М и н с

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет Высшая школа экономики
Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ
Программа дисциплины
Эконометрика
для направления 010500.68 – Прикладная математика и
информатика подготовки магистра
Автор Гребенюк E. A. (lngrebenuk@rambler.ru)
Рекомендована секцией УМС
_«Математические методы»
____________________________
Председатель
______________ С.О. Кузнецов
«_____» __________________ 200 г.
Одобрена на заседании кафедры
кафедры анализа данных и
искусственного интеллекта
________________________________
Зав. кафедрой
_______________С.О. Кузнецов
«____»_____________________ 200 г
Утверждена УС факультета
бизнес-информатики
Ученый секретарь
_____________ В.А. Фомичев
« ____» ___________________200 г.
Москва
1
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Всего часов
по
дисциплине
Аудиторные
часы
Лекции
Самостоятельная
работа
1.Основные распределения, используемые в статистике.
14
Методы оценивания параметров распределения. Доверительные
интервалы и тестирование гипотез
2
Сем. и
практ.
занятия
6
2
2. Классическая модель парной регрессии. Метод наименьших
14
квадратов. Матричная форма уравнений. Теорема ГауссаМаркова. Статистические свойства оценок коэффициентов и
дисперсии ошибок. Тестирование гипотез (t - статистика).
Интерпретация регрессионной модели. Показатели качества
оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения
в целом.
2
2
6
3. Модель множественной регрессии. Интерпретация.
14
Скорректированный коэффициент детерминации.
Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и
формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы
нарушений исходных предположений и их последствия. F-тест
и тест Чоу. Фиктивные переменные.
4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с 14
помощью
МНК.
Спецификация
случайного
члена.
Интерпретация линейных, логарифмических и линейнологарифмических зависимостей. Оценивание функций с
постоянной эластичностью и экспоненциальных временных
трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей:
линейные и линейно-логарифмические функции. Метод
Зарембки. Метод Бокса-Кокса.
4
4
6
2
2
6
5. Мультиколлинеарность. Проверка выполнения линейных 28
ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и
примеры линейных ограничений в исследовании экономических
моделей.
Гетероскедастичность.
Понятие,
последствия,
причины,
обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта,
Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод
наименьших квадратов
Автокорреляция ошибок.
Критерий Дарбина-Уотсона.
Свойства случайного члена и ошибки спецификации.
Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование,
6.
Стохастические
объясняющие переменные в моделях ЛР. 14
процедура
Кокрана-Оркатта
Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при
стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения.
Инструментальные переменные.
6
6
12
4
4
6
7. Системы одновременных уравнений. Понятие системы 14
одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность
оценок при непосредственном оценивании. Структурная и
приведенная формы модели. Методы оценивания.
2
2
6
22
22
36
Итого:
80
2
Базовый учебник (и) или ридер (ы)
1.
Dougherty, Christopher. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2002 . Доугерти
Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.
2. .
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001. 400 с.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------
Формы контроля:
 Текущий контроль : - две письменные аудиторные контрольные работы в после 4 недель в каждом
модуле (60 мин.) и два домашних задания, выполненных с использованием специальных программ для
анализа временных рядов (объем каждого задания -15 стр);.
 Промежуточный контроль - зачет в конце второго модуля;
 Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.)
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:
работа на семинарах - 10%;
письменный зачет – 20%
2 письменные контрольные работы – 10% каждая;
2 домашних задания – 15% каждое
письменный экзамен – 20%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------
Содержание программы
 Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики. .Основные
распределения, используемые в статистике. Методы оценивания параметров распределения.
Свойства статистических оценок. Доверительные интервалы и тестирование гипотез.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.1, гл3, стр 91-117.
Дополнительная литература.
1. С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва,
2001.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., “Высшая школа”, 1998. с
 Тема II. Классическая модель парной регрессии. Оценивание модели ЛР с помощью Метода
наименьших квадратов (МНК). Формулы для оценок коэффициента наклона и свободного
члена: вывод и интерпретация. Условия Гаусса-Маркова и свойства получаемых по МНК
оценок. Теорема Гаусса-Маркова (формулировка). Стандартные отклонения и стандартные
ошибки оценок коэффициентов регрессии. Статистическая значимость оценок коэффициентов
парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик. Построение и интерпретация
доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации R 2 . Fстатистика и F-тест. Связь R 2 с коэффициентами корреляции. Интерпретация регрессионной
модели. Показатели качества оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения
в целом.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.2, гл3, стр 72-90
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 17-42
3
Дополнительная литература.
С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва,
2001.

 Тема III. Модель множественной регрессии. Интерпретация. Скорректированный
коэффициент детерминации. Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и
формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы нарушений исходных
предположений и их последствия. F-тест и тест Чоу. Фиктивные переменные.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.4, стр 118-132, 143-152,
гл.6, гл.7.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 43-65

Дополнительная литература.
1. Валландер С.С. Заметки по эконометрике. Учебное пособие. СПб: Изд-во ЕУСПб, 2001. стр36-41, 4250.
 Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК.
Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейнологарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и
экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей:
линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.5.
Дополнительная литература.
1.
Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ,
2001, л. 4.

 Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок.
Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и
примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Понятие,
последствия, причины, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта,
Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов.
Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации.
Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .4, стр 132-142,
гл.8, гл.13
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 102-124

Дополнительная литература.
 1.В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов, Л. П. Талышева, А. А. Цыплаков, Эконометрия, Издательство:
Новосибирский государственный университет, 2005 г. , 744 стр.,ISBN 5-7692-0755-8, стр 258270.
4
 Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. Свойства получаемых
оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки
измерения. Инструментальные переменные.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .9
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 90-101, 125-129
 Тема VIII. Системы одновременных уравнений. Понятие системы одновременных
уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании.
Структурная и приведенная формы модели. Методы оценивания.
 Основная литература.
1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .10
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное
пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 137-163
Дополнительная литература.
Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001, л. 6

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Тематика заданий по различным формам текущего контроля:
Контрольная работа проводится в конце каждого модуля и включает 5 заданий: 2 теоретических
вопроса и 3 задачи. Примерный перечень заданий контрольной работы по темам.
Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики.
1. Выберите правильный ответ. Несмещенной оценкой дисперсии ошибок в парной регрессии
является:
a.
b.
c.
d.
e.
2. Пусть X - наибольшее из двух чисел, выпавшее при бросании двух костей, или любое, если они
равны, рассчитайте теоретическую дисперсию и стандартное отклонение величины X.
5
Тема II. Классическая модель парной регрессии
1. Имеются данные по 50 странам, выражающие зависимость между спросом на печатную
продукцию N и совокупным располагаемым личным доходом. G, измеренным в долларах.
Построена регрессия
Nˆ  25.0  0.020G R 2  0.06, RSS  4000 b1  25.0, b2  0,02
Предполагая данные о доходах заниженными, переменную G заменяют на G *  2G . Каким
образом изменились результаты оценивания регрессии вследствие этой корректировки.
2. Пусть истинная модель имеет вид: Y   0   X 1   . По 20 наблюдениям построена регрессия
yi  1.21  0.82 xi
(0.05) (0.1)
Вычислите 95% доверительный интервал для оценки  .
Тема III. Модель множественной регрессии
1. Пятифакторное уравнение линейной регрессии для переменной Y оценено по 31 наблюдению.
При этом объясненная и необъясненная моделью сумма квадратов остатков, соответственно,
равны 8 и 2. Вычислить коэффициент детерминации и расчетное значение F-статистики.
2. Если при добавлении в модель фиктивной переменной значение R2 уменьшилось, это значит,
что
A. Фиктивную переменную добавлять не стоило.
B. Фиктивная переменная коллинеарна с одной из объясняющих переменных
C. Фиктивная переменная коллинеарна с зависимой переменной
D. Необходимо выполнить тест Чоу.
E. Скорее всего, в расчеты вкралась ошибка
3.Представим матрицу независимых переменных в виде:
X    k 1 , X k  , где  k 1 - матрица из первых k столбцов, X k - последний столбец. Построим
регрессию X k на  k 1 , где zk - вектор остатков:
zk  X k   k 1 k 1 ,  k 1    'k 1 k 1   'k 1 X k . Показать, что  'k 1 zk  0
'
Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК.
1. Рассматриваются следующие спецификации регрессии:
Y   0  1 X 1  
log Y   0  1 X 1  
Y   0  1 log X 1  
log Y   0  1 log X 1   .
Определить, какая модель является наилучшей, и объяснить, почему, сравнение величин R 2 или
RSS является неправомерным.
Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок
1. Показать, что в случае гетероскедастичности сумма квадратов остатков регрессии
 

1
~~
Y     определяется формулой  ei2  tr ( I  P ) E (  ' )( I  P ) ' , где P    '   ' .


2. Предположим, что имеется оцененная регрессия:
6


y  1.0298  0.0022t  0.0009 feb  0.0001mar  0.0582apr  0.0716may  0.1013 jun 
0.1766 jul  0.1926aug  0.16 sep  0.101oct  0.0139nov  0.0092dec  0.0006wkends 
0.0154unem  0.0671spdlaw  0.0295beltlaw
Все объясняющие переменные -экзогенные, статистика Дурбина-Ватсона d  1.43 , 5%
критические значения d L =1.32, dU =2.05. Являются ли остатки регрессии некоррелированными.
Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР.
1. По 20-ти наблюдениям построена регрессия Q  1   2 Z   . Пусть Z коррелированна с ε, X подходящая инструментальная переменная. С использованием инструментальной переменной X
получена оценка
1IV  Q   2IV Z .
Сравнить ее с МНК- оценкой и исследовать состоятельность.
2. Пусть истинная регрессия описывается уравнением
Y   0  1 X 1   2 X 2   , где
  
1) E  | X 1 , X 2  0
  
2)Var  | X 1 , X 2   2 I
По ошибке оценивается модель Y  ˆ  ˆ X   . Является ли МНК-оценка ˆ состоятельной.




