СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт

СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б.2.Б.1. Математика
_______________________________
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (ТФ)
223200
______________________
ФГБОУ ВПО
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Предисловие
1) Разработан кафедрой “Высшая математика и математическое моделирование”
АлтГТУ им. И. И. Ползунова.
2) Стандарт дисциплины разработан на основании ФГОС ВПО по направлению 223200
Техническая физика, утверждён приказом Минобрнауки РФ № 745 от 21 декабря 2009 г.
3) Стандарт дисциплины «Математика» по своему назначению, структуре и содержанию
полностью соответствует требованиям УМКД.
4) ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
II
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ...................................................................................................1
2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ .................................................................................................1
3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ ....................2
3.1 ВЫПИСКА ИЗ РАБОЧЕГО УЧЕБНОГО ПЛАНА ООП……………………………………….2
3.2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ............................................................. ….………… 2
3.3 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ...................................................................... 3
3.4 ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 3
3.5 ОБЪЁМ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .................................................................... 4
4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................5
4.1 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................... 5
4.2 УСЛОВИЯ ОСВОЕНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 27
5 ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ..................30
6 ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ.....................................................................................31
ПРИЛОЖЕНИЕ А .....................................................................................................................32
ПРИЛОЖЕНИЕ Б .....................................................................................................................43
ПРИЛОЖЕНИЕ В .....................................................................................................................51
III
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введён впервые
МАТЕМАТИКА
________________________________________________________
(наименование дисциплины)
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
Н.П. Щербаков
(подпись)
"____"_______________2012 г.
1 Область применения
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре, объёму
дисциплины «Математика» и условиям её реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется
– на студентов, обучающихся по направлению 223200 – Техническая физика
– на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих отношение к
образовательному процессу по данной дисциплине на указанном направлении.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
Государственные
Стандарты высшего профессионального образования, перечисленные в
Предисловии.
СТП 12 005 - 2004 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Самостоятельная работа студентов. Общие требования.
СТО 12 310–2011 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ.
Образовательный стандарт учебной дисциплины. Общие требования к структуре, содержанию и
оформлению.
СТП 12 701 - 2009 Система качества АлтГТУ. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к
организации, содержанию и проведению.
СТО АлтГТУ 12 560 - 2011 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Текущий контроль успеваемости и промежуточная
аттестация студентов.
1
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
СМК ОПД 01-19-2008 Положение о модульно-рейтинговой системе квалиметрии учебной
деятельности студентов.
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП
Лекции
Практич.
занятия
СРС
Лекции
Практич.
34
34
34
51
40
Практич.
СРС
15
3
34
51
-
-
-
ВМ
и
ММ
ОК1,9
ПК2,3,25
В интерактивной
Лекции
13
6
Компетенции
Практич.
занятия
СРС
10
2
59
ОК1,9
ПК2,3,25
Кафедра
Лекции
238
14
9
ВМ
и
ММ
4 семестр
Сессия
3 семестр
6
8
Практич.
занятия
В семестре
СРС
22
В интерактивной
Сессия
15
3
14
9
Компетенции
Практич.
занятия
В семестре
13
6
Кафедра
Лекции
10
2
СРС
Всего
Всего часов
15 540
2 семестр
238
Аудиторные
Занятия
Всего часов
2,3
Трудоёмкость (ЗЕ)
Расчётное
задание
-
1 семестр
Лекции
1,2,
3
15 540
СРС
Всего
Б.2..Б.1
2,3
Распределен
ие по
семестрам
Экзамен
дисцип
лины
-
Аудиторные
Занятия
Трудоёмкость (ЗЕ)
Код
1,2,
3
Расчётное
задание
Б.2..Б.1
Зачёт
Экзамен
дисцип
лины
Зачёт
Код
Распределен
ие по
семестрам
40
3.2 Цели и задачи дисциплины
Целью преподавания данной дисциплины является формирование у обучающихся представлений о
месте и роли математики в современном мире, повышение уровня фундаментальной подготовки,
ориентация студентов на использование методов линейной алгебры при решении прикладных задач.
Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность
математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости,
разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость
изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
К основным задачам курса относятся:
 воспитание достаточно высокой математической культуры;
 развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
2
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
обучение применению математических методов и основ математического моделирования в
практической деятельности.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя
ясное понимание
необходимости математической составляющей в общей подготовке инженера и экономиста. Выработку
представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение
логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректными в употреблении
математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
3.3 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математика» относится к циклу Математических и естественнонаучных дисциплин.
Имеются тесные логические связи с другими дисциплинами математической направленности,
включёнными в учебные планы ООП.
Для успешного освоения дисциплины «Математика» необходимы знания, умения, навыки,
полученные при изучении школьного курса математики, а также курса «Введение в математику»,
включённого в учебные планы всех ООП.
Навыки использования основных понятий и методов математики необходимы для изучения
большинства дисциплин как естественнонаучного, так и профессионального циклов учебных планов
всех направлений.
Кроме того, развитие логического и алгоритмического мышления необходимо для овладения
основными специальными дисциплинами и играет решающую роль в системе профессиональной
подготовки специалистов.
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины
Номер/индек
с
компетенции
по
ФГОС
ВПО
ОК - 1,
ОК – 9,
ПК - 2,
ПК – 3
ПК - 25
Основные
В результате изучения дисциплины
обучающиеся должны:
результаты
обучения
(ООП)
ОК-1: Владение
культурой мышления,
способность к
обобщению, анализу и
восприятию
информации, к
постановке цели и
выбору путей ее
достижения.
ОК-9: Способность
творчески подходить к
решению любых
актуальных
социальных, бытовых
и профессиональных
проблем.
знать
дифференциально
е и интегральное
исчисления,
векторный анализ
и элементы
теории поля,
гармонический
анализ,
дифференциальн
ые уравнения,
функции
комплексного
переменного,
основы
математического
уметь
- применять
математические
методы для
решения
практических
задач.
владеть
- элементами
функционального
и численного
анализа, методами
линейной
алгебры,
аналитической
геометрии, теории
вероятностей и
математической
статистики.
3
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
ПК-2: Готовность и
способность
использовать
фундаментальные
законы природы и
основные законы
естественнонаучных
дисциплин в
профессиональной
деятельности.
ПК-3: Готовность
использовать физико математический
аппарат, способность
применять методы
математического
анализа,
моделирования,
оптимизации и
статистики для
решения задач,
возникающих в ходе
профессиональной
деятельности.
ПК – 25: Готовность к
участию в довузовской
подготовке и
профориентационной
работе в
образовательных
учреждениях.
моделирования,
элементы
функционального
и дискретного
анализа, теорию
вероятностей и
математическую
статистику.
Примечание. Содержание компетенций ФГОС и детальная декомпозиция основных результатов
обучения на знания, умения, владения содержатся в Карте компетенций дисциплины (4.1.6).
