Вопросы выходного контроля знаний (экзамен) 2 семестр 1

Вопросы выходного контроля знаний (экзамен)
2 семестр
1. Определение, способы задания функции нескольких переменных.
2. Геометрическое изображение функции нескольких переменных.
3. Частное и полное приращение функции. Непрерывность функции нескольких
переменных Предел. Точки разрыва.
4. Частные производные функции нескольких переменных.
5. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных.
6. Полное приращение и полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
7. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал
сложной функции.
8. Производная от функции, заданной неявно.
9. Частные производные высших порядков.
10.Теорема о равенстве смешанных производных 2-го порядка.
11. Формула Тейлора для функции 2-х переменных.
12.Определение max и min функции нескольких переменных.
13.Теорема о необходимом условии экстремума функции нескольких переменных.
14.Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
15.Метод наименьших квадратов.
16.Неопределенный интеграл, его геометрический смысл.
17.Таблица неопределенных интегралов.
18.Свойства неопределенных интегралов.
19.Интегрирование способом замены переменной. Интегрирование по частям.
20.Интегрирование рациональных дробей (4 типа дробей).
21.Интегралы от иррациональных функций, их вычисление.
22.Интегрирование способом разложения дроби на простейшие.
23.Определенный интеграл. Его геометрический смысл, основные свойства.
24.Формула Ньютона-Лейбница.
25.Формула интегрирования по частям для определенного интеграла, замена переменной.
26.Приложения определенного интеграла (площадь плоской фигуры, криволинейного сектора, длина дуги кривой, объем, площадь поверхности).
27.Приближенные вычисления определенного интеграла (формулы прямоугольников, трапеций, парабол).
28.Дифференциальные уравнения, основные понятия и определения.
29.Уравнения с разделяющимися и разделенными переменными.
30.Однородные уравнения 1 порядка.
31.Линейные уравнения 1 порядка, их решение методом вариации произвольного
постоянного и методом Бернулли.
32.Уравнение в полных дифференциалах, его определение и решение.
33.Интегрирующий множитель, его определение и нахождение.
34.Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия и определение теории о существовании и единственности решения.
35.Некоторые типы дифференциальных уравнений 2 порядка, их решение способом сведения к уравнениям 1 порядка.
36.Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка, их основные
свойства.
37.Решение линейных однородных уравнений 2 порядка методом вариации произвольного постоянного.
38.Линейные однородные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами,
их решение по виду корней.
39.Неоднородные линейные уравнения 2 порядка Нахождение частных решений
по виду правой части.
40.Системы обыкновенных дифференциальных уравнений, основные понятия и
определения. Теорема существования и единственности решения систем.
41.Решение систем дифференциальных уравнений способом сведения к одному
уравнению n –го порядка, методом интегрируемых комбинаций.
42.Решение систем линейных однородных уравнений методом вариации произвольных постоянных.
43.Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами, их решение.