0
1
1
1
Тема VIII. Системы одновременных уравнений.
1. Макроэкономическая модель включает уравнения
C t  1   2Yt   t
I t   1   2 rt  u t ,
Yt  C t  I t  Gt
где C t - совокупные потребительские расходы, I t - инвестиции, rt - ставка процента, Yt - общий
объем продукции, Gt - текущие расходы на государственные нужды,  t , u t - независимо
распределены. Определить, какие переменные в модели являются эндогенными, какие
экзогенными. Определить инструментальную переменную для оценки Yt .
2. Агрегированный спрос на некоторый товар QD определяется его ценой P, совокупным доходом
Y, численностью населения POP, QD  1   2 P   3Y   4 POP   D , и агрегированное
предложение определяется уравнением: Qs  1   2 P   s , где  D ,  s - независимо распределены.
Найти МНК - оценку коэффициента  2 и показать, что она является не состоятельной.
Определить знак и величину смещения.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Экзамен и зачет включают теоретические вопросы и решение задач.
1. Показать, что
Var ( y )
  rxy
.
Var ( x )
2. Рассматривается регрессия:
Y  0  1 X1  
7
n
Для 1 используется оценка 1 
x y
i 1
n
i
i
x
i 1
. Является ли эта оценка смещенной?
2
i
3. Выберите неправильное утверждение
a) для парной регрессии можно показать, что R2  ry , yˆ
b) коэффициент R 2 автоматически максимизируется, если мы минимизируем Var e 
c) R 2  1 , когда Var e  0
d) коэффициент R 2 показывает часть дисперсии Y, объясненную уравнением регрессии.
Var ŷ 
e) Var y  
R2
4. По выборке из 100 семей исследуется зависимость среднегодовых расходов на книги от
среднего дохода семьи и уровня ее интеллекта. Построена модель:
log B  1   2 log Y   3 log IQ   , (1)
где Y и ε удовлетворяет условиям теоремы Гаусса-Маркова. Так как данные о значениях IQ
отсутствуют, то используется замещающая переменная S - среднее число лет обучения.
Коэффициент корреляции между S и Y равен 0.86. С использованием S вместо IQ построены
модель (1) и модель
log B  1   2 log Y   . (2)
Получены оценки
const
3
2
R2
Модель (1)
1.10 (0.69)
0.59 (0.35)
-6.89 (2.28)
0.29
Модель (2)
2.10 (0.35)
-3.37 (0.89)
0.27
Считая, что (1) - истинная спецификация, объяснить, почему коэффициент  2 в модели (2)
больше.
5.
Какое предположение о матрице факторов Х не является предпосылкой классической
линейной регрессионной модели.
А.
Матрица факторов Х – невырожденная (независимые переменные не коррелируют друг с
другом.
Б.
Длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов (достаточное число
степеней свободы).
В.
Матрица факторов Х содержит все важнейшие факторы, определяющие изменения
зависимой переменной.
Г.
Независимые переменные экзогенны.
Д.
Все предположения А-Г являются предпосылками классической регрессионной модели.
6. Рассматривается регрессия Y  1  2 X1  
По наблюдаемым значениям переменных X, Y и третьей переменной Z не связанной с Y для  2
построена оценка
n
b2 
 (Z
i 1
n
 (Z
i 1
i
i
 Z )(Yi  Y )
 Z )( X i  X )
Показать, что эта оценка несмещенная. Найти дисперсию этой оценки
8
7. Причины возникновения смещения и несостоятельности оценок при использовании обычного
МНК в случае стохастических регрессоров.
8. По данным с 1948 по 1997 ггг построена регрессия, отражающая связь между уровнем
инфляции и уровнем безработицы:
inf lt  1,42  0,467unemplt .
После вычисления остатков построена регрессия et на et 1 : et  et 1 . МНК – оценка   0.573 ,
вычисленная t- статистика равна 4.93, Существует ли сериальная корреляция?
9.
Построена модель с переменной структурой
Y t  a00  ( a01  a11t ) X t  100  ( 0,2  0,0001  t ) X t .
Найдите правильное высказывание.
А.
Поскольку a11 = 0,0001, в практике прогнозирования вполне можно использовать модель с
постоянной структурой.
Б.
С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора
Хґ на
результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,0001.
В.
С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора
Хґ на
результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,01% .
Г.
Степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель меняется статистически
незначимо.
Д.
Все высказывания в пп. А-Г неверны.
10. Рассматривается регрессия Q  1   2 Z   . Пусть yi  qi  wi , xi  z i  wi - где yi измеренное значение q i , xi - измеренное значение z i wi - ошибка измерения, математическое
ожидание w равно 0, w и  -распределены независимо от Z и друг от друга. Найти оценку  2 .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------
Автор программы: _____________________________/ Ф.И.О./
Подпись обязательна.
9