var.15-profilnyix

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый
месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная
температура превышала 20 градусов Цельсия.
3.
Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из
трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло и на
резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла
Резка стекла
2
(руб. за 1 м ) (руб. за одно стекло)
Дополнительные условия
A
300
16
—
B
290
19
—
C
330
6
При заказе на сумму больше 3000 руб.
резка бесплатно.
4.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22,
средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
5. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите
вероятность того, что к ней приедет черное такси.
6.
Решите уравнение
жите меньший из них.
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе ука-
7.
В треугольнике ABC угол A равен 62°, внешний угол при вершине B равен 118° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
8. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой
из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
9. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
10.
Найдите
, если
.
11. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле
, где
кг – общая масса навеса и колонны, – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения
м/с , а
, определите наименьший
возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть
больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.
12.
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус
шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
13.
Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 660 литров она заполняет на 11 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 570 литров?
14. Найдите наименьшее значение функции
15. а) Решите уравнение
на отрезке
.
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
.
16. Радиус основания конуса с вершиной равен а длина его образующей равна На
окружности основания конуса выбраны точки и делящие окружность на две дуги,
длины которых относятся как
Найдите площадь сечения конуса плоскостью
17. Решите неравенство:
18. Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°.
Точка E лежит вне прямоугольника, причём
а) Докажите, что
б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.
19. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем
Савелий Переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На
сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
20. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве
не менее 6.
21. На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по
итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается
рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная
до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста
быть равным 38?
б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могло ли быть
так, что все три футболиста получили разное число голосов, но их рейтинги одинаковы?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 5. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?