Дискретная математика Контрольные работы индивидуально, без посредников

Контрольные работы индивидуально, без посредников
http://shitokryto.ru
ICQ: 482030413
Mail: [email protected]
Mob.: 89082204152
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
отправитель:
Специальность:
Программное обеспечение
вычислительной техники и АСУ.
Код и пароль:
E-mail:
Контрольная работа
Дискретная математика.
Вариант
Отношение S на множестве Х={1,2,3} состоит их пар: (1,2), (1,1), (2,2), (2,1),
(3,1), (3,3). Является ли S отношением эквивалентности на множестве Х?
Решение:
Отношением эквивалентности называется отношение SXxX между элементами
множества Х, обладающее свойствами рефлективности (для всякого х, принадлежащего Х
выполняется xSx т.е. xSx xX ), симметричности ( из отношения xSx следует xSx
для любых х и х на множестве Х, т.е. xSx xSx xxX) и транзитивности (для
всех х, х, х на множестве Х из выражений хSх и хSх следует, что хSх т.е. хSх и
хSх хSх xx,хX).
Любое отношение эквивалентности, заданное на множестве. разбивает это множество на
непересекающиеся подмножества. Отношение S, представленное заданными парами, не
является отношением эквивалентности на заданном множестве Х, поскольку подмножества,
заданные указанным отношением, не являются непересекающимися.
Какие из нижеперечисленных отношений
квазипорядка, порядка, строгого порядка?
являются
отношениями
а) "отрезок х длиннее отрезка у";
б) "отрезок х короче отрезка у в 2 раза" - на множестве отрезков;
в) "х старше по возрасту, чем у";
г) "х является сестрой у";
д) "х живёт в одном доме с у";
е) "х - друг у" - на множестве людей;
ж) "число х не меньше числа у" - на множестве R;
з)
"окружность х лежит внутри окружности у" - среди множества
окружностей плоскости.
Решение:
Отношением
(


 
 


 




 


 

  


   




 
 


 














   



  




 
 


   

  






 
 

    



 







 



 






   



  





  

 







   
  

1. Опишите множество М точек плоскости таких, что {M : AM = MB}.
Решение:
Множество М можно толковать как отношение множества А и множества В, т.е.
всякому элементу множества А сопоставляется подмножество М значений множества В.
Множество М является многозначным отображением А в В (функцией определённой в А и
принимающей значение в В). Всякому значению хA отображение М ставит в соответствие
множество М(х) B.
Графическим изображением данного множества точек плоскости
является "дерево" (аналогично дереву каталогов файлов жёсткого диска ).
2. Найдите все подмножества множеств , {}, {1,2}, {a, b, c, d}.
Решение:
Множество Х является подмножеством множества Y если любой элемент множества
Х принадлежит множеству Y, т.е. Х Y
x [x X x Y]
Множество Х
является пустым, т.е. не содержит ни одного элемента,
следовательно подмножеством ему может быть только пустое множество.
Пустое множество является также подмножеством и остальных заданных множеств.
Кроме того остальные множества имеют еще подмножества.
Множество Х={1,2} имеет подмножества Y={1}, {2}, {1, 2}.
Множество Х={a, b, c, d} имеет подмножества Y={a}, {a, b}, {a, b, c}, {a, b, c, d}, {b, c,
d}, {c, d}, {d}, {a, c}, {a, c, d}, {a, d}, {b}, {b, c}, {b, d}, {c}.
Докажите тождество: AB\A)=
Решение:
Множество С=A

образом для любого х принадлежащего А выполняется xB\A, т.е. множества А и В\А
не пересекаются, иначе говоря AB\A)=Тождество доказано.
3. При каких А, В, С система уравнений
А  Х=В\Х.
С  Х=Х\А
имеет решение?