3.5 Объём и виды занятий по дисциплине
Объем и виды занятий по дисциплине представлены в Паспорте дисциплины:
Паспорт дисциплины
Кафедра: Высшей математики и математического моделирования
Дисциплина: Б.2.Б.1 «Математика»
Статус дисциплины: базовая
Направление: 223200 - Техническая физика (ТФ)
4
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Форма обучения: очная
Объем дисциплины: 540 часов
Общая трудоёмкость дисциплины: 15 зачётных единиц
Распределение по семестрам
Семестр
Всего
Учебные занятия (час.)
Аудиторные занятия
Лекции
Лабор.
Практ.
СРС
Наличие
расчетных
заданий
Форма
промежуточной
аттестации
Экзамен
I
90
34
0
34
22
II
153
34
0
51
68
РЗ
Экзамен
III
144
34
0
51
59
РЗ
Экзамен
4 Рабочая программа дисциплины
4.1 Содержание дисциплины
4.1.1 Тематический план и учебно-методические карты дисциплины
Виды и содержание занятий по дисциплине
Лекции
I семестр - 34 ч.
1 Линейная алгебра. Векторы – 10 ч. Введение. Основные алгебраические структуры. Матрицы и
действия над ними. Определители, их свойства и способы вычисления. Обратная матрица. Матричные
уравнения и их решения. Правило Крамера. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических
уравнений. Метод Гаусса. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость
векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой системе координат. Линейные операции над векторами в
координатной форме. Скалярное произведение векторов, геометрические и механические приложения.
Векторное и смешанное произведения векторов. Понятия векторного пространства и линейного
отображения.([1],[2],[5])
2 Аналитическая геометрия –8 ч. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка, их геометрические
свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в полярной системе
координат и параметрически. Плоскость и прямая в пространстве. Основные типы поверхностей,
исследование их формы методом сечений. Многомерная евклидова геометрия. ([1],[2],[5])
3 Введение в математический анализ – 4 ч. Функции действительного переменного. Основные
элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел функции в точке
и на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на отрезке. Бесконечно
малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Техника
вычисления пределов.([1],[2],[6])
5
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Приложения. - 12
ч. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Дифференциал
функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших
порядков. Касательная и нормаль к плоской линии. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям. Погрешность функции. Понятие о методе линеаризации функции. Теоремы о
дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью первой и второй
производных. Построение графиков функций. ([1],[2],[6])
II семестр – 34 ч.
5 Дифференциальное исчисления функций нескольких переменных – 8 ч.
Функции нескольких переменных, способы задания, область определения. Линии и поверхности
уровня. Частные производные, частные дифференциалы, геометрический смысл. Полный
дифференциал. Производная сложной, неявной функции. Производная по направлению. Градиент.
Частные производные и частные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Условный экстремум. Задачи на оптимизацию. Формула Тейлора. ([1],[2],[6])
6 Функции комплексного переменного – 4 ч.
Определение функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного:
показательная, логарифмическая, степенная, тригонометрические, гиперболические. Понятие о конформном
отображении. Дробно-линейные преобразования. Комплексная функция вещественной переменной. Предел,
непрерывность, дифференцирование. Комплексная функция комплексной переменной. Дифференцирование.
Условие Коши-Римана. ([1],[2])
7 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной – 12 ч. Неопределенный
интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной и
интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование
рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных.
Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена
переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.
Решение некоторых задач геометрии, статики.([1],[2],[7])
8 Дифференциальные уравнения (ДУ) – 10 ч.
Понятие ДУ, его решение. ДУ 1-го порядка. Задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых
в квадратурах с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных
дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение
порядка. Линейные ДУ: однородные, неоднородные. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Уравнение с правой частью специального вида.
Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Численное
решение дифференциального уравнения.([1],[2],[8])
III семестр – 34 ч.
9 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы векторного анализа и теории
поля – 12 ч.
Понятие меры. Определенный интеграл по области от скалярной функции. Свойства и типы интегралов.
Способы вычисления криволинейного двойного, тройного и поверхностного интеграла от скалярной
функции. Приложения. Векторное поле, его геометрические и дифференциальные характеристики.
Операторы Гамильтона и Лапласа. Поток вектора и его вычисления. Дивергенция. Теорема Гаусса –
Остроградского. Работа векторного поля. Циркуляция и ротор. Формулы Грина, Стокса. Условия
независимости интеграла от линии. Интегрирование полных дифференциалов. Классификация полей.
([1],[2])
6
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
10 Числовые и функциональные ряды. Элементы гармонического анализа – 10 ч.
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки сходимости
знакоположительных и знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные
ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных
вычислениях. Ряды Фурье. Условия Дирихле. Периодические функции. Гармонические колебания.
Определение периодической функции. Период функции. Применение определения периодической функции для
исследования свойств функции по заданному графику. Определение гармонического колебания. Интеграл Фурье.
([1],[2],[24])
11 Уравнения математической физики – 4ч.
Классификация уравнений математической физики. Уравнение колебания струны и его решение методом Фурье.
Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными условиями методом Фурье. ([1],[2])
12 Задачи вариационного исчисления – 4 ч
Исторические задачи вариационного исчисления. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение
Эйлера. ([1],[2])
13 Элементы дискретной математики – 4 ч.
Математическая логика. Элементы общей алгебры. Теория множеств. Элементы теории графов: графы
и их типы. Основные понятия комбинаторики и принципы решения комбинаторных задач. Теория
алгоритмов и автоматов. ([18])
Практические занятия
I семестр - 34 ч
1 Линейная алгебра. Векторы – 10 ч. Введение. Основные алгебраические структуры. Матрицы и
действия над ними. Определители, их свойства и способы вычисления. Обратная матрица. Матричные
уравнения и их решения. Правило Крамера. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических
уравнений. Метод Гаусса. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость
векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой системе координат. Линейные операции над векторами в
координатной форме. Скалярное произведение векторов, геометрические и механические приложения.
Векторное и смешанное произведения векторов. Понятия векторного пространства и линейного
отображения.([1],[2],[5])
2 Аналитическая геометрия –8 ч. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка, их геометрические
свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в полярной системе
координат и параметрически. Плоскость и прямая в пространстве. Основные типы поверхностей,
исследование их формы методом сечений. Многомерная евклидова геометрия. ([1],[2],[5])
3 Введение в математический анализ – 4 ч. Функции действительного переменного. Основные
элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел функции в точке
и на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на отрезке. Бесконечно
малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Техника
вычисления пределов.([1],[2],[6])
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Приложения. - 12
ч. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Дифференциал
функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших
порядков. Касательная и нормаль к плоской линии. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям. Погрешность функции. Понятие о методе линеаризации функции. Теоремы о
дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью первой и второй
производных. Построение графиков функций. ([1],[2],[6])
II семестр - 51 ч
7
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
5 Дифференциальное исчисления функций нескольких переменных – 10 ч.
