Задачи на построение сечений. 10класс

Задачи на построение
сечений
Урок геометрии в 10 классе
Подготовила: учитель математики
шк.№38
Мещерина В.В.
Цели урока



Образовательная: показать «метод следов» при построении
сечений многогранников плоскостью и его применение при
решении задач.
Развивающая: развитие наглядно-образного мышления,
внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости
пространственную фигуру.
Воспитывающая: развитие умения планировать работу,
искать рациональные пути её выполнения, критически
оценивать результат.
Оборудование урока






Различные модели многогранников
Чертёжные инструменты
Персональные компьютеры
Мультимедийный диск «Математика 5-11. Практикум.»
Учебное пособие «Геометрия 10-11» под редакцией
Ш.А.Алимова.
Тетрадь для практической работы с заготовками
многогранников.
План урока





Постановка цели и задач урока.
Тестирование по теме: «Параллельность прямых и
плоскостей»
Изучение «метода следов» построения сечений
многогранников.(Используется демонстрационный вариант
«Математика 5-11. Практикум»
Лабораторная работа на компьютере.
Подведение итогов урока, выставление оценок.
Задачи для лабораторной работы
Задача 1
Построение сечения по точке и прямой
Дана точка P на ребре CD тетраэдра ABCD и
прямая a в плоскости его грани ABC.
а) Изменяя расположение тетраэдра, убедитесь, что
прямая действительно лежит в плоскости ABC.
б) Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через P и a.
D
Построение
P
Управление изображением
Вращать
B
скорость
меньше
масштаб наклон
поворот
больше
A
a
C
К началу
Задача 2
Дана точка P на ребре AD тетраэдра ABCD и прямая a в
плоскости его грани ABC.
а) Изменяя расположение тетраэдра, убедитесь, что
прямая действительно лежит в плоскости ABC.
б) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через P и a.
D
P
B
A
a
C
Задача 3
Дана точка P на ребре AD тетраэдра ABCD и прямая a в
плоскости его грани BCD.
а) Изменяя расположение тетраэдра, убедитесь, что
прямая действительно лежит в плоскости BCD.
б) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через P и a.
D
P
B
A
a
C
Задача 4
Дана точка P на грани BCD тетраэдра ABCD.
а) Изменяя расположение тетраэдра, убедитесь,
что точка действительно лежит в плоскости BCD.
б) Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через его ребро AD и точку P.
D
P
B
A
C
Задача 5
Дана точка P на ребре AA1 призмы ABCA1B1C1 и
прямая a в плоскости грани ABC.
а) Изменяя расположение призмы, убедитесь,
что прямая действительно лежит в плоскости ABC.
б) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей
через P и a.
A1
C1
B1
P
A
C
B
a
Задача 6
Дана точка P на ребре C1A1 призмы ABCA1B1C1 и
прямая a в плоскости грани ABC.
а) Изменяя расположение призмы, убедитесь,
что прямая действительно лежит в плоскости ABC.
б) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей
через P и a.
A1
P
C1
B1
A
B
C
Решения задач
D
D
P
D
P
P
B
A
B
A
a
a
C
B
A
C
C
a
A1
D
A1
C1
B1
P
B1
P
A
A
B
5
C
A
P
C1
C
6
4
B
C
B
a
3
2
1