Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление (осенний семестр). Для групп В1-121,В1-122,В1-123, В1-05, В1-28С. 1.Числовые множества. Точная верхняя(нижняя) грань множества действительных чисел. Существование точной верхней (нижней) грани числового множество, ограниченного сверху (снизу). 2.Комплексные числа и различные формы их записи. Арифметические действия с комплексными числами. Возведение в степень комплексного числа и извлечение из него корня. 3.Числовая последовательность и ее предел. Единственность предела сходящейся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей (сходимость модуля, ограниченность, сохранение знака, предельный переход в неравенствах, теорема о трех последовательностях). Арифметические свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Монотонные последовательности. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности. Число е. 4.Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Понятие верхнего и нижнего предела последовательности. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши существования предела. 5.Функция, её области определения и значений. Способы задания функции (в частности, неявное и параметрическое задание функции). Арифметические действия над функциями, сложная и обратная функция. Основные элементарные функции. Ограниченные функции, точная верхняя и нижняя грани функции на множестве. 6.Предел функции в точке. Эквивалентность двух определений предела функции в точке. Понятие об односторонних пределах. Критерий Коши существования предела функции. Свойства пределов функций (единственность предела, предел модуля функции, арифметические свойства пределов, локальная ограниченность функции, сохранение знака, предельный переход в неравенствах). Теорема о пределе трех функций, предел сложной функции. 7.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функции. О-символика. Порядок малости и порядок роста функции. Выделение главного члена. Специальные пределы. 8.Непрерывность функции в точке и на множестве. Различные определения непрерывности. Свойства непрерывных функций (арифметические свойства, сохранение знака). Непрерывность сложной функции. Точки разрыва функций и их классификация. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезки (ограниченность, достижение точных верхней и нижней граней, теорема о промежуточном значении). 9.Понятие производной. Дифференцируемость функции, ее дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Уравнение касательной и нормали к графику функции, геометрический смысл производной и дифференциала. Основные свойства производной и дифференциала. Непрерывность функции, имеющей производную. Производная и дифференциал сложной и обратной функции. Производная основных элементарных функций. Производные функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. 10. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа о конечных приращениях. Теорема Коши о конечных приращениях. 11.Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора. Единственность коэффициентов разложения в формуле Тейлора. Остаточный член в формуле Тейлора в форме Лагранжа и Коши. Формулы Тейлора (Маклорена) для основных элементарных функций; 12.Первообразная. Основные свойства первообразной. Таблица первообразных 13.Неопределенный интеграл. Его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям. 14.Интегрирование рациональных функций. 15.Интегрирование некоторых трансцендентных функций. Составитель: доцент Михайлов В.Д. 2013-2014 учебный год . http://louderhell.hol.es/ иррациональных, тригонометрических и других