Функции нескольких переменных, способы задания, область определения. Линии и поверхности
уровня. Частные производные, частные дифференциалы, геометрический смысл. Полный
дифференциал. Производная сложной, неявной функции. Производная по направлению. Градиент.
Частные производные и частные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Условный экстремум. Задачи на оптимизацию. Формула Тейлора. ([1],[2],[6])
6 Функции комплексного переменного – 6 ч.
Определение функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного:
показательная, логарифмическая, степенная, тригонометрические, гиперболические. Понятие о конформном
отображении. Дробно-линейные преобразования. Комплексная функция вещественной переменной. Предел,
непрерывность, дифференцирование. Комплексная функция комплексной переменной. Дифференцирование.
Условие Коши-Римана. ([1],[2])
7 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной –18 ч. Неопределенный
интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной и
интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование
рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных.
Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена
переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.
Решение некоторых задач геометрии, статики.([1],[2],[7])
8 Дифференциальные уравнения (ДУ) – 17 ч.
Понятие ДУ, его решение. ДУ 1-го порядка. Задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых
в квадратурах с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных
дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение
порядка. Линейные ДУ: однородные, неоднородные. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Уравнение с правой частью специального вида.
Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Численное
решение дифференциального уравнения.([1],[2],[8])
III семестр – 51 ч.
9 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы векторного анализа и теории
поля – 20 ч.
Понятие меры. Определенный интеграл по области от скалярной функции. Свойства и типы интегралов.
Способы вычисления криволинейного двойного, тройного и поверхностного интеграла от скалярной
функции. Приложения. Векторное поле, его геометрические и дифференциальные характеристики.
Операторы Гамильтона и Лапласа. Поток вектора и его вычисления. Дивергенция. Теорема Гаусса –
Остроградского. Работа векторного поля. Циркуляция и ротор. Формулы Грина, Стокса. Условия
независимости интеграла от линии. Интегрирование полных дифференциалов. Классификация полей.
([1],[2])
10 Числовые и функциональные ряды. Элементы гармонического анализа – 16 ч.
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки сходимости
знакоположительных и знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные
ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных
вычислениях. Ряды Фурье. Условия Дирихле. Периодические функции. Гармонические колебания.
Определение периодической функции. Период функции. Применение определения периодической функции для
исследования свойств функции по заданному графику. Определение гармонического колебания. Интеграл
Фурье. ([1],[2],[24])
11 Уравнения математической физики – 5 ч.
8
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Классификация уравнений математической физики. Уравнение колебания струны и его решение методом Фурье.
Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными условиями методом Фурье. ([1],[2])
12 Задачи вариационного исчисления – 5 ч.
Исторические задачи вариационного исчисления. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение
Эйлера. ([1],[2])
13 Элементы дискретной математики – 5 ч.
Математическая логика. Элементы общей алгебры. Теория множеств. Элементы теории графов: графы
и их типы. Основные понятия комбинаторики и принципы решения комбинаторных задач. Теория
алгоритмов и автоматов. ([18])
Самостоятельная работа студентов
Вид работы
Подготовка к
лекциям
Подготовка к
контрольным
работам (КР)
Подготовка к
практическим
занятиям
Расчетные
задания (РЗ)
Всего СРС
I семестр
6
II семестр
10
III семестр
10
9
6
6
7
10
10
-
42
33
22
68
59
Рекомендуемая литература
Подготовка к лекциям:
I семестр – [1]-[4],
II семестр – [1]-[5],
III семестр – [7],[9],[14],[15]
Подготовка к практическим занятиям и КР:
I семестр – [10],[13],
II семестр – [10]-[14],
III семестр – [7],[9],[14],[15].
Выполнение расчетного задания
II семестр - [13,16,21-23,33,34]
III семестр - [14,17,25,31]
Описание расчетного задания:
2-й семестр «Функции нескольких переменных. Интегральное исчисление
переменной. Дифференциальные уравнения »– [21],[22],[23], [33].
3-й семестр – «Кратные интегралы. Ряды»[17],[25].
функций одной
4.1.2.Учебно-методическое и информационное обеспечение
а) Основная литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебное пособие для втузов: [в 2
т.] / Н. С. Пискунов. - Изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2006 – Т.1. - 415 с. – аул (356 экз.)
9
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие (для вузов)/
Гмурман В.Е.- Изд.11-е,стер.-М.:Высш.шк.,2005.-480с. : ил.,( 63 экз.)
3. Шипачев В. С. Высшая математика: учеб. для вузов / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. Изд. 7-е, стер. - М. : Высш. шк., 2005. - 479 с. : ил. : аул (15), авиз (2)
б) Дополнительная литература
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: учебное пособие (для вузов)/ Гмурман В.Е.- 11 изд-е стереотип. – М.: Высш. шк. 2005.404с.: ил. (23экз)
5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: в 3 ч.: учеб. Пособие для инж.-техн.
Специальностей вузов / А. П. Рябушко]; под ред А. П. Рябушко. – Минск : Акад. кн., 2006 - Ч. 1.
- 2006. - 272 с. : рис. : всего 193 : чзс (1), аул (143), авиз (49)
6. 5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: [учеб. Пособие для инж.-техн.
Специальностей вузов]: в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.]; под ред. А. П. Рябушко. – Минск: Акад.
кн., 2005 –Ч.2. – 2006. – 351 с.: ил. Аул, чзс, авиз(10)
7. 6. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике : учеб. пособие для инженер.-техн.
специальностей вузов : в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.] ; под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск:
Акад. кн., 2005 Ч. 3. - 2005. - 288 с.: рис. чзс(4), аул(146), авиз(50)
4.1.3. Учебно-методические пособия, методические указания студентам
8. Ощепкова Н.П. Основы вариационного исчисления: [Учебное пособие] /Н.П. Ощепкова, В.М.
Кайгородова; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. -84 с.: 150 экз.
9. Лев Г.Ш. Теория вероятностей [Учебное пособие] / Г.Ш. Лев, А.В. Фролов; Барнаул: изд-во
АлтГТУ, 2006г. – 79 с.: 150 экз.
10. Кобзарь Л.М. Неопределенный интеграл. Варианты тестовых заданий / Л.М. Кобзарь, Р.В.
Дегтерева, П.В. Ламов; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. – 54с.: 150 экз.
11. Кобзарь Л.М. Дифференциальные уравнения первого порядка. Варианты тестовых заданий /
Л.М. Кобзарь, Р.В. Дегтерева, П.В. Ламов; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. – 32с.: 150 экз.
