Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.

2015-2016 Учебный год
Группа
Экономика2
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (3): Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.
Ключевые понятия: гипотеза о статистической значимости параметров регрессии; гипотеза о линейном
ограничении; гипотеза о статистической значимости коэффициента детерминации; гипотеза о линейном
ограничении; тест Чоу; сравнение моделей; функция Кобба-Дугласа.
Задача 1.
Для исследования функции потребления цейлонского чая рассматривались: импорт цейлонского чая Y
(США, годовые данные) в зависимости от располагаемого дохода на душу населения X Inc $ , стоимости
цейлонского чая X C c  , стоимости индийского чая X I c  , стоимости бразильского кофе X B c ,
рассмотренного в качестве заместителя. Модель линейной регрессии оценивалась для натуральных логарифмов
указанных показателей:
ln Y   0  1 ln X Inc   2 ln X C  3 ln X I   4 ln X B   .
По выборке n  22 наблюдений были оценены уравнения регрессии:
(А)
(В)
ln Y  2,837  0,257 ln X Inc  1,481ln X C  1,181ln X I  0,186 ln X B ,
(S )
2,0
0,37
0,987
0,69
ln Y  ln X C   0,738  0,261ln X Inc  0,199 ln X B ,
(S )
0,82
0,165
RSS  0,4277
0,134
RSS  0,6788
0,155
Проанализируйте
качество
построенных
моделей
линейной
предположение  2  1,  3  0 и 1 ,  4  0 при альтернативном  i  0 при
регрессии,
проверив
i  1, 2, 3, 4 , рассмотрев
возможность использования известных t- и F-тестов. Проинтерпретируйте полученный результат с
экономической точки зрения.
Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
Задача 2.
Используйте статистические данные из файла об объеме выпуска, капитало- и трудозатратах, а
именно: переменная Q (Gross Domestic Product, billions of dollars); переменная K (Gross Capital
Formation, billions of dollars); переменная L (Labor force, total, billions of dollars); для Аргентины за 19902013 гг. (источник – база данных WorldBank).
ln Qt  b0  b1  ln K t  b2  ln Lt  et (или
Оцените
параметры
производственной
функции
y t  b0  b1  x1t  b2  x 2 t  et при условии замены переменных), на основе МНК. Проверьте гипотезы о
статистической значимости коэффициентов и общем качестве модели регрессии, а также выполнение
предположения 1  2  1 . Сделайте общий вывод, сопоставив результаты проверки всех трех гипотез,
дайте рекомендации по преобразованию модели.
Если вывод не является для вас очевидным, выполните дополнительно следующее:
 рассмотрите значения коэффициентов корреляции между переменными;
 оцените модель регрессии ln Qt  b0  b1  ln K t  ut («короткая» регрессия, регрессия с
ограничением  2  0 или restricted regression) и сравните с исходной моделью
ln Qt  b0  b1  ln K t  b2  ln Lt  et («длинная» регрессия или unrestricted regression) на основе
F-статистики.
Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.
Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски).
Задача 3.
Так называемая кривая Филипса описывает связь темпа роста зарплаты и уровня
1
безработицы. А именно wt   0   2   t , где wt – уровень заработной платы,
ut
wt  100  wt  wt 1  / wt 1 – темп роста зарплаты (в процентах) и u t - процент безработных в год t .
Теория предполагает, что  0  0, 1  0 . Используя данные для некоторой страны из таблицы,
необходимо ответить на следующие вопросы:
(a)
Найдите оценки коэффициентов уравнения и проверьте наличие значимой связи
между w и u .
(b)
Найдите «естественный уровень безработицы».
(c)
Когда изменения в уровне безработицы оказывали наибольшее (наименьшее)
влияние на темп изменения зарплаты?
(d)
Проведите насколько возможно полный анализ статистического качества модели.
(e)
Проанализировав (на основе табличных данных и графика) динамику темпов роста
зарплаты wt – выдвиньте гипотезу о наличии точки разрыва, т.е. определите два периода,
характер поведения ряда показателя wt на которых различен и проверьте гипотезу с помощью
F  статистики, используя статистические данные.
Год t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
wt
1,62
1,65
1,79
1,94
2,03
2,12
2,26
2,44
2,57
ut
1,0
1,4
1,1
1,5
1,5
1,2
1,0
1,1
1,3
Год t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
wt
2,66
2,73
2,80
2,92
3,02
3,13
3,28
3,43
3,58
Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.
Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски).
ut
1,8
1,9
1,5
1,4
1,8
1,1
1,5
1,3
1,4