Числовые функции

МБОУ СОШ № 33 г. Тамбов
Учитель математики Беляева Н. С.
Презентация
на тему:
«Числовые функции».
Числовые функции.
• В математике числовая функция —
это функция, области определения
и значений которой являются
подмножествами числовых
множеств — как правило,
множества вещественных чисел R
или множества комплексных чисел
C.
Виды функций
•
•
•
•
•
•
1)ф-ия у=kx+m
2)ф-ия у=k2x (k 0)
3)ф-ия у=
4)ф-ия у=
5)ф-ия у=\x\
6)ф-ия у=ax2+bx+c
Область определения.
• Определение 1.
• Если даны числовое множество X и
правило f, позволяющее поставить в
соответствие каждому элементу x из
множества Х определённое число у, то
говорят, что задана функция у =f(х) с
областью определения Х;
• Пишут у =f(х), х € Х.При этом переменную
х называют независимой переменной или
аргумент ом, а переменную у- зависимой
переменной или функцией.
Замечание.
• В реальной жизни иногда говорят: «Каковы мои
функции?» или «Каковы мои функциональные
обязанности?», спрашивая тем самым: «каков
круг моих действий, моих обязанностей» или
«что я должен делать, как действовать». В
реальной жизни слово «функция» означает
«действие» или «правила действий». Обратите
внимание, что фактически тот же смысл имеет
и математический термин «функция», который
введён выше в определении 1.
Пример 1.
• Найти область определения
У=
(х1=2;х2=4)
У=
х 2;х 4
D(f) = (; 2] U [ 4;+
).
• Определение 2.
Множество всех значений функций
у=f(х), х Х называют областью
значений функции и обозначают Е(f).
Определение 3.
Графиком функции у=f(х), х Х
называют множество F точек (х;у)
координатный плоскости х0у: F={(х;у)
х Х, у=f(х)}.
Пример 2.
• Дана функция у=f(х), где
Свойства функций.
• Определение 1.
• Функцию у =f(х) называют
возрастающей на множестве Х
D(f), если для любых двух
элементов х < х , выполняется
неравенство f(х )>f(х ).
1
2
1
2
Определение 2.
• Функцию у =f(х) называют
убывающей на множестве Х
D(f), если для любых двух
элементов х < х , выполняется
неравенство f(х )>f(х ).
1
2
1
2
Определение 3
• Функцию у =f(х) называют
ограниченной снизу на множестве
Х € D(f), если существует число m
такое, что для любого значения х €
Х выполняется неравенство f(х) > m.
Определение 4.
• Функцию у =f(х) называют
ограниченной сверху на
множестве Х € D(f), если
существует число M такое, что
для любого значения х € Х
выполняется неравенство f(х) <M.
Определение 5.
• Число m называют наименьшим
значением функции у =f(х) на
множестве Х € D(f), если:
1) существует число х € Х такое, что
f(х )=m
2) Существует число х € Х выполняется
неравенство f(х) ≥ f(х ).
0
0
0
Определение 6.
• Число M называют наибольшим
значением функции у =f(х) на
множестве Х €D(f), если:
• 1) существует число х € Х такое,
что f(х )=M
2) Существует число х € Х
выполняется неравенство f(х) ≤f(х ).
0
0
0
Четность функции.
• Для нахождения нулей функции нужно
решит ь уравнение f (x) = 0, а для
нахождения промежут ков
знакопост оянст ва нужно решит ь
неравенст ва f (x) > 0 и f (x) < 0.
• Если на некот ором промежут ке
функция непрерывна и не имеет
корней, т о она сохраняет знак на эт ом
промежут ке.
Определение 1.
• Функцию у =f(х), х € Х называют чет ной, если
для любого значения х из множества Х
выполняется равенство.
f(-х)=f(х).
Определение 2.
Функцию у =f(х), х € Х называют нечёт ной если
для любого значения х из множества Х
выполняется равенство.
f(-х)=-f(х).
Алгоритм исследования
функции у =f(х) на чётность
• 1) Установить, симметрично ли мно-во D(f)- область
определения ф-ии.Если нет, то объявить, что ф-ия не
является ни четной, ни нечетной.Если да, то переходить ко
второму шагу алгоритма.
• 2)Составить выражение для f(-х).
• 3) Сравнить f(-х) и f(х):
D(f), то ф-ия четная.
Б) если f(-х)= - f(х) для любого х€ D(f), то ф-ия
• А) если f(-х)= f(х) для любого х €
•
нечетная.
D(f) выполняется
и хотя бы в одной точке х € D(f)
• В) если хотя бы в одной точке х €
соотношение f(-х) ≠-f(х)
• выполняется соотношение f(-х) ≠f(х) , то ф-ия не является
ни четной, ни нечетной.
Монотонность функции.
• Если функция возраст ает или убывает на
некот ором промежут ке, т о она называет ся
монот онной на эт ом промежут ке.
• Замет им, чт о если f – монот онная функция на
промежут ке D (f (x)), т о уравнение f (x) = const не
может имет ь более одного корня на эт ом
промежут ке.
• Дейст вит ельно, если x1 < x2 – корни эт ого
уравнения на промежут ке D (f(x)), т о
f (x1) = f (x2) = 0, чт о прот иворечит условию
монот онност и.