12. Кобзарь Л.М. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка / Л.М. Кобзарь, Р.В.
Дегтерева, П.В. Ламов, Е.Ю. Шаньшина; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 42с.: 150 экз.
13. Гладышева И.Ю. Теория вероятности. Учебно – методическое пособие для студентов
технических и экономических специальностей / И.Ю. Гладышева, И.П. Мурзина; Барнаул: изд-во
АлтГТУ, 2007г. – 108с. 150 экз.
14. Мурзина И.П. Числовые и функциональные ряды. Методические указания и варианты
заданий / И.П. Мурзина, Е.В. Мартынова; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 45с.: 150 экз.
15. Лев Г.Ш. Математическая статистика / Г.Ш. Лев, А.В. Фролов; изд-во АлтГТУ, 2008г. – 64 с.:
150 экз.
16. Кайгородова В.М. Практикум по линейной алгебре / В.М. Кайгородова, Л.М. Кобзарь, Е.В.
Мартынова; Барнаул: Изд–во АлтГТУ, 2010г. – 124с.: 150 экз.
17. Кобзарь Л.М. Векторная алгебра: лекции и практические занятия / Л.М. Кобзарь, Р.В.
Дегтерева, И.П. Мурзина, В.М. Кайгородова; Изд–во АлтГТУ, 2010 г. – 91с.: 150 экз.
18. Ощепкова Н.П. Математическая физика. Ч. 2 / Н.П. Ощепкова, В.М. Кайгородова; Барнаул:
Изд-во АлтГТУ, 2005 г. – 58 с.: 150 экз.
19. Мартынова Е.В. Функция нескольких переменных и её приложения. Методические указания
и варианты для организации СРС технических и экономических специальностей по курсу математики /
Е.В. Мартынова, И.П. Мурзина; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007. – 60с.: 80 экз.
4.1.4. Программное обеспечение и интернет-ресурсы
10
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
20. Кобзарь Л.М. Линейная алгебра / Л.М. Кобзарь, В.М. Кайгородова – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010.
– 72 с. http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
21. Кобзарь Л.М. Курс лекций по линейной алгебре / Л.М. Кобзарь, В.М. Кайгородова, Е.В. Мартынова
– Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. – 64 с. http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
22. Гладышева И.Ю., Дегтерёва Р.В. Математика. Часть 1 / И.Ю. Гладышева, Р.В. Дегтерёва – Барнаул:
Изд-во АлтГТУ, 2010. – 77 с. http://elib.altstu.ru/elib/Gladysheva-mat1.pdf
23.Гладышева И.Ю., Дегтерёва Р.В. Математика. Часть 2 / И.Ю. Гладышева– Барнаул: Изд-во АлтГТУ,
2010. – 74 с. http://elib.altstu.ru/elib/Gladysheva-mat2.pdf
24.Гладышева И.Ю., Дегтерёва Р.В. Математика. Часть 3 / И.Ю. Гладышева– Барнаул: Изд-во АлтГТУ,
2010. – 147 с. http://elib.altstu.ru/elib/Gladysheva-mat3.pdf
4.1.5. Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по
дисциплине
1 семестр
Текущая аттестация предусматривает проведение трех контрольных работ и выполнения
индивидуального домашнего задания.
6 неделя: контрольная работа по теме 1, вес 0,15;
9 неделя: контрольная работа по теме 2, вес 0,15;
16 неделя: контрольная работа по темам 3 - 4, вес 0,2;
Индивидуальное домашнее задание: выдаётся на 1-й неделе. Выполняется при подготовке к
практическим занятиям. Проверяется на практических занятиях в виде контрольного опроса. Вес 0,
оценка «зачтено»\«не зачтено».
Форма промежуточной (итоговой) аттестации – экзамен, вес - 0,5.
Полный комплект оценочных средств хранится на кафедре в электронном виде.
2 семестр
Текущая аттестация предусматривает проведение двух контрольных работ и выполнения
расчетного задания.
4 неделя: контрольная работа по теме 5, вес 0,1;
11 неделя: контрольная работа по темам 7,8, вес 0,1;
Расчетное задание: выдаётся на 1-й неделе. Контроль за выполнением РЗ проводится на практических
занятиях. Проверяется на 16 неделе. Вес 0,3 .
Форма промежуточной (итоговой) аттестации – экзамен, вес - 0,5.
Полный комплект оценочных средств хранится на кафедре в электронном виде.
3 семестр
Текущая аттестация предусматривает проведение двух контрольных работ и выполнения
расчетного задания.
7 неделя: контрольная работа по теме 9, вес 0,1;
12 неделя: контрольная работа по теме 10, вес 0,1;
Расчетное задание: выдаётся на 1-й неделе. Контроль за выполнением РЗ проводится на практических
занятиях. Проверяется на16 неделе. Вес 0,3 .
Форма промежуточной (итоговой) аттестации – экзамен, вес - 0,5.
Полный комплект оценочных средств хранится на кафедре в электронном виде.
Календарный график сдачи расчетных заданий, текущего контроля по неделям и форма
итоговой оценки
11
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Наименование
дисциплины
Недели
1
Математика
2
3
4
5
6
7
8
КР
0,15
1-й семестр
9
10
12
13
14
15
16
КР
0,15
КР
0,1
2-й семестр
11
КР
0,1
КР
0,1
3-й семестр
КР
0,1
Форма
проверки
знаний
17
КР
0,2
Экзамен
РЗ
0,3
Экзамен
0,5
РЗ
0,3
Экзамен
0,5
0,5
Учебно-методическая карта дисциплины
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
223200 - ТФ_
на I семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1
2
3
Лекции
Практические
занятия
2
2
2
2
2
2
Подготовка к
лекциям
Подготовка к
практическим
занятиям
0
№
№
№
те
мы
1
1 Аудиторные занятия 68 час.
2 2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
6
7
1
Защита ИДЗ
№
нед
ели
13 14 15 16 17
5
1
1
Экзамен
Зачет
12
4
2 Самостоятельная работа студентов 22 час.
1
1
1
1
Подготовка к
контрольным
работам
Контрольная работа
(КР)
Номер недели
8 9 10 11
1
1
1
1
1
1
1
3 Формы текущей аттестации
0
КР
0,
15
КР
0,1
5
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
0
КР
0,2
4 Формы промежуточной аттестации
сессия; вес 0,5
не предусмотрен
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
1Линейная алгебра и векторы.
[1],[2],[5]
12
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
1
1
1Обратная матрица. Матричные уравнения и их решение. Ранг
матрицы. Общая теория систем линейных уравнений. Метод
Гаусса.
[1],[2],[5]
1
1. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная
зависимость векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой
системе координат
[1],[2],[5]
1
[1],[2],[5]
1
1Линейные операции над векторами в координатной форме.
