2015-2016 Учебный год Группа Менеджмент1 Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование) Семинар (5): Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез. Ключевые понятия: гипотеза о статистической значимости параметров регрессии; гипотеза о линейном ограничении; тест Чоу; сравнение моделей. Задача 1. Представлены годовые статистические данные, характеризующие так называемую экономику знаний, для Финляндии за 1970-2012 гг. (источник WB), а именно: переменная GDP – Gross Domestic Product, constant dollars in 2005; переменная CAP – Gross Capital Formation, constant dollars in 2005; переменная EX – Exports of goods and services, total, constant dollars in 2005; переменная ED – Public spending on education, total, % of GDP (пропущенные данные восстановлены согласно процедуре HP). (а) Оцените параметры модели: ln EX 0 1 ln GDP 2 ln CAP 3 ED . Проанализируйте качество построенной модели линейной регрессии, подкрепите статистические выводы экономическими. Исключив из модели переменную со слабо статистически значимым или незначимым коэффициентом, подтвердите обоснованность исключения с помощью F статистики (используйте схему решения задачи #1 семинара (4)). В случае принятия альтернативной гипотезы – объясните причину слабой статистической значимости (незначимости) коэффициента, какие числовые характеристики можно дополнительно использовать для этого? (б) Рассмотрите график переменной ln EX , на основании которого выдвинете предположение о наличии нескольких «точек разрыва» (точек, в которых изменяется уровень тренда или угол наклона тренда, т.е. укажите несколько таких лет, не менее двух). Проведите тест Чоу, подтвердив и опровергнув в каждом случае наличие выбранной «точки разрыва». Используйте преобразованную модель, т.е. модель в которой исключена переменная в пункте (а). Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel. Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски). Задача 2. Следующие результаты были получены при построении линейной регрессионной модели Q (натуральный логарифм объема продаж яблок в килограммах) на P (натуральный логарифм стоимости яблок за килограмм в рублях) и константу. По n 22 наблюдениям построено уравнение регрессии Qt 5,2 1,48 Pt et . Оцененное значение дисперсии отклонений S 2 0,05 и обратная матрица к матрице перекрестных произведений экзогенной переменной P . 1 22 Pt 22 t 1 2,13 1,936 22 22 1,936 1,8 2 P P t t t 1 t 1 (1) Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов. Используйте при проверке гипотезы то, что P t 20 1,72 0,05 и P t 20 1,32 0,10 . (2) Спрогнозируйте величину Q при P 1 . Постройте так же 90%-ый доверительный интервал для величины Q при P 1 . Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны. В качестве самостоятельной работы: найти и выписать из учебника Бородича С.А. (Гл.6) формулу для построения интервального прогноза для значений зависимой переменной (на основе данных, заданных в матричном виде). Задача 3. Для регрессионной модели yt xt t по n 100 наблюдениям получены данные 10 5 100 ; ; X T X X T Y RSS 360. Проверьте гипотезу при H 0 :3 2 5 5 90 альтернативной H1 :3 2 . Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны. Задача 4. Оценивается модель парной линейной регрессии: Y b0 b1 X e . Объясните (с математическим доказательством, используя формулы МНК для оценки коэффициентов), как изменятся коэффициенты регрессии, если: (а) X уменьшится в 2 раза; (б) X увеличится на 3 единицы. На основании полученного решения сформулируйте ответы для случаев: (в) X увеличится в a раз; (г) X уменьшится на a единиц; (д) Y увеличится в a раз; (е) Y уменьшится в a раз; (ж) Y уменьшится на a единиц; (з) Y увеличится на a единиц. Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски.