ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА Лекция № 1

ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
Лекция № 1
Основные числовые множества
1. Основные числовые множества.
2. Модуль действительного числа.
3. Изображение действительных чисел на числовой прямой.
Лекция № 2
Степень с действительным показателем
Степень с натуральным, целым, рациональным показателями.
Определение степени с действительным показателем.
Действия со степенями.
Свойства степеней.
Лекция № 3.
Функция и ее свойства.
1. Определение функции.
2. Способы задания функции.
3. Основные свойства функции и их графическая интерпретация.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Лекция № 4.
Степенная функция
Определение степенной функции.
Частные случаи степенной функции.
Свойства степенной функции.
Общий вид графиков.
Лекция № 5.
Взаимно обратные функции.
1.
2.
3.
4.
Обратимые функции.
Нахождение функции, обратной данной.
Теорема об обратимости монотонной функции.
Взаимно обратные функции и их графики.
Лекция № 6.
Равносильные уравнения и неравенства.
1. Определение равносильных уравнений и неравенств.
2. Определение следствия данного уравнения.
3. Равносильные преобразования.
Лекция № 7.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
1. Иррациональные уравнения.
2. Иррациональные неравенства.
Лекция № 8
Показательная функция и ее график.
1. Определение показательной функции.
2. Некоторые замечания к определению.
3. Свойства показательной функции.
Лекция № 9.
Решение показательных уравнений и неравенств.
1. Основные методы решения показательных уравнений.
2. Решение показательных неравенств.
3. Системы показательных уравнений.
Лекция № 10
Определение логарифма
1.
2.
3.
4.
Определение логарифма.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Основное логарифмическое тождество.
Условие существования логарифма.
Лекция № 11
Свойства логарифмов
Свойства 1- 8
Лекция № 12
Логарифмическая функция
1. Определение логарифмической функции.
2. Свойства логарифмической функции.
Лекция № 13
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
1. Основные методы решения логарифмических уравнений.
2. Решение логарифмических неравенств.
1.
2.
3.
4.
5.
Лекция № 14
Начальные тригонометрические сведения.
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла.
Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Основные тригонометрические формулы.
1.
2.
3.
4.
5.
Лекция № 15
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Арксинус числа.
Арккосинус числа.
Арктангенс числа.
Арккотангенс числа.
Связь между обратными тригонометрическими функциями.
Лекция № 16
Простейшие тригонометрические уравнения.
1. Решение уравнений с помощью единичной окружности.
2. Решение уравнений с использованием формул.
Лекция № 17
Решение тригонометрических уравнений.
Лекция № 18
Решение тригонометрических неравенств.
1.
2.
3.
4.
5.
Лекция № 19
Тригонометрические функции
Функция y = sinx и ее график
Функция y = cosx и ее график
Функция y = tgx и ее график
Функция y = ctgx и ее график
Лекция № 20
Обратные тригонометрические функции.
Лекция № 21
Функции. Обобщение.
1. Элементарные функции.
2. Рациональные функции.
3. Сложные функции.
Лекция № 22
Понятие предела функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Окрестность точки.
Определение предела функции в точке.
Теорема о единственности предела.
Теоремы о пределах.
Понятие предела функции на бесконечности и бесконечного предела.
Примеры вычисления пределов.
1.
2.
3.
4.
5.
Лекция № 23
Производная.
Приращение аргумента и приращение функции.
определение производной.
Таблица производных.
Механический смысл производной.
Геометрический смысл производной.
Лекция № 24
Правила дифференцирования.
1. Производная суммы, произведения, частного функций.
2. Производная сложной функции.
Лекция № 25
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
1. Возрастание и убывание функции.
2. Экстремумы функции:
- критические точки;
-точки экстремума и экстремумы;
-необходимое условие экстремума;
-достаточное условие экстремума.
3. Схема исследования функции.
Лекция № 26
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, на
интервале, на полуинтервале.
2. Решение задач на наибольшее, наименьшее значения функции.
Лекция № 27
Первообразная
Понятие первообразной.
Неоднозначность определения первообразной.
Таблица первообразных.
Нахождение первообразной функции, график которой проходит через данную
точку.
5. Правила нахождения первообразных.
1.
2.
3.
4.
Лекция № 28
Понятие интеграла.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Криволинейная трапеция.
Интегральные суммы.
Определение определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Переменная площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства интегралов.
Лекция № 29
Вычисление площадей с помощью интегралов.