Скалярное произведение векторов.
[1],[2],[5]
1
1Векторное и смешанное произведения векторов. Понятия
векторного пространства и линейного отображения.
2Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости.
Прямая на плоскости. Кривые второго порядка, их
геометрические свойства и уравнения.
[1],[2],[5]
1. Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в
полярной системе координат и параметрически.
[1],[2],[5]
1Плоскость и прямая в пространстве
[1],[2],[5]
1Основные типы поверхностей, исследование их формы
методом сечений. Многомерная евклидова геометрия
[1],[2],[5]
3Введение в математический
анализ.
Числовые
последовательности. Предел числовой последовательности.
Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно
большие и бесконечно малые функции, их свойства
[1],[2],[5]
3
3Теоремы о пределах функции. Первый и второй
замечательные пределы. Техника вычисления переделов
Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на
отрезке.
[1],[2],[5]
3
1Дифференциальное
исчисление
функции
одной
переменной. Производная, ее геометрический и механический
смысл. Таблица производных.
[1],[2],[6]
4
[1],[2],[6]
4
1Касательная и нормаль к кривой. Дифференцирование сложной
функции, обратной функции и функций, заданных
параметрически
1Дифференциал функции. Производные и дифференциалы
высших
порядков.
Применение
дифференциала
к
[1],[2],[6]
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
2
1
7
2
1
8
2
1
9
2
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
Введение. Основные алгебраические структуры. Матрицы и
действия над ними. Определители, их свойства и способы
вычисления. Правила Крамера
4
13
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
приближенным вычислениям. Погрешность функции
1Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.
[1],[2],[6]
[1],[2],[6]
4
1Асимтоты графика функций. Отыскание наибольших,
наименьших значений функций. Условный экстремум.
[1],[2],[6]
4
1Исследование функции с помощью первой
производных. Построение графиков функций.
1
15
4
1
16
1
17
№
недел
и
№
№
те
м
ы
и
второй
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа студентов
Литерат
ура
Фор
ма
конт
роля
содержание
ч.
1Линейная алгебра. Операции
над матрицами. Вычисление
1определителей 2-го, 3-го и
высших
порядков.
Правило
Крамера.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ., ДЗ
0,5
[13],[15]
КО
1
1
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
[13],[15]
КО
2
1Обратная матрица. Матричный
способ
решения
систем
линейных
алгебраических
уравнений. Ранг матрицы.
1
1
линейных
уравнений
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ,
Подготовка к КР1
[13],[15]
КО
3
1Решение
систем
алгебраических
методом Гаусса.
1
1
1Векторная алгебра. Линейные
операции над векторами. Длина
вектора, угол между векторами,
проекция
вектора.
Базис,
разложение вектора по базису.
Скалярное
произведение
векторов.
Векторное
и
смешанное
произведение
векторов.
Подготовка к КР1,
ДЗ
3
[13],[15]
КО
1КР 1. Линейная алгебра.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15]
КР
1Аналитическая
геометрия.
Прямая на плоскости. Кривые
Изучение конспектов
лекций и подготовка
1
[13],[15]
КО
4
1
5
1
2
14
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
второго порядка.
6
7
2
8
2
9
2
10
3
11
3
12
4
13
14
4
4
4
1Прямая
и
пространстве.
к практ., ДЗ
плоскость
в
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15]
КО
1Кривые в полярных координатах
и
параметрической
форме.
Поверхности второго порядка.
Подготовка к КР 2,
ДЗ
3
[13],[15]
КО
1КР 2. Векторная алгебра и
аналитическая геометрия
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КР
1 Введение в математический
анализ. Элементарные функции
и
их
графики.
Числовая
последовательность.
Предел
числовой
последовательности.
Предел функции. Замечательные
пределы и следствия из них
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КО
3Вычисление пределов функций.
Непрерывность
функций.
Точки
разрыва
и
их
классификация.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КО
1.Дифференциальное
исчисление функции одной
переменной.
Определение
производной, ее геометрический
и механический смысл. Таблица
производных.
Производная
сложной функции, обратной
функции и функций, заданных
параметрически.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КО
1Правило
Лопиталя
для
раскрытия неопределенностей
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КО
1Дифференциал
функции
Формула Тейлора. Применение
дифференциала к приближенным
вычислениям.
Погрешность
функции.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
1
[13],[15] КО
1Асимтоты график функций.
Наибольшее
и
наименьшее
значение функции на отрезке.
Подготовка к КР 3,
ДЗ
3
[13],[15] КО
15
15
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
16
4
17
4
1КР
3.
Дифференциальное
исчисление функции одной
переменной.
Изучение
конспектов лекций.
ДЗ
графиков
Изучение
конспектов лекций,
ДЗ.
1.Исследование
функций
[13],[15] КР
1
[13],[15] КО
0,5
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
223200 - ТФ_
на II семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1
Лекции
Практические
занятия
2
3
Подготовка к
лекциям
Подготовка к
практическим
занятиям
Подготовка к
контрольным
работам
Выполнение
расчетного задания
2
3
Номер недели
8 9 10 11
12
13 14 15 16 17
2
3
1 Аудиторные занятия 85 час.
2
2 2 2 2 2 2
2
2
3
3 3 3 3 3 3
3
3
2
3
2
3
4
5 6
7
2 Самостоятельная работа студентов 68 час.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2 2 2
1
2
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3 Формы текущей аттестации
РЗ
0,
3
Защита расчетного
задания
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
№
№
недел
и
темы
1
5
КР
0,1
КР
0,1
4 Формы промежуточной аттестации
сессия; вес 0,5
не предусмотрен
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
Функции нескольких переменных. Векторная функция.
Функции нескольких переменных, способы задания, область
[1],[2],[6]
16
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
определения. Линии и поверхности уровня.
2
5
Частные производные, частные дифференциалы, геометрический
смысл. Полный дифференциал.
[1],[2],[6]
3
5
Производная сложной, неявной функции. Формула Тейлора
Производная по направлению. Градиент.
[1],[2],[6]
4
5
Экстремум функций в области. Уравнения касательной плоскости
и нормали к поверхности
[1],[2],[6]
5
6
Функции комплексных переменных. Предел, непрерывность,
дифференцирование.
[1],[2],[6]
6
6
Дифференцирование. Условие Коши-Римана.
[1],[2],[6]
7
7
Неопределенный интеграл. Таблица
интегрирования: замена переменной.
8
7
Интегрирование по частям. Рациональные дроби.
9
7
Интегрирование
простейших
рациональных
Интегрирование рациональных функций.
дробей.
[1],[2],[6]
10
7
Интегрирование тригонометрических функций и простейших
иррациональных.
