Численные методы решения задач динамики вязкой жидкости

ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
АННОТАЦИЯ
Численные методы решения задач динамики вязкой жидкости
Автор: Мажорова О.С.
Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»
Курс “Численные методы решения задач вязкой несжимаемой жидкости” читает кафедра
ФН-2 для студентов 5-го курса факультета ФН специальности «Прикладная математика». Этот
курс входит в цикл специальных дисциплин учебного плана по направлению 230400 –
«Прикладная математика» и является необходимым элементом подготовки специалистов,
владеющих современными методами численного исследования задач техники и технологии.
Содержание курса составляет описание математических моделей
динамики вязкой
несжимаемой жидкости и методов их численного исследования. Изучение данного курса
позволит студентам, специализирующимся в области прикладной математики и
математического моделирования, овладеть методологией проведения вычислительного
эксперимента в указанной области.
Содержание дисциплины.
Общие уравнения гидродинамики. Построение упрощенных моделей. Условие
несжимаемости, уравнения тепло-массопереноса в приближении Буссинеска. Критерии
подобия. Уравнения Навье-Стокса в естественных переменных и в переменных "функция тока вихрь". Формулировка граничных условий.
Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса в переменных "функция тока, вихрь".
Аппроксимация конвективных членов. Энергетически нейтральные разностные схемы.
Граничные условия для вихря. Влияние способа численной реализации граничных условий на
устойчивость алгоритма. Исследование устойчивости разностной схемы для модельной задачи.
Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса в естественных переменных. Выполнение
условия несжимаемости. Баланс кинетической энергии в дискретном случае. Аппроксимация
конвективных членов в уравнении конвективной диффузии. Матричный алгоритм решения
двумерных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных. Схемы типа предикторкорректор. Исследование устойчивости.
Методы решения уравнений конвективного тепло – массопереноса. Построение и анализ
некоторых частных решений уравнения теплопроводности и уравнения конвективной
теплопроводности: распределение тепла в неоднородном стержне, интеграл Пуассона.
1
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Разностные схемы для уравнения типа "конвекция + диффузия". Анализ устойчивости,
диссипативных и дисперсионных свойств.
Задача Стефана. Однофазный и двухфазный вариант. Построение аналитических решений.
Два подхода к построению алгоритмов численного решения задачи о фазовом переходе.
Использование подвижных сеток и замены переменных. Эквивалентность указанных подходов
на уровне дискретной модели (одномерный случай). Обобщение на двумерный случай подхода,
основанного на замене переменных. Вывод системы уравнений. Аппроксимация смешанных
производных и условий на границе раздела фаз.
2