на множестве Х с D(f)
реклама
Математика Эти удивительные свойства функций Михайлов Никита 9-а класс Возрастающая функция Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве Х с D(f), если для любых двух элементов x1 и x2 множества Х таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2). Убывающая функция Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве Х с D(f), если для любых двух элементов x1 и x2 множества Х таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2). Монотонность функции Функция возрастает, если большему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (у). Функция убывает, если большему значению аргумента (х) соответствует меньшее значение функции (у). Термины «возрастающая функция» , «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция. Ограниченная снизу функция Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х с D(f), если существует число m такое, что для любого значения х выполняется неравенство f(x)>m. Ограниченная сверху функция Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х с D(f), если существует число M такое, что для любого значения х выполняется неравенство f(x)<M. Ограниченная функция Если функция ограничена и снизу и сверху, то её называют ограниченной. Наименьшее значение функции Число m называют наименьшим значением функции y=f(x) на множестве Х с D(f), если: • существует число х0, принадлежащее Х, такое, что f(x0)=m; • для любого значения х, принадлежащего Х, выполняется неравенство f(x) > либо = f(x0). Наибольшее значение функции Число M называют наибольшим значением функции y=f(x) на множестве Х с D(f), если: • существует число х0, принадлежащее Х, такое, что f(x0)=M; • для любого значения х, принадлежащего Х, выполняется неравенство f(x) < либо = f(x0). Выпуклость функции Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки её графика (с абсциссами из Х) отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведённого отрезка. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки её графика (с абсциссами из Х) отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведённого отрезка. Непрерывность функции Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, не имеет разрывов.
