Задачи олимпиады по сопротивлению материалов

Олимпиада - 2013
Задача №1
Вычислить главные моменты инерции и моменты сопротивления сечения изгибу правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R
Задача №2
Раскрыть статическую неопределимость системы
Задача №3
Полагая F и А заданными, установить
при каком значении давления q изменение объема бруса на длине l определится по формуле:
Задача №4
На поверхности вала, скручиваемого моментом М,
под углом 45° к его оси замерена деформация ε =
5 10-4 . Определить коэффициент Пуассона материала вала, если М = 15,7 кН м, D = 100 мм, Е = 2 105
МПа
Задача №5
Между двумя балками АВ и CD с жесткостями на изгиб EI1 и EI2, установлен
каток К. Найти силу взаимодействия
между балками в точке K
Олимпиада - 2013
Задача №6
При каком соотношении моментов инерции I1, I2 максимальный прогиб будет достигнут в сечении А?
Задача №7
Изображенная на рисунке балка длиной l=6м
и высотой h=40см при первоначальной температуре t0 имела нулевую кривизну. Определить наибольший прогиб балки при изменении температуры верхних волокон до t1=20оС, а нижних – до t2=40 оС. Принять, что
температуры по высоте балки меняются по
линейному закону. Что можно сказать о
напряжениях в балке? Принять α=125·10-7.
Задача №8
Исходя из условия равнопрочности, определить соотношение
размеров поперечных сечений
и массы двух брусьев одинаковой длины, если M1 = M2 = M.
Материал брусьев – сталь. Для
квадратного сечения α = 0,208.
Использовать 3ю теорию прочности
Задача №9
При каком значении силы F
отсутствует реакция правой
опоры. Дано: q, l
Задача №10
Две одинаковые деревянные
балки (h = 20 см, b = 12 см, l =
2,4 м) постепенно стягиваются
с помощью болта диаметром d
= 1,5 см. Что произойдет раньше: излом балок или разрыв
болта, если предел прочности
материала балки при изгибе
σu = 50 МПа, материала болта
при растяжении σu = 400 МПа,
а коэффициент запаса n = 1,5?