Параллельность прямой и плоскости 10 класс Выполнила Бабошкина Любовь Юрьевна, учитель математики МОУ «СОШ № 55» г. Саратова Задача 1 В правильном тетраэдре DABC, все рёбра которого равны 6, точка К лежит на ребре BD так, что DK = 2; точка М лежит на стороне ВС так, что ВМ = 4; точка Р – середина ребра АВ. а) Докажите, что КМ параллельна плоскости ADC. б) Докажите, что РМ не параллельна плоскости АDC. в) Проведите через точку Р прямую, параллельную плоскости АDC и пересекающую ребро DB в точке L. Найдите длину LK. г) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки P и К параллельно прямой АС. D K P B A M C D K L P B A M C D K P B A N M C Задача 2 Постройте сечение тетраэдра РАВС плоскостью, проходящей через внутреннюю точку Н грани АВС параллельно прямым ВС и АР. D B A Н C Задача 3 Основанием четырёхугольной пирамиды РАВСD является параллелограмм АВСD. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через АВ и точку К, лежащую в грани а) ВСР; б) DCP. Какая фигура получается в сечении? Р N М К В А D С Р N К М В А D С Задача 4 Основанием правильной четырёхугольной пирамиды PABCD является квадрат АВСD. а) Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через АВ и точку К – середину ребра РС. б) Найдите площадь этого сечения, если все рёбра пирамиды равны 8. N Р 4 К 4 2 3 А Р К 2 3 8 В С N В 8 К В А D 8 С Задача 5 Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1, Р и Q – внутренние точки граней соответственно АВСD и A1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и Q и параллельной СС1. Задача 6 • Через вершину Р правильного тетраэдра РМВН с ребром, равным 8, проведите сечение, параллельное ребру МВ. Сколько таких сечений тетраэдра можно провести? Какие фигуры при этом получаются в сечении? Найдите площадь сечения, проходящего через середину К ребра ВН. Задача 7 Дан куб АВСDA1B1C1D1; точки Р и Q середины рёбер АВ и ВС соответственно. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Р и Q параллельно диагонали BD1 куба.