[1],[2],[6]
11
7
. Определенный интеграл: основные определения и свойства.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Замена
переменной
и
интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
[1],[2],[7]
12
7
Геометрические
интеграла
определенного
[1],[2],[7]
13
8
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие ДУ,
его решение. ДУ 1-го порядка. Задачи Коши.
[1],[2],[7]
14
8
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах с
разделяющимися
переменными,
однородные,
линейные,
Бернулли, в полных дифференциалах.
[1],[2],[7]
15
8
ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные
ДУ: однородные, неоднородные. Линейные ДУ с постоянными
коэффициентами.
[1],[2],[7]
16
8
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Уравнение
с правой частью специального вида.
[1],[2],[7]
17
8
Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с
постоянными коэффициентами.
[1],[2],[7]
и
физические
интегралов.
приложения
Методы
[1],[2],[6]
[1],[2],[6]
17
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
№
нед
ели
№
№
те
м
ы
№
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа студентов
содержание
1
1
5
2
25
35
Изучение конспектов
лекций. РЗ
4
[13],[15]
2. Частные дифференциалы.
5Полный
дифференциал.
Производная
сложной,
неявной функции.
Изучение конспектов
лекций. Выполнение
РЗ
4
[13],[15]
45,
6
4. Частные производные и
5частные
дифференциалы
высших порядков.
Подготовка к КР4
3
[13],[15]
КР4. Функции нескольких
переменных.
Изучение конспектов
лекций. Выполнение
РЗ
4
[13],[15]
Изучение конспектов
лекций. РЗ
4
[13],[16]
Метод
Изучение конспектов
лекций. РЗ
4
[13],[16]
710. Интегрирование по частям.
11.
Интегрирование
рациональных дробей.
Изучение конспектов
лекций. РЗ
4
[13],[16]
12.
Интегрирование
рациональных функций.
Изучение конспектов
лекций. РЗ
4
[13],[16]
6.Функции
переменного.
контро
ля
по
55.
4
Форма
ч.
нескольких
Векторные
предел,
Частные
1.
Функции
5переменных.
функции,
непрерывность.
производные.
3.
Производная
направлению. Градиент.
3
Литерату
ра
комплексного
КР
Основные
элементарные
функции
комплексного
переменного:
показательная, логарифмическая,
степенная, тригонометрические,
гиперболические.
функция
переменной.
Предел,
непрерывность,
дифференцирование.
7.
Комплексная
6вещественной
5
56
Комплексная
функция
комплексной
переменной.
Дифференцирование.
Условие
Коши-Римана.
8.
9. Интегрирование.
7замены переменной.
6
67
7
77
8
7
8
5
18
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
9
7
9
13.
Интегрирование
тригонометрических
5выражений.
Изучение конспектов
лекций. Подготовка к
КР4
4
[13],[16]
515.Формула
НьютонаЛейбница.
Вычисление
определенных
интегралов.
Интегрирование
несобственных интегралов
Изучение конспектов
лекций, РЗ
4
[13],[16]
16.
Геометрические
и
физические
приложения
6определенного интеграла
Подготовка к КР 5
5
[13],[16]
14.
Интегрирование
иррациональных выражений.
1
10
7
11
1
7
КР
Изучение конспектов
лекций, РЗ
17. КР5 Интегрирование.
1
12 8
18.Обыкновенные
дифференциальные
6уравнения. ДУ 1-го порядка: с
разделяющимися
переменными, однородные.
Изучение конспектов
лекций, РЗ
4
[13],[16]
1
8
19.ДУ 1-го порядка: линейные,
Бернулли,
в
полных
6дифференциалах.
Изучение конспектов
лекций, РЗ
4
[13],[16]
с
Изучение конспектов
лекций, РЗ
4
[13],[16]
22. Метод Лагранжа вариации
произвольных постоянных
Изучение конспектов
лекций, РЗ
4
[13],[16]
Изучение конспектов
лекций, РЗ.
4
[13],[16]
РЗ
Изучение конспектов
лекций, РЗ.
4
[13],[16]
-
13
20.
ДУ
2-го
порядка,
допускающие
понижение
порядка.
1
14 8
15
1
8
21. Линейные
постоянными
6коэффициентами.
ДУ
6
23. Уравнение с правой частью
специального вида.
1
16 8
24. Уравнение с правой частью
специального вида.
6
25. Нормальные системы ДУ.
Системы линейных уравнений
с
постоянными
коэффициентами.
17
1
8
Подготовка к экзамену
6
19
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
223200 - ТФ_
на III семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
Лекции
Практические
занятия
Подготовка к
лекциям
Подготовка к
практическим
занятиям
Подготовка к
контрольным
работам
Выполнение
расчетного задания
2
3
Номер недели
8 9 10 11
12
13 14 15 16 17
1
2
1 Аудиторные занятия 85 час.
1 1 1 1 1 1 1
1
1
1 2 1 2 1 2 1
2
1
1
2
1
1
2 Самостоятельная работа студентов 59 час.
1
1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
5
1
2
6
7
1
1
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3 Формы текущей аттестации
РЗ
0,3
Защита РЗ
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
КР
0,1
КР
0,1
4 Формы промежуточной аттестации
сессия; вес 0,5
не предусмотрен
20
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
№
№
недел
и
темы
1
9
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
[1],[2]
Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл.
2
9
Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной
системах координат. Двойной интеграл и его свойства
[1],[2]
3
9
Тройной интеграл, его свойства. Вычисление в декартовой
системе координат.
[1],[2]
4
9
Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и
сферической системах координат. Поверхностный интеграл
первого рода.
[1],[2]
5
9
Векторное поле, его геометрические и дифференциальные
характеристики. Оператор Гамильтона. Поток вектора и его
вычисления. Дивергенция. Теорема Гаусса – Остроградского.
[1],[2]
6
9
Работа векторного поля. Циркуляция и ротор. Формулы Грина,
Стокса. Условия независимости интеграла от линии.
Классификация полей.
[1],[2]
7
10
[1],[2],[8]
8
10
Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды.
Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки
сходимости знакоположительных и знакопеременных рядов.
Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды.
Область сходимости.
9
10
Степенные ряды. Применение степенных рядов.
[1],[2],[8]
10
10
Ряды Фурье.
[1],[2],[8]
11
10
Интеграл Фурье
[1],[2],[8]
12
11
Уравнения математической физики Классификация уравнений
математической физики. Уравнение колебания струны и его решение
методом Фурье.
[2]
13
11
Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными
условиями методом Фурье
[2]
14
12
Задачи
вариационного
исчисления
вариационного исчисления. Простейшая
исчисления.
15
12
Уравнение Эйлера
16
13
Элементы
17
13
Исторические
задачи
задача вариационного
[1],[2],[24]
[1],[2],[24]
Математическая логика.
