Ограниченность функции

Ограниченность функции.
1. Функция y = f(x) называется ограниченной снизу на множестве Х, если существует
число А такое, для любого x ∈ X справедливо неравенство f(x) ≥ A.
Число А называется нижней границей функции f(x) на множестве Х.
2. Функция y = f(x) называется ограниченной сверху на множестве Х, если существует
число В такое, что для любого x ∈ X справедливо неравенство f(x)≤ B.
Число В называется верхней границей функции f(x) на множестве Х.
3, Функцию, ограниченную на множестве Х и сверху и снизу, называют ограниченной на
этом множестве.
Функция y = f(x) ограничена на множестве Х, если существует такое
положительное число С, что для всех x ∈ X выполняется неравенство
≤ C.
Примеры.
1) y =
Для любого x∈ ℝ выполняется неравенство
x2 + 2 ≥ 2. Следовательно, функция
ограничена снизу.
3) y = .
D(y) = [1; + ∞). Для любого x∈ [1; +∞)
справедливо неравенство ≤ 0.
Данная функция ограничена сверху на
промежутке [1; +∞)
2) y = -x2 + 2x.
Для любого x∈ℝ выполняется неравенство
-x2 + 2x ≤ 1. Данная функция ограничена
сверху.
4) y =
.
Для любого x∈ ℝ справедливо неравенство
0<
< 1. Функция ограничена на ℝ.
Алгоритм построения графика функции y =
1) Построй график функции y = f(x).
2) Построй асимптоты графика функции y =
.
, если они существуют.
( Помни, что если f(a) = 0, то прямая x = a – асимптота графика функции y =
3) Сохрани точки графика функции y = f(x) с ординатами -1 и 1.
4) Каждую точку графика функции y = f(x) , кроме тех, ордината которых равна 0,
отобрази на точку с обратной ординатой.
).