Геометрия для 7 класса

Урок 37. Сумма углов треугольника. Задачи на построение.
1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
2. Построить окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
3. Докажите, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она
проведена, то треугольник прямоугольный. Верно ли обратное?
4. Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Построить ∆АВС так, чтобы вершина С лежала на
прямой а и АС = PQ.
5. Построить треугольник по стороне и двум углам. Рассмотрите два случая: а) углы
прилежащие; б) один угол прилежащий, другой — противолежащий.
6. №234 из учебника.
7. Докажите, что любые два перпендикуляра между параллельными прямыми равны.
8. Один из углов треугольника равен ἀ. Найдите угол между высотами, проведенными из
вершин двух других углов.
9. На диагонали BD выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена такая точка E, что AB=DE,
BC=AE и CBD=BAE. Докажите, что а) AC=AD; б)* ABD=2BDC.
10. В выпуклом пятиугольнике провели все диагонали, а затем стороны исходного пятиугольника
стерли. Докажите, что сумма пяти углов при вершинах получившейся пятиконечной звезды
равна 180.
11. * В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты точки X и Y такие, что ABX = YAC,
AYB = BXC, XC=YB. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
12. Дана прямая а и точка А, не лежащая на этой прямой. С помощью циркуля и линейки
постройте треугольник АВС такой, что вершина В лежит на прямой а, длины отрезков АВ и
АС заданы и а является биссектрисой угла АВС.
13. В треугольнике АВС на стороне АС выбрана точка М так, что АМ=МВ, ВМС=80. Найдите
углы исходного треугольника, если AВС = 100.
14. Один из углов треугольника равен ἀ. Найдите угол между биссектрисами, проведенными из
вершин двух других углов.