Элементы общей алгебры. Теория множеств. Элементы теории
графов: графы и их типы.
Основные понятия комбинаторики и принципы решения
комбинаторных задач. Теория алгоритмов и автоматов.
дискретной
[1],[2],[8]
математики
[1],[2],[24]
[1],[2],[24]
21
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
№
нед
ели
№
тем
ы
изучаемых на практике
работа студентов
Литерату
ра
ч.
1Кратные,
криволинейные
интегралы,
поверхостные
интегралы.
Вычисление
двойного
интеграла
в
декартовой
и
полярной
системах координат.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
1Вычисление
интеграла в
полярной
координат.
двойного
декартовой и
системах
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
1Криволинейный
интеграл
первого и второго рода.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
1Вычисление
тройного
в
прямоугольных,
цилиндрических координатах.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
9
Вычисление
тройного
в
1прямоугольных,
цилиндрических координатах.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
9
Вычисление поверхностных
1интегралов первого и второго
рода.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
9
1Вычисление поверхностных
интегралов первого и второго
рода.
1Ротор. Циркуляция. Поток.
Формула
Остроградского.
Формула Стокса.
Изучение
конспектов лекций
3
[14],[17]
9
1Типы векторных полей
Изучение
конспектов лекций.
Подготовка к КР6
2
[14],[17]
1КР6
Кратные,
криволинейные интегралы,
поверхостные интегралы.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
4
[14],[16]
1
1Числовые
и
10 функциональные
ряды.
Числовые ряды. Сходимость и
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[16]
1
9
1
1
9
1
2
9
1
3
9
1
3
1
4
1
5
1
5
1
6
9
1
7
Самостоятельная
содержание
1
7
Наименование вопросов,
9
Форма
контро
ля
КР
22
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
сумма ряда.
Необходимый и достаточные
сходимости
1признаки
и
10 знакоположительных
знакопеременных рядов
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[16]
условная
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[16]
ряды.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
3
[14],[16]
1
1Степенные ряды. Применение
10 10 степенных
рядов
в
приближенных вычислениях.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[16]
1
1Применение степенных рядов
10 в
приближенных
вычислениях.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
3
[14],[16]
1
1Ряд Фурье
10
Изучение
конспектов лекций.
Подготовка к КР7
2
[2]
Изучение
конспектов лекций.
4
[2]
математической
Классификация
математической
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[2]
1
1Уравнение колебания струны и
13 11 его решение методом Фурье.
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
1
8
9
1
1Абсолютная
10 сходимость.
9
1
1Функциональные
10 Область сходимости.
11
11
и
1
1КР7
Числовые
12 10 функциональные ряды.
1
1Уравнения
13 11 физики
уравнений
физики.
и
краевых
1
1Решение
11 теплопроводности
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
14
1
1Задачи
12 исчисления
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
15
Изучение
конспектов лекций.
РЗ
2
[14],[17]
Изучение
2
[14],[17]
задач
с
однородными
граничными
условиями методом Фурье.
вариационного
Исторические
задачи
вариационного
исчисления. Простейшая задача
вариационного исчисления..
1
1Уравнение Эйлера.
15 12
1
1Элементы
дискретной
КР
РЗ
23
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Математическая
логика. Элементы общей
алгебры. Теория множеств.
1
1Элементы теории графов:
17 13 графы и их типы.
16
17
13
математики
1
1Основные
понятия
13 комбинаторики и принципы
решения
комбинаторных
задач. Теория алгоритмов и
автоматов.
конспектов лекций.
РЗ
Изучение
конспектов лекций.
2
[14],[17]
Изучение
конспектов лекций.
2
[14],[17]
4.1.6 Карта компетенций дисциплины
Код компетенции
ОК-1
ОК-9
ПК-2
ПК-3
ПК - 25
Компетенции ФГОС
Формулировка компетенции
ОК-1: Владение культурой мышления, способность к обобщению,
анализу и восприятию информации, к постановке цели и выбору путей ее
достижения.
ОК-9: Способность творчески подходить к решению любых
актуальных социальных, бытовых и профессиональных проблем.
ПК-2: Готовность и способность использовать фундаментальные
законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности.
ПК-3: Готовность использовать физико - математический аппарат,
способность
применять
методы
математического
анализа,
моделирования, оптимизации и статистики для решения задач,
возникающих в ходе профессиональной деятельности.
ПК – 25: Готовность к участию в довузовской подготовке и
профориентационной работе в образовательных учреждениях.
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины
24
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
4.2.1 Методические рекомендации студентам
Студент должен знать, что наиболее эффективный метод изучения дисциплины – посещение всех
аудиторных занятий и выполнение домашних заданий. Даже сильные студенты, как правило, не
справляются с самостоятельным изучением.
Конспект лекций обязателен. Он может быть написан при прослушивании лекций, но затем
необходима домашняя доработка. Конспект полностью может создаваться в результате
самостоятельной проработки учебной литературы.
Студент должен иметь в своём распоряжении учебник, задачник, методические разработки кафедр
АлтГТУ – по рекомендации преподавателя, из списка 4.1.2.
Основная деятельность на практических занятиях – решение задач. После того, как задача решена,
решение должно быть записано с той степенью подробности, которая необходима для конкретного
студента. Это можно сделать во внеурочное время, но это важно для успешного решения аналогичных
задач, для подготовки к контрольным работам. Для практических занятий и для конспекта лекций у
студента должны быть отдельные тетради.
Выполнение расчётного или индивидуального задания необходимо для успешного освоения
дисциплины. Кроме того, эта работа важна для подготовки к контрольным работам. Поэтому задания
должны выполняться в указанные преподавателем сроки. Лучше выполнять отдельные пункты задания
сразу после изучения соответствующего материала на лекциях и практических занятиях.
В бюджете времени для СРС отводится время для подготовки к практическим занятиям. Обычно
это выполнение текущего домашнего задания.
Студент должен знать график изучения дисциплины, график контрольных точек, их вес, список
рекомендуемой литературы. Вся эта и другая необходимая информация содержится в Памятке по
изучению дисциплины. Памятка выдаётся студенту на 1-ой неделе семестра.
4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов
Предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов (СРС): подготовка к
лекциям, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольным работам, выполнение
индивидуального (расчётного) задания.
Для руководства СРС должны быть организованы
еженедельные консультации. График
консультаций, с указанием времени и аудитории, должен быть вывешен на доске объявлений кафедры.
Самостоятельная работа студентов по математике полностью обеспечена учебниками, учебными
пособиями, методическими разработками преподавателей АлтГТУ. В библиотеке АлтГТУ имеется
достаточное количество как основной, так и дополнительной литературы, необходимой для СРС.
Подготовлена серия учебных пособий, охватывающих весь курс математики.
Разработан комплект расчётного задания для СРС.
