гравитационно-нейтральная
Вселенная».
Список литературы
[1] Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теория поля. — М : Наука, 1988.
[2] Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной. — М : Наука,
1975.
[3] Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной. Теория
горячнго большого взрыва. — М : ЛКИ, 2008.
[4] Клименко А. В., Клименко В. А. Вакуумные формы материи // Вестник ЧелГУ. — 2013. — № 17.
18