7 класс. Треугольники

Задание для подготовки к итоговой контрольной работе по геометрии в 7 классе
по теме «Треугольники»
1. На сторонах угла ВАС, равного 20°, и на его биссектрисе
отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Определите
величину угла BDC.
2. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите
MPN.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как
2 : 3. Найдите основание треугольника.
4. В треугольнике АВС угол В равен 36°, АВ=ВС, АD – биссектриса. Докажите, что треугольник
ABD – равнобедренный.
5. На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP
6. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.
7. Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 биссектрисы, проведённые из вершины А
и А1, равны.
8. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ
треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону
АС, если сторона АВ равна 10 см.
9. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E
так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок).
Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите,
что треугольник АВС — равнобедренный.
10. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E
так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок).
Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите,
что треугольник АВС — равнобедренный.
11. Два равносторонних треугольника имеют общую вершину (см. рис. 1). Докажите, что
отмеченные на рисунке отрезки AB и CD равны.
12. Два квадрата имеют общую вершину (см. рис. 2). Докажите, что отмеченные на рисунке
отрезки и равны.
Рис. 1
Рис. 2