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю
Лекции и практические занятия следует проводить в соответствии с учебно-методической картой
по данной дисциплине.
Основной целью лекции является изложение теоретического материала. Степень подробности,
строгость доказательств, количество разобранных примеров рекомендуется подбирать в соответствии с
выделенным временем, важностью и трудностью рассматриваемой темы. Рассказать как можно проще,
подробно провести обоснование, отказаться от излишних обобщений, рассмотреть частный случай – все
эти приёмы должны быть использованы для успешного усвоения материала студентами. Разработанные
и изданные на кафедре «Высшая математика и математическое моделирование» учебные пособия по
различным разделам высшей математики рекомендуется использовать как студентам, так и
преподавателям.
На практических занятиях необходимо научить студентов применять полученные теоретические
знания для решения задач. Рекомендуется проводить устные или письменные опросы студентов. Особое
25
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
внимание следует уделять тщательному подбору рассматриваемых примеров, от простых типовых
примеров переходить к более сложным.
Для организации самостоятельной работы студентов на кафедре разработаны индивидуальные
задания по всем разделам дисциплины. Эти материалы каждый студент может получить в твёрдой
копии или в электронном виде на кафедре. Преподаватель руководит этой работой.
Письменные контрольные работы проводятся по графику контроля и тестам.
Зачёт, если предусмотрен, проводится в письменной форме по расписанию занятий на последней
учебной неделе семестра. Экзамен проводится также в письменной форме во время сессии. Вопросы к
зачёту и экзамену следует выдавать студентам в начале семестра.
Каждому студенту в начале семестра предоставляется Памятка по изучению дисциплины.
Преподаватель организует работу студентов согласно этой Памятке.
Образовательные технологии, используемые при изучении дисциплины, предусматривают
применение модульно-рейтинговой системы квалиметрии деятельности студентов, принятой в АлтГТУ.
Согласно этому преподаватель проводит аттестацию студентов два раза в семестре, выставляя рейтинг,
и определяет в конце семестра рейтинг семестровый.
4.2.4 Образовательные технологии
В процессе преподавания математики могут применяться различные обучающие и
контролирующие программы, пакеты прикладных программ, а также учебное телевидение.
При изучении соответствующих разделов дисциплины могут использоваться программы: MatLab,
StatGraph, MathCad.
На кафедре используется программа формирования совокупности числовых данных для
статистической обработки Generat, а также программа для формирования вариантов заданий One Click
Variants.
Учебное телевидение используется в рамках, определяемых техническими возможностями отдела
ТСО АлтГТУ.
Наряду со стандартными упражнениями на практических занятиях следует предлагать студентам и
задачи повышенной сложности. На кафедре имеются различные сборники олимпиадных задач.
Регулярно проводится ежегодная олимпиада АлтГТУ по математике. Формируются команды для
участия в городских, региональных, всероссийских олимпиадах.
Имеются методические разработки для руководства реферативной работой студентов.
Вовлечение в активный процесс получения и переработки знаний с помощью интерактивного
обучения на лекционных часах путем проведения мини-лекций студентами по 6 часов в каждом
семестре всего 18 часов); на практических занятиях - работа в группах, решение ситуационных задач и
выступление в роли обучающего объемом 22 часа – 1 семестр 6 часов, 2 семестр – 8 часов, 3 семестр –
8 часов.
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины
. На кафедре ВМ и ММ особое внимание преподавателей обращено на высокую педагогическую
эффективность современных оптимизационных методов дидактики - свернутых информационных
структур и нелинейного структурирования учебного процесса, использование которых позволяет
существенно интенсифицировать процесс обучения.
Теоретическая концепция метода свернутых информационных структур базируется на принципе
рефлексии: учебное задание требует от обучающегося самостоятельно завершать работу по
формированию определенной системы знаний и, таким образом, по существу ставить его перед
необходимостью осмысливать те схемы и правила, в согласии с которыми он действует. Руководствуясь
системным методом, студент выполняет следующие процедуры: 1) выделяет элементы ведущих знании
дисциплины вместе с сетью их логических взаимосвязей: 2) моделирует ведущие знания в
26
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
символической, графической или другой какой-либо форме: 3) преобразовывает модель ведущих
знаний с целью выделения общих системных понятии и отношений и их взаимосвязей (проектирование
логического конструкта); 4) формирует структуры общих способов познавательной деятельности,
характерных для данной области научных знаний; 5) строит системы частных задач, решаемых общими
способами; 6) оценивает степень усвоения обучающимся общего способа решения данного класса
познавательных задач.
Метод нелинейного структурирования учебного процесса предусматривает следующие
технологические процедуры:
1) определение тематики и содержания средствами теории внутреннего модуля курса (на
практике этот модуль слагается в основном из фундаментальных вопросов курса);
2) дополнение программы дисциплины специальными разделами, имеющими непосредственное
отношение к содержанию профессиональной подготовки будущего специалиста (внешний модуль
дисциплины);
3) разработку каждым студентом, учитывая свои познавательные интересы и склонности,
собственной индивидуальной программы курса, включающей в качестве обязательного элемента
внутренний модуль и отобранные разделы и отдельные темы из внешнего модуля (при условии, если
составленная таким образом программа исчерпывает содержание одного из альтернативных вариантов
данного курса);
4) присвоение разделам согласно их уровню сложности и объему рангового балла;
5) составление каждым студентом своего графика прохождения курса в целом.
4.2.6 Материально-техническое обеспечение
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математика» сводится к наличию
- аудиторий для всех видов работ, включая проведение консультаций;
- литературы в библиотеке АлтГТУ, по приведённому списку;
- вычислительной техники и программного обеспечения.
27
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины
Наименование дисциплин,
изучение которых опирается на
данную дисциплину
1
Математические методы
обработки данных
Функции
комплексной
переменной
Элементы
функционального
анализа
Физика
Ведущая
кафедра
Предложения об изменении
рабочей программы
2
3
ВМ и ММ
Согласовано
ВМ и ММ
Согласовано
ВМ и ММ
Согласовано
ОФ
Согласовано
Подпись
заведующего
кафедрой
4
28
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
6 Лист внесения изменений
В стандарт дисциплины вносятся следующие изменения:
_________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
__________________________________________________
Стандарт дисциплины пересмотрен
и одобрен на заседании кафедры ВМиММ
"______"_________________ 201_г.
Заведующий кафедрой __________________
Г.Н. Леонов
29
СТО АлтГТУ 15.62.1.1126 -2012
Разработчики:
Доцент кафедры ВМиММ ___________________ В.М.Кайгородова
Стандарт согласован:
Зав каф ВМиММ ________________
Декан факультета ЕН
________________
Г.Н. Леонов
В.Б. Маркин
Председатель ФКМКО АлтГТУ ______________ С.А. Федоровых
30