В.И.Костицын Загадка формулы Эйлера Однажды великому Леонарду Эйлеру удалось в одной формуле свести пять безразмерных фундаментальных констант нашего мира: e i 1 0 Здесь: e – основание натуральных логарифмов; i 1 - мнимая единица. Числа е и - трансцендентные, что означает запредельность чисел к миру в целом. Число е входит в формулы, описывающие процессы роста, размножения, радиоактивного распада, барометрической зависимости, затухания колебаний, роста процентов по банковским счетам и многое другое. Собственно название «натурального» логарифм и получил за то, что встречается часто в самых неожиданных вычислениях. То же самое относится и к числу . Практически невозможно назвать ни одного раздела математики и физики, которые обходились бы без использования числа . Число ноль из-за необычности его свойств не причислено к натуральным числам. Нулевого года нет ни в юлианском, ни в григорианском календаре. Ноль – диалектическая противоположность бесконечности, одно подразумевает другое. Через точку (ноль) можно провести бесконечное число прямых. В ведической литературе ноль – это абсолютное ничто, из которого рождается все. Единица – единственное положительное число, которое равно своему обратному. Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам. Единица – это и факториал числа 1 и факториал числа 0, это первое и второе число Фибоначчи и так далее. Свою формулу, связывающую пять фундаментальных констант, Эйлер нашел как одно из решений уравнения e i x cos x i sin x Графическое решение уравнения показано на рис.1 im e i cos x i sin x cos sin Re Рис.1 Графическое решение уравнения Эйлера Попробуем дать физическую интерпретацию комплексным числам. Введем на рис.1 физическую ось времени t, как это показано на рис.2. В вертикальной плоскости изобразим график i m i sin x , а в горизонтальной график Re cos x со сдвигом графиков на / 2 . Как видим, вектор е i x , равный геометрической сумме векторов, движется в пространстве с вращением. Если проводить аналогию с электродинамикой Максвелла, то графики изображают изменение электрической и магнитной напряженности электромагнитной волны, движущейся с фазовой скоростью, равной скорости света. im Re i sin x 0 cos x e i x e i x 2 e i x t e i x e i x Рис.2 Физическая интерпретация решения уравнения Эйлера Но если волна движется со скоростью света, то значит какой-то размер сократился до нуля. Естественно полагать, что до нуля сжался график в вертикальной плоскости, в которой у нас отложены мнимые части мнимых чисел. Итак, физическая сущность мнимых чисел состоит в том, что они существуют в «замороженных», сжатых измерениях, движущихся со скоростью света. В общей теории относительности Эйнштейна сжато четвертое простраенственное измерение, вдоль которого откладывается расстояние, проходимое светом, причем расстояние это мнимое («замороженное»), так как оно умножается еще на мнимую единицу i . Таким образом, одно из пространственных измерений нашей Вселенной движется со скоростью света. Мы не замечаем этого движение в строгом соответствии с принципом относительности, подобно тому, как не замечает движение корабля пассажир из знаменитого примера Галилея. Формула Эйлера скрывает еще много загадок, связанных с фундаментальными законами мироздания.